精品解析：浙江省义乌市义乌联盟校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷

2025学年八年级数学校本作业 2025．10． 一．选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国古代一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A B. C. D. 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 7. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知：，，，，现有下列结论：其中不正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________． 12. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 13. 花江峡谷大桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是________，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固． 14. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次． 15. 设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中，若，则满足此条件的三角形共有______个． 16. 如图，是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点．点P，O同时在三角形的内部时：（1）若，则___；（2）和的数量关系是_________． 三．解答题（本大题有8个小题，第17，18每小题6分，第19，20每小题8分，第21，22每小题10分第23，24题12分，共72分） 17. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 18. 尺规作图：已知． （1）作的角平分线．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）作的高．（不用写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，，，．求证：． 20. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 21. 如图，已知中，平分交于点，于E． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数． 22. 某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元． （1）每台A，B款摩托车各多少万元？ （2）若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？ （3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？ 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP． （1）当∠B＝72°时； ①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数； （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数． 24. 如图，已知在中，，，D为中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由． （2）若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年八年级数学校本作业 2025．10． 一．选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：． 3. 下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查举反例判断假命题，将各选项中的数值分别代入，判断是否成立即可． 【详解】解：A．，即时，成立，不合题意； B．，即时，成立，不合题意； C．，即时，不成立，符合题意； D．，即时，成立，不合题意； 故选：C． 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 5. 如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 根据全等三角形的判定方法求解． 【详解】解：在和中， ， ． 故选：D． 6. 在中，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据，求出该三角形中最大角的度数，即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴为锐角三角形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，以及三角形的分类，解题的关键是掌握三角形的内角和为，以及三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角为直角的三角是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形． 7. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角板的度数知，，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出，由等腰三角形的性质得到．延长交于K，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理推出，得到，由等腰三角形三线合一的性质推出，由三角形面积公式推出，，，进而可得答案． 【详解】解：延长交于K， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，已知：，，，，现有下列结论：其中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证，进而证明，据此可判断A；由全等推出，，可判断C；由，推出，进而可得，可判断B；延长交于点F，交于点G，可证，可判断D． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， 故A选项正确； ∴，， 故C选项正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故B选项不正确； 如图，延长交于点F，交于点G， ∵在和，，， ∴， ∴，故D正确； 故选：B． 10. 把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系解决生活中的实际问题，设其中最小的两段都是根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，则若要至少拼成一个三角形的话，最小的两边的和要大于等于第三边长，从而确定a的取值范围，即可求解． 【详解】解：先假设截取的上都从短到长排列依次是； 每一段不小于， ，不与前两段组成三角形的话，，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即， 此时剩下的， 实际上，那么前面四段中必有两段与组成三角形． 的最小值为6． 故选：D． 二．填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图，，请补充一个条件：____________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，一一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 故答案为：，，． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 13. 花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是________，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：∵主体钢结构中广泛应用了三角形框架，这是利用了三角形具有稳定性的原理． ∴花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 14. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形．利用轴对称画出图形即可求解． 【详解】解：球的运动路线如图所示： ∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次； 故答案为： 15. 设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中，若，则满足此条件的三角形共有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解题关键，先得出或2或3，再分情况求出c的值． 【详解】解：∵a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，， ， 或2或3， 当时，，则； 当时，，则；或； 当时，，则；或；或； 则满足此条件的三角形共有6个， 故答案：6． 16. 如图，是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点．点P，O同时在三角形的内部时：（1）若，则___；（2）和的数量关系是_________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义；由题意得：，根据推出；连接，根据得到，根据求出得到答案． 【详解】解：（1）由题意得： ， 故答案为：； （2）连接，如图所示， 由题意得：， ， ， ， 由（1）知，， 则， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题有8个小题，第17，18每小题6分，第19，20每小题8分，第21，22每小题10分第23，24题12分，共72分） 17. 如图，，且．求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明： 即____________ 在和中， （__________） （____________） 【答案】；；；已知；；；SAS；全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明即可． 【详解】证明： 即 在和中， （） （全等三角形的对应边相等） 18. 尺规作图：已知． （1）作的角平分线．（不用写作法，保留作图痕迹） （2）作的高．（不用写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，作垂线，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）作角平分线即可； （）过作的垂线即可． 【小问1详解】 解：如图，作角平分线即可； ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图，过作的垂线， ∴即为所求． 19. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．根据平行线的性质和证明即可． 【详解】证明：∵， ， ， ， 在与中， ， ． 20. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和及三角形的三边关系、整式的加减运算，熟知三角形中，内角和为及任意两边之和大于第三边是解答此题的关键． （1）先得出，再根据求出结论即可； （2）先得出，再化简绝对值，最后进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：∵a，b，c是三角形的三边长， ， ． 21. 如图，已知中，平分交于点，于E． （1）若，，求的度数． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． （1）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． （2）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， ． 平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ． ∴． 22. 某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元． （1）每台A，B款摩托车各多少万元？ （2）若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？ （3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？ 【答案】（1）每台款摩托车0.5万元，每台款摩托车1.5万元 （2）共有三种方案：方案一：购进款摩托车15台，款摩托车15台；方案二：购进款摩托车16台，款摩托车14台；方案三：购进款摩托车17台，款摩托车13台 （3）选择购进款摩托车17台，款摩托车13台费用最低，需要28万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及不等式组应用，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设每台款摩托车万元，每台款摩托车万元，根据“购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元”，进行列式，即可作答． （2）设需购进款摩托车台，则购进款摩托车台，根据“该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，”，列出不等式组，即可作答． （3）在（2）的基础上，得出三种方案，再把每个方案的钱数算出来，即可作答． 【小问1详解】 解：设每台款摩托车万元，每台款摩托车万元， 根据题意，得解得 答：每台款摩托车0.5万元，每台款摩托车1.5万元， 【小问2详解】 解：设需购进款摩托车台，则购进款摩托车台， 根据题意，得 解得， 由于a为整数， 故， 故共有三种方案： 方案一：购进款摩托车15台，款摩托车15台； 方案二：购进款摩托车16台，款摩托车14台； 方案三：购进款摩托车17台，款摩托车13台， 【小问3详解】 解：方案一：总费用为（万元）； 方案二：总费用为（万元）； 方案三：总费用为（万元）， ， 选择购进款摩托车17台，款摩托车13台费用最低，需要28万元， 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP． （1）当∠B＝72°时； ①若∠CPB＝54°，则△ACP　 　“倍角三角形”（填“是”或“否”）； ②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数； （2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数． 【答案】（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60° 【解析】 【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断． ②由∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题． （2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可． 【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°， ∴∠C=90°-72°=18°， ∵∠CPB=54°， ∴∠A+∠ACP=54°， ∴∠ACP=36°， ∴∠ACP=2∠A， ∴△ACP“倍角三角形”， 故答案为：是． ②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”， ∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°， ∴∠BCP=36°或72°， ∴∠ACP=54°或18°． （2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°． 如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°． 如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°． 如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°． 如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°． 综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动． （1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由． （2）若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？ （3）若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？ 【答案】（1）全等，理由见解析 （2） （3）经过64秒点P与点Q在上第二次相遇 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练运用这些性质解决问题是解此题的关键． （1）由“”可证； （2）根据全等三角形的性质得出，，则可得出答案； （3）设经过秒后点与点第二次相遇，由题意列出方程，解方程可得出答案． 【小问1详解】 解：全等，理由如下： ，点的运动速度与点的运动速度相等， ， ，点为中点， ． 又，， ， ， 又， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：点的运动速度与点的运动速度不相等， 与不对应边， 即， ，且， 则，， 点，点运动的时间， ； 【小问3详解】 解：设经过秒后点与点第二次相遇， 由题意，得， 解得， 即经过64秒点P与点Q第二次相遇， 点运动距离为， ， 点与点在上第二次相遇． 答：经过64秒点P与点Q在上第二次相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $