14.专题复习卷(一)有理数及其运算-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

具题啊数学 7.(期中·23-24廊坊六中)如图，在数轴上点A,B,C所表示的 速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时 专题复习卷 七年蚊上G 数分别为a,a+c,c,且点A与点B的距离小于点B与点C的 停止运动，设点P的运动时间为ts(>0.当点P、点Q距 14.专题复习卷（一） 距离，则下列说法正确的有( 离为2个单位长度时，直接写出1的值 有理数及其运算 ①ac<0;②a+c<0;③-1>1 第7题图 命题点一 正数和负数 A0个 B.1个 C.2个 D.3个 1.情境题某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 8.(期末·22-23唐山路南区)如图，一条数轴上有点A,B,C, 其中点A,B表示的数分别是-14,10，现六 美同 德国 英国 中国 以点C为折点，将数轴向右对折，若点A -3.2% C B -2.5% -0.3% 28% 落在射线CB上且到点B的距离为6，则 第8题图 这一年上述四国中服务出口额增长的国家是( C点表示的数是() A美国 B.德国 C.英国 D.中国 A.-1或5 B.-3或2 2.传统文化（期中·23-24保定十三中）古筝是中国独特的民 C.1或-5 D.-1或-4 族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使 9.已知数轴上点A,C表示的数分别是-3，x,若AC=5,则x的 用调音器对每根琴弦进行调音，如图，这 值为 是某古筝调音器的界面，指针指向40表 50 10.(月考·23-24库坊六中)如图，根据下面给出的数轴，解答 音到偏高请放松琴弦 示音调偏高，需放松琴弦，下列指针指向 下面的问题： 的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准 第2题图 32012345 音（指针指在0处为标准音）的是() 第10题图 A.-20 B.-10 C.10 D.20 (1)根据图中A,B两点的位置，分别写出它们表示的有理数 3.(联考·22-23邢台信都区)设a为最小的正整数，b为最大的 命题点三绝对值、相反数、倒数 A: :B: 负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b-c的值为() (2)观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 12.(月考·23-24石家庄四十二中)若m与 互为相反数， A.0 B.2 (3)若将数轴折叠，使得点A与点C表示的数-3重合，点B 则m的值为() C.-2 D.2或-2 与点D重合，则点D表示的数为 B-2 4.(月考·23-24石家庄二十三中)下列语句正确的是() c D.-月 (4)在(3)的条件下，用“>”连接点A,B,C,D分别表示的有 ①一个数前面加上“_”，这个数就是负数：②如果a是正数，那 13.(期中·23-24秦皇岛七中)若a,b互为相反数，c,d互为 理数： 么-a一定是负数：③一个有理数不是正的就是负的：④0℃ 倒数，x的绝对值为2，则(a+b)cd+3x的值为( 11.(期中·22-23邮郸二十五中)如图，已知数轴上M,N两点 表示没有温度 A.±6 B.-3 C.+3 D.+7 对应的数分别为-8,4，点P为数轴上任意一点，其对应的数 A.0个 B.1个 14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图，则la-c-a+b+b-c的 为x C.2个 D.3个 值为( 匹0 5.(期中·22-23石家庄四十八中)在有理数17%，17,0，-0.001， 0南653.1含￥g A.2a c o a" 阳图 5号，-2022中，正数是 ;负整数是 第11题图 B.2a+2b-2c 第14题图 (1)MW的长为 C.0 负分数是 (2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值 D.-2c 感 命题点二数轴 (3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和 6.在数轴上，表示数α的点在原点的左侧，则表示下列各数的点， 是20？若存在，求出x的值：若不存在，请说明理由。 15.(月考·23-24石家庄二中润德学校)已知b≠0，则合 也在原点左侧的是() (4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数 +的值不可能是( b A.-a B.-2a+1 C.3a D.a 轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的 A.-2 B.0 C.1 D.2 45- 16.(期中·21-22石家庄四十二中)已知2=4，b=3. 21.计算下列各题： 24.情境题如图所示，某工厂有三个住宅区，A,B,C区分别住 (1)若2<0，求a+b的值 (1)-4-28-(-29)+(-24) 有职工30人、15人、10人，且这三点有B (2)若la+b=-(a+b),求a-b的值 2名*号-×(-18)-+10 在一条大道上(A,B,C三点在同一 第24题图 直线上)，已知AB=300m,BC=600m为了方便职工上 (3)-1名×[3-(-3)] 下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所 4-2440x}-到 有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置 应设在() A.点AB.点BC.点A,B之间D.点B,C之间 25.(期中·23-24石家庄四十八中)某水果店销售葡萄，7月21 日结束时还剩葡萄16箱，后续5天的销售，其库存葡萄的进 出情况如下表（购进记作“+”，卖出记作“”）方 时间7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日 购进 54 52 40 64 0 卖出 30 50 52 y 与前一天 相比（增 加记作 +24 +16 -10 +12 “+”,减少 记作“”) (1)直接写出a,b的值：a= ;b= 命题点四有理数的运算 (2)请通过计算求出哪一天销售葡萄结束时库存葡萄的数量 17.(期中·23-24邯郸永年区)若计算式子(2☐7)△ 命题点五实际应用 最多 22.情境题在抗洪救灾中，部队官兵用冲锋舟沿东西方向的河 (3)1箱葡萄进价为50元，售价为60元，则这五天该水果店 果为最大，则应分别在口，△中填人下列选项中的( 道抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为 卖出的葡萄共嫌了多少钱？ A.+,- B.×,- C.÷,- D.-,÷ 正方向，当天航行路程记录如下（单位：km):12,-8,-16,-7 18.(期末·22-23石家庄五中)与算式3+343的运算结果相 13,-6,10,-3,则B地在A地的() 等的是( A正西方向，距离A地3km处 A.34 B.3 C.4 D.32 B.正西方向，距离A地5km处 19.程序框图如图是一个计算程序，若输入ā的值为-1，则输 C.正东方向，距离A地3km处 出的结果b为( D.正东方向，距离A地5km处 输出 23.情境题（月考·22-23邢台十九中）一个水库某天8：00的 水位为-0.1m(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为 第19题图 正)在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正， A.5 B.-6 C.-5 D.6 单位：m:0.5,0.8,0,-0.2,0.3,●（最后一个时刻的水位升 20.(月考·23-24石家庄二十八中)有四个数：3,4，-6，-10，将 降情况被墨水污染).经过6次水位升降后，水库的水位恰 每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其 好位于警戒线，则被墨水污染的数值是() 结果等于24，请写出一个这样的运算式子： A.0.7 B.0.8C.0.9 D.1.0 46答案与解析 9.【解】(1)设经过xs摩托车追上自行车， ,△APE的面积等于5cm, 由题意得20x=1600+4x, S长i方形ABCD-S△CPE-SAADE-S△MP=5, 解得x=100. 3x434-)x2-号×2×3-7×4×6x4)=5, 答：经过100s摩托车追上自行车， 解得x=5. (2)设经过ys两人相距160m,(1600+1800)÷20=170(s). ③当点P在CE上时(7<x≤9)， 当摩托车还差160m追上自行车时，20y=1600+4y-160, ,△APE的面积为5cm2, 解得y=90<170,符合题意； 243+2-)×3=5, 当摩托车超过自行车160m时，20y=160+4y+1600, 解得y=110<170,符合题意. 解得x=号（不合题意，舍去）。 答：经过90s或110s两人在行进路线上相距160m 综上所述，x的值为号或5. 10.B 故答案为号或5。 11.A【解析】设应从乙队调x人去甲队，则甲队的人数为272+x, 19.【解】设正方形A的边长为x,则正方形B的边长为3x,正方形 乙队的人数为196-x,由题意得(272+x)=196-x,解得x= C的边长为4x-1,正方形D的边长为3x+1,正方形E的边长 79,即应从乙队调79人去甲队，故选A. 为2(4x-1)-1或2(3x+1)+1, 12.B 则2(4x-1)-1=2(3x+1)+1,解得x=3, 13.【解(1)设女生有x人， 则3x=9,4x-1=11,3x+1=10,2(4x-1)-1=21 由题意得2x-24+x=45, 则正方形A的边长为3，正方形B的边长为9，正方形C的边 长为11，正方形D的边长为10，正方形E的边长为21. 解得x=23, 20.【解】(1)4060% 45-23=22(人). 答：七年级(2)班有男生22人，女生23人 分析：由题意得，甲种商品每件进价为60-20=40（元）： 乙种商品的利润率为(80-50)÷50=60%. (2)设分配y名学生搬运桌子， (2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件， 由题意得2×10y=30(45-y), 由题意得40x+50(50-x)=2100, 解得y=27, 解得x=40. 45-27=18(名) 答：购进甲种商品40件 答：应该分配27名学生搬运桌子，18名学生搬运椅子. 14.A【解析】设进货价为x元， (3)设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得(1+100%)x×60%=60, 由题意得0.9y=504, 解得x=50,60-50=10(元). 故这种商品盈利10元.故选A 解得y=560. 15.【解】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元. ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得30x+45(x+4)=1755,解得x=21 由题意得，600×0.82+(y-600)×0.3=504, 则x+4=25. 解得y=640 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 答：小丽购买商品的原价是560元或640元. (2)设单价为21元的钢笔购买y支，所以单价为25元的毛笔 购买(105-y)支 专题复习卷 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. 14.专题复习卷（一）有理数及其运算 解得y=44.5. 1.D2.B 因为笔的支数一定是整数，不可能为小数， 所以王老师说账肯定算错了， 3.A【解析】根据题意知a=1,b=-1,c=0,则a+b-c= 16.C 1-1+0=0.故选A. 17.B【解析】设原正方形的边长为xcm,可列方程为3x= 4.B【解析】①一个数前面加上“-”，这个数就是负数，说法错 4(x-3),解得x=12,则阴影部分面积为(x-3)(x-4)=(12-3)× 误，负数前面加上“_”为正数； (12-4)=72(cm2).故选B. ②如果a是正数，那么-a一定是负数，说法正确； 18.19或5【解析1①当点P在AB上时(0≤x≤4)， ③一个有理数不是正的就是负的，说法错误，0是有理数，但0 既不是正数，也不是负数； ,△APE的面积等于5cm2, ④0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故④错误， :方x3=5,解得x=9 所以正确的是1个. ②当点P在BC上时(4<x≤7)， 故选B. 真题圈数学七年级上9G 5.17%,5号-17，-2022-0.001 13.A【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值 6.C 为2，所以a+b=0,cd=1,x=士2. 7.C【解析】由题意得，点A与点B的距离为a+c-a=c,点B与 当x=2时，(a+b)cd43x=0×1+3×2=6; 点C的距离为c-(a+c)=-a,所以c>0,-a>0,所以a<0, 当x=-2时，(a+b)cd43x=0×1+3×(-2)=-6 所以ac<0,故①正确，符合题意。 综上所知代数式的值为±6.故选A. 因为点A与点B的距离小于点B与点C的距离，所以c<-a, 14.A【解析】由数轴可知，a-c>0,a+b<0,b-c<0,则la-c-a+ 所以a+c<0,lc<-al,故②正确，符合题意 bl+lb-cl=a-c-（-a-b)+c-b=a-c+a+b+c-b=2a.故选A 所以-1<1，故③错误，不符合题意 15C【第折当a0,b0时，台+名-号+合=11=2 综上所述，正确的是①②，共2个，故选C 当0,80时吕+会-吕+者=11=0： 8.C【解析】记对折后点A的对应点为点A',设点C表示的数为 x,AC=x-(-14)=x+14. 当0,6>0时，合+8=兰+会=11=0： 当0,60时，日+g=吕+老=-11=2 a b 因为A'B=6,B点表示的数为10， 所以点A'表示的数为10+6=16或10-6=4， 所以吕+会的取值不可能是1，故选C 所以AA'=16-(-14)=30或AA'=4-(-14)=18. 16.【解】(1)因为a2=4,b1=3, 根据折叠得，AC=方A, 所以a=±2，b=±3. 所以x+14=7×30或x+14=2×18, 因为2<0， 解得x=1或x=-5.故选C. 所以a=2,b=-3或a=-2,b=3. 9.2或-8【解析】因为点A表示-3，AC=5, 当a=2,b=-3时，a+b=2-3=-1; 所以C表示的数是-3+5=2或-3-5=-8， 当a=-2,b=3时，a+b=-2+3=1. 即x=2或x=-8. (2)因为la+bl=-(a+b), 故答案为2或-8. 所以a+b≤0， 10.(1)1-2（2)4或-2(3)0（4)1>0>-2>-3 所以a=2,b=-3或a=-2,b=-3. 11.【解(1)12 当a=2,b=-3时，a-b=2-(-3)=5; 分析：MN的长为4-(-8)=12. 当a=-2,b=-3时，a-b=-2-(-3)=1. (2)根据题意得x-(-8)=4-x, 17.D【解析】当选取A选项的符号时， 解得x=-2. (3)存在.分情况讨论： 21-（)=4号： 当选取B选项的符号时， ①当点P位于点M的左侧时， 得-8-x+4-x=20, 2x)-（)=4号14写 解得x=-12. 当选取C选项的符号时， ②当点P位于点M和点N之间时， 得x-(-8)+4-x=20,方程无解， 2÷)-（=+品 即点P位于点M和，点N之间时不存在符合题意的情况 当选取D选项的符号时， ③当点P位于点N的右侧时， 2-》()-5x3)=15 得x-(-8)+x-4=20, 解得x=8. 因为1514号>号>号， 所以当选取D选项的符号时，式子的结果为最大，故选D 综上，x的值是-12或8 18.B (④9或号 19.C【解析】b=[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=3×(-3)+4=-5. 分析：由题意得，点P表示的数是-8+t,点Q表示的数是4-2t 故选C. 因为点P与点Q相距2个单位长度， 20.3×[4+(-6)-(-10)]=24(答案不唯一) 所以-8+t-4+21=2, 21.【解】(1)原式=-4-24-28+29=-28+1=-27. 解得1=9或1=号。 (2)原式=-3-12+4-10=-21. 答：点P的运动时间t的值是9或4 3 (3)原武=-1君×3-9)=-1-石×(-6)=-1*1=0 卫c【解析1因为m与-引5为相反数，所以m到-0，解 (4)原式=-16+(2-3)=-16-1=-17. 22.B【解析】因为12-8-16-7+13-6+10-3=-5，所以B地在A 得m-号，故选C 地的正西方向，距离A地5km处.故选B. 答案与解析 23.C【解析】0-(-0.1+0.5-0.8+0-0.2-0.3)=0.9.故选C. 因为M是线段AC的中点，所以AM=)AC=3cm; 24.A【解析】①以点A为停靠点，则所有人的路程之和= A M C 15×300+10×900=13500(m); ① ② ②以点B为停靠点，则所有人的路程之和=30×300+10×600 第9题答图 =15000(m): ②如图②，当点C在点B的右侧时， ③以点C为停靠点，则所有人的路程之和=30×900+15×600 因为BC=4cm,所以AC=14cm =36000(m): 因为M是线段AC的中点，所以AM=24C=7cm ④当在A,B之间停靠时，设停靠点到点A的距离为mm,则 综上所述，线段AM的长为3cm或7cm故选C. 所有人的路程之和=30m+15(300-m)+10(900-m)=(13500 10.【解】(1)因为点D是线段BC的中点， +5m)m>13500(m); 所以BD=CD=3, ⑤当在B,C之间停靠时，设停靠点到点B的距离为nm,则 所以BC=2CD=2×3=6. 所有人的路程之和=30(300+n)+15n+10(600-n)=(15000+ 又因为BC=3AB,即6=3AB, 35n)m>13500(m). 所以AB=2,则AC=AB+BC=2+6=8. 综上，该停靠点的位置应设在点A.故选A. (2)AD=多AB. 25.【解J(1)36-22 理由：因为点D是线段BC的中点， (2)因为7月21日结束时还剩葡萄16箱， 所以BC=2BD=2CD, 所以7月22日结束时还剩葡萄16+24=40（箱）： 7月23日结束时还剩葡萄40+16=56（箱）； 因为BC=3MB,所以2BD=3AB,则BD=多AB, 7月24日结束时还剩葡萄56+(-10)=46（箱）： 所以D=AB+BD=多AB 7月25日结束时还剩葡萄46+12=58（箱）： 11.6或12【解析】因为AB=15cm,点C在线段AB上，且 7月26日结束时还剩葡萄58-22=36（箱）. AC:CB=3:2, 所以7月25日结束时库存葡萄数量最多， (3)这五天共卖出葡萄30+36+50+52+22=190（箱）. 所以4C=号4B=号×15=9(em, 因为每箱赚60-50=10（元）， CB-号AB-号×15=6(cm), 所以190×10=1900（元）. 因为M为线段AP的中点， 答：这五天该水果店卖出的葡萄共赚了1900元！ 所以AM=MP=方AP=号mcm 分情况讨论： 15.专题复习卷（二）几何图形的初步认识 ①当点P在线段AC上，MP=PC时， 1.D2.A3.B PC=AC-AP=(9-m)cm, 4.正方体、长方体、棱柱、棱锥球圆锥 则号m=9-m,解得m=6 5.【解】如图所示 ②当点P在线段CB上，MC=PC时， PC-AP-AC-(m-9)cm,MC=AC-AM-9-m)cm, 则9m=m-9,解得m=12 综上，m的值为6或12. 第5题答图 故答案为6或12， 6.C 7.A【解析】因为AB=18cm,C为AB的中点， 12.【解】(1)86 所以AC=BC=9cm. 分析：AB=6-(-2)=8. 因为AD:CB=1:3,所以AD:9=1:3, 运动1s后，点A表示的数是3，点B表示的数是9， 所以AD=3cm,所以DC=AC-AD=9-3=6(cm). 所以运动1s后AB=9-3=6. 故选A. (2)运动ts后，点A,点B运动的距离分别为51,31， 8.B【解析】因为M是AC的中点，AB=5cm,MC=1cm, 由题意得5t-2=3t+6,解得t=4. 所以AC=2CM=2cm,BC=AB-AC=5-2=3(cm). 故当1为4时，点A与点B恰好重合 因为N是BC的中点，所以BN=)BC=1.5cm故选B. (3)存在. 9.C【解析①如图①，当点C在点B的左侧时， 由题意，得8+3t-51=5或5t-(8+31)=5, 因为线段AB=10cm,BC=4cm, 解得1=2或号， 所以AC=10-4=6(cm). 所以当1的值为2或号时，线段AB的长为5