4.第二章 有理数及其运算 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

真题圈数学七年级上11M 三个点是“和谐三点”，所以PA=AB=4,所以点P表示的数 -3.5,-9.5,…,-99.5这17个数的和为 为-5； 17×(-3.5-99.5=-875.5, 2 ②当点P在点A,B之间时，因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 则绕在点B上且绝对值不超过100的所有数之和为376+ 所以PA=PB=2,所以点P表示的数为1； (-875.5)=-499.5. ③当点P在点B的右侧时，因为A,B,P三个点是“和谐三点”， 所以PB=AB=4,所以点P表示的数为7. 4.第二章学情调研 综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为-5或1或7. 故答案为-5或1或7. 1.B2.A3.C 24.【解】(1)因为1a=2,b1=8, 4.C【解析】由平方定义可知(-x)2是非负的， 所以a=±2，b=±8. 所以(-x)2+1≥1，所以一定是正数.故选C 因为ab<0, 5.B【解析】因为-5-5=-10，故A选项错误； 所以a=2,b=-8或a=-2,b=8, 因为2×（-5)=-10，故B选项正确； 所以a-b=2-(-8)=10或a-b=-2-8=-10. 因为=方故c选项错误： 所以a-b的值是10或-10. 因为(-2)÷号=(-2)×2=4，故D选项错误。 (2)因为la=4,1b1=7,lc=13, 故选B 所以a=±4，b=±7，c=±13. 6.D【解析】因为-3-a=-3-a或3+a, 因为a+bl=a+b,lb+c=-(b+c), 又因为|-3-al=3+lal, 所以a=±4，b=7,c=-13. 当a=4,b=7,c=-13时，a+b-c=4+7-(-13)-24; 所以3+a=3+lal,则a=a, 所以a≥0. 当a=-4,b=7,c=-13时，a+b-c=-4+7-(-13)=16. 故选D. 所以a+b-c的值为24或16. 7.B【解析】A.由题图得，a<0,故A不正确，不符合题意； 25.【解】(1)8 B.因为a,b异号，所以ab<0,故B正确，符合题意； (2)如图，共有四种情况 C.因为a<b,所以a-b<0,故C不正确，不符合题意； D.因为|a>bl,所以a+b<0,故D不正确，不符合题意. 故选B. 8.B【解析】因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…， (1)》 (2) (3) (4 所以个位数字按2,4,8,6一循环的规律出现 第25题答图 因为2024÷4=506， (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，最长棱是最短棱的 所以2224的个位数字是6. 5倍，且长方体纸盒所有棱长的和是880cm,所以最短的棱长 故选B 为880÷4÷11=20(cm,最长的棱长为100cm,所以这个长 9.3.14 方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm) 10.16【解析】根据题意得，将一张纸对折四次可裁24=16（张） 26.【解】(1)x+203 故答案为16. (2)-8-12或-4 11.2或-8【解析】分为两种情况： 分析：因为M,N两点沿着A点折叠后重合，M,N两点之间的 ①当表示数a的点在表示-3的点的左边时，a=-3-5=-8； 距离为12， ②当表示数a的点在表示-3的点的右边时，a=-3+5=2.故 所以点M,N到表示数-2的点的距离都为)×12=6， 答案为2或-8. 所以点M表示的数为-2-6=-8，点N表示的数为-2+6=4. 12.-30【解析】根据有理数的乘法的运算法则知，异号的两数相 因为M,C两点之间的距离为4， 乘结果为负，所以应用最小的负数与最大的正数相乘为-6×5 所以①当点C在点M左侧时，点C表示的数为-8-4=-12； =-30.故答案为-30. ②当点C在点M右侧时，点C表示的数为-8+4=-4， 13.2或0【解析】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对 所以点C所表示的数为-12或-4. 值是1，所以a+b=0,cd=1,x=1,所以x=±1 (3)①由题意得，正半轴的线绕在点C上的所有数有9,21,33， 分情况讨论： 45,57,负半轴的线绕在点C上的所有数有-3，-15，-27，则绕 ①当x=1时，a+b+x+cd=0+1+1=2; 在点C上的所有数之和为9+21+33+45+57-3-15-27=120； ②当x=-1时，a+b+x+cd=0-1+1=0.故答案为2或0. ②正半轴的线绕在点B上的数有5,17,29,41,53,65,77,89， 共8个， 14.【解】(1)5-(-2)2×3+(-24)÷6 负半轴的线绕在点B上的数有-3.5，-9.5，-15.5，-21.5，…， =5-4×3-4=5-12-4=-11. -99.5,共17个， 2)15×是-(15)×号+15×（4) 5+17+2941+53+65+7+89=8x5+89)=376, 2 =15×子+15×2-15×4 答案与解析 =15x(0+-) ≠0，所以[x]+[-x]不一定为0，故②错误 =15×1=15. 因为-1≤x<1, 15.【解因为1a=5,b=4,c3=-8, 所以[x+1]为0或1，[-x+1]为0或1或2. 所以a=±5，b=+2,c=-2. 当[x+1]为0时，[-x+1]为1或2， 因为a<b<0, 所以[x+1]+[-x+1]的值为1或2； 所以a=-5,b=-2,c=-2, 当[x+1]为1时，[-x+1]为0或1， 所以a+b+c=-5+(-2)+(-2)=-9, 所以a+b+c的值为-9. 所以[x+1]+[-x+1]的值为1或2，故③正确 16.【解(1)-1322 （2)-2=4,14=4.(-109=-1,号-号 因为生=2 所以-2≤生<山， 在数轴上表示如图， 22 所以-5≤x<-3,故④正确 2250专，33-4 故答案为①③④ -5-4-3-2-1012345 24.【解】(1)因为14-9+8-7+13-6+12-5=20， 第16题答图 所以B地在A地的东边20km. -2<-25<(-1)0<号<3号1-4 (2)因为路程记录中各点离出发点的距离分别为 17.【解】(1)599 14km;14-9=5(km); 分析：200×3+(5-2-4)=600-1=599（套）. 14-9+8=13(km) (2)26 14-9+8-7=6(km): 分析：16-(-10)=26（套）. 14-9+8-7+13=19(km): (3)1400+(+5-2-4+13-10+16-9)=1400+9=1409(套). 14-9+8-7+13-6=13(km): 答：七天共生产1409套玩具火车. 14-9+8-7+13-6+12=25(km): (4)超额生产：5+13+16=34（套）， 14-9+8-7+13-6+12-5=20(km). 少生产：2+4+10+9=25（套）. 所以最远处离出发点A25km. 1409×60+34×15-25×12=84750(元) (3)这一天走的总路程为14+-9+8+-7+13+-61+12+-51= 答：这一周该厂付给工人的工资总额是84750元 74(km),应耗油74×0.5=37(L), 18.【解(1)①>>== 故还需补充的油量为37-28=9(L) (2)≥ 25.【解】(1)31 (3)±9，±7 (2)设T=1+4+42+43+…+410, 分析：因为m+ln=16,m+n=2,所以m,n异号 所以4T=4+42+43+…+4, ①当m>0时，n<0, 所以4T-T=4+42+43+…+41-(1+4+42+4+…+410) 有m-n=16,m+n=2或m+n=-2,解得m=9或m=7; =41-1, ②当m<0时，n>0, 所以3T=41-1, 有-m+n=16,m+n=2或m+n=-2,解得m=-7或m=-9. 所以7=4”-1 31 所以m的值为士9，土7. 所以1+4+4+4+…+40=4”1】 (4)1个正数，2个负数：2个正数，1个负数；1个0,1个正数，1 3 个负数 (3)设M=-1+10-102+103-10+105-…-102024+102025 19.0.6【解析】根据题意，从中找出两袋质量波动最大的为(25士 所以10M=-10+102-103+104-105+106-…-10025+102026, 0.3)kg,则相差0.3-(-0.3)=0.6(kg).故答案为0.6. 所以10M+M 20.2.5【解析】因为2=32，所以共经过了5次分裂，为2.5h.故 =-10+102-103+104-105+106-…-102025+102026+(-1+10- 答案为2.5. 102+103-10+105-…-102024+102025)=102026-1, 21.1-10【解析】根据题意得x-1=0时，-10-x-1有最大值， 所以11M=102026-1, 解得x=1,此时-10-x-1=-10-0=-10. 所以M=10226-1 11 故答案为1，-10. 所以-1+10-10P+102-10+105-…-1024+10心2510225 11 22.-2【解析】因为点A在点B的右侧，且点A与点B的距离为 =M102m=102s-⊥1_102% 3,点B表示的数为9，所以点'表示的数为12.因为点A以点 11 11. 11 1 C为折点折叠后落到点A'处，且点A表示的数为-16，所以点 二直 C表示的数为16，+12=-2故答案为-2. 26.【解】(1)因为a+201+(b-40)2=0, 23.①③④【解析】[-2.1]+[1]=-3+1=-2，故①正确， 所以a+20=0,b-40=0, 当x=2.5时，-x=-2.5,则[2.5]=2，[-2.5]=-3,2+(-3)3 解得a=-20,b=40. 真题圈数学七年级上11M (2)因为a=-20,b=40, 所以a=±2，b=4, 所以点A,B之间的距离为60. 则ab=2×4=8或ab=-2×4=-8. 因为蚂蚁P,Q分别从点A,B同时出发相向而行，且蚂蚁Q的 故答案为8或-8. 速度为每秒6个单位长度，相遇时间为6$， 9.【解】因为a-1=3,b1=5, 所以蚂蚁P的速度为60÷6-6=4（单位长度s). 所以a=4或-2，b=5或-5 又因为相遇后蚂蚁P提速为原速的1.5倍， ①当a>b时，la-b1=a-b, 所以蚂蚁P提速后的速度为4×1.5=6（单位长度s). 因为la-bl=lal+lbl, (3)第一次相遇时蚂蚁P走的路程为4×6=24， 所以lal+lbl=a-b, 因为a=-20, 所以a>0,b<0, 所以第一次相遇时蚂蚁P所对应的数为24-20=4. 所以a=4,b=-5, 因为第一次相遇后蚂蚁P,Q又继续运动分别到达点B和点A 所以a+b=-1,a-b=9, 之后掉头，继续运动直至相遇， ②当a<b时，la-b=-(a-b)=-a+b, 所以第二次相遇的时间为60×2÷(6+6)=10(s), 因为la-bl=lal+b1, 则蚂蚁P运动的路程为10×6=60. 所以1al+bl=-a+b, 40-[60-(40-4)]=16, 所以a<0,b>0, 所以第二次相遇时蚂蚁P所对应的数为16. 所以a=-2,b=5, 所以a+b=3,a-b=-7. 5.重难题型卷（一）有理数 综上所述，a+b的值为-1或3，a-b的值为9或-7. 1.A【解析】因为1a+2与b-4互为相反数， 10.4【解析】根据绝对值的几何意义可得x-1+x+3引表示x到-3 所以1a+2+b-4=0,则a+2=0,b-4=0, 和到1的距离之和，当-3<x<1时，x-1+x+3引=4.故答案为4 解得a=-2,b=4, 11.4或-9【解析】根据绝对值的几何意义可得x+8+x-3引表示 所以a-b=-2-4=-6. x到-8和到3的距离之和，当x在-8和3之间时，x+8+x-3引 故选A =11,当x+81+x-3引=13时，则x的值为4或-9.故答案为4 2.x≤3【解析】3-x≥0，所以x≤3.故答案为x≤3. 或-9. 3.【解】因为(a-3)2-|b-2引=-2,1b-2+(c-1)2=2, 12.17【解析】因为a=x-3引，b=x-1川，c=+12, 所以(a-3)2-1b-2+b-21+(c-1)2=0, 所以3a+b+c=3x-3引+x-1+x+12,3x-3引+x-1+x+12表示 即(a-3)2+(c-1)2=0. x到1，-12的距离以及到3的距离的3倍之和， 因为(a-3)2≥0，(c-1)2≥0， 所以当x=3时，它们的距离之和最小，此时3a+b+c=17. 所以a-3=0,c-1=0, 故答案为17. 解得a=3,c=1. 13.【解】(1)1或-7 因为b-2+(c-1)2=2, (2)5 所以1b-2=2,解得b=0或b=4, 分析：代数式x+2+x-3引取最小值时， 当a=3,b=0,c=1时，2ac-bc=2×3×1-0×1=6; 表示在数轴上找一点x,到-2和3的距离之和最小，显然这个 当a=3,b=4,c=1时，2ac-bc=2×3×1-4×1=2. 点x在-2和3之间， 综上所述，2ac-bc的值为2或6. 当x在-2和3之间时，x+2+x-3引取最小值，为5. 4.B【解析】当m>0时，m+lm>0,当m=0时，m+lm=0,当 (3)因为(x-1+x-31)(y-2+by+1)=6, m<0时，m+m=0.故选B. 又因为当1≤x≤3时，x-1+x-3引取最小值，为2， 5.D 当-1≤y≤2时，y-2+by+1取最小值，为3， 6.C【解析】因为ab≠0，a+b=0, 所以代数式2x+y的最大值是2×3+2=8， 所以a,b互为相反数， 最小值是2×1+(-1)=1. 所0当a0,b0时，日-合=吕-名=1-(10=2 14(解1)195×(-19)=(20-8)×(-19) ②当a0,0时合合=号名=-1=2 =20x(-19)-18×(-19)） =-380+18 -b的值可能是±2. 所以品-合 =-362. 故选C. 2得立*a)÷（a) 7.2π-7【解析】原式=π-3-（4-π)=π-3-4+π=2π-7.故答案 为2π-7. =(（信7*品)×(-240 8.8或-8【解析】因为a=2,bl=4, =号×(-24)-7×(-24)+7×(-24 所以a=±2，b=±4. =-8+2+(-1) 因为la+bl=a+b, =-7.真题圈数学 8.(期末·22-23成都成华区改编)已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，请你推算222 同步调研卷 七年级上11M 的个位数字是() A.8 B.6 C.4 D.2 4.第二章学情调研 第Ⅱ卷（非选择题共68分）】 (时间：120分钟满分：150分】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 三州 9.数学文化对圆周率的研究最早发源于我国，在南北朝时期，数学家祖冲之经过大量的科学实践， A卷（共100分) 计算出圆周率π三3.1415926…他是当时世界上计算圆周率最准确的数学家，为后人打开数学 第1卷（选择题共32分)】 宝库提供了钥匙，将π四舍五入精确到百分位得 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 10.(月考·23-24成都嘉祥外国语)将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可 符合题目要求) 裁张. 11.(月考·22-23成都二中)在数轴上表示数a的点与表示数-3的点之间的距离为5，则 1.(期中·21-22成都七中育才)-3.5的倒数是() 子 4= B- 12.从数-6,1，-3.5，-2中任取两个数相乘，其积最小的是 c D 13.(期中·23-24成都棕北中学)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，则a+b+ 2.(期中·22-23成都金牛区)某一时刻，月球表面的温度中午是101℃，半夜是-150℃，半夜比中午 x+cd的值为 低() A.251℃ B.-251℃ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） C.49℃ D.-49℃ 14.(期中·22-23成都天府七中)(10分)计算： 3.地方特色成都天府绿道是目前国内所有城市中规划最长的绿道，截至2023年底已经建设完成 (1)5-(-2)2×3+(-24)÷6. 2)15×-(-15)×号+15x(-4) 7003km,天府绿道规模宏大，是成都人民留给后代的馈赠，已知7003km=7003000m,将 7003000用科学记数法表示为( A70.03×10 B.7.003×10 C.7.003×109 D.0.7003×10 4.(月考·22-23成都七中八一)下列代数式的值中，一定是正数的是() A.(x+1)2 B.x+1 C.(-x)2+1 D.-x2+1 5.(期中·23-24成都七初)下列运算正确的是() A.-5-5=0 B2×(-5)=-10 匹0 c(=- D.(-2)÷2=-1 阳图 6.(月考·21-22成都石室蜀都)若a表示一个有理数，且有-3-a=3+la,则a应该是() 图 A任意一个有理数 B.任意一个正数 最品 C.任意一个负数 D.任意一个非负数 7.(期中·23-24成都七中万达)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是() A.a>0 B.ab<0 。B C.a-b>0 D.a+b>0 第7题图 13 15.(月考·23-24成都嘉祥外国语)(8分)已知1a=5,=4,c=-8.若a<b<0,求a+b+c的值. 17.(期中·22-23成都外国语)(10分)某儿童玩具厂计划七天共生产1400套玩具火车，平均每天 生产200套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出人，下表是一周七天的实 际生产情况（超产为正，诚产为负，单位：套） 星期 四 六 9 增减 5 -2 4 +13 -10 +16 -9 (1)根据记录可知前三天共生产 套 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 套 (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每 套另奖15元.如果少生产部分每套扣12元，那么这一周该厂付给工人的工资总额是多少元？ 精品 关学子 16（8分)已知有理数-25，.0,3号-2,14.(10. 盗印必究 柜绝盆回 (1)请填空：(-1)产的底数是 指数是 :-22的底数是 ,指数是 (2)画出数轴，用数轴上的点表示上面各数，并用“<”将它们连接起来 一14- 18数学归纳(12分)(1)尝试：比较下列各式的大小关系：（用>，<，=，≥，≤填空） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） ①-2+13L-2+31:②161+4-6+4： 24.(8分)在抗洪抢险中，冲锋舟加满油沿东西方向的河流救灾，早晨从A地出发，晚上到达B地，约 ③-3引+-4 -34:④10+-7110-7 定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km):+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5. 物 (2)归纳：观察上面的数量关系，可以得到： (1)请你帮忙确定B地相对于A地的方位 lal+b1 la+bl.(用>，<，=，≥，≤填空) (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 三州 (3)应用：利用上面得到的结论解决下面问题： (3)若冲锋舟每千米耗油0.5L,油箱容量为28L,求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多 日期 若ml+m川=16，m+m=2,则m= 少升油 (4)拓展：当a,b,c满足什么条件时，a+b+c>a+b+c？(请直接写出结果，不需过程) 盗印必究 关爱学子 绝溶国 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25士0.1)kg,(25士0.2)kg,(25士0.3)kg的 字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 20.(期中·22-23成都金牛区)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由1个分裂为2个）.若 这种细菌由1个分裂为32个，则这个过程要经过h 21.(月考·22-23成都七中八一)当x= 时，-10-x-1有最大值，最大值为 匹加 22.(月考·23-24成都嘉祥外国语改编)如图，一条数轴上有点A, 阳图 B,C,其中点A,B表示的数分别是-16,9，现以点C为折点， L.。B6B水 将数轴向右对折，若点A对应的点A落在点B的右边，并且点A 第22题图 鼠品 与点B的距离为3，则点C表示的数是 23.新定义问题规定：对于数a,[a]表示不大于a的最大整数.例如：[23]=2，[-1.5]=-2.下列 结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-x]=0;③当-1≤x<1时，[x41]+[-x+1]的值为1 或2：④如果兮]2，那么x的取值范周是-5≤3其中正确的有 (填序号) -15 25.(期中·23-24成都石室联中改编)(10分)阅读材料： 26.(12分)如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足a+201+(b-40)2=0. 求1+2+22+22+…+220s的值. 蚂蚁P和蚂蚁Q分别从点A,B同时出发，相向匀速而行，其中蚂蚁Q的速度为每秒6个单位 解：设S=1+2+22+2+…+22① 长度，经过65，蚂蚁P,Q第一次相遇，相遇后妈蚁P提速至原速的1.5倍，到达点B后调头返 将等式①的两边同乘2，得25=2+22+2+…+2227.② 回.蚂蚁Q运动到点A后，以原速返回，当蚂蚁P,Q再次相遇时都停止运动 ②-①得，2S-S=2227-1, (1)求a,b的值. 即S=220-1, (2)求蚂蚊P提速后的速度 即1+2+22+2+…+2206=207-1. (3)求第二次相遇时蚂蚁P所对应的数 B 请仿照此法计算： 第26题图 (1)直接写出1+2+22+2+24的值为 (2)求1+4+42+43++40的值 G)求-1+10-10+1010+102-10+10.0的值 真题圈 盗印必穷 关学子 酸皇放商 绝盗回 16-