12.第五章 一元一次方程 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学七年级上11M 故答案为105°或75°. 12.8【解析】由题可得2(2x-2)-(3x+3)=1,解得x=8.故答 E 案为8. 2D D D'IS 13.x=-2【解析】观察表格可得，当x=-2时，2x+1=-3, 2< D' ar-2=-3,所以2x+1=ax-2的解是x=-2.故答案为x=-2. 34 A 14.【解】(1)10x+5(x-1)=70,10x+5x-5=70,15x=75,x=5. (2)2x2=3=1-1,2x-2=3x-1-2 3 2 2 B F A BF (1) (2) 2(2x-2)=3(3x-3),4x-4=9x-9,-5x=-5,x=1. 第15题答图 15.【解]能.这个常数是1. 16.54°【解析】因为∠COB:∠BOD=3:2,∠COB+∠BOD= 理由：当x=2时，代数式5(x-1)-2(x-2)-4 90°，所以∠B0C-号×90°=54，故答案为540. =5x-5-2x+4-4=3x-5=3×2-5=1, 17.【解】(1)因为∠M0N=90°，∠B0C=65°， 即y=1, 所以∠MOC=∠MON-∠B0C=90°-65°=25° 代人方程中得2×1-号=3×1+■， (2)因为∠B0C=65°，OC是∠MOB的平分线， 解得■=1. 所以∠MOB=2∠BOC=130°， 即这个常数是1. 则∠B0N=∠MOB-∠M0N=130°-90°=40°， 16.【解】利用小亮的方法解答如下： ∠CON=∠COB-∠BOW=65°-40°=25°， 去分母，得10-2x=18-4(2x-10), 所以∠BON的度数为40°，∠CON的度数为25°. 去括号，得10-2x=18-8x+40, (3)因为∠NOC=AOM, 移项，得-2x+8x=18+40-10, 所以LAOM=4∠NOC. 合并同类项，得6x=48, 因为∠BOC=65°， 系数化为1，得x=8. 所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-65°=115° 利用小颖的方法解答如下： 因为∠MOW=90°， 方程(10-2x)=6-等（2x-10)可转化为 所以∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°， 310-2x)=6+(10-2x), 所以4∠NOC+∠NOC=25°， 移项，得}(10-2x)-(10-2x)=6, 所以∠NOC=5°，则∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°， 合并同类项，得-(10-2x)=6, 所以∠NOB的度数为70°. 去括号，得-10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 12.第五章学情调研 合并同类项，得2x=16, 1.C2.A3.D4.B 系数化为1，得x=8. 5.D【解析】把x=2代入方程得2m-2=m+3,解得m=5.故 17.【解】(1)-5 选D. 分析：因为a①b=a·b-a-b, 6.D【解析】由7x=4x-3移项得7x-4x=-3,故A错误； 所以2①(-3)=2×(-3)-2-(-3)=-6-2+3=-5. 由2)=1+号去分母得2(2x-1)=6+36x-3)放卫错误： （2)由题意得-6-x46=63-2x,解得x=吕。 由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x+9=1,故C错误； (3)满足交换律 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5,故D正确。 理由如下： 故选D. 因为a⊕b=a·b-a-b, 7.C【解析】根据题意，得a+2=1,b+1=3, b①a=b·a-b-a=a·b-a-b, 解得a=-1,b=2, 所以a⊕b=b⊕a, 把a=-1,b=2代入方程a+b=0,得-x+2=0, 所以这种新定义的运算满足交换律 解得x=2 18.【解】(1)①200②120a+3006 4a+3b 故选C. (2)设该学生接温水的时间是xs, 8.D9.3 由题意得，30×20x+100(280-20x)=280×60 10.7.5【解析】将s=100,。=25,v=10代入s=s。+vt中， 解得x=8. 得100=25+10t, 答：该学生接温水的时间是8s 所以10t=100-25,即10t=75, (3)设王老师接温水的时间为ys. 解得t=7.5. 当蜂蜜的冲泡温度是40℃时， 故答案为7.5. 由题意得，30×20y+100(500-20y)=500×40, 11.3【解析】因为方程3x-+5=0是关于x的一元一次方程，所 ● 解得y≈21， 以m-1=1,解得m=2,所以2m-1=2×2-1=3.故答案为3， ○所以(500-20y)÷15≈5(s) 答案与解析 答：接温水的时间大约为21s,接开水的时间大约为5s y)本 19.3x+3=0(答案不唯一)【解析】解是x=-1,未知数的系数 由题意得，(15-8)y+(20-10)(600-y)=4950, 为3，且等号左边为多项式的一元一次方程可以是3x+3=0.故 解得y=350, 答案为3x+3=0(答案不唯一). 所以600-y=250. 20.子【解析】3x-2=3x2,解得x=2; 答：该书店第一次购进A类图书350本，B类图书250本. 2 3xm=+罗，解得x=罗 (3)设B类图书打了a折， 因为关于x的方程3x-2=3x2与3x-m=+罗的解互为 由题意得，(15-8×0.9)×350+20×品-10x0.9×250=4950 2 倒数， +30, 所以2×罗=1，解得m= 解得a=9. 答：B类图书打了9折。 故答案为子 26.【解】(1)74 21.}【解析】设07=y由0i=Q7m7…可知，10y=7m7, (2)当t=4.5时，点P走过的路程为4.5m,DP=0.5m, 所以10y=7+y,解得y=),于是得0.= 点Q走过的路程为9m,CQ=5m, 此时，PQ=7-0.5-5=1.5(m), 故答案为) 所以SMw-3P0·AD=方×15x4=3(m). 22.36【解析】因为4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1 =2+7+6=4+5+6=2+5+8=15, (3)当点P,Q都在DC上时，4≤1≤之 所以“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等 ①当点P在点Q的左侧时，DP=(t-4)m,CQ=(2t-4)m, 根据题意得4+x=3-1,x-1=3+y, 则PQ=CD-DP-CQ=7-(t-4)-(2t-4)=(15-3)m, 解得x=-2,y=-6, 所以15-31=1，解得1=号 所以y=(-6)-2=36 ②当点P在点Q的右侧时，DP=(t-4)m,CQ=(21-4)m, 故答案为36. 则PQ=DP+CQ-CD=(t-4)+(2-4)-7=(3t-15)m, 23.2.7【解析】因为lx+m-m=2.7, 所以31-15=1，解得1= 所以x+ml=2.7+n或x+ml=-2.7+n. 3 当x+ml=2.7+n时，x=2.7+n-m或x=-2.7-n-m; 综上，1的值为学或号 3 当x+ml=-2.7+n时，x=-2.7+n-m或x=2.7-n-m. 因为方程x+m-m=2.7仅有三个不相等的解， 13.重难题型卷（四）一元一次方程及应用 所以-2.7+n=0或2.7+n=0, 1.-1【解析】因为关于x的方程ax+2a+b=1的解是x=-3, 所以n=2.7或n=-2.7. 所以-3a+2a+b=1,则-a+b=1,故a-b=-1. 当n=-2.7时，x+ml=-5.4,不成立， 故答案为-1. 所以n=2.7. 2.2【解析】2x+m=x-m,解得x=-2m, 综上所述，n的值为2.7， 3(x-3m+1)-2(x+m-2)=-11,解得x=11m-18. 故答案为2.7 因为关于x的方程2x+m=x-m与3(x-3m+1)-2(x+m-2)=-11 24.【解】(1)将x=4代入方程3(2xr-1)=k+2x, 的解互为相反数， 解得k=13. 所以-2m+11m-18=0,解得m=2. 将k=13代人方程，k=x+2k,解得x=-65. 2 故答案为2. (2)方程3(2x-1)=+2x的解为x=k+3, 3.-4【解析】去分母，得2(ac-a)=6-3(2x+bk), 4 去括号，得2c-2a=6-6x-3bk, 方程宁=x42k的解为x=-5 整理得(2x+3b)k+6x=2a+6. 因为两个方程的解相同， 因为无论k为何值，方程的解总是x=2, 所以k+3=-5k, 所以2a+6=6×2,2×2+3b=0, 4 解得k=一 解得a=3,b=-手， 25.【解】(1)设A类图书的进价是x元，则B类图书的进价为(x+ 所以b=3×(=4 2)元 故答案为-4. 由题意得，300x+200(x+2)=4400, 4.-10【解析】因为单项式-xy的次数为3， 解得x=8, 所以n+1=3,解得n=2. 所以x+2=10. 因为方程(m+1)x2+x-tc+n+2=0是关于x的一元一次方程， 答：A类图书的进价是8元，B类图书的进价是10元 所以m+1=0, (2)设该书店第一次购进A类图书y本，则购进B类图书(600- 所以m=-1,真题圈数学 &.数学文化《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长 同步调研卷 七年级上11M 安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问：几何日相逢？其大意是：甲从长安出发，5日到齐国：乙从 齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发，问多久后甲、乙相逢？设乙出发x日，甲 12.第五章学情调研 乙相逢，则可列方程( (时间：120分钟满分：150分) A2+芳=1 B.号+芳=1 三州 c+=1 D.+号=1 A卷（共100分） 第Ⅱ卷（非选择题共68分） 第I卷（选择题共32分）】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 9.已知2a+b=2b+3,利用等式性质可求得2a-b的值是 10.(期末·21-22成都高新区)在公式s=3+t中，已知s=100,s。=25,v=10,则1= 1.下列式子不是方程的是() 11.(期中·23-24成都石室联中)已知方程3x+5=0是关于x的一元一次方程，则2m-1 A.2x=0 B.2x+3y=0 C.5x+7 D.3(2x-2)=12 12.设M=2x-2,N=3x+3,若2M-N=1,则x的值是 2.下列方程的解是x=3的是( 13.观察下表，写出关于x的方程2x+1=a-2的解是 A.2x-3=3 B,x+1=5 -3 -2 -1 0 1 2 C.3x+1=8 D.x-1=2r+2 2x+1 3 -1 3 3.(期末·21-22成都成华区)解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是( 3 A.-4r+1=-x B.-4x+2=-x ax-2 -2 -1 C-4x-1=x D.-4x-2=x 4.(期末·23-24成都七中有才改编)下列变形符合等式基本性质的是( 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） A.如果a=b,那么a+c=b-c 金B.如果g=,那么a=b 14.(期末·22-23成都树德中学)(8分)解方程： c C如果a=6,那么吕-名 D.如果2=5a,那么a=5 (1)10x+5(x-1)=70. (2)2-2=3=1-1 3 2 5.(期末·22-23成都树德中学改编)已知x=2是关于x的一元一次方程-2=m+3的解，则m 的值是( A.2 B.3 C.4 D.5 6.下列各题正确的是( A由7x=4x-3移项得7x-4x=3 匹0 阳图 B由2=1+气3去分母得2(2x-1)=1+3(x-3) 图 C.由2(2r-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 最品 D.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5 7.(期末·23-24成都棕北中学)如果单项式-g1与)y是同类项，那么关于x的方程ax+b= 0的解为() A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 39 15.(10分)小聪在做解方程练习时，发现试卷上方程“2少=4■”中的■没印清晰，小聪问老师。 17.(月考·22-23成大附中)(10分)定义一种新运算⊕：a①b=a·b-a-b. 老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同."” (1)计算：2④(-3)= 小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗？请说明给出结论的理由， (2)若x①(-6)=3④2x,请求出x的值 (3)这种新定义的运算是否满足交换律？若不满足，请举一个反例：若满足，请说明理由 16.方法探索(10分)李老师让同学们解方程10-2x)=6-(2x-10).小亮认为“方程两边有分母， 应该先去分母"”，小颖认为“方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数，应该用整体思想求解”.请 你分别用小亮、小颖的方法解该方程， 盗印必穷 关学子 金皇软简 绝盆国 一40- 18.(月考·23-24成都西川中学改编)(10分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开 22.我国古代夏禹时期的“洛书”（图(1）所示)，就是个三阶“幻方”（图(2）所示).观察图(1)、图(2). 水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20mLs;开水的温度为100℃，流速为15mL/s, 我们可以寻找出“幻方”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（图(3）所示)中，根 梁 整个接水的过程不计热量损失 据寻找出的关系，可推算出叫的值为 (1)①用一个空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水 mL; 8 ②用一个空杯先接as温水，再接bs开水，接完后杯中水温为 ℃（结果用含a,b的代 数式表示). (2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯280mL温度为60℃的水.该学生接温 水的时间是多少秒？ (1) (2) (3】 (3)研究表明，某种蜂蜜的最佳冲泡温度是40℃，王老师携带1个容量为500mL的水杯接水，准 第22题图 备冲泡该蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度，王老师应该如何分配接温水和开水的 23.(期中·22-23成都实验外国语)已知m,n为有理数，方程x+m-n=27仅有三个不相等的解， 时间？（接水时间按整秒计算） 则n= 小贴士 ○（⊙010m○ 接水过程中不计热量损失，即 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 开水的体积×开水的温度+温水的 温水 开水 体积×温水的温度=混合后的体形 出水口 ×混合后的温度 24.(期末·22-23成都金牛区)(8分)已知关于x的两个方程3(2x-1)=k+2x和二=x+2k 第18题图 (1)若方程3(2x-1)=k+2x的解为x=4,求方程二k=+2k的解 2 (2)若方程3(2x-1)=k+2x和二k=x+2k的解相同，求k的值 2 绝 B卷（共50分） 、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.开放性问题写出一个解是x=-1,未知数的系数为3，且等号左边为多项式的一元一次方 匹0 阳图 程： 题卓 20.(期末·23-24成都七中有才)已知关于x的方程3x-2=3江2与3x-m=x+婴的解互为倒数， 2 则m的值为 属 21.(期末·22-23成都成华区)任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，应该怎样写呢？我 们以无限循环小数0.3为例进行说明：设0.3=x,由0.3=0.3333…可知，10x=3.3333…, 所以10x=3+x,解得x=号，于是得0.3=号按此方法，将0,7写成分数的形式是 41 25.(期末·23-24成都嘉祥外国语)(10分)为了迎接新学期，书店计划购进A,B两类图书，且A图 26.(12分)如图，已知长方形ABCD的长AB=xm,宽BC=ym,x,y满足x-7+(y-4)2=0,一动 书和B图书的售价分别是15元/本和20元/本，B图书的进价比A图书贵2元.已知购买300 点P从A出发以每秒1m的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2m 本A图书和200本B图书共需要4400元. 的速度沿B→C→D→A运动，点P,Q同时出发，运动时间为1s (1)求A,B两类图书的进价各是多少元. (1)x=,y=· (2)若该书店第一次购进A,B两类图书共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一 (2)当1=4.5时，求△APQ的面积 次分别购进A,B两类图书各多少本. (3)当点P,Q都在DC上，且PQ=1m时，求t的值. (3)若第二次购进同样数量的两类图书，且两类图书的进价都比上次优惠了10%，再次销售时A 类图书售价不变，B类图书打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类图书打了几折 第26题图 真题圈 、金皇软府精品园刊 盗印必穷 一42一