第二章 机械振动（知识清单）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械振动（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节　简谐运动 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在 附近的 运动称为机械振动，简称振动。 2.弹簧振子——理想化模型 (1)组成： 和 组成的系统。 (2)理想化模型的条件： ①弹簧的 可以忽略不计，可以认为质量全部集中于振子(小球)。 ②小球视为 。 ③忽略一切 和摩擦力。 ④弹簧的 在弹性限度内。 二、简谐运动 1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条 曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最 的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 第2节　简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的 。 (2)物理意义 表示振动强弱，是 (选填“矢量”或“标量”)。 振幅越大表示振动越强。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个 的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是 的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：单位时间内完成 的次数，叫作振动的频率。单位： ，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：T＝。 4.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 。 二、简谐运动的表达式 1.简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ) (1)A表示简谐运动的 。 (2)ω是简谐运动的 。它也表示简谐运动振动的快慢，ω＝＝ 。 (3) 代表简谐运动的相位， 是t＝0时的相位，称做初相位，或 。 2.相位差 (1)相位差：如果两个简谐运动的频率 ，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 (2)对相位差的理解 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。 Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 第3节　简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.命名：回复力是根据力的 (填“效果”或“性质”)命名的。 2.效果：把物体拉回到 位置。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向 。 4.表达式：F＝ ，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终 。 5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成 ，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处， 最大， 最小为零。 (2)在平衡位置处， 最大， 最小。 2.决定能量大小的因素 (1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能 ，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 第4节 单　摆 一、单摆和单摆的回复力 1.单摆 (1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与 相比可以忽略， 与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的 模型。我们总要尽量选择质量 、体积 的球和尽量 的线。 2.单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧 方向的分力F＝mgsin θ 提供的，如图所示。 (2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。 单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx。 (3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总是指向 ，因此单摆做 。 二、单摆的周期 1.提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的。 2.公式：T＝ ，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量无关。 第5节 实验：用单摆测量重力加速度 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝ 。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 3.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝ 。 4.测周期 将单摆从 拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的 。 5.数据处理 (1)公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝ 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 (2)图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，g＝ 。 第6节 受迫振动 共振 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 如果振动系统没有 干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为 。 2.阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等 作用， 必然逐渐减小，这种 随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 二、受迫振动 1.驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的 ，外力对系统 ，补偿系统的能量损耗，这种 的外力叫作驱动力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在 作用下的振动，叫作受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于 的频率，与物体的 无关。 三、共振现象及其应用 1.共振 驱动力频率f 系统的固有频率f0时，受迫振动的 最大，这种现象叫作共振。 2.共振曲线(如图所示) 【题型剖析及针对训练】 题型一：简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 【例1】海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 【针对训练1】如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 题型二：简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【例2】某质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该质点做简谐运动的周期为2s B．该质点做简谐运动的振幅为10cm C．t=2s时，质点的回复力最大 D．t=3s时，质点的位移最大 【针对训练2】4．如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．时，回复力为零 C．时，速度最大且方向向上 D．位移-时间关系式为 题型三：简谐运动的两类模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【例3-1】如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 【针对训练3-1】如图，光滑水平面上，一小球在弹簧弹力作用下做简谐运动，振幅为A。若仅将小球做简谐运动的振幅改为2A，与原来的简谐运动相比，下列说法正确的是（　　） A．小球的最大动能变为原来的2倍 B．弹簧的最大弹性势能变为原来的2倍 C．简谐运动的周期变为原来的2倍 D．小球经过平衡位置的速度大小变为原来的2倍 【例3-2】如图所示的装置为秒摆，已知重力加速度为，若某处，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长为 B．若让此单摆在匀速运动的车厢内摆动，则周期变为 C．若把此单摆移动到月球表面，其周期为，则月球表面的重力加速度为 D．若把此单摆放置在加速度方向竖直向上大小为的电梯内，摆动周期变为 【针对训练3-2】单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的振幅为 B．单摆的摆动频率为 C．时，摆球在点 D．单摆的摆长为 题型四：受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 【例4】如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得b摆的周期为t0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．稳定时c摆的周期小于t0 B．稳定时b摆的振幅最大 C．增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 D．可以估算出a摆的摆长 【针对训练4】一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长增大，曲线的峰将向右移动 D．若摆长减小，单摆的固有频率减小 题型五：用单摆测量重力加速度 1．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 4．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 5．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 6．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用1 m左右的细线。 【例5】如图甲所示，某实验小组在做“利用单摆测重力加速度”实验，测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆全振动n次所用的时间为t。 (1)用螺旋测微器测量摆球的直径，其示数如图乙所示，则d= mm。 (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是___________。（填选项前的字母） A．单摆振动时，振幅较小 B．将摆线长当成了摆长 C．实验时，误将49次全振动记为50次全振动 D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 (3)小明同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出图丙（T2-L图像）中的实线a。小红同学也进行了与小明同学同样的实验，实验中将摆线长作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出T2-L图像，应是图丙中的图线 （选填“a”“b”“c”“d”或“e”）。（已知c、d两条图线和a平行） 【针对训练5】暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。 (1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。 (2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。 A．单摆振幅偏小 B．摆球质量过大 C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长 D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 (3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离为l，通过打结的方式改变l，并测得相应单摆的周期T，再绘制图像如图丙所示，若取由丙图求出重力加速度 （保留3位有效数字）。 【课堂巩固】 1．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 2．图甲所示为以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（    ） A．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 B．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 C．在时，弹簧振子运动到位置，此时回复力最小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 3．如图，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．振子的运动周期是0.2s B．时，振子位于M点 C．时，振子具有最小速度 D．从运动过程中，振子的加速度减小，振子的动能减小 4．如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 5．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 6．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 7．两根等长的轻质细绳下方系两个完全相同的小球，让其中一个小球做圆锥摆运动，另一个小球做秋千摆运动，如图所示。圆锥摆过程中细绳与竖直方向夹角和秋千摆的最大摆角相等，不考虑空气阻力，轻绳不可伸长，则下列说法中正确的是（    ）    A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力和做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小相等 B．小球做圆锥摆时，可以保证与竖直方向夹角不变的情况下，增大小球的角速度 C．小球做秋千摆时，在C点处于平衡状态 D．小球做秋千摆时，在B点处于超重状态 8．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用振动器使松果落下的装置。如图所示，将振动器固定在树干上，机车带动振动器振动树干，使松果落下。下列相关说法正确的是（　　） A．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 B．振动器以固定频率稳定工作后，树干越细的树木振动频率越大 C．当振动器的频率与树干的固有频率相同时，采果效果最好 D．当拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动音调变高 9．某学习小组的同学在实验室用如图1所示的装置研究单摆。将单摆挂在力传感器的下端，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图2所示。 (1)如图3，用游标卡尺测量摆球的直径，测出的摆球直径为 (2)由图2可知，单摆的周期为 （用图中字母表示） (3)小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是 。 A．对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球 B．由图2可知，当小球摆到最高点时开始计时 C．如果在测量周期时，将n次全振动记为次，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 D．如果用悬线的长度作为摆长，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 (4)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图4所示。由图可知重力加速度大小为 （用图中字母表示）。 10．深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁而同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成： (1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 ； (2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中、、中的 条（选填“”、“”或者“”）。 (3)根据图线可求得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 (4)开口竖直向下的小筒的深度为 （结果保留2位有效数字） 【课堂总结】 1.描述简谐运动的基本物理量都有哪些？这些物理量在简谐运动中是怎么变化的？ 2.你是否已经可以用公式和图像来描述简谐运动，特别是对弹簧振子模型的简谐运动的描述。 3.通过实验，探究单摆周期与摆长的定量关系，且会利用单摆测重力加速度。 4.你是否认识了受迫振动的特点，并已经明确了它的应用和防护了？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动（知识清单） 【思维导图】 【知识清单】 第1节　简谐运动 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2.弹簧振子——理想化模型 (1)组成：小球和弹簧组成的系统。 (2)理想化模型的条件： ①弹簧的质量可以忽略不计，可以认为质量全部集中于振子(小球)。 ②小球视为质点。 ③忽略一切阻力和摩擦力。 ④弹簧的形变在弹性限度内。 二、简谐运动 1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 2.特点：简谐运动是最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 第2节　简谐运动的描述 一、描述简谐运动的物理量 1.振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义 表示振动强弱，是标量(选填“矢量”或“标量”)。 振幅越大表示振动越强。振动物体运动的范围是振幅的两倍。 2.全振动 一个完整的振动过程，称为一次全振动。不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的。此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点。 3.周期(T)和频率(f) (1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期。单位：秒(s)。 (2)频率f：单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率。单位：赫兹，简称赫，符号是Hz。 (3)周期T与频率f的关系式：T＝。 4.相位 在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 二、简谐运动的表达式 1.简谐运动的表达式：x＝Asin (ωt＋φ) (1)A表示简谐运动的振幅。 (2)ω是简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动振动的快慢，ω＝＝2πf。 (3)ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或初相。 2.相位差 (1)相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。 (2)对相位差的理解 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。 Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ>0，表示振动2比振动1超前。 Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 第3节　简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.命名：回复力是根据力的效果(填“效果”或“性质”)命名的。 2.效果：把物体拉回到平衡位置。 3.方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向平衡位置。 4.表达式：F＝－kx，该式表明做简谐运动的物体的回复力与位移的关系，“－”表明回复力与位移的方向始终相反。 5.简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 二、简谐运动的能量 1.简谐运动的能量：指振动系统的机械能。振动过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能最小为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2.决定能量大小的因素 (1)振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能越大，振动越强。 (2)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，所以简谐运动是等幅振动，是一种理想化模型。 第4节 单　摆 一、单摆和单摆的回复力 1.单摆 (1)用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫作单摆。 (2)单摆是实际摆的理想化模型。我们总要尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。 2.单摆的回复力 (1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ 提供的，如图所示。 (2)在最大偏角很小的条件下，sin θ≈，其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移。 单摆的回复力F＝－x，令k＝，则F＝－kx。 (3)在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，因此单摆做简谐运动。 二、单摆的周期 1.提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。 2.公式：T＝2π，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 第5节 受迫振动 共振 1.实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2.做单摆 取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。 3.测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长l′，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。 4.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 5.数据处理 (1)公式法 将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。 (2)图像法 由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l－T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。k＝＝，g＝4π2k。 第6节 速度变化的快慢---加速度 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 如果振动系统没有外力干预，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率。 2.阻尼振动 实际的振动系统都会受到摩擦、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振幅随时间逐渐减小的振动，称为阻尼振动。 二、受迫振动 1.驱动力 如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力 ，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 做受迫振动的物体，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 三、共振现象及其应用 1.共振 驱动力频率f 等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振。 2.共振曲线(如图所示) 【题型剖析及针对训练】 题型一：简谐运动的基本规律 1.简谐运动的特征 位移特征 受力特征 回复力：F=-kx；F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。 能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 2. 注意： （1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。 【例1】海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 【答案】C 【详解】A．某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动，经过时间，浮漂处于最大位移处，此时浮漂的速度为零，故A错误； B．经过时间，浮漂处于平衡位置向下运动，此时浮漂的速度最大，动能最大，故B错误； C．经过时间，浮漂处于平衡位置向上运动，此时浮漂所受合力为零，故C正确； D．固有周期由系统自身性质决定，风浪变化不影响固有周期，故D错误。 故选C。 【针对训练1】如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 【答案】C 【详解】AB．若平衡位置在A的左侧，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故AB错误； CD．若平衡位置在AB之间，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故C正确，D错误。故选C。 题型二：简谐运动的图像 1．对简谐运动图像的认识 (1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 (2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2．由简谐运动图像可获取的信息 (1)判定振动的振幅A和周期T。(如图所示) (2)判定振动物体在某一时刻的位移。 (3)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。 (4)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。 (5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。 【例2】某质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该质点做简谐运动的周期为2s B．该质点做简谐运动的振幅为10cm C．t=2s时，质点的回复力最大 D．t=3s时，质点的位移最大 【答案】D 【详解】A．由题图可知，该质点做简谐运动的周期为4s，故A错误； B．该质点做简谐运动的振幅为5cm，故B错误； C．t=2s时，质点回到平衡位置，回复力为零，故C错误； D．t=3s时，质点离平衡位置最远，位移最大，故D正确。 故选D。 【针对训练2】4．如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为2.0cm B．时，回复力为零 C．时，速度最大且方向向上 D．位移-时间关系式为 【答案】C 【详解】A．根据题图（b）可知，振幅为1.0cm，故A错误； B．根据题图（b）可知，0.2s时试管处于负向最大位移处，则此时回复力最大，故B错误； C．根据题图（b）可知，0.3s时试管处于平衡位置，此时速度最大且方向向上，故C正确； D．根据题图（b）可知，周期为，位移-时间关系式为，故D错误。 故选C。 题型三：简谐运动的两类模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略； (2)无摩擦等阻力； (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线； (2)无空气等阻力； (3)最大摆角小于5° 模型 弹簧振子 单摆 回复力 弹簧的弹力 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 【例3-1】如图甲所示，用轻质弹簧、小球（内嵌加速度无线传感器）制成的一个弹簧振子悬挂在天花板上，让小球在竖直方向振动，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，传感器记录的小球的加速度随时间变化的情况如图乙所示。小球（含加速度传感器）的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为50N/m，取重力加速度大小，则该弹簧振子的振幅为（　　） A．2cm B．4 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】B 【详解】振动平衡位置满足，根据图像可知，在最低点，小球的加速度为，即，联立解得振幅，故选B。 【针对训练3-1】如图，光滑水平面上，一小球在弹簧弹力作用下做简谐运动，振幅为A。若仅将小球做简谐运动的振幅改为2A，与原来的简谐运动相比，下列说法正确的是（　　） A．小球的最大动能变为原来的2倍 B．弹簧的最大弹性势能变为原来的2倍 C．简谐运动的周期变为原来的2倍 D．小球经过平衡位置的速度大小变为原来的2倍 【答案】D 【详解】ABD．小球由最大位移处运动到平衡位置时，对小球，弹簧弹力做功等于其在平衡位置的动能若振幅改为原来2倍，最大弹性势能和最大动能均为原来4倍，最大速度为原来2倍，故AB错误，D正确； C．周期与振幅无关，与小球质量和弹簧劲度系数有关，故周期不变，故C错误。故选D。 【例3-2】如图所示的装置为秒摆，已知重力加速度为，若某处，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长为 B．若让此单摆在匀速运动的车厢内摆动，则周期变为 C．若把此单摆移动到月球表面，其周期为，则月球表面的重力加速度为 D．若把此单摆放置在加速度方向竖直向上大小为的电梯内，摆动周期变为 【答案】D 【详解】A．秒摆的周期，由 结合综合可得，A项错误； B．若让此单摆在匀速运动的车厢内摆动，则周期仍为，B项错误； C．若把此单摆移动到月面，由 可得，C项错误； D．若把此单摆放置在加速度向上为的电梯内，由可得等效重力加速度则有，D项正确。故选D。 【针对训练3-2】单摆在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，如图甲所示。单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．单摆的振幅为 B．单摆的摆动频率为 C．时，摆球在点 D．单摆的摆长为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，单摆的振幅为，故A错误； B．由图乙可知，单摆的周期为，则单摆的摆动频率为，故B错误； C．时，单摆振动了，由题意可知，单摆从点开始振动，则时，摆球在点，故C错误； D．根据题意，由单摆周期公式可得单摆的摆长为，故D正确。故选D。 题型四：受迫振动和共振 1．简谐运动、受迫振动和共振的比较 　 　振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 【例4】如图，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等。使a摆振动，其余各摆在a摆的驱动下逐步振动起来。稳定时，测得b摆的周期为t0。不计空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．稳定时c摆的周期小于t0 B．稳定时b摆的振幅最大 C．增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 D．可以估算出a摆的摆长 【答案】D 【详解】AC．b、c两摆在a摆带动下做受迫振动，可知稳定时三个摆的周期都相同，因b摆的周期为t0，可知ac两摆的周期均等于t0，即使增加b摆的摆长，稳定时b摆的周期仍为t0，AC错误； B．因a、c两摆的摆长相同，可知两摆会产生共振，即稳定时c摆的振幅最大，B错误； D．根据可以估算出a摆的摆长l，D正确。故选D。 【针对训练4】一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期约为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长增大，曲线的峰将向右移动 D．若摆长减小，单摆的固有频率减小 【答案】B 【详解】A．由图可知，当时发生共振，此时驱动力的频率等于单摆的固有频率，得单摆的固有周期，故A错误； B．根据单摆的周期公式可得单摆的摆长l=1m，故B正确； CD．摆长增大，由可知单摆的固有频率将减小，故曲线的峰将向左移动，摆长减小，单摆的固有频率增大，故CD错误。故选B 。 题型五：用单摆测量重力加速度 1．实验原理 当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．实验过程 (1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。 (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。 (6)改变摆长，重做几次实验。 4．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。 (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。 5．误差分析 产生原因 减小方法 偶然误差 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 ①多次测量求平均值 ②从摆球经过平衡位置时开始计时 系统误差 主要来源于单摆模型本身 ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° 6．注意事项 (1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。 (2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。 (3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。 (4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r。 (5)一般选用1 m左右的细线。 【例5】如图甲所示，某实验小组在做“利用单摆测重力加速度”实验，测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆全振动n次所用的时间为t。 (1)用螺旋测微器测量摆球的直径，其示数如图乙所示，则d= mm。 (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是___________。（填选项前的字母） A．单摆振动时，振幅较小 B．将摆线长当成了摆长 C．实验时，误将49次全振动记为50次全振动 D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 (3)小明同学选择了合理的实验装置后，测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出图丙（T2-L图像）中的实线a。小红同学也进行了与小明同学同样的实验，实验中将摆线长作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出T2-L图像，应是图丙中的图线 （选填“a”“b”“c”“d”或“e”）。（已知c、d两条图线和a平行） 【答案】(1)9.450(2)BD(3)c 【详解】（1）螺旋测微器测得摆球的直径 （2）根据单摆周期公式可得 A．单摆振动时振幅较小，不影响g值的测量，A错误； B．根据可知将摆线长当成了摆长，导致L变小，因此g值偏小，B正确； C．根据可知实验时，误将49次全振动记为50次全振动，则周期测量值偏小，因此g值偏大，C错误； D．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长测量值偏小，根据因此g值偏小，D正确。 故选BD。 （3）根据单摆周期公式可得实验中将摆线长作为摆长L，没有加上摆球的半径，所以摆线长为零时，纵轴截距不为零，由于重力加速度不变，图线的斜率不变，故图线c正确。 【针对训练5】暑假期间，甲、乙两兴趣小组的同学们登上某山峰后，在帐篷内对山顶处的重力加速度进行测量。 (1)甲组同学利用携带的实验器材组装单摆测量重力加速度，甲图中所列器材和操作最合理的是 。 (2)甲组同学首先利用刻度尺测出单摆的摆长，然后将小球拉开一个小角度由静止释放，使小球在竖直平面内摆动。实验结束后，某同学发现测得的重力加速度的值总是偏小，其原因可能是 。 A．单摆振幅偏小 B．摆球质量过大 C．铁夹未夹紧，小球摆动中出现松动，使摆线变长 D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间 (3)乙组同学用细线拴好一块不规则的小石块做成一个简易单摆，如图乙所示，然后用钢卷尺、电子手表进行了测量。首先测出悬点O到石块最上方结点A的距离为l，通过打结的方式改变l，并测得相应单摆的周期T，再绘制图像如图丙所示，若取由丙图求出重力加速度 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)D(2)C(3)9.75 【详解】（1）实验中应选用密度较大、体积较小的铁球和不可伸缩的轻质细线进行实验，同时为了保证实验过程中摆长不变，所以细线应用夹子固定。 故选D。 （2）AB．单摆振幅偏小和摆球质量过大，不影响重力加速度测量，故AB错误； C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，根据知，重力加速度的值偏小，故C正确； D．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，则周期测量值偏小，则重力加速度测量值偏大，故 D 错误。故选 C。 （3）设结点A到石块重心的距离为 r，根据单摆的周期公式整理得根据图像斜率解得 【课堂巩固】 1．简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子是一种典型的简谐运动。如图甲所示是一个以O点为平衡位置的水平方向的弹簧振子，在M、N两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．时，弹簧振子的位移为 C．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 【答案】D 【详解】A．回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。回复力是效果力，受力分析时不考虑效果力，故A错误； B．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，由图乙可得周期 位移x随时间t变化的关系为 当时，弹簧振子的位移为。故Ｂ错误； C．从到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，由可知动能减小，故C错误； D．在与两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，故D正确。 故选D。 2．图甲所示为以点为平衡位置、在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（    ） A．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同 B．从到的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 C．在时，弹簧振子运动到位置，此时回复力最小 D．在与两个时刻，弹簧振子的加速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像切线斜率表示速度可知在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向不同，故A错误； B．从到的时间内，弹簧振子的位移变大，速度变小，动能变小，故B正确； C．在时，弹簧振子运动到正向位移最大处，此时回复力最大，故C错误； D．在与两个时刻，弹簧振子分别处于正向位移最大处和负向位移最大处，根据可知弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 3．如图，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，下列说法正确的是（　　） A．振子的运动周期是0.2s B．时，振子位于M点 C．时，振子具有最小速度 D．从运动过程中，振子的加速度减小，振子的动能减小 【答案】A 【详解】A．因，可知振子的运动周期是，故A正确； B．由，可知时，，即振子位于N点，故B错误； C．由可知s时，，此时振子在O点，振子速度最大，故C错误； D．从M→O，形变量减小，振子加速度减小，弹力做正功，振子的动能增加，故D错误。 故选A。 4．如图所示，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h，且满足L≫h，圆弧面上放一光滑平板ACD，小球从顶端A处由静止释放沿平板从A点滑到D点的时间为4s，若撤去平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，则小球沿沿弧面滑到底端D点经历的时间为（　　） A．3.14s B．2.82s C．4s D．4.2s 【答案】A 【详解】设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的，则有小球沿光滑斜面ACD滑到D的时间为，根据等时圆原理可得由题意可知所以故选A。 5．如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向匀速拖动木板，观察喷在木板上的墨汁图样。此装置可视为单摆，注射器的运动可看作简谐运动。某次实验中，拖动木板的速度大小约为0.2m/s，得到长度约为0.8m的一段如图乙所示图样。下列判断正确的是（　　） A．注射器摆动的周期约为2s B．细线的长度约为2m C．图乙中的曲线是注射器的运动轨迹 D．注射器摆动的周期与拖动木板的速度有关 【答案】A 【详解】A．由图乙可知注射器摆动的周期约为，选项A正确； B．根据 可得，即细线的长度约为1m，选项B错误； C．注射器在平衡位置附近振动，则图乙中的曲线不是注射器的运动轨迹，选项C错误； D．注射器摆动的周期是由单摆本身决定的，与拖动木板的速度无关，选项D错误。 故选A。 6．如图所示，某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器。现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并由静止释放，同时，启动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线（光束）位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为“1”，同时计时器开始计时。然后每当小球经过点O时，计数器都计数一次。当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所用的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．双线摆的摆角越小，则周期越小 B．双线摆的振动周期 C．双线摆的等效摆长 D．静止释放瞬间，小球的回复力为零 【答案】B 【详解】A．双线摆可等效为单摆，在摆角较小时，根据周期公式有 可知周期与摆角大小无关，故A错误； B．当计数器显示计数次数为时，小球经过平衡位置次，则有 解得单摆的周期，故B正确； C．双线摆的等效摆长为，故C错误； D．由静止释放瞬间，小球偏离平衡位置，即小球相对于平衡位置的位移不等于0，则回复力不为零，故D错误。 故选B。 7．两根等长的轻质细绳下方系两个完全相同的小球，让其中一个小球做圆锥摆运动，另一个小球做秋千摆运动，如图所示。圆锥摆过程中细绳与竖直方向夹角和秋千摆的最大摆角相等，不考虑空气阻力，轻绳不可伸长，则下列说法中正确的是（    ）    A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力和做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小相等 B．小球做圆锥摆时，可以保证与竖直方向夹角不变的情况下，增大小球的角速度 C．小球做秋千摆时，在C点处于平衡状态 D．小球做秋千摆时，在B点处于超重状态 【答案】D 【详解】A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力 做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小，选项A错误； B．小球做圆锥摆时，根据 可得 可知增大小球的角速度，则摆线与竖直方向夹角增大，选项B错误； C．小球做秋千摆时，在C点加速度不为零，则不是处于平衡状态，选项C错误； D．小球做秋千摆时，在B点加速度竖直向上，处于超重状态，选项D正确。 故选D。 8．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用振动器使松果落下的装置。如图所示，将振动器固定在树干上，机车带动振动器振动树干，使松果落下。下列相关说法正确的是（　　） A．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 B．振动器以固定频率稳定工作后，树干越细的树木振动频率越大 C．当振动器的频率与树干的固有频率相同时，采果效果最好 D．当拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动音调变高 【答案】C 【详解】A．当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故A错误； B．树干在振动器的振动下做受迫振动，稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故B错误； C．根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，树干振幅最大，此时落果效果最好，故C正确； D．根据多普勒效应，拾果工人快速远离采摘机，他会感到采摘机振动音调降低，故D错误。 故选C。 9．某学习小组的同学在实验室用如图1所示的装置研究单摆。将单摆挂在力传感器的下端，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图2所示。 (1)如图3，用游标卡尺测量摆球的直径，测出的摆球直径为 (2)由图2可知，单摆的周期为 （用图中字母表示） (3)小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是 。 A．对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球 B．由图2可知，当小球摆到最高点时开始计时 C．如果在测量周期时，将n次全振动记为次，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 D．如果用悬线的长度作为摆长，代入公式计算得到的重力加速度值偏大 (4)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像如图4所示。由图可知重力加速度大小为 （用图中字母表示）。 【答案】(1)2.07(2)(3)C(4) 【详解】（1）游标卡尺的分度值为，则摆球的直径为 （2）F最大值为摆球经过最低点的时刻，相邻两次时间间隔为，且 解得单摆的周期为 （3）A．摆球尽量选取质量大体积小的，这样可以减少空气阻力带来的影响，所以要选铁球，故A错误； B．根据图2可知，实验是从悬线拉力最大时开始计时的，此时摆球位于最低点，速度最大，所需向心力最大，悬线中拉力最大，故B错误； CD．根据单摆的周期公式可得测量周期时，若将n次全振动记为次，则导致周期T偏小，g值随之偏大；若用悬线的长度作为摆长时，则导致L偏小，g值随之偏小。故C正确，D错误； 故选C。 （4）根据单摆的周期公式整理可得故图像的斜率为解得 10．深度为（未知）且开口竖直向下的小筒中悬挂如图甲所示的单摆（单摆的下半部分露于筒外），将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，悬线不会碰到筒壁而同一竖直面内摆动。 测量出筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴作出关系图像，根据上述和下面已知信息或条件，请完成： (1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 ； (2)若不考虑实验误差的影响，根据实验数据，得到的关系图线应该是图乙中、、中的 条（选填“”、“”或者“”）。 (3)根据图线可求得当地的重力加速度 （取3.14，结果保留3位有效数字）。 (4)开口竖直向下的小筒的深度为 （结果保留2位有效数字） 【答案】(1)(2)a(3)(4) 【详解】（1）依题意，数到“59”时，按下停表停止计时，读出这段时间有解得； （2）设单摆的摆长为，依题意有由得解得得到的关系图线应该是图乙中的a； （3）由图，根据图线的表达式有解得； （4）由图，根据图线的表达式有解得。 【课堂总结】 1.描述简谐运动的基本物理量都有哪些？这些物理量在简谐运动中是怎么变化的？ 2.你是否已经可以用公式和图像来描述简谐运动，特别是对弹簧振子模型的简谐运动的描述。 3.通过实验，探究单摆周期与摆长的定量关系，且会利用单摆测重力加速度。 4.你是否认识了受迫振动的特点，并已经明确了它的应用和防护了？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $