5.重难题型卷(二)线段与角-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（冀教版2024）河北专版

、具题题数学 6.深究性问题如图，已知点B,C在线段AD上，AB=CD, 同步调研卷 11.类比探究如图，点P是线段AB上的一点，点M,N分别是线 七年蚊上G (1)试说明AC和BD有怎样的数量关系？ 段AP,PB的中点。 5.重难题型卷（二】 (2)若AD=10cm,BC=6cm,求BD的长 (1)如图①，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm,则线 P 线段与角 AB C D 段AB的长是cm, 第6题图 (2)如图②，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm 题型一 线段的和差倍分问题 求线段MN的长， 期 1.(期中·23-24邢台信都区)下列四个图中，能表示线段x= (3)小明由(1)(2)猜想到，若点P是直线AB上的任意一点， a+c-b的是( 且AB=12cm,线段MN的长与(2)中结果一样，你同意他 的猜想吗？说明你的理由 A B A M P N B A M PNB ① ② 第11题图 C D 2.(期末·22-23石家庄四十中)如果线段AB=5cm,BC= 4cm,且A,B,C在同一条直线上，那么A,C两点的距离 是() A.1 cm B.9 cm C.1cm或9cm D.以上答案都不正确 3.(期末·22-23张家口桥西区)如图，在线段MW上有P,Q两 题型二线段中点及相关计算 动点，若PQ的长为2cm,MW的长为 7.(期中·23-24石家庄入十一中改编)点0为线段AB上一点， 整数，则以M,P,Q,N为端点的所有 第3题图 能说明O是线段AB中点的是() 线段长的和可能为( A.AO+OB=AB B.AB=AO-BO A.19 cm B.20 cm C.21 cm D.22 cm D.AB=240 4.如图①，线段OP表示一条拉直的细线，A,B两点在线段OP C.4B=]40 上，且OA:AP=2:3,OB:BP=3:7.若先固定A点，将OA 8.(期中·23-24石家庄四十八中)如图，点C是线段AB的中点， 题型三角平分线及相关计算 折向AP,使得OA重叠在AP上，如图②，再从图②的B点处 点D是线段BC的中点，则下列式子不正确的是( 12.(期中·23-24石家庄四十一中)请补全下面的解题过程. 将重叠部分一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小 C D B 已知：如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分LAOE, 到大的长度比是 第8题图 ∠COD=90°.求证：OC是∠BOE的平分线. A.CD=AC-DB B.CD AD-BC B 证明：因为OD是∠AOE的平分线， C.CD=]4B-BD D.CD=34B 所以∠AOD=∠DOE 匹0 阳图 ① ② 9.(期中·22-23石家庄外国语)已知线段MN,点P是直线MN 因为∠C0D=90° 第4题图 图 上的一点，MN=10cm,NP=6cm,点E是线段MP的中点， 所以∠DOE+∠ =90°， 5.新定义问题已知点C是线段AB上一点（点C与点A,B不 则线段ME的长为( ∠AOD+∠BOC=180°-∠COD 重合)，在三条线段AC,BC,AB中，如果其中一条线段的长度 A.2cm B.4cm = 是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”如 C.2cm或8cm D.4cm或8cm 因为∠AOD=∠DOE, 果线段AB=12,点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的 10.点C,D都在线段AB上，且AB=30,CD=12,E,F分别 所以∠ =∠ 长度是 为AC和BD的中点，则线段EF的长为· 所以OC是LBOE的平分线 第12题图 -15 13.(期中·21-22石家庄四十二中)已知∠AOB=90°，OC在 (2)如图③，当点B'在∠COA'的内部时，若∠AOC=44°， 17.已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到 ∠AOB外部 ∠BOD=61°，求∠OB的度数 △A,B,C (1)如图①，OE,OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠EOD= (1)根据点A,B和A,B,的位置确定旋 64°，则∠B0C=°. 转中心是点 (2)如图②，OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,若∠BOC= 折叠 OC为折痕 40°，求∠EOD的度数（写推理过程） BOA与0B重合 (2)请在图中画出△A,B,C (3)请具体描述一下这个旋转过程： (3)若OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,∠BOC=a(0°< ①D 第17题图 a<180°)，则∠EOD的度数是 (在草稿纸 18.(期中·23-24石家庄二十八中)点0为直线AB上一点，过 上画图分析，直接填空) 点0作射线OC,使∠BOC=65°.将一直角三角板的直角 顶点放在点O处 (1)如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合，则等 ∠MOC= 3 第15题图 (2)如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此 时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON的度数和∠COW 的度数 第13题图 (3)将三角板MON绕点O逆时针旋转的过程中，当∠NOC =背∠AOM时，求∠NOC的度数。 精品 第18题图 题型五旋转问题 16.(期末·22-23保定竞秀区)已知：如图①，点A,0,B依次在 题型四折叠问题 直线MN上.现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2 14.(期中·22-23石家庄二十入中)如图， 的速度旋转：同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4“ 把一张长方形纸片沿对角线BD折叠 的速度旋转.如图②，设旋转时间为1s(0≤1≤90).下列 ∠CBD=25°，则∠ABF的度数是( 说法正确的是( A.250 B.30° C.40° D.50° 第14题图 M A O BN 0 15.(期中·23-24邢台信都区)利用折纸可以作出角平分线，按 ① 图①折叠，则OC为∠AOB的平分线.如图②、图③，折叠长 第16题图 方形纸片，OC,OD均是折痕，折叠后，点A落在A”,点B落 A.整个运动过程中，不存在∠AOB=90的情况 在点B B.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为20s (1)如图②，若点B'恰好落在OA'上，且∠AOC=32°，则 C.当t的值为36时，射线OB恰好平分∠MOA ∠BOD= D.当∠AOB=60时，两射线的旋转时间一定为40s 16真题圈数学七年级上9G 19.【解】(1)因为∠AOB=120°，OF平分∠AOB, 所以AE=号4C=方×号4B=音AB, 所以∠2=号40B=60. 所以AE:AB=3:10. 因为2∠1=∠2，所以∠1=30°， ②ED=AD-AE=AB-品AB=7,解得AB=35 所以∠1+∠2=90°， 24.【解】(1)50° 即∠1与∠2互余. 分析：因为∠MOC=25°，∠MON=90°， (2)因为∠2+∠A0B=60°+120°=180°， 所以∠N0C=90°-25°=65°. 所以∠2与LAOB互补. 又因为OC平分∠AON,所以∠AOC=∠NOC=65°， 20.【解】(1)50°分析：根据角平分线的性质可知∠MOC= 所以∠AON=2∠NOC=130°， ∠AOM=20°，∠NOC=∠BON=30°， 所以∠B0N=180°-∠A0N=180°-130°=50°. 所以∠MON=∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°， (2)32° 即∠MON的度数为50°. 分析：因为∠B0N=64°， (2)根据角平分线的性质可知LM0C=)∠A0C,∠N0C= 所以∠AON=180°-∠B0N=180°-64°=116° ∠B0C, 又因为OC平分∠AON, 所以∠MON=∠MOC+∠NOC= ∠AOC+ ∠BOC= 所以∠C0N=号A0N=580. 3∠AOB, 因为∠MON=90°， 所以∠MOC=∠MOW-∠CON=90°-58°=32° 因为∠A0B=a,所以∠M0N=a (3)∠BON=2∠MOC. 21.【解】(1)6 (4)∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化 分析：以点A为左端点的线段有AB,AC,AD,共3条； 理由：因为OC平分∠AON,所以∠AOC=∠NOC 以点B为左端点的线段有BC,BD,共2条； 因为∠MON=90°，∠MOC=m°， 以点C为左端点的线段为CD,有1条. 所以∠A0C=∠NOC=90°-∠M0C=90°-m°， 故共有线段的条数为3+2+1=6. 所以∠BON=180°-2∠NOC=180°-2(90°-m°)=2m°， (2)①> 即∠BON=2∠MOC. 分析：若AB>CD,则AB+BC>CD+BC,即AC>BD. ②因为AD=20,BC=16, 5.重难题型卷（二）线段与角 所以AB+CD=AD-BC=4. 因为M是AB的中点，N是CD的中点， 1.A 所以BM=)AB,CN=3CD, 2.C【解析分情况讨论： (1)如图①，当点C在点A,B之间时，AC=AB-BC=5-4= 所以BM4CN=AB+CD)=3×4=2, 1(cm): 所以MN=BM+CN+BC=2+16=18. (2)如图②，当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9(cm) 22.【解(1)69126 所以A,C两点的距离为1cm或9cm.故选C. 分析：三棱柱的棱数为9；正方体的面数为6；正八面体的顶 AC B A B C 点数为6，棱数为12. ⑦ ② 第2题答图 故答案从上到下、从左到右依次为6；9；12；6. 3.B【解析】题图中所有线段长的和为MP+MQ+MN+PQ+PN+ (2)V+F-E=2 QN =(MP+PQ+QN)+(MQ+PN)+MNMN+MN+PQ+MN (3)因为该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点 3MN+PQ,所以题图中所有线段长的和为线段MN长的3倍加 确定一条直线，所以共有24×3÷2=36（条）棱 2cm,结合选项及MN的长为整数可知以M,P,Q,N为端点的 由(2)知24+F-36=2,解得F=14, 所有线段长的和可能为20cm.故选B. 所以x+y=14. 4.2:3:5【解析】设题图①中OP=10k(k≠0)， 23.【解】(1)因为AB=40,点D是AB的中点， 则OA=4k,AP=6k,OB=3k,BP=7k,所以AB=k 所以AD=BD=3AB=20, 因为从题图②的B点处将重叠部分一起剪开， 又因为AC:BC=3:2, 所以细线被分成的三段分别为2AB=2k,OB=3k,BP=5k, 所以BC=号AB=16, 所以三段细线由小到大的长度比是2AB:OB:BP=2:3:5. 故答案为2：3：5. 所以CD=BD-BC=20-16=4. 5.4或6或8【解析】在AC,BC,AB三条线段中，当AC=2BC时， (2)①因为AC:BC=3:2,点D为AB的中点， 所以AC=号AB,AD=)AB, AC=号AB=8;当BC=2AC时，AC=号AB=4;当AB= 因为E为AC的中点， 个24C时，AC=)AB=6,故答案为4或6或8. 答案与解析 6.【解】(1)因为AB=CD, 所以EF=AB-(AE+BF)=AB-(AC+DB)=AB-(AB-CD) 所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD. (2)因为AD=10cm,BC=6cm, =30-3×(30-12)=21 所以AB+CD=10-6=4(cm). 综上，EF的长为9或21. 因为AB=CD,所以AB=CD=2cm, 故答案为9或21. 所以BD=BC+CD=6+2=8(cm). 11.【解(1)16 故BD的长为8cm. 分析：因为点M,N分别是线段AP,PB的中点， 7.D【解析】因为点O为线段AB上一点，点O是AB的中点，所 所以AP=2MP,BP=2PN 以0A=0B=方AB,即AB=201.放选D 因为MP=4cm, 所以AP=8cm. 8.D【解析】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点， 因为P是线段AB的中点， 所以AC=BC=号AB,CD=BD=)BC 所以AB=2AP=16cm A.CD=BC-DB=AC-DB,故此选项不符合题意； (2)因为点M,N分别是线段AP,PB的中点， B.CD=AD-AC=AD-BC,故此选项不符合题意； 所以AP=2MP,BP=2PN, CCD=BC-BD=方AB-BD,故此选项不符合题意： 所以AP+BP=2MP+2PN=2MN, D.CD=BC=3×)4B=4B,故此选项符合题意故选D. 即AB=2MN. 9.C【解析】(1)如图①，当点P在线段MN上时， 因为AB=12cm, 因为MW=10cm,NP=6cm, 所以MN=6cm 所以MP=MN-NP=10-6=4(cm) (3)同意，理由： 因为点E是线段MP的中点， 如图①，当点P在线段AB的延长线上时， 所以ME=支MP=方x4=2cm）. 因为点M,N分别是线段AP,PB的中点， 所以AP=2MP,BP=2PN, M E P 所以AP-BP=2MP-2PN=2MN, ① 即AB=2MN. 因为AB=12cm, 所以MN=6cm. ② 第9题答图 A M B NP PMA N B (2)如图②，当点P在线段N外时， ① ② 因为MN=10cm,WP=6cm, 第11题答图 如图②，当点P在线段BA的延长线上时， 所以MP=MW+NP=10+6=16(cm） 同理可得，BP-AP=2PW-2MP=2MN,即AB=2MN. 因为点E是线段MP的中点， 因为AB=12cm,所以MN=6cm. 所以c=号MP=×16=8(cm). 故与(2)中结果相同. 综上，ME的长为2cm或8cm.故选C. 12.COE 90 COE BOC 10.9或21【解析分情况讨论： 13.【解】(1)38 (1)如图①，当点D在点C的左边时， 分析：因为OE,OD分别平分∠AOB和LBOC, 因为E,F分别为AC和DB的中点， 所以∠EOB=)∠A0B,LB0D=)∠B0C, 所以4E=34C,BF=号DB, 所以∠EOD=∠BEOB+∠BOD=(LAOB+∠BOC), 所以EF=AB-(AB+BF)=AB-(4C+DB)=AB-(AB+CD) 所以∠B0C=2∠E0D-∠AOB=2×64°-90°=38°. =30-号×(30+12)=9 (2)由题知∠EOD=∠B0C-∠COD=3∠A0C∠B0C AD E CF B =∠A0C-∠B0C)=3A0B=45. ① (3)45°或135 D F B 分析：①当0°<a≤90时，如图①， AEC ③ 则∠E0D=∠E0C-∠COD=3∠A0C-BOC 第10题答图 (2)如图②，当点D在点C的右边时， =∠A0c-∠B0C)=3A0B=45°； 因为E,F分别为AC和DB的中点， ②当90°<a<180时，如图②， 所以AE=号4C,BF=号DB, 则∠E0D=(LA0C+∠B0C)=360-∠A0B)=(360 -90°)=135°. 真题圈数学七年级上9G 综上所述，∠EOD的度数为45°或135° ∴.∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°. ..3∠NOC+∠NOC=25°， ∴.∠N0C=6.25° ②当ON在OC右边时，∠AOM465°-∠NOC=90°， ∴.∠N0C=12.5° 故∠N0C的度数为6.25°或12.5°. ① ② 第13题答图 14.C【解析】由折叠可得∠CBD=∠EBD=25°， 6.期中学情调研（一） 则∠EBC=∠CBD+∠EBD=50°. 1.D 因为四边形ABCD是长方形， 2.A 所以∠ABC=90°， 3.A 所以∠ABF=90°-∠EBC=40° 4.C【解析】A.直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以 故选C. 画一条长2cm的直线是错误的，故本选项不符合题意； 15.【解】(1)58° B.点O不一定在AB上，所以点O不一定是线段AB的中点， 分析：由题意知∠AOC=∠AOC,∠BOD=∠B'OD, 故本选项不符合题意； 因为∠AOC+∠A'OC+∠BOD+∠BOD=180°，∠AOC=32°， C.角的大小与角两边的长短无关，故本选项符合题意； 所以∠B0D=7×(180°-2×32)=580 D.延长射线OA说法错误，射线可以向一个方向无限延伸，故 (2)由题意知∠AOC=∠A'OC,∠BOD=∠BOD, 本选项不符合题意.故选C 因为∠AOC+∠A'OC+∠A'OD+∠BOD=180°，∠AOC=44°， 5.C【解析】由题意得(-1)+(-3)=-4，(-1)-(-3)=2，(-1)× ∠BOD=61°， (-3)=3,(-1)÷(-3)=号 所以∠AOD=180°-2×44°-61°=31°， 所以这个运算符号是×.故选C. 所以∠AOB=∠BOD-∠AOD=30°. 6.D 16.C【解析】∠MOA=(2)°，∠NOB=(4t)°，∠AOB=180°- 7.B【解析】-2+5=3或-2-5=-7.故选B. ∠MOA-∠NOB=180°-(6t)°，当t=15时，∠AOB=90°， 8.B【解析】由旋转的性质，得∠BAC=∠DAE=50°，∠BAD= 故A错误. 90°，.∠CAD=∠BAD-∠BAC=40°，故选B. 根据题意知∠AOM=(2)°，BON=(4)°，当∠AOB第一次 9.C 达到60°时，∠A0M+∠B0W+60°=180°，即2t+4t+60=180, 解得t=20;当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM4∠BON- 10.C【解析】如图，因为点Q为P的中点， ∠MON=60°，即2t44t-180=60,解得t=40,故B,D均错误. 所以PQ=QW, M P QN 当t=36时，∠M0A=72°，∠NOB=144°，∠MOB=180°- 所以MQ=MP+PQ=MP+QN, 第10题答图 ∠NOB=36°，∠AOB=∠MOA-∠MOB=72°-36°=36°，所 所以MR+MN=MQ+MP+QN=2MQ=12. 以此时OB恰好平分∠MOA,故C正确.故选C. 故选C. 17.【解】(1)0， 1.C【解析冷a=-方， (2)如图，△A,B,C,为所求作 (3)△ABC绕点O,顺时针旋转90得到 △A,B,C 18.【解】(1)25 >8>-a>a>a (2):∠B0C=65°，OC是∠MOB的 故选C 第17题答图 平分线， 12.A【解析】甲：将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的 ∴.∠MOB=2∠BOC=130° 点B'处，则∠EAB=∠EAD=∠BAD=45°。 .∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°， 乙：将纸片沿折痕AE,AF折叠，使B,D两点分别落在点B,D ∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°， 处，且AB与AD在同一条直线上，则∠EAF=∠EAB'+∠FAD 即∠BON=40°，∠COW=25°. (3)①当ON在OC左边时， =(LBAB+∠DAD)=3×90°=45°，故选A '∠NOC=号∠AOM, 13.5-2-3+77【解析】原式=5-2-3+7=7. .∠AOM=3∠NOC. 所以答案为5-2-3+7；7. .∠B0C=65°， 14.68【解析】因为∠AOC=22°，∠AOB=90°， .∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115° 所以∠B0D=180°-90°-22°=68° ∠MON=90°， 故答案为68.