精品解析：安徽省县中联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025～2026学年度第一学期高一10月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方体垃圾池的容积及长与高表示宽，再求各面面积，得出总造价，利用基本不等式求最值. 【详解】由题意，无盖长方体垃圾池的容积为，长为5m，高为，宽，， 则总造价， 当且仅当，即时取等号，且， 所以当垃圾池的高为时，垃圾池总造价最低. 故选：C. 2. 若，且，则a的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，当且仅当时等号成立，取，，进而求解即可. 【详解】若，，由，可得， 所以，当且仅当时等号成立， 取，， 得， 所以，则，当且仅当，时等号成立， 所以的最大值为8. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3. 若命题“存在正数a，b，使得”是假命题，则实数k的最大值为______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】转化问题为恒成立，进而根据基本不等式求解即可. 【详解】因为“存在正数a，b，使得”是假命题， 所以“对任意正数a，b，”真命题， 即恒成立， 因为， 所以，当且仅当时等号成立， 所以实数的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 4. 已知关于的不等式的解集构成集合A，其中. （1）若，求A； （2）若A中有4个整数，求a的取值范围； （3）若，解关于x的不等式. 【答案】（1）或 （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据含参一元二次不等式解法分情况讨论求出集合A，再结合A中有4个整数求解即可； （3）由可得或，进而分情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，不等式为， 即，所以， 所以或. 【小问2详解】 当时，该不等式可化为，即，不满足题意； 当时，该不等式可化为， 所以，则或， 因，所以，，， 若A中有4个整数，则这4个整数分别为1，2，，， 则； 同理可得时，或， 因为，所以，，， 若A中有4个整数，则这4个整数分别为1，2，，， 则，即. 综上所述，的取值范围是. 【小问3详解】 因，，所以，解得或. 不等式，可化为， 该不等式等价于， 当时，，该不等式等价于， 因为，则， 所以原不等式的解集为； 当时，，，解不等式得或， 所以原不等式解集为. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期高一10月联考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程与不等式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，某小区要建造一个一面靠墙无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为5m，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高5m.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（ ） A B. 3 C. D. 4 2. 若，且，则a最大值为（ ） A 2 B. C. 4 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3. 若命题“存在正数a，b，使得”是假命题，则实数k最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 4. 已知关于的不等式的解集构成集合A，其中. （1）若，求A； （2）若A中有4个整数，求a的取值范围； （3）若，解关于x的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $