精品解析：湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期十月月考数学试卷

湖北省武昌实验中学高一年级十月月考 数学试卷 命题教师：高一数学组 考试时间：2025年10月10日下午14:00—16:00 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，集合，若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 设为实数，则“”是“” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数满足:，若, 则 A. B. C. D. 6. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法中正确为（ ） A. 集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为 B. 若一元二次不等式的解集为R，则k的取值范围为 C. 设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“"的充分不必要条件 D. 若a>0，b>0，a+2b=3，则的最小值为 10. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数为实数，若，则的最小值为3 D. 设为实数，若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 13. 设，则的最小值为______. 14. 已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 16. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 17. 某种型号的特殊运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，根据规定（单位：千米/小时）. 假设汽油的价格为每升6元，送货卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时140元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.（x精确到0.1千米/小时，总费用精确到0.01元，） 18. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 19. 已知函数，集合． （1）若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围； （2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武昌实验中学高一年级十月月考 数学试卷 命题教师：高一数学组 考试时间：2025年10月10日下午14:00—16:00 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：D. 2. 已知集合，集合，若，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件可得集合A=B，根据集合相等，可求得b的值，根据集合的互异性可求得a的值，即可得答案. 【详解】因为，所以A=B，则，即b=0， 所以，根据集合的互异性， 所以，解得或（舍） 所以， 故选：A 3. 设为实数，则“”是“” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】， 时一定有，充分性满足， 但时有，但，必要性不满足， 因此是充分不必要条件． 故选：A 4. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质直接可得取值范围. 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 5. 已知定义在上的函数满足:，若, 则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值． 【详解】f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15， 令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=7， 解得f（4）=3， 再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=3， 解得f（2）=1． 故选D． 【点睛】本题考查抽象函数的运用：求函数值，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题． 6. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简命题是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结果. 【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，. 故选项A中，是的充分必要条件； 选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件； 选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件； 选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件. 故选：C. 7. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的解集判断的正负和之间的关系，把不等式中的用表示，结合的正负和一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】由不等式的解集为，可得所以， 所以不等式等价于， 因为，所以可得，即，解得或， 所以不等式的解集为 故选：C 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法；考查运算求解能力；灵活运用一元二次不等式解法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 8. 对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将此集合分成两类，并在两类集合之间建立一一映射关系后根据“交替和”的定义即可求出答案. 【详解】解：由题意得： 集合的非空子集中，除去集合，还有个非空集合，将这个子集分成两类： 第一类: 包含的子集；第二类：不包含的子集； 在第二类和第一类子集之间建立如下的对应关系：，其中是第二类子集，显然这种对应是一一映射 设的“交替和”为，则的“交替和”为，这一对集合的“交替和”的和等于 ，所以集合A的所有非空集合的“交替和”总和为 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列说法中正确为（ ） A. 集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为 B. 若一元二次不等式的解集为R，则k的取值范围为 C. 设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“"的充分不必要条件 D. 若a>0，b>0，a+2b=3，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据各选项中的命题的条件逐一分析、推理并判断即可. 【详解】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素，于是有或，A不正确； 对于B，因一元二次不等式的解集为，则，解得，B正确； 对于C，当时，，当时，或，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，因正实数满足，则， 当且仅当，即时取得等号，D正确. 故选：BCD. 10. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B. 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 【答案】BD 【解析】 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于A：由且，故，故A错误； 对于B：由且，则，故，故B正确； 对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分， 所以，故C错误； 对于D：或，则或，故D正确. 故选：BD. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数为实数，若，则的最小值为3 D. 设为实数，若，则的最大值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别通过拆分、配凑、“1”的代换、配方等方法，利用基本（重要常用）不等式求解判断各选项. 【详解】A选项：， 当时，，当且仅当，即时取等号； 当时，，即， 当且仅当，即时取等号； 综上所述，即无最小值，A选项错误； B选项：时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，B选项正确； C选项：由，，，即， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，C选项正确； D选项：由，则， 又，即， 当且仅当时等号成立， 所以，故， 则有，当且仅当时等号成立， 即的最大值为，D选项正确； 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，分和，两种情况讨论求解. 【详解】因为集合，，且， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上：， 所以实数的取值范围为， 故答案为： 13. 设，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值． 【详解】 ， 当且仅当，即或时成立， 故所求的最小值为． 【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 14. 已知集合中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为______． 【答案】或 【解析】 【分析】推导出的解为或无解，由此能求出实数a的取值集合． 【详解】集合中的所有元素之和为2，已经确定2是其中的元素， 的解为或无解， 或， 解得． 实数a的取值集合为或． 故答案为或． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查集合定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）命题p：，命题q：，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式和二次不等式得集合,再求补集和交集即可； （2）先判断得，再根据必要条件得到集合的包含关系，列不等式求解即可. 【小问1详解】 ∵时，， ， 全集，∴或．∴． 【小问2详解】 ∵命题：，命题：，是的必要条件，∴． ∵，∴， ∵，， ∴，解得或，故实数的取值范围 16. 已知函数的定义域为集合A，集合． （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算； （2）由得，然后根据和分类讨论． 【小问1详解】 由题意得：，解得，所以． 若，则，所以． 【小问2详解】 因为，所以 当时，满足，则，解得； 当时，由得，解得． 综上，m的取值范围为． 17. 某种型号的特殊运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，根据规定（单位：千米/小时）. 假设汽油的价格为每升6元，送货卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时140元. （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.（x精确到0.1千米/小时，总费用精确到0.01元，） 【答案】（1），. （2）当时，总费用最低，为元. 【解析】 【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式. （2）利用基本不等式求最值即得结果. 【小问1详解】 卡车行驶的时间为：， 所以卡车这次行车的油费为：元，司机的工资为：元. 所以这次行车总费用为：， 【小问2详解】 因为（当且仅当即时取 “”）. 所以当时，总费用最低，为元. 18. 已知函数. （1）当时，求关于x的不等式的解集； （2）求关于x的不等式的解集； （3）若在区间上恒成立，求实数a的范围. 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集. （2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集. （3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数a的范围. 【小问1详解】 当时，则， 由，得， 原不等式的解集为； 【小问2详解】 由， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 由即在上恒成立，得. 令，则， 当且仅当 ，即时取等号. 则，.故实数a的范围是 19. 已知函数，集合． （1）若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围； （2）集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）将函数解析式变形为，根据对称性可知集合中的个整数只能是、、，然后对与的大小进行分类讨论，结合题意可得出实数的取值范围； （2）对与的大小进行分类讨论，结合可得出所满足的不等式，结合的取值范围，可求得实数的取值范围. 【详解】（1）. 因为集合中有且仅有个整数，则，即. ①若，即当时，， 由于与的平均数为，则，则中的个整数只可能是、、，； ②，即当时，， 由于与的平均数为，则，则中的个整数只可能是、、，. 综上所述，实数的取值范围是； （2）①若，即时，则，， ，则，得； ②当时，即当时，， 则， ，则，得， ，可得，， ，，此时； ③若，即当时，， 则， ，则，得， 所以，则，解得，此时， ，，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】本题考查利用不等式的整数解求参数，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查分类讨论思想的应用，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $