13.重难题型卷(四)一元一次方程及其应用-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

真题圈数学七年级上9G 8x+4_2x-4=2, 所以x-50=150. 1 8x+4-2x+4=2, 答：每套队服的价格是200元，每个足球的价格是150元. 6x=2-4-4, (2)①到甲商场所花费用为100×200+150(a-10)=(150a+ 6x=-6, 18500)元，到乙商场所花费用为100×200+150a×0.8=(120a+ x=-1. 20000)元 18.【解】(1)设这个数为x,由题意可得5x-3=6x,解得x=-3. ②由题意，得150a+18500=120a+20000, 所以这个数为-3. 解得a=50, (2)设这个长方形的宽为xcm,则长为(x+1)cm 故若在两个商场所花费用相同，则a的值为50. 由题意可得2x+2(x+1)=18, 24.【解】(1)82 解得x=4: (2)-2+3t6+t 所以这个长方形的宽为4cm. (3)①当点P在点Q左侧时，6+t-(-2+31)=2,解得1=3； 19.【解】(1)当○代表-2时，设☐代表的有理数为x, ②当点P在点Q右侧时，-2+3t-(6+1)=2,解得t=5. 根据题意得7+x+10=38,解得x=21, 综上所述，当t=3或t=5时，点P与点Q相距2个单位长度 所以口代表的有理数为21. (4)1的值为2或5或8 (2)当口和O代表的有理数互为相反数时，分别设为a,-a, 分析：当点B是PQ的中点时， 根据题意得7+a+5a=38,解得a=头， 62 -2+3t+6+t=6,解得1=2； 则-口=-君，则⊙代表的有理数为- 2 6 当点P是BQ的中点时， 20.【解1(1)当m=3时， 6+4=-243,解得1=9： 原方程为3x+3=5,解得x= 2 2 当点Q是BP的中点时， (2)方程两边都乘2，得3x-1+2m=10, -2+3t+6=6+,解得1=8. 解得x=11-2m 2 3 综上所述，当1的值为2或5或8时，点B,P,Q三个点中，一 因为方程有正整数解，m是正整数， 个点是以另外两个点为端点的线段的中点 所以11-2m=3或11-2m=9, 所以m=4或m=1. 13.重难题型卷（四）一元一次方程及其应用 21.【解(1)不是 1.A 理由：5x-3=2的解为x=1,2041)=3的解为y=, 2.B【解析】设被污染的常数为a,由题意得2×(9-3)-a= 因-1 9+1,解得a=2,故被污染的常数是2，故选B. 所以方程5x-3=2与方程2(Gy+1)=3不是“美好方程” 3.B【解析懈方程得x=一k≠0八方程有负整数解，即-号 (2)因为3x+k-x=2k+1的解为x=3k+2,4y-1=3的解为 为负整数，此时整数k可为4,2,1，共3个，故选B. y=1, 4.B【解析】因为方程3a+2x=11的解为x=-2,所以3a-4= k1=3k+2-1=3k+1=1,所以k=0或k=-号 11,解得a=5,所以原方程可化为15-2x=11,解得x=2.故 22.【解】(1)根据题意，得90t+60t=450,解得t=3. 选B. 答：经过3h两车相遇 5.【解)解方程1-21=1，得x=-1 2 3 (2)270-90×2=90(km),450-270=180(km), 因为关于x的方程x-2m=3x+4与1-2x-1=1的解互为 2 3 180-60×2=60(km). 相反数，-1与1互为相反数， 答：当出发2h时，轿车距离加油站90km,客车距离加油站 所以把x=1代入方程x-2m=3x+4,得1-2m=3+4, 60km. 解得m=-3. (3)两车相遇前，90450+601=450，解得1=： 6.B 两车相遇后，901-50+60：=450，解得1=19 7.B【解析】设甲、乙两地间的距离是xkm. 答：经过h或号h两车相距50km 言-5=营+5，解得x=240 23.【解](1)设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为 故选B. (x-50)元. 8.A【解析】设全部整理完还需xh,根据题意得1十x+2士x=1, 5 ● 由题意得3x=4×(x-50),解得x=200, 解得x=).故选A 答案与解析 9.【解】(1)设经过xs摩托车追上自行车， ,△APE的面积等于5cm, 由题意得20x=1600+4x, S长i方形ABCD-S△CPE-SAADE-S△MP=5, 解得x=100. 3x434-)x2-号×2×3-7×4×6x4)=5, 答：经过100s摩托车追上自行车， 解得x=5. (2)设经过ys两人相距160m,(1600+1800)÷20=170(s). ③当点P在CE上时(7<x≤9)， 当摩托车还差160m追上自行车时，20y=1600+4y-160, ,△APE的面积为5cm2, 解得y=90<170,符合题意； 243+2-)×3=5, 当摩托车超过自行车160m时，20y=160+4y+1600, 解得y=110<170,符合题意. 解得x=号（不合题意，舍去）。 答：经过90s或110s两人在行进路线上相距160m 综上所述，x的值为号或5. 10.B 故答案为号或5。 11.A【解析】设应从乙队调x人去甲队，则甲队的人数为272+x, 19.【解】设正方形A的边长为x,则正方形B的边长为3x,正方形 乙队的人数为196-x,由题意得(272+x)=196-x,解得x= C的边长为4x-1,正方形D的边长为3x+1,正方形E的边长 79,即应从乙队调79人去甲队，故选A. 为2(4x-1)-1或2(3x+1)+1, 12.B 则2(4x-1)-1=2(3x+1)+1,解得x=3, 13.【解(1)设女生有x人， 则3x=9,4x-1=11,3x+1=10,2(4x-1)-1=21 由题意得2x-24+x=45, 则正方形A的边长为3，正方形B的边长为9，正方形C的边 长为11，正方形D的边长为10，正方形E的边长为21. 解得x=23, 20.【解】(1)4060% 45-23=22(人). 答：七年级(2)班有男生22人，女生23人 分析：由题意得，甲种商品每件进价为60-20=40（元）： 乙种商品的利润率为(80-50)÷50=60%. (2)设分配y名学生搬运桌子， (2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件， 由题意得2×10y=30(45-y), 由题意得40x+50(50-x)=2100, 解得y=27, 解得x=40. 45-27=18(名) 答：购进甲种商品40件 答：应该分配27名学生搬运桌子，18名学生搬运椅子. 14.A【解析】设进货价为x元， (3)设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得(1+100%)x×60%=60, 由题意得0.9y=504, 解得x=50,60-50=10(元). 故这种商品盈利10元.故选A 解得y=560. 15.【解】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元. ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得30x+45(x+4)=1755,解得x=21 由题意得，600×0.82+(y-600)×0.3=504, 则x+4=25. 解得y=640 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元 答：小丽购买商品的原价是560元或640元. (2)设单价为21元的钢笔购买y支，所以单价为25元的毛笔 购买(105-y)支 专题复习卷 根据题意，得21y+25(105-y)=2447. 14.专题复习卷（一）有理数及其运算 解得y=44.5. 1.D2.B 因为笔的支数一定是整数，不可能为小数， 所以王老师说账肯定算错了， 3.A【解析】根据题意知a=1,b=-1,c=0,则a+b-c= 16.C 1-1+0=0.故选A. 17.B【解析】设原正方形的边长为xcm,可列方程为3x= 4.B【解析】①一个数前面加上“-”，这个数就是负数，说法错 4(x-3),解得x=12,则阴影部分面积为(x-3)(x-4)=(12-3)× 误，负数前面加上“_”为正数； (12-4)=72(cm2).故选B. ②如果a是正数，那么-a一定是负数，说法正确； 18.19或5【解析1①当点P在AB上时(0≤x≤4)， ③一个有理数不是正的就是负的，说法错误，0是有理数，但0 既不是正数，也不是负数； ,△APE的面积等于5cm2, ④0℃表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故④错误， :方x3=5,解得x=9 所以正确的是1个. ②当点P在BC上时(4<x≤7)， 故选B.真题圆故学 题型二行程、工程问题 题型三计数、配套问题 同步调研卷 七年域上9G 6.(期末·23-24张家口宣化区)某车间原计划用13h生产一批 10.(月考·23-24廊坊四中)某车间有33名工人，每人每天可 13.重难题型卷（四） 零件，后来每小时多生产10个，用了12h不但完成了任务， 以生产1200个螺钉或1800个螺母，一个螺钉配两个螺母 一元一次方程及其应用 而且还多生产了60个，设原计划每小时生产x个零件，则所 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和 列方程正确的是() 题型一 含参问题 螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程 A.13x=(12+10x)+60 B.12(x+10)=13x+60 1.(期末·23-24保定十七中)已知关于x的方程axm-3=0 为( 是一元一次方程，则a的值是() c音-0=10 D0-言=10 A.2×1800x=1200(33-x) A.2 B.0 C.1 D.0或2 7.(期末·20-21邯郸育华中学)一艘轮船在甲、乙两地之间航 B.2×1200x=1800(33-x) 2.情境题小马虎在做作业时，不小心将方程2(x-3)-■=x+1 行，已知水流速度是5km/h,顺水航行需要6h,逆水航行需 C.1200x=2×1800(33-x) 中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方 要8h,则甲、乙两地间的距离是() D.1800r=2×1200(33-x) 程的解是x=9.请问这个被污染的常数是( A.220 km B.240 km C.260 km D.350 km 11.(月考·22-23石家庄外国语)甲队有工人272人，乙队有工 A.1 B.2 C.3 D.4 8.情境题某中学的学生自己动手整理图书馆的图书，如果让七 3.(联考·21-22邢台)若关于x的-一元一次方程：=4有负 年级(1)班学生单独整理需要5h:如果让七年级(2)班学生 人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队 整数解，则满足条件的整数k有() 单独整理需要3h如果先由(1)班学生单独整理2h,再由(2) 调( )人去甲队 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 班学生单独整理1h,剩下的图书由两个班学生合作整理，则 A.79 B.80 4.小明在解方程3a-2x=11(x是未知数)时，误将-2x看成了 全部整理完还需() C.81 D.82 +2x,得到的解为x=-2,请你帮小明算一算，方程的正确解 A.h B.Ih C.h D.2h 12.数学文化古希腊数学家丢番图的基碑上记载着：“他生命 为() 9.(期末·22-23石家庄五中)如图，现有两条乡村公路AB,BC, 的六分之一是幸福的童年：再活了他生命的十二分之一，两 A.x=1 B.x=2 C.x=0 D.x=-3 AB长1600m,BC长1800m一个人骑摩托车从A处以20m5 缬长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了： 5.(期末·22-23石家庄四十一中)已知关于x的方程x-2m= 的速度匀速沿公路AB,BC向C处行驶：另一人骑自行车从 再过五年，他有了儿子，感到很幸福：可是儿子只活了他全 3x+4与1_2=1的解互为相反数，求m的值。 B处以4/s的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人 2 3 部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与 同时出发. 世长辞了.你能求出丢番图的寿命吗？”如果设丢番图的寿 (1)求经过多少秒摩托车追上自行车 命为x岁，则可列方程为( (2)求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相 距160m A+7+号454=x B名x+位x+号x45+号x4=x 11 第9题图 C若+立+45+x44=1 D.位+号5+2x4= 13.(期末·22-23定州改编)某校新进了一批课桌椅，七年级(2) 0每 班的学生利用活动课时间帮助学校搬运部分课桌椅，已知七 年级(2)班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的 2倍少24人，要求每个学生搬运10张桌子或者搬运30把 椅子.请解答下列问题： (1)七年级(2)班有男生、女生各多少人？ 43 (2)一一张桌子配两把椅子，为了使搬运的桌子和椅子刚好配 题型五几何问题 题型六分段计费问题 套，应该分配多少名学生搬运桌子，多少名学生搬运椅子？ 16.(期末·22-23石家庄四十一中)《九章算术》是中国传统数 20.情境题（期末·23-24石家庄四十入中）某超市经销甲、乙 学重要的著作，方程术是《九章算术》重要的数学成就.现 两种商品，甲种商品每件售价为60元，利润为20元：乙种 有一个长方形的周长为30cm,这个长方形的长减少1cm, 商品每件进价为50元，售价为80元 宽增加2cm,就可以变成一个正方形，设长方形的宽为 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率 xcm,可列方程为( 为 Ax-2=(30-x)+1 B2=(91 (2)此超市同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100 元，求购进甲种商品多少件？ cx2=(9-小1 D.x+2=(30-x)-1 (3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销 17.(联考·21-22那台)如图，小明将一张正方形纸片剪去一个 活动.按优惠条件，若小丽一次性购买商品实际付款504元， 宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一 求小丽购买商品的原价是多少 个宽为4cm的小长方形，若两次剪去的小长方形的面积正 打折前一次性购物总金额 优惠措施 题型四销售问题 好相等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为( 少于或等于450元 不优惠 14.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠 A.64 cm2 B.72 cm2 C.81 cm2 D.90 cm2 超过450元但不超过600元 按售价打九折 其中600元部分八点二折优惠，超 售出，价格为60元，则这种商品盈利() 超过600元 3 过600元的部分打三折优惠 A10元B.20元C.0元 D.40元 15.情境题某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买 了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢 笔贵4元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元 第17题图 第18题图 (2)经统计，学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔 18.(月考·23-24石家庄二十七中)如图，在长方形ABCD中， 的单价不变).陈老师做完预算后，对财务处的王老师说：“我 AB=4cm,BC=3cm,E为CD的中点，动点P从A点出发， 这次买这两种笔需支付2447元，”王老师算了一下，说：“如 以每秒1cm的速度沿A→B→C一→E运动，最终到达点E.若 果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了”请你用 点P运动的时间为xs,则当△APE的面积为5cm时，x的 学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买 值为 这两种笔的账算错了 19.(期末·22-23石家庄晋州)如图所示，将10张正方形纸片 无重叠、无缝隙地铺成一个大长方形.若其中最小的正方形 (阴影部分)的边长为1，请求出标有A,B,C,D,E的正方形 的边长 D D AA随 B 第19题图 一44一