第二章 机械振动（复习课件）物理人教版2019选择性必修第一册

该高中物理单元复习课件系统梳理了机械振动的核心内容，通过“简谐运动及其描述”“两个重要模型”“受迫振动与共振”的思维导图构建知识网络，结合分节知识清单细化弹簧振子、单摆等模型的规律，形成从概念到应用的逻辑脉络。 其亮点在于融合科学思维与科学探究，如题型剖析对比弹簧振子和单摆模型的回复力、周期公式，培养模型建构能力，实验部分详解用单摆测重力加速度的平均值法与图像法，落实科学探究要素。课堂巩固分层设计选择、计算等题型，助力学生深化物理观念，教师可依托资料精准把握重难点，提升复习效率。

第二章 机械振动 人教版（2019）必修 第一册 单元复习 单元学习目标 1.知道描述简谐运动的物理量，掌握简谐运动的特征 2.能用公式和图像描述简谐运动。 3.通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系，知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。 4.会用单摆测量重力加速度的大小。 5.认识受迫振动的特点，了解产生共振的条件及其应用。 单元学习重难点 1.重点： (1)利用公式和图像描述简谐运动。 (2)知道单摆的周期公式，并能通过单摆测重力加速度。 (3)知道受迫振动和共振的特点，并能解释有关现象。 2.难点： (1)利用公式和图像描述简谐运动。 (2)通过单摆测重力加速度。 1. 本章思维导图 2. 各节知识清单 3. 题型剖析及针对训练 4. 课堂巩固 5. 课堂总结 学习内容 一、本章思维导图 第二章 机械振动 本章思维导图 第二章 机械振动 一、简谐运动及其描述 简 谐 运 动 本章思维导图 第二章 机械振动 二、两个重要模型 本章思维导图 第二章 机械振动 三、受迫振动与共振 二、各节知识清单 第二章 机械振动 第1节 简谐运动 1.机械振动 物体或物体的一部分在__________附近的______运动称为机械振动，简称振动。 一个位置 往复 2.弹簧振子——理想化模型 (1)组成：______和______组成的系统。 (2)理想化模型的条件： ①弹簧的______可以忽略不计，可以认为质量全部集中于振子(小球)。 ②小球视为______。 ③忽略一切______和摩擦力。 ④弹簧的______在弹性限度内。 小球 弹簧 质量 质点 阻力 形变 第1节 简谐运动 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__________的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条______曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)特点：简谐运动是最______的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 正弦函数 正弦 基本 第2节 简谐运动的描述 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的__________。 (2)物理意义 表示振动强弱，是______ (选填“矢量”或“标量”)。 振幅越大表示振动越强。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 最大距离 标量 2.全振动 一个______的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是______的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 完整 相同 第2节 简谐运动的描述 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次________所需要的时间，叫作振动的周期。单位：__________。 (2)频率f：单位时间内完成________的次数，叫作振动的频率。单位：______，简称赫，符号是______。 全振动 秒(s) 全振动 赫兹 Hz 4.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的__________。 不同状态 第2节 简谐运动的描述 5.简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ) 6.相位差 (1)相位差：如果两个简谐运动的频率______，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 (2)对相位差的理解 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。 Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 相等 第2节 简谐运动的描述 第3节 简谐运动的回复力和能量 1.命名：回复力是根据力的______ (填“效果”或“性质”)命名的。 2.效果：把物体拉回到______位置。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________。 4.表达式：F＝________，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终______。 5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。 效果 平衡 平衡位置 －kx 相反 正比 平衡位置 一、简谐运动的回复力 第3节 简谐运动的回复力和能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是______和______相互转化的过程。 (1)在最大位移处，______最大，______最小为零。 (2)在平衡位置处，______最大，______最小。 2.决定能量大小的因素 (1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能______，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 二、简谐运动的能量 动能 势能 势能 动能 动能 势能 守恒 第4节 单摆 1.单摆 (1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与______相比可以忽略，__________与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的________模型。我们总要尽量选择质量____、体积____的球和尽量____的线。 小球 球的直径 理想化 大 小 细 第4节 单摆 2.单摆的回复力 第4节 单摆 3.周期公式 第5节 实验：用单摆测重力加速度 1.实验原理 第5节 实验：用单摆测重力加速度 l＝l′＋ 平衡位置 平均值 第5节 实验：用单摆测重力加速度 4.数据处理 (1)公式法 (2)图像法 第6节 受迫振动 共振 1.固有振动和固有频率 如果振动系统没有______干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为__________。 2.阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等______作用，______必然逐渐减小，这种______随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 外力 固有频率 阻碍 振幅 振幅 第6节 受迫振动 共振 (1)驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的______，外力对系统______，______系统的能量损耗，这种________的外力叫作驱动力。 (2)受迫振动 (1)定义：系统在________作用下的振动，叫作受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于________的频率，与物体的__________无关。 3.受迫振动 外力 做功 补偿 周期性 驱动力 驱动力 固有频率 第6节 受迫振动 共振 (1)定义 驱动力频率f ______系统的固有频率f0时，受迫振动的______最大，这种现象叫作共振。 (2)共振曲线(如图所示) 等于 振幅 4.共振 三、题型剖析及针对训练 第二章 机械振动 题型一：简谐运动的基本规律 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T/2 题型一：简谐运动的基本规律 C 【例1】如图所示，在水平光滑杆上的以弹簧振子沿x轴在A、B两点之间做简谐运动，A、B两点之间 的距离为16cm，C、D和O点的距离相同。某时刻从平衡位置 O 开始计时，振子向右运动，经过0.3s时，振子第一次经过C点，又经过了0.2s，振子第二次经过C点，下列说法正确的是 (   ) A．在 A 点时，质点具有正向的最大加速度和位移 B．振子还需 1.2s 第三次经过 C 点 C．振子从开始计时经 6.8s 经过的路程为 136cm ，位移为 8cm D．改变该弹簧振子的振幅，振子的周期和系统的机械能均发生改变 题型一：简谐运动的基本规律 【答案】C 【详解】A．在 A 点时，质点具有正向的最大位移和负向的最大加速度，选项A错误； B．某时刻从平衡位置 O 开始计时，振子向右运动，经过0.3s时，振子第一次经过C点，又经过了0.2s，振子第二次经过C点，可知即T=1.6s振子第三次经过 C 点还需时间 ，选项B错误； C．振子的振幅A=8cm，因，可知振子从开始计时经 6.8s 经过的路程为17A= 136cm ，位移为 8cm，选项C正确； D．振子的周期与振幅无关，振幅越大，则机械能越大；改变该弹簧振子的振幅，振子的周期不变，系统的机械能发生改变，选项D错误。 故选C。 题型二：简谐运动的公式和图像 1．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝-kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。 2．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 题型二：简谐运动的公式和图像 3.由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 题型二：简谐运动的公式和图像 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 题型二：简谐运动的公式和图像 C 【例2】如图甲所示，一只小鸟从上往下落在细树枝上，随树枝小幅度上下振动（可视为竖直方向的简谐运动），某时刻开始计时，其振动位移x随时间t变化的规律如图乙所示。取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．0时刻与t1时刻，小鸟的速度相同 B．t1时刻，小鸟的速度最小 C．t2时刻，小鸟受到的回复力最大 D．从t1到t2，小鸟的加速度逐渐减小 题型二：简谐运动的公式和图像 【答案】C 【详解】A．由题中图像可知，0时刻与时刻，小鸟的速度大小相等，方向相反，选项A错误； B．时刻，小鸟在平衡位置，速度最大，选项B错误； C．时刻，小鸟恰好位于最大位移处，受到的回复力最大，选项C正确； D．从到，小鸟的位移逐渐增大，加速度逐渐增大，选项D错误。 故选C。 题型三：简谐运动的两类模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 题型三：简谐运动的两类模型 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 题型三：简谐运动的两类模型 D 【例3-1】如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为轴原点，竖直向下为轴正方向，小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧弹力大小为 B．时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧劲度系数为 题型三：简谐运动的两类模型 【答案】D 【详解】AD．由题可知，时刻小球位于负的最大位移处，位移大小为A，弹簧弹力为0，则有解得，时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为，A错误，D正确； B．由题可知，时间内，弹簧由原长逐渐拉伸到最大位移处，弹性势能一直增大，B错误； C．整个过程中，小球的机械能不守恒，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，C错误； 故选D。 题型三：简谐运动的两类模型 【例3-2】如图为甲、乙两单摆的振动图像，则（　　） A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 B 题型三：简谐运动的两类模型 【答案】B 【详解】AB．从图中可得，若甲、乙两单摆在同一地点摆动，根据公式可得，甲、乙两单摆的摆长之比为，故A错误，B正确； CD．由，可得故若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为，故CD错误。 故选B。 题型四：受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 题型四：受迫振动和共振 2．共振曲线 横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 题型四：受迫振动和共振 B 【例4】如图所示。曲轴上挂一个弹簧振子。转动摇把时。曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让弹簧振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把的转速为360r/min，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅与转速无关 B．弹簧振子稳定振动时的频率是6Hz C．当转动摇把的转速增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当摇把转动的频率减小到接近2Hz时，弹簧振子的振幅减小 题型四：受迫振动和共振 【答案】B 【详解】AD．由题意可知，弹簧振子做受迫振动，当驱动频率越接近固有频率，弹簧振子的振幅越大，故AD错误； B．由弹簧振子稳定振动的频率等于驱动的频率是6Hz，故B正确； C．当转动摇把的转速增大时，越大于固有频率，故弹簧振子的振幅减小，故C错误。 故选B。 题型五：用单摆测重力加速度 1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。 2.图像法： 由周期公式： 得 斜率： 题型五：用单摆测重力加速度 B 【例5】“用单摆测量重力加速度”的实验装置如图甲所示，某次实验时测得摆线的长度为80.00cm，用螺旋测微器测量小球的直径如图乙所示，显示器上显示出绳的拉力随时间变化的图像如图丙所示，、及、、、均为已知量。下列说法正确的是（　　） A．该次实验时单摆的摆长为810.243mm B．该次实验时单摆的周期为 C．由测量数据可以求得摆球的质量 D．改变摆线长，重复实验，得到多组数据，画出图像丁，图像的斜率为，则 题型五：用单摆测重力加速度 【答案】B 【详解】A．小球的直径为 该次实验时单摆的摆长为 B．由图可知t=0时刻摆球处于最大位移处，t4时刻摆球又返回到初始时刻的最大位移处，所以该次实验时单摆的周期为t4，故B正确； C．根据图丙可知，绳的拉力F随时间t变化，但仅根据绳的拉力随时间的变化关系，无法求出摆球的质量，故C错误； D．根据单摆周期公式可得图像的斜率为故D错误。 故选B。 四、课堂巩固 第二章 机械振动 四、课堂巩固 C 1．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 B．该小球在0~5s内的位移为0，路程为25 cm C．在1~2s内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减少 D．在2~3s内，小球的振幅越来越大 四、课堂巩固 【答案】C 【详解】A．由图可知，简谐运动的周期为，则角速度为故小球位移随时间变化的关系式为故A错误； B．由图可知，该小球在内的位移为5cm，路程为，故B错误； C．由图可知，在内，小球的位移减小，弹簧弹力做正功，动能增加，弹簧的弹性势能减少，故C正确； D．由图可知，在内，小球的位移增大，小球的振幅不变，故D错误。 故选C。 四、课堂巩固 B 2．如图所示，弹簧振子在两点之间做简谐运动，点为振子的平衡位置，两点相距16cm。自振子从左向右经过点时开始计时，0.6s后振子首次到达点。下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的振幅为16cm B．该弹簧振子的周期为0.8s C．0.2s~0.4s内振子的加速度逐渐增大 D．0.4s~0.6s内振子的速度方向和加速度方向始终相同 四、课堂巩固 【答案】B 【详解】AB．该弹簧振子的振幅为B、C两点距离的一半，即8cm，根据运动的对称性可知，该弹簧振子的周期为0.8s，故A错误，B正确； C．0.2 s~0.4 s内振子由B点运动到O点，振子偏离平衡位置的位移减小，回复力减小，所以0.2s~0.4s内振子的加速度逐渐减小，故C错误； D．0.4s~0.6s内振子从O点运动到C点，振子做减速运动，它的速度方向和加速度方向相反，故D错误。 故选B。 四、课堂巩固 A 3．如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（　　） A．9：16 B．16：9 C．3：4 D．4：3 四、课堂巩固 【答案】A 【详解】ABCD．由图有，则有；再由周期公式有 故选A。 四、课堂巩固 C 4．某些单位门前的道路上，设置减速带，车辆通过时会引起颠簸，要求车辆适当减速通过。如图所示为学校门口水平路面上的两减速带，间距为1m，若某汽车低速通过该减速带，其车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（　　） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以10.8km/h的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以1.2 km/h的速度行驶时，颠簸得最厉害 四、课堂巩固 【答案】C 【详解】由于因此当汽车以10.8km/h的速度行驶时，通过减速带的驱动频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。 故选C。 四、课堂巩固 11．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，实验装置如图甲所示。  (1)测得单摆的摆线长为l，摆球的直径为d，单摆的周期为T，重力加速度g的表达式为( ) (2)为减小测量周期的误差，下列操作正确的是________ A．单摆的摆角尽量大些 B．静止释放摆球的同时开始计时 C．单摆全振动的次数适当多些 (3)某同学正确操作后，测得多组不同摆长L，以及对应周期T的数据，作出的图像如图乙所示，造成图线不过坐标原点的原因是________ A．用绳长代替摆长 B．用绳长加小球的直径代替摆长 C B 四、课堂巩固 【答案】(1) (2) C (3)B 【详解】（1）由单摆周期公式，得 （2）A．单摆的最大摆角应小于， 若最大摆角超过，则单摆的运动不可视为简谐运动，故摆角并不是越大越好，故A错误； B．应在摆球经过平衡位置时开始计时，故B错误； C．因实验中需要测量单摆发生多次全振动所用的时间，故单摆全振动的次数适当多些可减小周期的测量误差，故C正确。 故选C。 （3）作出的图像交纵轴于正半轴，说明对于每个摆长的测量值都偏大了一个定值，其原因是用绳长加小球的直径代替摆长。 故选B。 五、课堂总结 第一章 运动的描述 五、课堂总结 1.描述简谐运动的基本物理量都有哪些？这些物理量在简谐运动中是怎么变化的？ 2.你是否已经可以用公式和图像来描述简谐运动，特别是对弹簧振子模型的简谐运动的描述。 3.通过实验，探究单摆周期与摆长的定量关系，且会利用单摆测重力加速度。 4.你是否认识了受迫振动的特点，并已经明确了它的应用和防护了？ 两个重要模型 受迫振动与共振 圆频率 2πf ωt＋φ φ 初相 ①A表示简谐运动的______。 ②ω是简谐运动的________。它也表示简谐运动振动的快慢，ω＝eq \f(2π,T)＝_____。 ③______代表简谐运动的相位，____是t＝0时的相位，称做初相位，或______。 振幅 切线 正比 平衡位置 简谐运动 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧______方向的分力F＝mgsin θ 提供的，如图所示。 (2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈eq \f(x,l)，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。 单摆的回复力F＝－eq \f(mg,l)x，令k＝eq \f(mg,l)，则F＝－kx。 (3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成______，方向总是指向__________，因此单摆做__________。 2πeq \r(\f(l,g)) 正比 反比 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家________首先提出的。 (2)公式：T＝________，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成______，与重力加速度g的二次方根成______，而与振幅、摆球质量无关。 惠更斯 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2πeq \r(\f(l,g))，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆 长 。 3.测周期 将单摆从 拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的 。 由单摆的周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))可得l＝eq \f(g,4π2)T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝eq \f(l,T2)＝eq \f(Δl,ΔT2)，g＝4π2k。 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 $