12.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

真题圈数学 7.(期末·23-24邯郸永年区)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看 同步调研卷 七年级上9G 到前一个人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成求解，过程如图，接 力中，自己负责的一步出现错误的是( 12.第五章学情调研 老师 甲 21-22302i532486-156 615-24+6 (时间：120分钟满分：120分) -3 第7题图 A.只有甲 B.丙和戊 C.甲、乙和丁 D.甲、丙和戊 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 8.教材习题改编如图，根据图中给出的信息解决下面的问题：如果在只有水的瓶（如图②）中放入10 1.(期末·22-23那台五中)下列方程中，是一元一次方程的是( 个球，要使水面上升到50cm,应放入大球、小球的个数分别是( A.3x-6<5 B.4x-2y=8 C.x-6=8 D.9-6=3 2.(月考·23-24石家庄四十二中)下列方程中，解为x=1的是() 放入休积 故入体积 相同的小球 相同的大球 A.x-1=-1 B-2x=号 C2x=-2 9 D.2x-1=1 第8题图 3.(月考·23-24石家庄二十七中)下列变形中错误的是( A.3个、7个 B.4个、6个 C.5个、5个 D.6个、4个 A如果x=y,那么x+2=+2 B.如果x=y,那么x-1=y-1 9.情境题（月考·23-24廊坊六中）已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆 C.如果x=y,那么ar=y D如果x=y,那么= 盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店( aa 4.(期末·22-23石家庄二中润德校区)如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A A.不盈不亏 B.盈利500元 C.亏损100元 D.盈利100元 物体的质量为20g,此时，天平处于平衡状态，则B物体的质量为( 10.(中考·2022河北)“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上， A.10g B.15g C.20g D.30g 并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工， 洛书 这时水位恰好到达标记位置，如果再拾人1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好 到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的质量是x斤，则正确的是() AAB ABBB/ A.依题意3×120=x-120 B.依题意20x+3×120=(20+1)x+120 C.该象的质量是5040斤 D.每块条形石的质量是260斤 ② 孙权曾致巨象。太祖欲知其斤重 第4题图 第5题图 访之群下，藏莫能出其理冲日： 5.数学文化（期末·22-23唐山路南区）把1~9这九个数字填人3×3方格中，使其任意一行，任意 “置象大船之上，而刻其水痕所至 一列及任意一条对角线上的数字之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛 你物以载之，则校可知矣” 计算5x+1 500 输出结果 一《三国志】 书”（图①），是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x的值为() 些0 A.16 B.9 C.4 阳图 D.1 第10题图 第11题图 6.(期末·22-23邢台十九中)下列变形正确的是( 11.程序框图（期末·22-23唐山友谊中学）按图中的程序计算，当输人x=100时，输出结果为501： 图 鼠品 A由，3-1=2+中去分母，得5x-5)-1=3(2x+1) 当输人x=20时，输出结果为506；如果开始输人的x为正数，最后输出的结果为656，那么满 足条件的x的值最多有() B.由3(2x-1)-2(x+5)=4去括号，得6r-3-2x+10=4 A5个 B.4个 C.3个 D.2个 C.由-6x-1=2x移项，得-6x-2x=1 12.(期未·20-21邯郸十一中)满足方程+引+女 D.由2x=3系数化为1，得x-号 写引+2的醛数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 39 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 18.(联考·21-22邢台)(6分)根据下列问题，设未知数，列出方程并求解： 13,若方程4x-1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为 (1)一个数的5倍减去3等于这个数的6倍，求这个数 14.(期中·23-24唐山路南区改编)嘉淇在解关于x的方程：5x-2x=☐时，误将方程中的“-2x”看 (2)一个长方形的周长为18cm,且长比宽多1cm,求这个长方形的宽， 成了“+2x,求得的方程的解是x=号，则原方程的解为 15.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1或2或3.定义a*b为数表中第a行第b 列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以31=2.若31=(2x-1)*3,则x的值 为 第1列第2列第3列 第1行了232 第2行 313 第3行2 32 第15题图 第16题图 16.(期末·22-23石家庄四十一中改编)如图，在长方形ABCD中，AB=12cm,AD=6cm.动点P 从点A出发，沿线段AB,BC向点C运动，速度为3cms;动点Q从点B出发，沿线段BC向点 C运动，速度为1cs,点P,Q同时出发，任意一点到达点C时两点同时停止运动.设运动时间 为1(s).当点P在AB上运动时，BP= (用含1的式子表示)：当BP与BQ 19.信境题(8分)老师在黑板上写下了下面的等式，让同学自己出题，并做出答案， 的和等于长方形周长的时，1= 7+☐-5×0=38 请你解答下列两个同学提出的问题. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） (1)甲同学提出的问题：当O代表-2时，求口☐代表的有理数 17.(期中·21-22衡水九中)(8分)解方程： (2)乙同学提出的问题：若☐和O代表的有理数互为相反数，求O代表的有理数。 (1)12x+8=8x-4. 2)号x43-子x-2 金 短绝密国 (3)x-2=X-l-x+2 2 3 ④盘-6号=2 40 20.(期末·22-23唐山路北区)(8分)已知关于x的一元一次方程3x1+m=5,其中m是正整数 22.(月考·23-24石家庄二十七中)(10分)如图，A,B两地相距450km,两地之间有一个加油站0， 2 (1)当m=3时，求方程的解 且AO=270km,一辆轿车从A地出发，以每小时90km的速度开往B地，一辆客车从B地出发 (2)若方程有正整数解，求m的值 以每小时60km的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为1h (1)经过几小时两车相遇？ (2)当出发2h时，轿车和客车分别距离加油站O多远？ 书细 (3)经过几小时，两车相距50千米？ 回脚 轿车 一客车 A B 第22题图 21.新定义问题(10分)若关于x的方程ar+b=0(a≠0)的解与关于y的方程c9y+d=0(c≠0) 的解满足x-川=1，则称方程ar+b=0(a≠0)与方程gy+d=0(c≠0)是“美好方程”.例如 方程2x+1=5的解是x=2,方程y-1=0的解是y=1,因为x-=1,方程2x+1=5与方程y-1 =0是“美好方程” (1)请判断方程5x-3=2与方程2(y+1)=3是不是“美好方程”，并说明理由 (2)若关于x的方程3x+k-x=2k+1与关于y的方程4-1=3是“美好方程”，请求出k的值。 盗印必究 关爱学子 2 指绝器国 -41- 23.情境题（期末·22-23石家庄四十一中改编）(10分)某校要购买一批足球运动装备，市场调查 24.(月考·23-24石家庄四十二中)(12分)】 发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多 【阅读材料】 50元，三套队服与四个足球的费用相等 数轴是数学学习中的重要工具，利用数轴可以将数与形结合，通过数轴我们发现了许多重要的 (1)求每套队服和每个足球的价格分别是多少元 规律：若数轴上A,B两点表示的数分别是a和b,点C为线段AB的中点.当a>b时，A,B两点 (2)该校计划购买100套队服和a(a>10)个足球，下表是甲、乙两个商场的优惠方案： 之间的距离为a-b;当a<b时，A,B两点之间的距离为b-a线段AB的中点C表示的数为4+b 2 商场名称 优惠方案 【问题情境】 甲 每购买十套队服，送一个足球 如图，数轴上点A.B表示的数分别为-2和6.动点P,Q分别从点A和点B同时出发，沿数轴正 若购买队服超过90套，则购买足球打八折：否则按原价出售 方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为 ①请用含α的代数式分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花费用； ts(>0). ②若在两个商场所花费用相同，求a的值 【综合运用】 (1)A,B两点之间的距离为 ,线段AB的中点表示的数为 (2)点P表示的数为 ,点Q表示的数为（用含1的代数式表示） (3)当1为何值时，点P与点Q相距2个单位长度. (4)若点B,P,Q三个点中，一个点是以另外两个点为端点的线段的中点，请直接写出1的值。 6 直题圈 盗印必究 第24题图 是学子 金皇收商 拖绝盗国 42一答案与解析 12.第五章学情调研 条形石的质量是240斤，所以D选项不正确.故选B. 1.C2.D3.D 11.B【解析】输出结果是656，所以5x+1=656,解得x=131; 4.A【解析】由题图可得2A+B=A+3B,利用等式的性质两边同 5x+1=131,解得x=26;5x+1=26,解得x=5;5x+1=5, 时减去(A+B)可得A=2B.因为A物体的质量为20g,所以B 解得x=号：5x+1=号，解得x=云因为输入的x为正数。 物体的质量为10g故选A. 所以输入的x的值可以是号，5,26,131，共4个.故选B 5.D【解析】依题意得x+8=2+7,所以x=1.因为1+y+5= 2.C【解析】当x心-号时，原方程可化为-x号-+号2，解得 8+2+5,所以y=9.所以x=19=1.故选D. 6C【解析】A由号1=2去分母，得5x-5)-15= x=-（不符合题意，舍去)片 5 3(2x+1),不符合题意； 当-子≤x≤等时，原方程可化为x+号-+号=2，解得x为-月 B.由3(2x-1)-2(x+5)=4去括号，得6x-3-2x-10=4,不符 ≤x≤号范围内的所有整数，即x=0或x=1; 合题意； 当号时，原方程可化为x+号+x号2，解得x=号（不符合 C.由-6x-1=2x移项，得-6x-2x=1,符合题意； 题意，舍去) D.由2x=3系数化为1，得x=多，不符合题意. 综上所述，满足方+引+-司二2的整数x有2个，故选C 故选C 13.-号【解析】解方程4x-1=3x+1得x=2,把x=2代入 7.D【解析】老师到甲： 号2=127，去分母得，3(x+2)=15-5(2x-7,放甲错误。 2m+x=1得2m+2=1,解得m=-号，故答案为-号 甲到乙：3(x+2)=15-3(2x+8), 14.x=3【解析]将x=号代入5x+2x,得5×号+2×号=9，则 去括号得，3x+6=15-6x-24,故乙正确 原方程为5x-2x=9,解得x=3,故答案为x=3. 乙到丙：3x+6=15-6x-24, 15.1或2【解析】由题意得3*1=(2x-1)*3=2,即第(2x-1)行 移项得，3x+6x=15-24-6,故丙错误. 第3列的数为2，由数表可得2x-1=1或2x-1=3,解得x= 丙到丁：3x+6x=15-24+6, 1或x=2.故答案为1或2 合并同类项得，9x=-3,故丁正确。 16.(I2-30)cm多或头【解析】当点P在AB上运动时，AP= 丁到戊：9x=-3, 3tcm,所以BP=AB-AP=(12-3t)cm.因为AB=12cm,AD 系数化为1得，x=-了故成错误。 =6cm,所以长方形周长为(12+6)×2=36(cm).分情况讨 ∴.自己负责的一步出现错误的是甲、丙和戊，故选D。 论：①当点P在4B上运动时，12-3+1=36×，解得1- 8.B【解析】由题图可知，放入一个小球，水面升高(32-26)÷3 ②当点P在BC上运动时，321=36×，解得1=斗.综 =2(cm),放入一个大球，水面升高(32-26)÷2=3(cm).设 放入大球x个，则放入小球(10-x)个，根据题意，得3x+2(10-x) 上，当BP与BQ的和等于长方形周长的}时，1=或1-头 4 =50-26,解得x=4,10-x=6,则应放人大球4个，小球6个.故 故答案为12-3)cm:2或号 选B 17.【解】(1)12x+8=8x-4, 9.D【解析设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元， 12x-8x=-4-8, 由题意得x(1+60%)=800,y(1-20%)=800,解得x=500,y 4x=-12, =1000,所以成本价为500+1000=1500（元）.因为售价为 x=-3. 800×2=1600(元)，故这家商店盈利1600-1500=100（元， 故选D. 2)号x+3=x-2. 10.B【解析】由题意得出的等量关系为20块等重的条形石的质 8x+36=9x-24, 量和+3个搬运工的体重和=21块等重的条形石的质量和+1 -x=-60, 个搬运工的体重. x=60. 已知搬运工的体重均为120斤，每块条形石的质量是x斤， (3)x-2=号-2 所以20x+3×120=(20+1)x+120, 3 6x-12=3(x-1)-2(x+2), 所以A选项不正确，B选项正确 6x-12=3x-3-2x-4, 解上面的方程得x=240, 5x=5, 所以大象的质量为20×240+360=5160（斤）， x=1. 所以C选项不正确· 由题意可知一块条形石的质量=2个搬运工的体重，所以每块 74-3-2. 真题圈数学七年级上9G 8x+4_2x-4=2, 所以x-50=150. 1 8x+4-2x+4=2, 答：每套队服的价格是200元，每个足球的价格是150元. 6x=2-4-4, (2)①到甲商场所花费用为100×200+150(a-10)=(150a+ 6x=-6, 18500)元，到乙商场所花费用为100×200+150a×0.8=(120a+ x=-1. 20000)元 18.【解】(1)设这个数为x,由题意可得5x-3=6x,解得x=-3. ②由题意，得150a+18500=120a+20000, 所以这个数为-3. 解得a=50, (2)设这个长方形的宽为xcm,则长为(x+1)cm 故若在两个商场所花费用相同，则a的值为50. 由题意可得2x+2(x+1)=18, 24.【解】(1)82 解得x=4: (2)-2+3t6+t 所以这个长方形的宽为4cm. (3)①当点P在点Q左侧时，6+t-(-2+31)=2,解得1=3； 19.【解】(1)当○代表-2时，设☐代表的有理数为x, ②当点P在点Q右侧时，-2+3t-(6+1)=2,解得t=5. 根据题意得7+x+10=38,解得x=21, 综上所述，当t=3或t=5时，点P与点Q相距2个单位长度 所以口代表的有理数为21. (4)1的值为2或5或8 (2)当口和O代表的有理数互为相反数时，分别设为a,-a, 分析：当点B是PQ的中点时， 根据题意得7+a+5a=38,解得a=头， 62 -2+3t+6+t=6,解得1=2； 则-口=-君，则⊙代表的有理数为- 2 6 当点P是BQ的中点时， 20.【解1(1)当m=3时， 6+4=-243,解得1=9： 原方程为3x+3=5,解得x= 2 2 当点Q是BP的中点时， (2)方程两边都乘2，得3x-1+2m=10, -2+3t+6=6+,解得1=8. 解得x=11-2m 2 3 综上所述，当1的值为2或5或8时，点B,P,Q三个点中，一 因为方程有正整数解，m是正整数， 个点是以另外两个点为端点的线段的中点 所以11-2m=3或11-2m=9, 所以m=4或m=1. 13.重难题型卷（四）一元一次方程及其应用 21.【解(1)不是 1.A 理由：5x-3=2的解为x=1,2041)=3的解为y=, 2.B【解析】设被污染的常数为a,由题意得2×(9-3)-a= 因-1 9+1,解得a=2,故被污染的常数是2，故选B. 所以方程5x-3=2与方程2(Gy+1)=3不是“美好方程” 3.B【解析懈方程得x=一k≠0八方程有负整数解，即-号 (2)因为3x+k-x=2k+1的解为x=3k+2,4y-1=3的解为 为负整数，此时整数k可为4,2,1，共3个，故选B. y=1, 4.B【解析】因为方程3a+2x=11的解为x=-2,所以3a-4= k1=3k+2-1=3k+1=1,所以k=0或k=-号 11,解得a=5,所以原方程可化为15-2x=11,解得x=2.故 22.【解】(1)根据题意，得90t+60t=450,解得t=3. 选B. 答：经过3h两车相遇 5.【解)解方程1-21=1，得x=-1 2 3 (2)270-90×2=90(km),450-270=180(km), 因为关于x的方程x-2m=3x+4与1-2x-1=1的解互为 2 3 180-60×2=60(km). 相反数，-1与1互为相反数， 答：当出发2h时，轿车距离加油站90km,客车距离加油站 所以把x=1代入方程x-2m=3x+4,得1-2m=3+4, 60km. 解得m=-3. (3)两车相遇前，90450+601=450，解得1=： 6.B 两车相遇后，901-50+60：=450，解得1=19 7.B【解析】设甲、乙两地间的距离是xkm. 答：经过h或号h两车相距50km 言-5=营+5，解得x=240 23.【解](1)设每套队服的价格为x元，则每个足球的价格为 故选B. (x-50)元. 8.A【解析】设全部整理完还需xh,根据题意得1十x+2士x=1, 5 ● 由题意得3x=4×(x-50),解得x=200, 解得x=).故选A