1.第一章 丰富的图形世界 学情调研-【真题圈】2024-2025学年新教材七年级上册数学练考试卷（北师大版2024）四川专版

答案与解析 所以包装盒的表面积为3×6×2+3×10×2+6×10=156. 同步调研卷 答：这种包装盒的表面积为156. 1.第一章学情调研 18.【解】(1)8×5×6=240(cm). 答：原长方体的体积是240cm3 1.A2.A3.C4.D5.C (2)8×5×6-π×22×6=(240-24π)cm3 6.C【解析】○从左面和正面看都是三角形，从上面看是圆，故 答：剩下部分的体积是(240-24r)cm3. (3)因为剩下部分的表面积与原来相比增加了2π×2×6- A不符合题意； 2π×22=16元(cm2), 园从左面和正面看都是长方形，从上面看是三角形，故B不符 所以剩下部分的表面积是2×8×5+2×8×6+2×5×6+16π= 合题意； (236+16π)cm2. 19.3200【解析】因为把长方体木料锯成3段后，其表面增加了 了从三个方向看都是正方形，故C符合题意； 四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20(c),所以这 已从左面和正面看都是长方形，从上面有是圆，故D不符合愿 根木料本来的体积是1.6×100×20=3200(cm).故答案为 3200. 意.故选C 20.7【解析】由图形可知：A与B,D,E,F是邻面，故A和C为 7.A【解析】A.符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开 对面；B与A,C,E,F是邻面，故B和D为对面，E和F为对面， 图，故此选项符合题意； 则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为2+1+4 B,C,D不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图， =7.故答案为7. 故不符合题意.故选A 21.BD或CD 8.C【解析】根据从上面看到的形状图发现最底层有4个小立方 22.(1)(2)(5)【解析】根据从正面和左面看到的图形可得，该几 块，根据从正面看到的形状图发现第二层最多有2个小立方块， 何体第二行第一列有2个正方体，第二行第二列有3个正方体， 故最多有4+2=6（个）小立方块.故选C 第一行第一列有1个或0个正方体，第一行第二列有1个或0 9.点动成线 个正方体，且不能全为0个，由此可得该几何体从上面看的结 10.16【解析】根据题意可得，这个棱柱是八棱柱，所以这个棱柱 果为题图(1)或(2)或(5)，故答案为(1)(2)(5) 有16个顶点.故答案为16. 23.16【解析】画出底面NFG的平面图，其中正方形网格的边长 11.点A、点E12.六边形（答案不唯一） 为1，如图所示 B 13.28元【解析】由题图可知这个几何体是圆柱，表面积为 在△WFG中，完整的正方形有4个， 2×元×2245×2m×2=28π.故答案为28元 又因为正方体AEFB-DHGC的棱长 14.【解】柱体：(1)正方体，(2)长方体，（(4)圆柱，(6)四棱柱， 为4，所以三棱柱NFG-MEH中，包 (7)三棱柱. 括完整的棱长为1的小正方体的个数 锥体：(5)圆锥 是4×4=16. 球体：(3)球 故答案为16. 第23题答图 15.【解】(1)由题图可得，截面的形状为长方形 24.【解】(1)题图(1)的外围周长=3×8+4×4+6×2=52， (2)9. 题图(2)的外围周长=3×6+4×4+6×4=58. 分析：因为△ADE是周长为3的等边三角形， (2)展开图如图所示. 所以DE=AD=1. 又因为△ABC是周长为10的等边三角形， 所以AB=AC=BC=10 3 所以DB=Ec=号-1=3， d 所以四边形DECB的周长=1+子×2+9=9 第24题答图 16.【解】如图所示 观察展开图可知，外围周长=6×8+4×4+3×2=48+16+6 =70. 25.【解】(1)搭建第4个几何体需要的小正方体的个数为1+4+ 9+16=30,所以搭建第4个几何体需要的小正方体个数为30： (2)①第4个几何体露在外面的表面积为4×（1+2+3+4)+42 =56(cm2), 从正面看 从左面看 喷涂需要油漆56×0.3=16.8(g). 第16题答图 所以喷涂第4个几何体需要油漆16.8g 17.【解】观察题图可知，长方体包装盒的高为12-9=3，宽为12- ②由题知第n个几何体需喷涂面积为4×（1+2+3+…+n)+2 3×2=6,长为16-6=10， =4xnn+）+r=2n(+1）+R. 2 真题圈数学七年级上11M 所以喷涂完第10个几何体时，需喷涂面积为2×1×2+12+2× 17.【解】(1)+12+(-13)+(+15)+(+11)+(-17)+(-11)+0+(-13) 2×3+22+…+2×10×11+102=2×（1×2+2×3+…+10×11) =-16(元)， +12424…+10=2×10x1x12+10x1x21=1265, 所以80×8+(-16)=640-16=624（元）， 3 6 所以需油漆1265×12×0.3=379.5(g). 所以小张卖完这八套儿童服装共卖了624元 答：当喷涂完第10个几何体时，共用掉油漆379.5g (2)(624-480)÷8=144÷8=18(元)， 26.【解】(1)66V+F-E=2 所以这八套儿童服装平均每套盈利了18元 (2)20 18.【解】(1)1a-2=3表示数轴上表示数a的点与表示数2的点 分析：由题意得，F-8+F-30=2,解得F=20. 之间的距离是3.a的值为-1或5. (3)因为有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条 (2)因为表示数a的点位于-4与2之间，a+4|+la-2即数轴上 直线，所以共有24×3÷2=36（条）棱. 表示数a的点与表示数-4的点和表示数2的点之间的距离之 由24+F-36=2,解得F=14, 和，所以原式=6. 所以x+y=14. (3)当a=3时，代数式la-1川+la-3+a-51的值最小，且最小值 为4.理由如下：代数式la-1+la-3引+a-5引可表示数轴上表示 2.第二章学情调研{2.1~2.2) 数a的点与表示数1、数3和数5的点的距离之和， 1.C 如图所示，当表示数a的点在点B时，代数式la-l+la-3引+la 2.B【解析】-2,2，-5,0，元，0.0123中，-2，-5是负数，共2个.故 -5引的值最小，即当a=3时，代数式la-1川+a-3+a-51的值最 选B. 小，且最小值为4 B 3.B4.B 5.C【解析】因为5+(-7)=-2，所以如果北京时间是12月26 0246 第18题答图 日5：00，那么巴黎时间是12月25日22：00.故选C 19.48【解析】因为30-A=12, 6.A7.B 所以A=30-12=18, 8.A【解析】A-3.5=-(-3.5),左右都为3.5，所以A选项正确； 所以30+A=30+18=48. B.若la=bl,则a=b或a=-b,所以B选项错误； 故答案为48. C.lal=a,是本身，则a≥0，所以C选项错误； 20.-b>a>-a>b【解析】因为a>0,b<0,a+b<0,所以1bl>al. D.在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，所以 在数轴上的位置如图所示，所以-b>a>-a>b. D选项错误， 故选A 故答案为-b>a>-a>b 9.> ba o ab 10.不合格【解析】由题意可得合格零件直径的范围为19.98~ 第20题答图 20.02mm,则直径为19.9mm的零件不合格.故答案为不合格 21.-2π或2π-1-4π或-1+4π【解析】因为圆片的半径为1个 11.-1【解析】因为la+2+lb-1=0, 单位长度，所以周长为2π，则当圆片向左滚动一周时，点A'表 所以a+2=0,b-1=0,解得a=-2,b=1, 示的数是-2π；当圆片向右滚动一周时，点A'表示的数是2元 所以a+b=-2+1=-1. 若起点A开始时是与表示-1的点重合的，则当圆片向左滚动 故答案为-1. 2周时，点A'表示的数是-1-4π； 12.4【解析】由题可知点C表示的数为1-2+5=4.故答案为4. 当圆片向右滚动2周时，点A'表示的数是-1+4元 13.1【解析】由题意可得，a=0,b=-2,c=-1,则a-b+c=1.故 故答案为-2元或2元；-1-4r或-1+4元 答案为1. 4 14.【解】(1)原式=-7-11+19=-18+19=1. (2)原式=6-号+2+1.5 22.0【解析】2 3+ 6=(1-2+3)+(4+6-7-5) =5.8+2+1.5=7.8+1.5 =2-2=0.故答案为0. =9.3. 23.77x≤-3 15解101)-)房，-532,2.3,80% 24.【解】由题意知x=士3，y=士7. (2)15,0,5 (1)因为x>0,y>0, (3)-5,0 所以x=3,y=7, (4)15,房0,23,80%，5 所以x+y=10. 16.【解】(1)><< (2)因为x>y, 分析：由题意得c<b<0<a,且lc>lal, 所以x=-3,y=-7或x=3,y=-7. 所以a>0,b<0,a+c<0. 当x=-3,y=-7时，x-y=-3+7=4; (2)因为c<b<0<a, 当x=3,y=-7时，x-y=3+7=10. 所以lal-2cl+lbl=a+2c+(-b)=a+2c-b. 所以x-y的值为4或10.真题圈数学 A圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 同步调研卷 七年级上11M C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是 1.第一章学情调研 三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是() (时间：120分钟满分：150分) A三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 6.(期中·21-22成都石室联中西区)某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以 A卷（共100分） 是() 第1卷（选择题共32分)】 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求)》 1.(期中·23-24成都石室联中)如图.该几何体从上面看到的形状图是() B D 7.(期末·21-22成都成华区)将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在 起，然后铺平，则得到的图形可能是( 第1题图 高钉 2.(期中·22-23成都金牛区)下列几何体中，截面不可能是圆的是( 牛奶 第7题图 A D 8.(中考·2023成都)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面、上面看到的这个几何体 的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有()个 A.4 绝溶印 D B.5 3.(期中·23-24成都七中万达)下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的 C.6 从正面看 从上面看 是( D.7 第8题图 第Ⅱ卷（非选择题共68分)】 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·22-23成都树德实验改编)“笔尖在纸上快速滑动写出数字9”运用数学知识解释这一现 B C D 象为 匹0 阳图 4.(期中·22-23成都嘉祥外国语)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体 10.(期中·22-23成都石室北湖)一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 个顶点。 图 名称分别为( 11.(期中·23-24成都嘉祥外国语)一个正方体盒子的展开图如图所示，如果 要把它粘成一个正方体，那么与点F重合的点是 第11题图 12.开放性问题钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻 石，钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用，将已经加工成六棱柱形状的钻石原石进 第4题图 行切割，只切一刀，切截面的形状可能是 (填一种情况即可) 13.(月考·22-23成都七中八一)如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示 16.(期中·23-24成都树德中学)(8分)一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几 数据求得这个几何体的表面积是 何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数.请画出从正面 和从左面看到的这个几何体的形状图 从正看从左面看 从上面看 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 从正面看 从左面看 第16题图 14.(期中·22-23成都实验外国语改编)(8分)将下列几何体分类 17.(期中·22-23成都西川中学改编)(10分)某种无盖的长方体包装盒的展开图如图所示.根据图 中数据计算这种包装盆的表面积 (1) (2 (4) (5) (6) (7) 第14题图 印必 -16 限学子 第17题图 15.(10分)我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角 控绝盆回 形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截去一个底面周长为3的小正三棱柱。 (1)请写出截面的形状， (2)请直接写出四边形DECB的周长 第15题图 一2 18.(期中·22-23成都七中八一)(12分)如图，在个长8cm,宽5cm.高6cm的长方体中，从上 21.把如图(1)所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图(2).若剪开的三条棱 面到底面挖一个底面半径是2cm的圆柱形孔.（结果保留x) 中有两条是AB,AC,则剪开的另一条棱是 (写出所有正确的答案). 狗 (1)原长方体的体积是多少？ (2)剩下部分的体积是多少？ (3)剩下部分的表面积是多少？ (1 (2 8 cm 第21题图 第18题图 22.(期中·22-23成都金牛区改编)如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体从正面和左面看 到的图形，那么下列图形中可以作为该几何体从上面看到的图形的是 (填序号) 从正面看 从左面看 (1) (2) (3) (4 (5) 第22题图 23.(期中·23-24成都实验外国语)如图，棱长为4的正方体AEFB-DHGC,可 以看成由64个棱长为1的小正方体组成M,N分别为棱AD,BC的中点，若 将大正方体按如图所示切割后，剩下部分为三棱柱NFG-MEH(如图阴影部 分)，那么此三棱柱还包括个完整的棱长为1的小正方体， 第23题图 金胡放前 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)如图(1)，图(2)分别是一个长方体的一种表面展开图 (1)求图(1)和图(2)的外围周长。 (2)请你画出一个使外围周长最大的表面展开图，并求出它的外围周长 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.(月考·23-24成都棕北中学改编)如图所示，木工师傅把一个长为1.6m的长方体木料锯成3段 (1) (2 匹0 后，表面积比原来增加了80cm',那么这根木料本来的体积是 cm 第24题图 阳图 图 益 1.6m 感 第19题图 第20题图 20.(期中·23-24成都七初改编)一个小立方块的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不 同方向看到的情形如图所示，其中A,B,C,D,E,F分别代表数字1,2,3,4,5,6，则三个小立方 块的下底面所标字母代表的数字的和为 25.(期中·23-24成都七中万达改编)(10分)现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律 26.数学归纳(12分)18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)棱数(E)之 在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层(n为正 间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列 整数)，其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体，…， 问题： 依次按此规律继续摆放。 (1)求搭建第4个几何体需要的小正方体个数 (2)为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm需要 油漆0.3g ①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克， 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 ②如果要求从第1个几何体开始，依次对第1个几何体，第2个几何体，第3个几何体，…，第n 第26题图 个几何体（其中n为正整数）喷涂油漆，那么当喷涂完第10个几何体时，共用掉油漆多少克？ (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格 参考公式：①1×2+2×3+3×4…+n(m1)=n+1n+2,②1P42+3+…+r=nn+12n+D 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) 6 四面体 4 4 长方体 8 6 12 其中n为正整数 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成 的，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x,八边形的个数 第25题图 为y,求xy的值， 精 金皇牧停 一4