第五单元 圆（单元测试•提高卷）数学北京版六年级上册

保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一根长20米的钢丝，在一个圆柱形钢管上绕了3圈，还多1.16米，这个圆柱形钢管横截面的半径是（ ）米。（π取3.14） 2．（2分）一个圆可以切拼成一个近似的长方形，量得长方形的宽为10厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。 3．（2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 4．（2分）在图中，物体从点A出发，按照A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2025步到达点（ ）处。如果图中小圆的半径是2cm，那么物体按上面的顺序从点A出发，第一次到点F时运动了（ ）cm。 5．（2分）下图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是8cm2，那么圆环的面积是（ ）cm2。 6．（2分）某社区打造了一个圆形景观湖，经测量，湖的半径是25米，景观湖的周长是（ ）米；沿湖岸每隔6.28米种景观树，一共可以种（ ）棵。 7．（2分）在一张长9分米，宽7分米的长方形内剪出直径是3分米的圆，最多可以剪（ ）个，剪完后剩余纸片的面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 8．（2分）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 9．（2分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 10．（2分）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是（ ）m，面积是（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆环，外圆的半径是2cm，内圆的直径是2cm，圆环的面积是12.56。（ ） 12．（2分）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。（ ） 13．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。（ ） 14．（2分）只要4个扇形的圆心角都是90°，就能拼成一个圆。（ ） 15．（2分）圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（    ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计） A． B． C．D． 17．（2分）公园里有一个圆形的人工湖，半径是100米，现在要在人工湖的周围每隔4米栽一棵柳树，一共要栽（    ）棵柳树。 A．25 B．100 C．157 D．314 18．（2分）下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm，宽10cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C．D． 19．（2分）如图，体操运动员在单杠上旋转一周。脚尖在空中所经过的路程是（    ）米。（取3） A．4.8 B．5.024 C．9.6 D．7.68 20．（2分）下图中两个阴影部分的周长和面积大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等 四、计算题（满分6分） 21．（6分）按要求计算面积。（单位：厘米；π取3.14） （1）计算阴影部分的面积； （2）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。 （1）请你在图中画出这个长方形。 （2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 24．（6分）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 25．（6分）国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 26．（6分）春节帖“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 27．（6分）喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 28．（6分）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 29．（6分）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 七、附加题（满分10分） 31．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 32．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一根长20米的钢丝，在一个圆柱形钢管上绕了3圈，还多1.16米，这个圆柱形钢管横截面的半径是（ ）米。（π取3.14） 2．（2分）一个圆可以切拼成一个近似的长方形，量得长方形的宽为10厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。 3．（2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 4．（2分）在图中，物体从点A出发，按照A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2025步到达点（ ）处。如果图中小圆的半径是2cm，那么物体按上面的顺序从点A出发，第一次到点F时运动了（ ）cm。 5．（2分）下图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是8cm2，那么圆环的面积是（ ）cm2。 6．（2分）某社区打造了一个圆形景观湖，经测量，湖的半径是25米，景观湖的周长是（ ）米；沿湖岸每隔6.28米种景观树，一共可以种（ ）棵。 7．（2分）在一张长9分米，宽7分米的长方形内剪出直径是3分米的圆，最多可以剪（ ）个，剪完后剩余纸片的面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 8．（2分）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 9．（2分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 10．（2分）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是（ ）m，面积是（ ）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆环，外圆的半径是2cm，内圆的直径是2cm，圆环的面积是12.56。（ ） 12．（2分）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。（ ） 13．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。（ ） 14．（2分）只要4个扇形的圆心角都是90°，就能拼成一个圆。（ ） 15．（2分）圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（    ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计） A． B． C．D． 17．（2分）公园里有一个圆形的人工湖，半径是100米，现在要在人工湖的周围每隔4米栽一棵柳树，一共要栽（    ）棵柳树。 A．25 B．100 C．157 D．314 18．（2分）下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm，宽10cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C．D． 19．（2分）如图，体操运动员在单杠上旋转一周。脚尖在空中所经过的路程是（    ）米。（取3） A．4.8 B．5.024 C．9.6 D．7.68 20．（2分）下图中两个阴影部分的周长和面积大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等 四、计算题（满分6分） 21．（6分）按要求计算面积。（单位：厘米；π取3.14） （1）计算阴影部分的面积； （2）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。 （1）请你在图中画出这个长方形。 （2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 24．（6分）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 25．（6分）国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 26．（6分）春节帖“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 27．（6分）喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 28．（6分）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 29．（6分）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 七、附加题（满分10分） 31．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 32．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第五单元 圆（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（满分20分，每小题2分） 1．（2分）一根长20米的钢丝，在一个圆柱形钢管上绕了3圈，还多1.16米，这个圆柱形钢管横截面的半径是（ ）米。（π取3.14） 【答案】1 【分析】由钢丝在一个圆柱形钢管上绕了3圈，可知用铁丝的总长减去剩余长度即为3个圆的周长，除以3后为一个圆的周长。再由圆的周长为2πr，即可求得这个圆柱形钢管横截面的半径。 【解答】3个圆的周长：20－1.16＝18.84（米） 圆的周长：18.84÷3＝6.28（米） 圆的半径： 6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 所以这个圆柱形钢管横截面的半径是1米。 2．（2分）一个圆可以切拼成一个近似的长方形，量得长方形的宽为10厘米，这个圆的直径是（ ）厘米，长方形的长是（ ）厘米。 【答案】20 31.4 【分析】要解决这个问题，需回忆圆切拼成长方形的几何关系，即长方形的宽对应圆的半径，长方形的长对应圆周长的一半。先根据长方形的宽确定圆的半径，再利用圆的直径与半径的关系求出直径，最后依据圆的周长公式算出周长的一半，得到长方形的长。 【解答】 （1） 求圆的直径：当把圆切拼成近似长方形时，长方形的宽等于圆的半径r。已知长方形的宽为10厘米，所以圆的半径。 根据圆的直径公式（其中d表示直径），可得圆的直径。   （2）求长方形的长：圆的周长公式为，而长方形的长等于圆周长的一半，即。 将，代入，可得长方形的长为。 所以，这个圆的直径是20厘米，长方形的长是31.4厘米。 3．（2分）学校修建环形跑道，外圆半径40米，内圆半径35米（跑道宽5米）。跑道的占地面积是（ ）平方米（π取3.14）；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（ ）面彩旗（结果取整数）。 【答案】1177.5 110 【分析】已知外圆半径R是40米，内圆半径r是35米，求跑道的占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解； 若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗，先根据圆的周长公式C＝2πr，求出内圆的周长；再根据封闭图形的植树问题，间隔数＝棵数，用内圆的周长除以间距，求出插彩旗的面数，结果根据“四舍五入”法取整数。 【解答】3.14×（402－352） ＝3.14×（1600－1225） ＝3.14×375 ＝1177.5（平方米） 2×3.14×35＝219.8（米） 219.8÷2≈110（面） 跑道的占地面积是（1177.5）平方米；若在跑道内侧每隔2米插一面彩旗（两端都插），内侧共需要（110）面彩旗。 4．（2分）在图中，物体从点A出发，按照A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2025步到达点（ ）处。如果图中小圆的半径是2cm，那么物体按上面的顺序从点A出发，第一次到点F时运动了（ ）cm。 【答案】B 18.84 【分析】根据物体的运动轨迹：即A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，可知周期为8，用2025除以周期数8，即2025÷8＝253（个）……1（步），其中商253表示完整的周期数，余数1表示在新的周期里走的步数。因为余数是1，所以第2025步到达的点与第1个周期里第1步到达的点相同，即点B。 从点A出发第一次到点F，运动的轨迹是一个圆的周长加这个圆周长的一半，已知小圆半径为2cm，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），即2×3.14×2＝12.56cm，那么圆周长的一半为12.56÷2＝6.28cm，然后用12.56加6.25即可解答。 【解答】即A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，周期为8。 2025÷8＝253（个）……1（步） 即第2025步到达第254个周期的第1个点，和第1个周期的第2步相同，即B处。 2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56÷2＝6.28（cm） 12.56＋6.28＝18.84（cm） 照A→B→C→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2025步到达点B处。如果图中小圆的半径是2cm，那么物体按上面的顺序从点A出发，第一次到点F时运动了18.84cm。 5．（2分）下图中，大圆直径是小圆直径的2倍。如果涂色部分的面积是8cm2，那么圆环的面积是（ ）cm2。 【答案】25.12 【分析】已知大圆直径是小圆直径的2倍，设小圆半径为r，大圆半径为R。涂色部分的面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形的边长为大圆半径（R），小正方形的边长为小圆半径（r），所以涂色部分面积S＝R2－r2。涂色部分面积是8cm2，即R2－r2＝8cm2。圆环的面积公式为S＝π（R2－r2）（π取3.14，R为大圆半径，r为小圆半径）。将R2－r2＝8代入公式，可得圆环的面积为：3.14×8＝25.12cm2。 【解答】设小圆半径为r，大圆半径为R。 R2－r2＝8（cm2） 圆环的面积：π（R2－r2） 3.14×8＝25.12（cm2） 圆环的面积是25.12cm2。 6．（2分）某社区打造了一个圆形景观湖，经测量，湖的半径是25米，景观湖的周长是（ ）米；沿湖岸每隔6.28米种景观树，一共可以种（ ）棵。 【答案】157 25 【分析】已知圆形景观湖的半径是25米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出景观湖的周长； 沿封闭的湖岸种树，棵数等于间隔数，用周长除以间隔距离6.28米，即可得到种树的棵数。 【解答】2×3.14×25 ＝6.28×25 ＝157（米） 157÷6.28＝25（棵） 因此，景观湖的周长是157米，一共可以种25棵树。 7．（2分）在一张长9分米，宽7分米的长方形内剪出直径是3分米的圆，最多可以剪（ ）个，剪完后剩余纸片的面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 【答案】6 20.61 【分析】根据圆的特点，用除法计算9分米有几个3分米，宽7分米有几个3分米，也就是沿着长可以剪几个圆，沿着宽可以剪几个圆，然后用乘法求出圆的总个数；最后根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，用长方形纸片减去圆的总面积，即可求出剩余纸片的面积。 【解答】9÷3＝3（个） 7÷3＝2（个）……1（分米） 2×3＝6（个） 9×7－3.14×（3÷2）2×6 ＝63－3.14×1.52×6 ＝63－3.14×2.25×6 ＝63－42.39 ＝20.61（平方分米） 最多可以剪6个，剪完后剩余纸片的面积是20.61平方分米。 8．（2分）如图，圆的半径为r厘米，则圆外最小正方形的面积是（ ）平方厘米，圆内最大正方形的面积是（ ）平方厘米。（答案用含有字母的式子表示） 【答案】4r2 2r2 【分析】观察图形可得：圆外最小正方形的面积＝边长为（r＋r）厘米的正方形的面积，圆内最大正方形的面积＝底为（r＋r）厘米、高为r厘米的三角形的面积×2，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【解答】（r＋r）2 ＝2r×2r ＝4r2（平方厘米） （r＋r）×r÷2×2 ＝2r×r ＝2r2（平方厘米） 圆外最小正方形的面积是4r2平方厘米，圆内最大正方形的面积是2r2平方厘米。 9．（2分）如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是（ ）cm2。（π取3.14） 【答案】628 【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆； 那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4 ＝3.14×202－3.14×102÷2×4 ＝3.14×400－3.14×100÷2×4 ＝1256－628 ＝628（cm2） 阴影部分的面积是628cm2。 10．（2分）白居易《府西池》中的诗句“池有波纹冰尽开”描绘了春雨打在水面荡开层层波纹的场景。若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是（ ）m，面积是（ ）。 【答案】6 28.26 【分析】根据题意，若雨滴落入一个长10米、宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽6米；根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据，求出圆形波纹的面积。 【解答】最大的整圆波纹的直径是6m。 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 若雨滴落入一个长10米，宽6米的长方形池子中，所形成最大的整圆波纹的直径是6m，面积是28.26。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个圆环，外圆的半径是2cm，内圆的直径是2cm，圆环的面积是12.56。（ ） 【答案】× 【分析】内圆直径÷2＝内圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（外圆半径的平方－内圆半径的平方），列式计算即可。 【解答】2÷2＝1（cm） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（） 圆环的面积是9.42，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。（ ） 【答案】× 【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2从而可求出三个图形的面积，比较即可。 【解答】解：设它们的周长为16厘米 ①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16－2×5）÷2＝（16－10）÷2＝6÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）； ②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）； ③圆：C＝2πr＝16，r＝，则S＝π•r2＝π（）2＝π×≈20（平方厘米）； 20＞16＞15 所以圆＞正方形＞长方形。因此圆的面积最大。 故答案为：× 13．（2分）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。（ ） 【答案】√ 【分析】分析题目，根据圆的周长＝πd＝2πr可知：小圆的直径等于大圆的半径，则大圆的直径是小圆直径的2倍，则大圆的周长等于小圆周长的2倍，再根据小圆滚动一周的长度就等于小圆的周长，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动一周回到P点所走的长度就是大圆的周长，据此解答。 【解答】因为小圆的直径等于大圆的半径，大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍，所以小圆至少需要滚动2周才能回到P点；原说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）只要4个扇形的圆心角都是90°，就能拼成一个圆。（ ） 【答案】× 【分析】用4个扇形的圆心角都是90°，且4个扇形的半径都相等，一定能拼成一个圆。据此判断。 【解答】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的。（ ） 【答案】√ 【分析】圆就是圆心角为360°的扇形，求圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的几分之几，就是看扇形的圆心角30°是360°的几分之几，用30°除以360°解答。 【解答】 故圆心角是30°的扇形的面积是所在圆面积的，题目叙述正确。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）有一条62.8米的丝带，厚为0.125毫米。现把它紧密的卷起来，下面选项中（    ）可能是这条丝带卷成后的样子。（每圈丝带之间的缝隙忽略不计） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】有厚度的丝带的侧面可以抽象为长方形的面积，则需要计算图中的侧面圆环的面积＝大圆形面积－小圆形面积，比较与长方形面积即可。 【解答】； A．侧面圆环的面积 ，不符合题意； B． 侧面圆面积＝； ，符合题意； C．侧面圆环的面积 ，不符合题意； D．侧面圆环的面积 ，不符合题意； 故答案为：B 【点评】求圆环的面积可以用大圆面积减去小圆的面积即可。 17．（2分）公园里有一个圆形的人工湖，半径是100米，现在要在人工湖的周围每隔4米栽一棵柳树，一共要栽（    ）棵柳树。 A．25 B．100 C．157 D．314 【答案】C 【分析】先根据“”求得人工湖的周长，在封闭图形上植树棵数等于间隔数，植树总棵数＝人工湖的周长÷间距，据此解答。 【解答】2×3.14×100 ＝6.28×100 ＝628（米） 628÷4＝157（棵） 所以，一共要栽157棵柳树。 故答案为：C 18．（2分）下图是“禁止驶入”的交通标志，阴影部分是红色，空白长方形是白色，长70cm，宽10cm。要计算红色部分的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，红色部分的面积等于圆的面积减去空白长方形的面积。圆的直径为80cm，所以半径为（80÷2）cm。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径），可得圆的面积为π×（80÷2）2。已知长方形长70cm，宽10cm，根据长方形的面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），可得长方形的面积为：70×10。红色部分的面积为圆的面积减去长方形的面积，即。 【解答】红色部分的面积＝圆的面积－空白长方形的面积 圆的面积：π×（80÷2）2（cm2） 长方形面积：70×10（cm2） 红色部分面积：π×（80÷2）2－70×10（cm2） 所以列式正确的是选项C中的“”。 故答案为：C 19．（2分）如图，体操运动员在单杠上旋转一周。脚尖在空中所经过的路程是（    ）米。（取3） A．4.8 B．5.024 C．9.6 D．7.68 【答案】C 【分析】由题意可知，体操运动员在单杠上旋转一周形成一个圆形，圆的半径等于体操运动员脚尖到单杠的距离，脚尖在空中所经过的路程等于这个圆的周长，利用“”求出这个圆的周长即可。 【解答】2×3×1.6 ＝6×1.6 ＝9.6（米） 所以，脚尖在空中所经过的路程是9.6米。 故答案为：C 20．（2分）下图中两个阴影部分的周长和面积大小关系是（    ）。 A．周长和面积都相等 B．周长和面积都不相等 C．周长不相等，面积相等 D．周长相等，面积不相等 【答案】C 【分析】面积：对于左边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去四个扇形的面积，四个扇形可拼成一个完整的圆（因为四个扇形的圆心角之和是360°，且半径相等），圆的直径等于正方形的边长4cm。对于右边图形：阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个半圆的面积，两个半圆可拼成一个完整的圆（两个半圆的直径相等，都等于正方形的边长4cm），也就是减去一个圆的面积。因为两个图形中正方形的面积相等，减去的圆的面积也相等。所以两个阴影部分的面积相等。 周长：对于左边图形：阴影部分的周长就是四个扇形的弧长之和，四个扇形弧长之和刚好是一个圆的周长（四个扇形拼成一个圆），根据圆的周长公式C＝πd（d＝4cm），周长为4πcm。对于右边图形：阴影部分的周长是两个半圆的弧长之和加上正方形的两条边长，两个半圆的弧长之和是一个圆的周长，再加上正方形的两条边长（每条边长4cm，共4×2＝8cm），所以周长为（4π＋8）cm。因为4π不等于4π＋8，所以两个阴影部分的周长不相等。 【解答】由分析可知，两个阴影部分周长不相等，面积相等。只有选项C符合。 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）按要求计算面积。（单位：厘米；π取3.14） （1）计算阴影部分的面积； （2）已知平行四边形的面积是20平方厘米，求圆的面积。 【答案】（1）46.8平方厘米； （2）31.4平方厘米 【分析】（1）分析图形，阴影部分的面积等于半径为8厘米的圆的面积减去两直角边分别为8厘米和4厘米的直角三角形的面积，再加上半径为4厘米的圆的面积，代入数据求解。 （2）根据平行四边形的面积公式为底乘高，分析图形可知，平行四边形的底是圆的直径，高是圆的半径，由此可以求出圆的半径的平方，再求圆的面积。 【解答】（1） （平方厘米） 因此，阴影部分的面积为46.8平方厘米。 （2）设圆的半径为，直径为。 （平方厘米） （平方厘米） 因此，圆的面积为31.4平方厘米。 五、操作题（满分6分） 22．（6分）一个长方形，其中三个角的顶点位置分别是（2，2）、（2，8）、（6，2）。 （1）请你在图中画出这个长方形。 （2）在上面画出的长方形中再画一个最大的圆，使所画的圆与这个长方形组成的组合图形只有1条对称轴。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出三个角的点，再根据长方形的特征可知，找出第四个点，画出长方形； （2）长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此在长方形内画一个圆，要求这个组合图形只有1条对称轴，则这个圆不能画在正中间。 【解答】（1）如图： （2）如图： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）淘气和笑笑在一个直径是100米的圆上的同一点向相反的方向运动，淘气每分走25.12米，笑笑每分走37.68米，当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走多少米？ 【答案】62.8米 【分析】圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），圆的直径是100米，则总路程为3.14×100＝314米。两人反向运动，淘气速度是25.12米/分，笑笑速度是37.68米/分，速度和为25.12＋37.68＝62.8米/分，根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，所以相遇时间为314÷62.8＝5（分钟），淘气比笑笑少的速度是：37.68－25.12＝12.56米/分，再根据“路程差＝速度差×时间”，少走的路程为12.56×5＝62.8米。 【解答】3.14×100＝314（米） 25.12＋37.68＝62.8（米/分） 314÷62.8＝5（分钟） 37.68－25.12＝12.56（米/分） 12.56×5＝62.8（米） 答：当他俩再一次相遇时，淘气比笑笑少走62.8米。 24．（6分）公园里一座亭子的圆形底部的半径是3米，现在要在它的周围种上2米宽的环形草坪（如下图）。草坪的面积有多大？ 【答案】50.24平方米 【分析】亭子的圆形底部的半径是3米，要在它的周围种上2米宽的环形草坪，草坪可看作是一个圆环。外圆的半径是3＋2＝5米，内圆的半径为3米，根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【解答】3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：草坪的面积是50.24平方米。 25．（6分）国际田径联合会规定，标准塑胶跑道的宽度为1.22米，跑道之间间距的宽度为1.25米。某学校的400米环形跑道是由两条直道和两条半圆形跑道组成的，每条跑道宽为1.25米。如果在这个环形跑道上进行600米赛跑，那么第一道选手与第四道选手的起跑线要相差多少米？ 【答案】35.325米 【分析】在环形跑道上比赛，外道选手比内道选手跑的路程长，差距主要体现在弯道部分；600米赛跑是400米跑道的600÷400＝1.5圈，第一道与第四道之间间隔4－1＝3个跑道宽度，每个跑道宽1.25米，那么每跑一圈，第四道比第一道多跑的距离就是2π×跑道宽度，即2×3.14×1.25×（4－1）米；因为要跑1.5圈，所以用每圈的差距乘1.5，即3.14×1.25×2×（4－1）×1.5，就得到第一道选手与第四道选手起跑线的差距。 【解答】600÷400＝1.5（圈） 3.14×1.25×2×（4－1）×1.5 ＝3.14×1.25×2×3×1.5 ＝3.14×2.5×4.5 ＝3.14×11.25 ＝35.325（米） 答：第一道选手与第四道选手的起跑线要相差35.325米。 26．（6分）春节帖“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 【答案】193.5平方厘米 【分析】看图可知，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积＝正方形面积－圆的面积，正方形的边长＝圆的直径，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。 【解答】30×30－3.14×（30÷2）2 ＝900－3.14×152 ＝900－3.14×225 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是193.5平方厘米。 27．（6分）喀什某公园内有一个圆形花坛，周长是62.8米，为增加市民活动空间，需要在原来的基础上把半径减少2米，问减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少多少平方米？（注：π取3.14） 【答案】113.04平方米 【分析】已知圆的周长是62.8米，根据圆的半径：r＝C÷π÷2，代入数据，求出原来的半径，再减去2米，求出现在（减少后的）的半径。再根据圆的面积：S＝πr2，代入数据，分别求出原来和现在的面积，再相减即可求出面积减少多少平方米。 【解答】62.8÷3.14÷2＝10（米） 102×3.14－（10－2）2×3.14 ＝102×3.14－82×3.14 ＝100×3.14－64×3.14 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：减少后的圆形花坛的面积比原来的面积减少113.04平方米。 28．（6分）下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的披萨已经售空，我们将为您换成相同口味的2个直径是15厘米的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【答案】吃亏；理由见详解 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出一个直径是30厘米批萨的面积，2个直径是15厘米披萨的面积，再比较大小，得出结论。 【解答】3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×（15÷2）2×2 ＝3.14×7.52×2 ＝3.14×56.25×2 ＝353.25（平方厘米） 706.5＞353.25 答：这样换吃亏，因为2个直径是15厘米的披萨的面积小于一个直径是30厘米的批萨面积，所以吃亏了。 29．（6分）小米是个细心观察的孩子，她发现她家车上安装的汽车雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，小米测量了一下，这款汽车雨刷摆臂长度为40厘米，胶条长度为20厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据题意可知所求面积为两个半圆的面积之差。大圆的半径为40厘米，小圆的半径为（40－20）厘米，根据圆的面积＝πr2再除以2即可求得半圆的面积，再相减即可。 【解答】3.14×402÷2 ＝3.14×1600÷2 ＝5024÷2 ＝2512（平方厘米）     3.14×（40－20）2÷2 ＝3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 2512－628＝1884（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是1884平方厘米。 30．（6分）欢欢每次出门要经过一条如下图所示的转角小道，你能计算出这条小道的面积吗？ 【答案】13.065平方米 【分析】小道的面积由三部分组成：2个长为3米、宽为1米的长方形的面积和一个外圆半径为5米、内圆半径为4米的圆环的面积组成。长方形小路面积根据公式：＝长×宽求解；圆环面积根据公式：求解；将2个长方形面积加上圆环面积即为小路的面积。 【解答】长方形面积： 1×3＝3（平方米） 圆环面积： 4＋1＝5（米） 3.14×（－） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26×＝7.065（平方米） 小路面积： 3×2＋7.065 ＝6＋7.065 ＝13.065（平方米） 答：这条小道的面积是13.065平方米。 七、附加题（满分10分） 31．一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？ 【答案】87.92厘米 【分析】三角形为ABC，将一头拴在A点，要使跑的距离最大，首先逆时针跑以A点为圆心，AB为初始的位置，绕着三角形外围转到绳子和AC重合，即得到半径12厘米的扇形，这个扇形的圆心角就是周角减去等边三角形的内角即是300度；这时蚂蚁一条边与另一边重合，此时绳是以C为圆心绕着三角形的外围得出一个半径是6厘米的扇形，扇形的圆心角＝平角减去三角形的其中一个内角，此时蚂蚁在B点。分别求出两个扇形弧度的长度再相加即可。扇形的弧度的长度＝扇形所在圆的周长×扇形圆心角占周角的几分之几。 【解答】360－60＝300（度） 180－60＝120（度） 3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×12×2×＋3.14×（12－6）×2×2× ＝3.14×20＋3.14×6×2×2× ＝3.14×20＋3.14×8 ＝3.14×28 ＝87.92（厘米） 答：它能跑得最大距离为87.92厘米。 【点评】要得出蚂蚁跑的最大的距离是两个扇形，分别得出扇形弧度的长度再相加。 32．如图，有一只狗被拴在一个建筑物的墙角点处，这个建筑物的底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳长18米。现在狗从点B出发，将绳拉紧并沿顺时针方向跑。狗最多可以跑多少米？ 【答案】47.1米 【分析】 如图，狗将绳拉紧并沿顺时针方向跑的路程＝半径18米的圆周长的＋半径（18－8）米的圆周长的＋半径（18－8－8）米的圆的周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式解答。 【解答】2×3.14×18×＋2×3.14×（18－8）×＋2×3.14×（18－8－8）× ＝113.04×＋6.28×10×＋6.28×2× ＝28.26＋62.8×＋12.56× ＝28.26＋15.7＋3.14 ＝47.1（米） 答：狗最多可以跑47.1米。 【点评】关键是想清楚，建筑物会挡住绳子的长度，跑动的半径逐渐变小，利用圆的面积公式进行计算。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $