1.10 有理数的乘方-【七彩课堂】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步课件(冀教版2024)

第一章 有理数 1.10 有理数的乘方 1.经历探索有理数乘方的意义的过程，体会转化的数学思想方法，培养计算能力。 2.理解乘方的意义，了解乘方与幂的关系，能识别指数和底数，掌握幂的符号法则，会进行乘方运算。 3.经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，培养科学的思考问题的方法。 学习目标 学习重点：乘方的意义以及幂的符号法则. 学习难点：幂、底数、指数的概念. 学习重难点 珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰. 导入新课 阅读下面一段话，讨论这个说法是否正确. 有一张超级大超级大的纸。这一张纸的厚度是A4纸的厚度0.088毫米，把这个纸对折一次裁开然后叠在一块，不停的对折，第二次的时候一共有四层，厚度就变成了0.352毫米，叠了三次大约是0.7毫米，到第23次对折的时候它有多高呢，是628米很高！到27次的时候它的高度已经达到了11811米，还比珠穆朗玛峰高不少，地球到月球的距离的是38.4万公里，当我们折到42次时候已经达到38.7万公里，已经达到了月球了。 尝试列出每一次的算式. 导入新课 对折2次可裁成4层，即2×2层； 对折3次可裁成8层，即2×2×2层； 问题：若对折10次共几层？请用一个算式表示（不用算出结果） 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 问题：若对折100次呢？ 学生活动一 【一起探究】 探究新知 上述式子有简便的记法吗？ 探究新知 2×2 =22 2×2×2=23 …… 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210 …… 2×2×2……2×2=2100 100个 探究新知 根据你的经验，填空： ①5×5×5记作_________，3×3×3×3记作_________． ②（－4）×（－4）×（－4）×（－4）记作________． （－）×（－）×（－）记作__________ ． ③a×a记作_________， a×a×a记作_________， 记作_________． 53 34 （－4）4 （－ ）3 a2 a3 an 探究新知 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂．a叫做底数，n叫做指数。 an 底数 指数 幂 an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”． 探究新知 1.读出下列各数，并指出底数、指数和幂： （－2）3， 42， 54，－26，6，（－ ）4 巩固练习 2.计算：（1）（－2）3 （2）（－ ）4 （3）－26 解：（1）（－2）3=（－2）×（－2）×（－2）=－8 （2） （－ ）4=（－ ）（－ ）（－ ）（－ ）=+ （3）－26= －2×2×2×2×2×2=－64 巩固练习 思考：－26的底数是多少？它与（－2）6表示的意义相同吗？ 底数 指数 意义 －26 (－2)6 2 －2 6 6 6个2相乘的相反数 6个－2相乘的积 学生活动二 【一起探究】 巩固练习 31 32 33 34 24 25 … … 计算，填表： 3 9 27 81 16 32 学生活动三 【探究幂的符号法则】 探究新知 （－2）1 （－2）2 （－2）3 （－2）4 （－2）5 （－2）6 … … －2 4 －8 16 －32 64 31 32 33 34 24 25 … … 3 9 27 81 16 32 你发现了什么规律？ 探究新知 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 归纳总结： 探究新知 不计算，判断下列幂的符号： （1）(－5)5 （2）(－3)8 （3）(－8)7 （4）(+5)9 负 正 负 正 巩固练习 1.下列关于－74的说法正确的是（ ） A.底数是－7 B.表示4个－7相乘 C.表示4个7相乘的相反数 D.表示7个－4相乘 C 巩固练习 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.－23与（－2)3 B.｜－22｜与－(－22) C.－34与（－3)4 D.102与210 C 巩固练习 3.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．请问3小时后1个细胞可以分裂成多少个细胞？ 解：30分钟=0.5小时 3÷0.5=6 26=2×2×2×2×2×2=64 ∴3小时后1个细胞可以分裂成64个细胞。 巩固练习 本节课我们研究了有理数的乘方及幂的符号法则，请同学们带着以下问题进行总结： (1)an中底数和指数分别是什么？表示的意义是什么？ （ －a）n与 －an有什么区别？如何确定幂的符号？ (2)在学习有理数的乘方的过程中，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1. 45 表示 (　　) A． 4个5相乘 B．5个4相乘 C．5与4的积 D．5个4相加的和 B 2. －45 表示 (　　) A． 4个5相乘 B．5个4相乘的相反数 C．5与－4相乘 D．5个－4相加的和 B 当堂训练 3.对于乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)，记法正确的是(　　) A．－34 B．－(＋3)4 C．(－3)4 D．(－3)×4 C 当堂训练 4.计算： （1）（－）3；（2）（－1）2021 ； （3）－0.42． 解：（1） （－）3 ＝（－）× （－） × （－）＝－； （2） （ －1）2021 ＝ －1； （3） －0.42 ＝ －0.4×0.4＝－0.16. 当堂训练 完成课后习题＋练习册. 课后作业 $$