10.第四章 基本平面图形 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学 6.(期末·23-24成都树德实险)如图，甲从点A出发向北偏东70方向走到点B,乙从点A出发向南 同步调研卷 七年级上11M 偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是() A.130° B.160° 10.第四章学情调研 C.125 D.105 (时间：120分钟满分：150分) 三州 A卷（共100分） 第I卷（选择题共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 第6题图 第8题图 7.(期末·22-23成都树德中学)从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分 符合题目要求) 成n个三角形，则m,n的值分别为() 1.(期末·22-23成都外国语)下列四个图形中，能用∠1，∠A0B,∠0三种方法表示同一角的图形 A.4,3 B.3,3 是() C.3,4 D.4.4 8.用尺规作一个角等于已知角.已知：∠AOB.求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法如下： 如图，(1)作射线EG;(2)以①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P,交OB于点Q; (3)以点E为圆心，②为半径画弧，交EG于点D: (4)以点D为圆心，③为半径画弧，交前面的弧于点F; D (5)过点F作④，∠DEF为所求作的角. 2.(期中·23-24成都七中有才)如图，下列说法不正确的是() 以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是() A直线MW与直线NM是同一条直线B.射线PM与射线PN是同一条射线 A.①表示点O B.②表示OP的长 C.射线PM与射线MP是同一条射线 D.线段PW与线段NP是同一条线段 C.③表示0Q的长 D.④表示射线EF 第Ⅱ卷（非选择题共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） P M N 0 AR C D 9.3°30= 第2题图 第4题图 第5题图 10.(期末·21-22成都锦江区)如图，OC平分∠A0B,若∠B0C=22°，则∠AOB= 3.情境题小红的爸爸想在小红房间的墙上钉一根细木条，挂上小红喜欢的装饰物，那么小红的爸爸 至少需要( )根钉子使细木条固定 A.1 B.2 C.3 D.4 B 匹加 4.体有课上，小明在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处，则表 阳图 第10题图 第11题图 第13题图 示他最好成绩的点是( 11.(期末·22-23成都高新区)如图所示的网格是正方形网格，∠DEF 图 ∠ABC(填“>”“=” A.M B.N 最品 或“<”) C.P D.Q 12。一个扇形占其所在圆的面积的发，则该扇形的圆心角是 5.(期中·23-24成都西川实验)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，则图中线段的条数是( A.3 B.4 13.如图，线段AB=16cm,点C在线段BA的延长线上，且AC=号BC若CD:BD=5:3,则AD C.5 D.6 的长为cm 33 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 16.(期末·22-23成都树德中学)(10分)如图，线段AB=60cm,点C在线段AB上，点N在线段 14.(8分)计算： AC上，且AC:CB=7:3,点M是BC的中点. (1)48°39+67°31'-21°17' (2)23°53'×3-107°43'÷5. (1)求线段AC的长度. (2)若AW=16cm,求线段MN的长度. A N C M B 第16题图 17.(10分)如图，圆O的直径为10cm,两条直径AB,CD相交成90角，∠AOE=40°，OF是∠B0E牛 品 的平分线。 (1)求∠C0F的度数. (2)求扇形COF的面积 15.(期中·23-24成都石室天府)(8分)如图，已知四点A,B,C,D,请用尺规作图完成.（保留画图 痕迹) (1)画直线AB, (2)画射线AC (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小. 第17题图 第15题图 34- 18.(期末·23-24成都嘉祥外国语)(12分)如图(1)，线段CD在线段AB上运动，E,F分别是AC, 21.情境题如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能 BD的中点 在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是 (1)若线段AB=18,CD=2,求EF的长 深 (2)若AB=x,CD=y(x>y),由此可以猜想EF= (用x,y表示) 120 (3)我们发现角的很多规律和线段一样：如图(2)，∠COD绕点O逆时针旋转（初始位置OD,OB D 重合，旋转度数0°<a<170°)，OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=100°，∠COD= 10°，在旋转过程中，∠EOF的大小是不是定值？若是，请求出该值：若不是，请说明理由 第21题图 第22题图 第23题图 22.观察图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第 三个图4条直线相交最多有6个交点，·，像这样，则20条直线相交交点的个数最多是 23.(期末·23-24成都七中育才)如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°，D,E为边BC上的两动点 作射线AD,AE,将三角形ABC的AB边和AC边分别沿若射线AD,AE翮折，B,C两点翻折后 的对应点为B',C,作射线AB',AC(AB和AC均落在∠BAC内部)，若∠B'AC"-30°，则∠DAE 的度数为 (1) (2) 第18题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)设AB=a,C是线段AB上任意一点（不与点A,B重合）. (1)如图，M,N分别是AC,BC的三等分点，即AM=AC,BN=BC,求MN的长 (2)若M,N分别是4C,BC的n等分点，即AM=4C,BN=号BC,求MN的长. A M C N B 第24题图 些0 B卷（共50分） 阳图 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 题 19.(期未·22-23成都外国语)某校的上午第一节课的下课时间是8：40，此时时针与分针的夹角 试 是 20.如图，点B,C,D在线段AE上，若AE=12cm,BD=;AE,则图中所有线段的长度之和为cm. 第20题图 -35- 25.数学归约(10分)如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干 26.(月考·23-24成都嘉祥外国语)(12分)已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图(1)所示方式 个互不重叠的小三角形.观察图形，解答问题： 摆放，将OA,OC边重合在直线MN上，OB,OD边在直线MN的两侧 (1)原n边形分割成互不重叠的小三角形的个数如下表，填表： (1)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图(2)所示的位置，则： 内部点的个数m ①∠AOC+∠BOD=； 边数n 1 2 3 ②∠BOC-∠AOD= 3 3 5 … (2)若∠COD按5°min的速度绕点O按逆时针方向旋转，∠AOB同时按每分钟2°/min的速度 4 4 也绕点O按逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转tmi,计算∠MOC- (2)填空：若三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形：若四边 ∠AOD(用含1的代数式表示). 形内部有m个点，则原四边形被分割成 个不重叠的小三角形；若n边形内部有m个点， (3)保持∠AOB不动，求∠COD绕点O按逆时针方向旋转n°(n≤360)，若射线OE平分∠AOC 则原n边形被分割成 个不重叠的小三角形」 射线OF平分∠BOD,求∠EOF的大小 (3)若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的}，分制成互不重叠的小三角形共有 2028个，求这个多边形的边数 A因④ 反☒ A店M 第25题图 ( (2) 备用图 印必 第26题图 品书 关是学子 金皇软停 拖绝盗国 36-答案与解析 所以m+n>0,则原点一定在点P和点M之间 分析：因为y2+2是“偶整式”，y-y-y是“奇整式”， 故答案为P;M 所以当y分别取-3，-2，-1,0,1,2,3时， 22.-2【解析】3x2-2(5-y-2x2)+mx2=3x2-10+2y+4x2+mx2=(m+ y2+2的值分别为11,6,3,2,3,6,11； 7)x2+(2y-10),因为无论x为何值，多项式(m+7)x2+(2y-10) 当y取互为相反数的值时，y-y-y的值也互为相反数，即和 的值都为0，所以m+7=0,2y-10=0,解得m=-7,y=5, 为0. 则m+y=-7+5=-2.故答案为-2. 所以这七个整式的值之和是11+6+3+2+3+6+11=42. 23.①②④【解析】①因为f(x-1)=x-1-2=x-3引，g(x+1)= x+1+4=x+51,所以f(x-1)+g(x+1)=x-3+x+51.因为x-3引 10.第四章学情调研 +x+51的几何意义是数轴上表示数x的点分别到表示数3和-5 1.B【解析】A,C选项的图形中的∠AOB不能用∠O表示，D选 两个点的距离之和，所以x-31+x+51的最小值为8，所以① 项的图形中的∠1不能用∠O,∠AOB表示，故选项A,C,D错误； 正确. B选项的图形中∠1，∠AOB,∠O表示同一个角，故选项B正 ②因为f(x)+8y)=x-2+y+4|=0,所以x-2=0,y+4=0, 确.故选B. 解得x=2,y=-4,所以2x+y=2×2-4=0,②正确 2.C3.B ③因为f(x)=g(x),所以x-2=x+4,所以x-2=x+4或x-2+ 4.C【解析】由点M,N,P,Q所在扇形区域中的位置可知， (x+4)=0,解得x=-1,所以③不正确」 OP>ON>OQ>OM,故选C. ④当x≤-4时，f(x)-g(x)=x-2-x+4=-(x-2)-[-(x+4)] 5.D【解析】由题图可得，有线段AB、线段AC、线段AD、线段 =6,所以④正确 BC、线段BD、线段CD,共6条.故选D. 综上，正确的是①②④ 6.A【解析】∠BAC=20°+90°+(90°-70°)=130°.故选A. 故答案为①②④ 7.C【解析】对角线的数量为m=6-3=3; 24解1)原式=号号+号+子-号++动0 分成的三角形的数量为n=6-2=4 =方0-器 故选C 8.C【解析】作法：(1)作射线EG; (2)设被污染的数字是x, (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P,交OB于 根据题意得(-6)×（仔--2=6， 点Q; 解得x=3. (3)以点E为圆心，OP的长为半径画弧，交EG于点D; 答：被污染的数字是3. (4)以点D为圆心，PQ的长为半径画弧，交前面的弧于点F; 25.【解】(1)(2ac+2bc+3ab) (5)过点F作射线EF,∠DEF为所求作的角. (2)题图(3)，3×5×6+6×4×2+4×5×2=178(dm2), 所以内容错误的是“③”。 题图(4)，3×5×6+3×4×2+4×5×4=194(dm2), 故选C 题图(5)，3×5×3+3×4×4+4×5×4=173(dm2), 9.3.5 因为194>178>173，所以题图(5)所需纸板面积更少 10.44°【解析】因为OC平分∠AOB, (3)62 所以∠AOB=2∠BOC 观察题图(7)可知，外围周长 因为∠BOC=22°，所以∠AOB=44° 为3×8+4×4+5×2=50. 故答案为44° 分析：外围周长最大的表面展 11.<【解析】由题图可得∠ABC=45°，∠DEF<45°， 开图如图所示， 所以∠DEF<∠ABC 此时外围周长为5×8+4×4+ 故答案为< 3×2=62. 第25题答图 12.45°【解析】因为一个扇形占其所在圆的面积的， 26.【解】(1)0 所以该扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的发， (2)(y-3)2-(y+3)2是“奇整式”. 即号×360°=45°。 理由如下： 将-n代入(y-3)2-(y+3)2可得(-n-3)2-(-n+3)2=(n+3)2- 故答案为45° (n-3)2, 13.7【解析】因为AC=号BC,AB=16cm, 因为(n-3)2-(n+3)2与(n+3)2-(n-3)2互为相反数， 所以AC=)AB=8cm, 所以该式为“奇整式”. 所以BC=AC+AB=8+16=24(cm). (3)①y+2y-y2-y 因为CD:BD=5:3,所以CD=BC=15cm, 分析：y-y+y2-y2=(02+2)+(0y-y-y), 所以AD=CD-AC=15-8=7(cm). 因为y2+2=(-y)2+2,-(y-y-y)=-y+y+y=(-y)7-(-y)3 故答案为7. (-y),所以y2+2是“偶整式”，y-y-y是“奇整式” ②42 4.【解】(1)48°39+67°31'-21°17 Q=116°10'-21°17=94°53'. 真题圈数学七年级上11M (2)23°53'×3-107°43'÷5 ∠DOF=3∠BOD, =71°39'-21°32'36” 所以∠COE+∠DOF =50°624" =3∠A0C+2∠B0D 15.【解】(1)如图，直线AB为所求. (2)如图，射线AC为所求. (AOC ZBOD) (3)如图，点E为所求. =45°， (4)如图，点P为所求. 所以∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=55°。 (1) (2) 第15题答图 16.【解(1)因为线段AB=60cm,点C在线段AB上， 且AC:CB=7:3, 所以4C=乙4B=石×60=42(cem). 7 (2)因为AC=42cm,AW=16cm, 所以CN=AC-AN=42-16=26(cm). (3) 因为AB=60cm,AC:CB=7:3, 第18题答图 所以Bc=高4B=是×60=18(cm). 若∠COD一部分在∠AOB内部，一部分在∠AOB外部，如 又因为M为BC的中点， 图(2). 所以CM=)BC=9cm, 因为∠AOB=100°，∠COD=10°，且∠BOD+∠COD= ∠AOB+∠AOC, 所以MN=CM+NC=9+26=35(cm). 所以∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°. 17.【解1(1)因为∠A0B=180°，∠A0E=40°， 因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以∠B0E=140°. 因为OF是∠BOE的平分线， 所以∠COE=∠A0C,∠D0F=∠B0D, 所以∠B0F=5∠B0E=70° 所以∠DOF-∠COE=号∠B0D-A0C 因为两条直径AB,CD相交成90°角， =∠B0D-∠A0C) 所以∠C0F=90°-70°=20°. =45, 2)扇形c0F的面积=25r×忍=总x(cm). 所以LEOF=∠DOF+∠COD-∠COE=55°. 若∠COD在∠AOB外部，如图(3). 18.【解(1)因为AB=18,CD=2, 因为∠AOB=100°，∠C0D=10°， 所以AC+BD=AB-CD=16. 且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC, 因为E,F分别是AC,BD的中点， 所以∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°. 所以CE=)AC,DF=3BD, 因为OE,OF分别平分LAOC和∠BOD, 所以CE+DF=号4C+号BD 所以∠C0E=A0C,∠D0F=号∠B0D, 2 =](AC+BD) 所以∠DOF-∠COB=∠B0D-∠A0C =8, =(LB0D-∠A0C) 所以EF=CE+CD+DF=8+2=10. =45° (2)2x+3y 所以∠EOF=∠D0F+∠COD-∠COE=55° (3)∠E0F的大小是定值，恒为55°. 综上，∠E0F的大小是定值，恒为55° 若∠COD在∠AOB的内部，如图(1). 19.20【解析】根据时针一分钟转0.5°， 因为∠AOB=100°，∠C0D=10°， 由题意，得40×0.5°=20°， 所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90° 所以此时时针与分针的夹角是20° 因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 故答案为20. 所以∠C0E=3∠A0C, 20.56【解析]因为AE=12cm,BD=号AE, 答案与解析 所以BD=4cm, =”分AB,所以MN=号a n 所以AB+BC+CD+DE=12cm,AC+CE=12cm,AD+BE=12+ 25.【解】(1)68 4=16(cm), (2)(2m+1)(2m+2)(2m+n-2) 所以AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE 分析：三角形内部有1个点时，共分割成3个不重叠的小三角 =12+12+4+16+12 形，3=3+2×（1-1)， =56(cm). 三角形内部有2个点时，共分割成5个不重叠的小三角形， 故答案为56. 5=3+2×(2-1), 21.召x【解折析1如图，小羊的最大活动区域面积是 三角形内部有3个点时，共分割成7个不重叠的小三角形， 5-+-(m. 7=3+2×（3-1),…, 360 360 故答案为3元 所以三角形内部有m个点时，共分割成不重叠的小三角形的 个数为3+2(m-1)=2m+1. 2 因为四边形有4个顶点，所以当它内部有m个点时， 分割成的不重叠的小三角形的个数为4+2(m-1)=2m+2. 当n边形内部有m个点时，原n边形被分割成不重叠的小三 角形的个数为n+2(m-1)=2m+n-2. -6m (3)设这个多边形的边数为n,则内部的点的个数为 第21题答图 22.190【解析】第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 根据题意，得2×三n+n-2=2028,解得n=1450. 第二个图3条直线相交，最多有3=1+2个交点， 答：这个多边形的边数为1450. 第三个图4条直线相交，最多有6=1+2+3个交点， 26.【解】(1)①150°②30° 所以第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10（个）交点， (2)已知运动时间为tmin,0<t≤36，∠MOC=(5t)°， 所以20条直线相交，交点的个数最多是1+2+3+…+19=(1+19) ①当0<1<20时，OD与OA相遇前， ×19÷2=190.故答案为190. ∠AOD=(60+2t-5t)°=(60-3t)°， 23.75°或45°【解析】①如图(1)，由翻折可得∠BAD=∠B'AD, 所以∠MOC-∠AOD=(81-60)°； ∠CAE=∠CAE, ②当t=20时，OD与OA重合，∠AOD=0°， 因为∠BAC'=30°，∠BAC=120°，所以∠BAB'+∠CAC'= 所以∠MOC-∠AOD=(5t)°； ∠BAC-∠BAC=120°-30°=90°， ③当20<1≤36时，0D与0A相遇后， 所以∠DAE=∠BAC+∠BAD+∠CAE=∠B'AC+(ZBAB ∠A0D=[5t-(60+2t)]°=(3t-60)°， +∠C4C)=30°+7×90°=75°； 所以∠MOC-∠AOD=(2t460)°. 综上，∠MOC-∠AOD=(8t-60)°或(5t)或(2t+60)°. ②如图(2)，由翻折可得∠BAD=∠B'AD,∠CAE=∠CAE, (3)由题意知OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时 因为∠BAC'=30°，∠BAC=120°，∠BAB'+∠CAC'= 针旋转n°， ∠BAC+∠B'AC=120°+30°=150°， ①当0°<n°≤150时，如图(1)， 所以∠DAE=∠B'AD+∠C'AE-LB'AC'=号(LBAB'+ B ∠C4C)-∠BAC=3x150°-30°=45 综上，∠DAE的度数为75或45°，故答案为75°或45°， y A M 0 D (1) (2) B ',C (1) (2) 第23题答图 -MN V 24(解1)由AM=号4C,BN=号8C,知aM-号4C,QN=号BC, 所以N=CM4CV=号AC+号BC=(4C+BC=号4B, 所以N=子a. (3) (4) (2)由AM=1AC,BN=1BC, 第26题答图 知CM=n-1AC,CN="-1BC, 射线OE,OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，∠COM=n°， n 所以wN=CMCN=”是AC+"片BC=“片(4C+BC5因为OE平分ZAOC,Or平分∠B0D, ∠B0D=90°+60°-n°=150°-n°. n n 真题圈数学七年级上11M 所以∠B0F=3∠B0D=3×（150°-P)=(75-号，LEOM 因为2CD=3AC, 所以BC=2CD, 所以CD=BD. 所以LEOF=∠BOM-∠BOF-∠EOM 所以点D是线段BC的中点. =90-（75-°-罗-15 5.【解(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点， ②当150°<n°≤180时，如图(2)，射线OE,0F在射线OB异侧， 所以CM=)AC,CW=)BC 在直线MN同侧， 因为AC=6cm,BC=4cm, 同理得∠B0F=号(n-150)°， 所以MN=CM+CN ∠B05=(90-n°=180-)， -C+BC-(ACBC) 所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=15°. -号x(6 ③当180°<n°≤330时，如图(3)， =5(cm), 射线OE,OF在射线OB异侧，在直线MN异侧， 所以MN的长为5cm 同理得∠D0F=(n-150)°，∠C0E=号(360-n)°， (2)能，MN的长度为5acm 所以∠EOF=∠DOF+∠COD+∠COE=165° 理由：因为点M,N分别是AC,BC的中点， ④当330°<n°≤360时，如图(4)， 所以CM=3AC,CW=专BC 射线OE,OF在射线OB同侧，在直线MN异侧， 因为AC+BC=acm, 同理得∠D0F=[360-(n-150)]©=(510-m)°，∠C0E= 所以MW=CM4CN=方AC+号BC 2(360-n) =4c+8c)=克alcm. 所以∠EOF=∠DOF-∠COD-∠COE=15° 所以MN的长度为2acm A MB N C 综上，∠E0F的大小为15°或165° (3)如图，MW的长度为2bcm 第5题答图 6.20【解析】当点M在点A右侧时，NO+OA+AM+AN+OM+MN 11.重难题型卷（三）平面图形 =MW+MN+OA+MN=3MW+OA=3(5t+6t)+10=33t+10= 1,C【解析]由题意，得AC=号AB,AD=)AB 142,解得t=4,所以点M对应的数为20.故答案为20. 由线段的和差，得CD=AD-AC, 7.【解】(1)因为m-4+(n-8)2=0, 即2AB-号AB=2, 所以m-4=0,n-8=0, 则m=4,n=8, 解得AB=12. 所以线段AB的长为4，CD的长为8. 故选C. (2)若6s后，点M在点N左边， 2.1.5【解析】因为AB=10,CB=7, 由MN+WNW'=MM+M'N', 所以AC=AB-BC=3. 即2+4+BC+6×1=6×4+4, 因为D是AC的中点， 解得BC=16; 所以DC=34C=1.5, 若6s后，点M在点N右边， 故答案为1.5. 则MM=MN+NW'+MN', 3.5cm【解析】因为AC=15cm,CB-=号4C, 即2+BC+4+6×1+4=6×4, 所以CB=10cm,所以AB=15+10=25(cm) 解得BC=8. 又因为E是AB的中点，D是AC的中点， 综上，BC=16或BC=8. 所以AE=2AB=12.5cm,AD=3AC=7.5cm, (3)运动ts后MN=130-41,AD=136-41, 当0≤tK7.5时，MN+AD=66-8t, 所以DE=AE-AD=12.5-7.5=5(cm). 故答案为5cm 当7.5≤t≤9时，MN+AD=6, 当t≥9时，MN+AD=8t-66, 4.【解】(1)因为AB=4AC,AB=8cm, 所以当7.5≤t≤9时，N+AD为定值6. 所以AC=2cm. 8.B【解析】因为∠MON=90°， 因为2CD=3AC, 所以∠BON=90°-∠AOM, 所以CD=3cm, 所以2∠BON=180°-2∠AOM 所以AD=AC+CD=2+3=5(cm), 即线段AD的长为5cm 因为OC是LMOB的平分线， (2)点D是线段BC的中点. 所以∠MOC=∠BOC=∠MOB, 证明：因为AB=4AC, 所以∠AOM=180°-2∠B0C=180°-2∠B0N-2∠C0N, 所以BC=3AC. 7所以∠A0M=180°-(180°-2∠AOM0-2∠C0N,