2.第二章 有理数的运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（人教版2024）河北专版

答案与解析 的点左侧3个单位长度处，所以点B在表示数-2的点右侧3 同步调研卷 个单位长度处，则点B表示的数为1； ②当点A表示的数为5时，因为表示数5的点在表示数-2的 1.第一章学情调研 点右侧7个单位长度处，所以点B在表示数-2的点左侧7个 1.A 单位长度处，则点B表示的数为-9. 2.D【解析】有理数有-子101001001，号0，+，0i位，共 综上，若点A到原点的距离是5个单位长度，则点B表示的数 为1或-9. 6个.故选D. 18.【解】(1)4 3.B4.A5.D (2)当点A从-2运动到-8所在的位置时，向左移动了6个单 6.D【解析】A.-(-4.9)=+4.9,正确；B.-(+4.9)=-4.9,正确： 位长度，运动了6÷2=3(s), C.-[+(-4.9)]=+4.9,正确；D.+[-(+4.9)门=-4.9，错误.故选D. 此时点B向右运动了3×3=9（个单位长度），到数13所在的 7.B【解析】除正有理数和负有理数之外，0也是有理数，选项B 点处，所以此时A,B两点的距离为|-8+13=21（个单位长度）】 说法错误.故选B. 答：A,B两点间的距离是21个单位长度. 8.D【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的 (3)①当运动后的点B在点A右边4个单位长度处时，(21-4) 3和0,1cm为一个单位长度，5.6cm与3cm距离2.6个单位长 度，所以刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为-2.6.故选D. ÷3=号为 9.C【解析】因为1a-2+b1=0,所以a-2=0,b=0,所以a= ②当运动后的点B在点A左边4个单位长度处时，(21+4)÷3 2,b=0.故选C 10.A【解析】因为圆的周长为4个单位长度，2024÷4=506， 所以将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，能绕506圈，所以表 综上，经过号s或苧s,4,B两点相距4个单位长度 示-2024的点与圆周上重合的点对应的字母是m.故选A 山.050512.-<-名<- 2.第二章学情调研 13.6952【解析】由数轴可知， 1.A2.B -722与-41号之间的整数有-72，-71，…，-42，共31个， 3A【解析1A3方-子：故此选项符合题意：B3方 -21与16号之间的整数有-21，-20，，16，共38个， 放此选项不符合题意：C-3+-多，故此选项不符合题意； 故被淹没的整数点有31+38=69（个），负整数点有31+21= D3+弓，故此选项不符合题意.故选A 52(个).故答案为69；52. 4.A 14.【解】(1)正整数：{+72,26，…}； 5.A【解析】1-(-2)=1+2=3；1+(-2)=1-2=-1； (2)负整数：{-6，-12，…}； 1×(-2)=-2;1÷(-2)=-号.其中3最大.故选A (3)非负数：43，+72,0，号，04，号，26，… 6.A 7.C【解析】因为(b-3)2+|a+2=0,所以(b-3)2=0,a+2=0, (4)分数： -314,43,-73.04,-名2号， 所以b=3,a=-2,所以d=(-2)3=-8.故选C. 8.D【解析】因为ab>0,所以a,b同号，所以a,b同为正数或同 15.【解】有理数表示在数轴上，如图所示， 为负数.当a,b同为正数时，a+b>0,与条件不符；当a,b同为 4150345 负数时，a+b<0,故成立.故选D. -5-4-3-2-1012345 第15题答图 又C【解折第1天截取后木棍别1-1×—： 所以-4K-1.5<0号<45 第2天裁取后木根利方×号日宁： 16.【解】-3引+-15+|+16+-1++51+-12=52(km), 第3天截取后木棍剩-↓×1=1： ,出租车每千米耗油约0.08L, 2克-2× 229 .耗油量为52×0.08=4.16(L). 第4天裁取后木程剩2一方×立： .:开始营运前油箱里有8L油，若少于3L,则需要加油，8-4.16 =3.84>3,∴.可以不加油. 第5天横取后木凝利头一×片分·故选C 答：刘师傅这天上午中途可以不加油. 10.C【解析】根据题意可求出a1=-4,a2=-2,a3=0,a4= 17.【解】(1)-7分析：因为折叠后，表示数-4的点与表示数0的 2,a,=4.A.a=0,故该选项错误，不符合题意；B.a,l=4≠ 点重合，所以折叠点为表示数-2的点.因为表示数3的点到 a,=2,故该选项错误，不符合题意；C.a+a,+a,+a,+a=0, 表示数-2的点的距离为5，到表示数-2的点距离为5的另一 故该选项正确，符合题意；D.a,+a,=2>0,故该选项错误，不符 点表示的数为-7，所以数轴上表示数3的点与表示数-7的点 合题意.故选C. 重合.故答案为-7. 11.9.13 (2)若点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为 12.0)【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 5或-5.由(1)知折叠点为表示数-2的点. ①当点A表示的数为-5时，因为表示数-5的点在表示数-2 数，可知当n为奇数时，(-1)=-，1+1少=0；当n为偶 4 真题圈数学七年级上RJ9G 数时，(-10=1，+少-放答案为0：克 由如下：记点O表示的有理数为0，则点A,B,C,D表示的 有理数分别为-6，-2，+2，+4，设便民服务点P在数轴上对 13.B→A-4【解析】屏幕上的初始数字为-1，连按两次按键 应的数为x,由题意可得便民服务点到四点的距离之和为 (A,B,C键不重复按)后，屏幕上显示的数字最大，则先按B键， 得-1×(-2)=2，再按A键，得2+3=5. x+6+x+2+x-2+x-4|,由绝对值的意义可知，当表示x的点 按A键：-1+3=2，按B键：2×(-2)=-4，按C键：-4÷4=-1， 在表示-2和2的点之间的线段上时，x+6+x+2+x-2+x-4 按A键：-1+3=2，…，所以每按键3次一循环. 有最小值，此时x+6+x+2+x-2+x-4|=14. 因为2024÷3=674…2，所以按了2024次后，屏幕上显示 答：便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P 的数字是-4.故答案为B→A；4. 到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短路程是14km 14.【解】(1)原式=7-8=-1. (2)原式=-2+4=2. 3.重难题型卷（一）有理数及其运算 （a)原式=号+2号+(2写-)=44=0 1.D【解析】-9=-(99+岩)=-（00)=-10+ 4原式=1÷（)-(27)×1-5+1=1×(-2)(-2 故选D. 2.A【解析】根据题意， ×1-4=2-(-108)=110. 甲：11+(-14)+19+(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=30+(-20) 15.【解】a,b互为相反数，.a+b=0. =10,故甲正确； c,d互为倒数，∴.cd=1.:x是最小的正整数，.x=1, .x2-(a+b+cd)x+(a+b)2+(-cd)3=12-(0+1)×1+02+(-1)3 z(引-(+())+()=-1( =1-1×1+0-1=-1. 16.【解】(1)依题意，绝对值最小的是-0.5=0.5， =-名，故乙正确.故选A 所以这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质 3.【解(1)② 量为25-0.5=24.5(kg) (2)和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 (2)1.5+0.6+1.3-3+1.8-0.5+1-2-2-1.4=-2.7, 所以这10箱串枝红杏的总质量为25×10-2.7=247.3(kg). （6)原式=-15+(4号引-15+(-5)=-20 答：这10箱串枝红杏的总质量为247.3kg 4解】原式=×(-98+25-27)=×(-10)=-75 17.(解1(1)3，(21,0)（答案不唯一，符合题意即可） 5解因为。是+号引÷（)=（信是+号引× (3)正确.验证如下：若(a,b)是“共生有理数对”，则满足a-b =ab+1.将(-b,-a)代入，得左边=(-b)-（-a)=a-b,右边= (-42)=名×(-42）-是×(-42)+号×(-42)-号×(-42) (-b)×(-a)+1=ab+1,所以若(a,b)是“共生有理数对”，则 =-7+9-28+12=-14, (-b,-a)也是“共生有理数对” 18.【解】(1)5 所以()÷（后品+号-引=4 (2)-4或35分析：由题意可知x+31=x-(-3)川可表示数 6.B【解析】由题意可得，4=5,4=-5=-4，a 轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的距离， x-2可表示数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离， 1-》5 =5,…,所以这组数据依次以5,4 5 .x+3引+x-2=7即数轴上表示数x的点到表示数-3的点与 表示数2的点之间的距离为7，如图①② 考循环出现.因为2024÷3=674…2，所以44=4，=号 lc-21 lc+3引 故选B +31 ,g-24 432101233-2-101224 7.(1)5(2)45【解析】(1)因为底数为2的“分裂”成2个奇数 的和，底数为3的“分裂”成3个奇数的和，底数为4的“分裂” ① ② 成4个奇数的和，所以53可“分裂”成5个连续奇数的和. 第18题答图 (2)m分裂成m个连续奇数的和，从2到m可“分裂”成的奇 :表示数-3的点与表示数2的点之间的距离为2-(-3)川= 5<7,“表示数x的点在表示数-3的点左侧，5=1个单位 数的个数为2+3+4+…+m=m+2m-) 2 2n+1=2023,.n=1011,.奇数2023是从3开始的第 长度处或在表示数2的点右侧1个单位长度处， .x=-3-1=-4或x=2+1=3. 101个奇数.：4+244-)=989,45+245-)=1034， 2 2 当x在-3与2之间时，如图③， ∴.第1011个奇数是453分裂的奇数的其中一个，即m=45. |x+3引+x-2取最小值5. 故答案为(1)5；(2)45. k43-2 8解10器 -32-1012→ 第18题答图③ aB+传+肉+o剑=1+分… (3)便民服务点P建在B,C之间（包括点B和点C),能使P 1111 到四个村庄A,B,C,D的总路程最短，最短距离是14k.理 +实动+穷高=0=器真题圈数学 9.数学文化《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每 同步调研卷 七年城上U9G 天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长 最 度是() 2.第二章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) A-是 B.1-2 c D 10.(中考·2021河北)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应的数依次 为a,a2,a,a4,a,则下列正确的是( 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） A.a>0 B.la,=a, 名94马g4 6 1.(期中·23-24保定竞秀区改编)2024的倒数是( C.a +a,ta,+a tas=0 D.a2+a,<0 第10题图 A202A B.-2024 C.2024 D.-2024 二、填空题（本大题共3个小题，每空3分，共15分） 2.(期中·23-24石家庄四十八中)把(-8)-（+4)+(-5)-(-2)写成省略加号的和的形式是(） 11.(期中·23-24定州)小明测得教室的长度为9.126m,把9.126四舍五人到百分位是 A-8+4-5-2 B.-8-4-5+2 12.(期中·23-24保定十三中)当n为奇数时，+少=；当n为偶数时，中 4 4 C.-8+4-5+2 D.-84-5-2 13.数学归细有一电脑数学游戏：每按一次A键，屏幕上的数字加上3；每按一次B键，屏幕上的 3.(中考·2022河北)与-3号相等的是( 数字乘(-2)；每按一次C键，屏幕上的数字除以4.已知屏幕上的初始数字为-1.例如：若按键 A3号 B.3 顺序为A→B,则屏幕上显示的数字为-4.若连按两次按键(A,B,C键不重复按)后，屏幕上显 示的数字最大，则按键顺序为 ;若按键顺序为A→B+C→A→B→C·,依照 c-3+号 D.3+ 这样的按键规律，按了2024次后，屏幕上显示的数字是 4.(期中·23-24定州)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000m, 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 将数字21500000用科学记数法表示为() A2.15×107 14.(期中·23-24石家庄四十入中)(8分)计算： B.0.215×10 C.2.15×10的 D.21.5×10 (1)(+7)+(-8): (2)-4×3+（-2)2: 的 5.(期中·23-24张家口宣化区)计算下列各式，值最大的是( A1-(-2) B.1+(-2) C.1×(-2) D.1÷(-2) 6(南中·23-24保定十三中)用乘达分配律计算(-3)×(（4一引下列过程正确的是( 3)+(+2号+（引 (4)-+（-(-3Px5-(-1 A(-3)×4+(-3)× B(-3)x4(-3)x（ 匹0 阳图 c3x4(-3)×（ D(-3)x43×（ 图 7.(期中·23-24保定竞秀区)若(b-3)2+a+2=0,则广的值是( 15.(10分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x是最小的正整数，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)P+ 最品 A.9 B.-6 C.-8 D.8 (-cd)的值. 8.(月考·23-24席坊六中)若a+b<0,ab>0,则() Aa,b都是正数 B.a,b一个是正数，一个是负数 C.a,b中有一个是0 D.a,b都是负数 3 16.地方特色（月考·23-24石家庄二中润德学校）(11分)串枝红杏，原产于河北省巨鹿县，已有 18.思维探索(14分)数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数 300多年的栽培历史，因果实红艳，密集成串，故取名为“串枝红杏”，某水果超市购进10箱串枝 轴我们发现了很多重要的规律，如数轴上点A,B分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离 红杏，以每箱25kg为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 表示为AB=a-b机.如图①，数轴上点A表示数-3，点B表示数2. 1.5,0.6,13.-3,1.8,-0.5,1,-2,-2,-1.4 (1)点A,B间的距离是 回答下列问题： (2)x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题：若x+3引+x-2引=7，则x= (1)求这10箱串枝红杏中最接近标准质量的这箱串枝红杏的质量 x+3引+x-2取最小值是 (2)求这10箱串枝红杏的总质量 (3)如图②，一条笔直的高速公路边有四个村庄A,B,C,D和某镇O,四个村庄A,B,C,D分别 位于某镇O左侧6km,左侧2km,右侧2km,右侧4km处.现需要在该公路边上建一个便民 服务点P,那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A,B,C,D的总路程最短？ 最短路程是多少？试说明理由 2014时 B A B O C D ① ② 第18题图 17.断定义回题(12分)观察下列两个等式：2-}2×号+1,5-号=5×号+1.给出定义如下：使等 式a-b=ab+1成立的有理数a.b为“共生有理数对，记为a,b以如：数对2)，5号)都是共 生有理数对” 盗印必穷 是学子 （)数对2，-1，(3》中是“共生有理数对的是 绝篮印 (2)请再写出另外一对符合条件的“共生有理数对”： (不能与题目中已有的 重复). (3)小丁说：“若(a,b)是共生有理数对'，则(-b,-a)也是‘共生有理数对””小丁说的正确吗？ 如果正确，请验证他的说法：如果不正确，请举出反例. 一4