5.4.2奇偶性的应用导学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦函数奇偶性的应用，引导学生掌握用奇偶性求解析式的方法，理解奇偶性对单调性的影响并用于比较大小、求最值和解不等式。课堂通过复习探究问题链接奇偶性定义与图象性质，搭建从基础到应用的学习支架。 以问题驱动与合作建构为特色，通过具体问题引导学生观察奇偶函数图象与单调性的联系，培养数学眼光，小组总结方法步骤发展数学思维，例题延伸与分层作业设计帮助学生用数学语言规范表达，提升应用能力与核心素养。

第8课时　奇偶性的应用 学习目标　1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式. 【活动过程】 活动一：复习探究，感受数学 问题1　想一想奇函数与偶函数的图象特点，如果已知奇函数在(-2，-1)上的函数解析式，那么它在 (1，2)上的解析式是什么呢？ 问题2　想一想奇函数与偶函数的图象特点，如果奇函数在(-2，-1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？如果偶函数在(-2，-1)上单调递减，那么它在(1，2)上的单调性如何？ 活动二：小组合作，建构数学 一、根据奇偶性求函数的解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，求关于原点对称的区间[-b，-a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设. (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式. (3)利用f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x)，从而解出f(x). 二、利用奇偶性与单调性比较大小 (1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[-b，-a]上 ，即在对称区间上单调性一致(相同). (2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上单调递增，则f(x)在[-b，-a]上 ，即在对称区间上单调性相反. 活动三：学习展示，运用数学 例1　 (1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x+3，求f(x)的解析式. 延伸探究1　在本例(1)中，把条件“f(x)是定义在R上的奇函数”改为“f(x)是定义在R上的偶函数”，其余不变，求当x<0时，f(x)的解析式. (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=求函数f(x)，g(x)的解析式. 跟踪训练　(1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=-x2-x，求函数f(x)的解析式. (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)，g(x)的解析式. 例2　已知f(x)是奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则f(-0.5)，f(-1)，f(0)的大小关系是(　　) A.f(-0.5)<f(0)<f(-1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0) C.f(0)<f(-0.5)<f(-1) D.f(-1)<f(0)<f(-0.5) 延伸探究2　把条件“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数”，其余条件不变. (1)比较f(-0.5)，f(-1)，f(0)三者之间的大小；(2)比较f(-2)，f(π)，f(-3)三者之间的大小. 例3　设定义在[-2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围. 延伸探究3　在本例中，把条件“奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减”改为“偶函数f(x)在区间[-2，0]上单调递减”，其余不变，求实数m的取值范围. 活动四：课堂总结，感悟提升 活动五：课后作业 1.设函数f(x)=若f(x)是奇函数，则g(-2)等于(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，+∞)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A.f(2)<f(-1)<f(0) B.f(2)<f(0)<f(-1) C.f(-1)<f(0)<f(2) D.f(0)<f(-1)<f(2) 3.如果奇函数f(x)在区间[-3，-1]上单调递增且有最大值5，那么函数f(x)在区间[1，3]上(　　) A.单调递增且最小值为-5 B.单调递增且最大值为-5 C.单调递减且最小值为-5 D.单调递减且最大值为-5 4.奇函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(2)=3，则满足-3≤f(1-x)≤3的x的取值范围是(　　) A.[0，2] B.[-1，3] C.[-2，0] D.[-1，5] 5.函数f(x)=的图象大致为(　　) 6.设奇函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(1)=0，则不等式<0的解集为(　　) A.(-1，0)∪(1，+∞) B.(-∞，-1)∪(0，1) C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.(-1，0)∪(0，1) 7.(多选)奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域均为R，在区间(a，b)上都单调递增，则(　　) A.0∉(a，b) B.f(x)在区间(-b，-a)上单调递增，g(x)在区间(-b，-a)上单调递减 C.f(x)g(x)是奇函数，且在区间(a，b)上单调递增 D.f(x)-g(x)不具有奇偶性，且在区间(a，b)上的单调性不确定 8.(多选)已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0，5]上单调.若f(-4)<f(-2)，则下列不等式不成立的是(　　) A.f(-1)<f(3) B.f(2)<f(3) C.f(-3)<f(5) D.f(0)>f(1) 9.(多选)已知函数f(x)，g(x)的定义域都是R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，2f(x)+3g(x)=6x2-2x+3，则(　　) A.[f(x)]2-3g(x)是偶函数 B.f(x)=-x C.g(x)=2x2+1 D.g(2)=4 10.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x，那么，不等式f(x)<5的解集是　　　　　.  11.已知函数f(x)是定义在[-3，3]上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x(x+1).则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　.  12.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)-2.若f(m+1)<f(2-m)，则实数m的取值范围是　　　　.  13.若函数f(x)=(t≠0)在[-2 022，2 022]上的最大值为M，最小值为N，且M+N=2 024，则实数t的值为　　　　.  14.已知f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(x)在(-1，1)上单调递减，解不等式f(1-x)+f(1-2x)<0. 15.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2-4x+3. (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围. 16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x++1. (1)求f(x)在R上的解析式； (2)判断f(x)在(0，1)上的单调性，并给出证明； (3)若f(2a-1)+f(4a-3)>0，求实数a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $