第五单元 第02课时用尺规比较线段的长短（分层作业）数学人教版三年级上册（新教材）

第五单元 第2课时 用尺规比较线段的长短 分层作业 1.比较方法 ①直尺测量法：将尺子 0 刻度线与线段一端对齐，读另一端刻度得长度，通过数值大小比较线段长短，准确直观但依赖工具。 ②圆规比较法：先让圆规两脚与一线段两端重合，保持开口不变，将针尖脚固定在另一线段一端，转动圆规，根据另一脚位置判断长短，无需具体长度但操作稍复杂。 2.符号表示：用“>”“<”“=” 表示线段长短关系，如 AB<CD（AB 比 CD 短）、AB=CD（AB 与 CD等长）、AB>CD（AB 比 CD长）。 3.作图操作：在直线上画定长线段（如 3 厘米的 AB）后，用圆规可作等长线段（如 BC=AB），需遵循尺子和圆规使用规范。 4.核心结论：目测线段长短易出错，用直尺测量或圆规比较更可靠；看似不等长的线段实际可能等长。 1. 判断题 用圆规比较线段AB和CD的长度时，若点B落在点D的右侧，则 AB>CD。（ ） 2. 选择题 用圆规比较线段时，圆规的两脚之间的距离表示的是（ ）。 A. 线段的颜色 B. 线段的长度 C. 线段的方向 3.填空题 如果点B与点D重合，那么 AB______CD。 4.操作题 请简述用圆规比较两条线段长度的步骤。 5. 图示题 下图中，圆规的另一只脚落在线段CD的端点D上，说明AB与CD的关系是 ______。 6.比较题 用圆规比较线段MN和PQ，发现圆规的另一只脚落在PQ的延长线上，则MN ______ PQ。 7.推理题 如果 AB=CD，CD=EF，那么用圆规比较AB和EF时，圆规的脚会落在哪里？ （ ） 8.判断题 用圆规比较线段时，必须先用尺子量出长度。（ ） 9.操作题 如果圆规的脚落在线段CD的中点，能否判断AB与CD的长度关系？为什么？ （ ） 10.选择题 用圆规比较线段时，若点B在点D左侧，则（ ）。 A. AB>CD B. AB<CD C. AB=CD 11.推理题 小明用圆规比较三条线段AB、CD、EF，发现 AB>CD，CD=EF，那么AB与EF的关系是？（ ） 12. 设计题 请你设计一种方法，用圆规和没有刻度的直尺判断三条线段中哪一条最长。 13.判断题 用圆规可以比较任意两条曲线的长度。（ ） 14.探究题 如果圆规的脚落在线段CD的外部，但不在延长线上，这可能吗？为什么？ （ ） 15. 综合题 已知 AB=2CD ，能否用圆规找出线段CD 的中点？说明理由。 1.答案： √ 解析：根据教学内容，若圆规比较时点B在点D右侧，说明AB的长度大于CD。 2.答案： B 解析： 圆规两脚之间的距离代表的就是线段的长度。 3.答案： = 解析：两点重合表示两条线段长度相等。 4.答案： 将圆规两脚分别放在线段AB的两端； 保持圆规开口不变，将针尖放在线段CD的端点C； 观察另一只脚落在线段CD上的位置，根据该点与点D的位置关系判断长短。 解析：这是教学中的标准操作步骤。 5.答案：AB=CD 解析：脚落在D上表示两线段长度相等。 二、能力提升 6.答案： > 解析：脚落在PQ的延长线上，说明MN的长度超过了PQ的长度，因此 MN>PQ。 7.答案：落在点F上 解析： 因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF。用圆规比较时，圆规的脚会正好落在端点F。 8.答案： × 解析： 圆规可以直接比较线段的长度，无需借助尺子测量，这正是此方法的优点。 9.答案：能，AB是CD的一半。 解析：脚落在线段CD的中点，说明AB的长度等于CD的一半，即AB=CD。 10.答案： B 解析：点B在点D左侧表示AB比CD 短，即 AB<CD。 三、思维训练 11.答案： AB>EF 解析：由AB>CD和CD=EF，根据传递性可得 AB>EF。 12.答案： 先用圆规比较其中两条线段（如AB和CD），找到较长的一条（假设是AB）。然后用圆规比较 AB和第三条线段 EF。若 AB>EF，则 AB最长；若 EF>AB，则EF最长。 解析：通过两两比较，可以找出三条线段中的最大值。 13.答案： × 解析： 圆规只能用于截取和比较直线段的长度，对于曲线，其长度无法用圆规直接准确比较。 14.答案： 不可能 解析：圆规的脚只能落在线段本身上或其所在直线的延长线上。如果脚落在既不在线段上也不在延长线的“外部”，这意味着操作不规范或前提错误，在正确操作下不会发生。 15.答案： 能 解析： 可以。先用圆规量出AB的长度。因为 AB=2CD，所以CD的长度是AB的一半。保持圆规两脚距离为AB的长度，在线段CD所在直线上，从C点开始，用圆规连续截取两次，第二个截点即为CD的终点。连接这两个截点，其中点即为CD的中点。或者通过寻找与AB等长的线段的一半来间接找到CD的中点。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $