2.2第1课时充分条件与必要条件同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 第1课时　充分条件与必要条件 一、基础达标 1.设x∈R,则使x>3.14成立的一个充分条件是(　　) A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4 2.已知p:-3<x≤1是q的必要条件,则q可以为(　　) A.-3≤x≤1 B.-3≤x<1 C.-3<x<1 D.-2<x<2 3.若a∈R,则“a>1”是“|a|>1”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分又不必要 D.无法判断 4.若“x=m”是“x2=4”的充分条件,则m的一个值可以是(　　) A.0 B.2 C.4 D.16 5.(多选题)下列选项中不是“x>y”的一个充分条件的是(　　) A.|x|>y B.x2>y2 C.|x|>|y| D.x>|y| 6.(多选题)若不等式x-1<a成立的必要条件是x<1,则实数a的取值可以是(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.若“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件,则实数m的值为　　　　　.  8.下列各题中,p是否为q的充分条件? (1)p:四边形是平行四边形,q:四边形的对边分别相等; (2)p:x为无理数,q:x2为无理数. 二、能力提升 9.(2025·镇江期中)清朝末年,面对清政府的腐朽没落,梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智,少年富则国富,少年强则国强”的口号.其中“国强”是“少年强”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法确定 10.下列选项中能成为x>y的充分条件的有(　　) A.xt2>yt2 B.xt>yt C.x3>y3 D.0< 11.已知a,b都是实数,那么“|a|>|b|”是“”的　　　　　条件(填“充分”或“必要”).  12.已知α:m+1≤x≤2m+4,β:1≤x≤3,若α是β的必要条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  13.下列各题中,p是q的什么条件? (1)p:a+b=0,q:a2+b2=0; (2)p:四边形是正方形,q:四边形的四条边相等; (3)p:x=1或x=2,q:x-1=. 14.试说明0<m<是方程mx2-2x+3=0有两个同号且不等实根的什么条件. 15.设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|2m<x<1}. (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求实数m的取值范围; (2)若B∩(∁RA)中只有一个整数,求实数m的取值范围. 参考答案 1.C　解析 设x>m是x>3.14的一个充分条件,则根据充分条件的判定得m≥3.14,则x>4.故选C. 2.C　解析 p:-3<x≤1是q的必要条件,结合各选项知q:-3<x<1.故选C. 3.A　解析 a>1⇒|a|>1,但|a|>1⇒/a>1.故选A. 4.B　解析 由x2=4,解得x1=2,x2=-2, 又“x=m”是“x2=4”的充分条件,所以m=2或m=-2,结合选项可知只有B符合题意.故选B. 5.ABC　解析 取x=-2,y=1,适合选项A,B,C,但推不出“x>y”;由x>|y|≥y知“x>|y|”是“x>y”的一个充分条件.故选ABC. 6.ABC　解析 由x-1<a得x<a+1,因为不等式x-1<a成立的必要条件是x<1,所以a+1≤1,解得a≤0,符合题意的选项有A,B,C.故选ABC. 7.1或-　解析 依题意,“x=2”是“m2x2-(m+3)x+4=0”的充分条件, 所以m2×22-(m+3)×2+4=4m2-2m-2=0, 所以2m2-m-1=(m-1)(2m+1)=0,解得m=1或m=-. 故答案为1或-. 8.解 (1)p⇒q,所以p是q的充分条件. (2)当x=时,x2=2,2是有理数,p⇒/q,所以p不是q的充分条件. 9.B　解析 少年强则国强;国强不一定少年强,所以“国强”是“少年强”的必要条件. 故选B. 10.ACD　解析 A.由xt2>yt2可知t2>0,所以x>y,故xt2>yt2⇒x>y;B.当t>0时,x>y,当t<0时,x<y,故xt>yt⇒/x>y;C.由x3>y3⇒x>y;D.由0<⇒x>y.故选ACD. 11.必要　解析 由可得a>b≥0,可以推出|a|>|b|,但由|a|>|b|不可以推出. 12.{m|-≤m≤0}　解析 因为α是β的必要条件,所以A={x|1≤x≤3}是B={x|m+1≤x≤2m+4}的子集, 故解得-≤m≤0, 故答案为{m|-≤m≤0}. 13.解 (1)∵a+b=0⇒/a2+b2=0, a2+b2=0⇒a+b=0. ∴p是q的必要条件,但不是充分条件. (2)∵四边形是正方形⇒四边形的四条边相等,四边形的四条边相等⇒/四边形是正方形, ∴p是q的充分条件,但不是必要条件. (3)∵x=1或x=2⇒x-1=, x-1=⇒x=1或x=2, ∴p是q的充要条件. 14.解 若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不等的实根, 则∴0<m<. 由0<m<⇒/0<m<. 若0<m<, 则>0,-12m<0, 从而4-12m>0,即Δ>0,且>0, 从而方程mx2-2x+3=0有两个同号且不等实根. 因此0<m<是方程mx2-2x+3=0有两个同号且不等实根的充分条件,但不是必要条件. 15.解 (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,则B⊆A. ∵A={x|-1≤x≤2}, ∴①当m<时,B={x|2m<x<1}, 此时-1≤2m<1, ∴-≤m<; ②当m≥时,B=⌀,有B⊆A成立. 综上所述,所求m的取值范围是m|m≥-. (2)∵A={x|-1≤x≤2}, ∴∁RA={x|x<-1,或x>2}. ①当m<时,B={x|2m<x<1}, 若(∁RA)∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2,得-≤m<-1; ②当m≥时,不符合题意. 综上,m的取值范围是m|-≤m<-1. 学科网（北京）股份有限公司 $