5.4函数的奇偶性（第1课时）（教学课件）数学苏教版2019必修第一册

5.4函数的奇偶性 （第一课时） 第五章 函数概念与性质 苏教版2019必修第一册·高一 学习目标 教学重点：掌握函数奇偶性的判断和证明方法 教学难点： 会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题 理解函数奇偶性的定义； 掌握函数奇偶性的判断和证明方法； 会应用奇、偶函数的图象对称性解决简单问题。 课程目标 学科素养 数学抽象：理解奇偶性的定义； 逻辑推理：奇偶性判断与证明； 数学运算：根据奇偶性求函数的解析式和参数的范围问题； 直观想象：根据图象判断函数奇偶性 新知引入 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物…… 问题：(1)材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？ (2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？ 新知引入 O x y ② O x y ① O x y ③ O x y ⑥ O x y ④ O x y ⑤ 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类. ①③④函数图象关于y轴对称； ②⑤⑥函数图象关于原点对称. 新知探究 思考：怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性? 类比函数的单调性，如何用符号语言精确地描述“函数图像关于轴对称”这一特征？ 两个函数的图像都关于轴对称 新知探究 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表： 可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 问题1：也具有以上特征吗？ -3 -2 -1 1 2 3 9 4 1 1 4 9 新知探究 问题1：也具有以上特征吗？ 实际上，针对和，，都有 ，这时称函数为偶函数.同理，我们称函数也是偶函数. 新知探究 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且 ,那么函数就叫做偶函数. 实际上，我们还能从函数图象的对称性出发来定义偶函数.即图象关于轴对称的函数是偶函数. 定义中，的常见变形有： 偶函数   图像关于轴对称 代数特征 几何特征 新知探究 思考1-2：偶函数的定义域有何特征？ 思考1-3：对于定义在上的函数，若,那么这个函数是偶函数吗？ 定义域关于原点对称 不是 不一定，偶函数有任意性 思考1-1：是偶函数吗？ 新知探究 追问：你能类比偶函数定义，用符号语言精确地描述这一特征吗？ 问题2：类比探究奇函数的定义，观察函数和的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗? 新知探究 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且 ,那么函数就叫做奇函数. 实际上，我们还能从函数图象的对称性出发来定义奇函数.即图象关于原点对称的函数是奇函数. 定义中，的常见变形有： 奇函数   图像关于原点对称 代数特征 几何特征 新知探究 思考2-1：成为奇函数需要满足哪些条件？ 思考2-2：若函数为奇函数且在处有定义，则的值能确定吗？ 因为为奇函数，且在处有定义， 所以， 所以. 新知探究 偶函数 奇函数 定义 设函数的定义域为 ,如果对于任意的,都有 ,并且____________,那么称函数 是偶函数 设函数的定义域为 ，，。。，，，，，如果对于任意的,都有 ,并且_______________,那么称函数 是奇函数 定义域 关于______对称 图象 特征 关于_____对称 关于______对称 原点 函数奇偶性的概念 轴 原点 典例精讲 例1：判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4) 解：(1)函数的定义域是. 因为对于任意的，都有， 且， 所以函数是偶函数. (2)函数的定义域是. 因为对于任意的，都有， 且， 所以函数是奇函数. 典例精讲 例1：判断下列函数的奇偶性： (3)； (4) 解：(3)函数的定义域是. 因为对于任意的，都有， 且， 所以函数是偶函数. (4)函数的定义域是. 因为， 所以. 因此，函数既不是奇函数，也不是偶函数. 典例精讲 函数奇偶性的判断方法： (1)定义法： (2)图象法： 典例精讲 例2：判断函数 是否具有奇偶性. 解：函数的定义域为. 因为对于任意的，都有， 且， 所以函数 为奇函数. 小技巧： 常见偶函数：“偶次幂形式”与“绝对值函数”； 常见奇函数：“奇次幂形式”与“反比例函数” 练习巩固 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 解：(1)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. (2)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. 练习巩固 练习1：判断下列函数的奇偶性： (3)； (4). 解：(3)函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为奇函数. (4)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. 练习巩固 变式1-1：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. 变式1-2：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为 ∵,都有, 且, ∴函数为奇函数. 练习巩固 练习2：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为， 因为对于任意的 ，都有， 当时， ，； 当时， ， 综上可知，函数是奇函数. 练习巩固 变式2：，判断的奇偶性. 解：函数的定义域为，因为对于任意的 ， 都有， 当时， ，则； 当时， ，则 . 综上可知，函数 是偶函数. 小结 偶函数 奇函数 定义 设函数的定义域为 ,如果对于任意的,都有 ,并且____________,那么称函数 是偶函数 设函数的定义域为 ，，。。，，，，，如果对于任意的,都有 ,并且_______________,那么称函数 是奇函数 定义域 关于______对称 图象 特征 关于_____对称 关于______对称 原点 函数奇偶性的概念 轴 原点 小结 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于轴对称 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 若，则 判断方法 定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件。 感谢聆听 数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学。 ——恩格斯 函数概念是近代数学思想之花。 ——托马斯 $