第四章 2 第3课时 由三视图还原几何体-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

5.D6.B7.A8.8 (2)大正方体的棱长为20cm,小正方体的棱长为10cm, 9.解：CD∥AB,△ECD∽△EAB, .这个几何体的表面积为20×20×6=2400(cm2). 器-器治D0 14.解：(1)①③④ (2)①这个几何体的体积为2×2×2×6=48(dm3). 'FG∥AB,∴.△HFGc∽△HAB ②3 8-6814+2D©， 第2课时复杂几何体的三视图 1.4 由①@，得1十BD1.4十2.6+BD·解得BD=6.5, 1.A2.D3.俯视图4.B 5.解：三视图如图所示 5得AB=12 答：旗杆的高度为12m. 10.解：过点Q作QE⊥DC于点E,设∠1，∠2，如图所示. 主视图 左视图 俯视图 6.D7.B 8.解：(1)9如图所示. M E Q 12 213 B P 0 俯视图 .CD⊥BN,.EQ∥BN, (2)如图所示 ∴.∠2=∠1=30°， .DE=1 2(m)】 在Rt△DEQ中， B-DE-√2-(- 2(m). 9.解：(1)该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示， .AP∥CQ,BP∥EQ .△ABP△CEQ, :AB-BP1.71.2 CE-0CE-551 2 主视图 左视图 俯视图 解得EC=85V3 24’ (2)这个组合体的表面积为(4+3十4)×2=22. (3)2 故CE+DE=5+85V3_60+85V (m), 10.解：正确，理由如下： 2 24 24 S主图=a2=a·a,S左视圈=a2十a=a(a十l),.俯视图 答：大树的高度为60+853 的长为a十1，宽为a,∴S隋机周=a·(a十1)=a2十a, 24 m. .长方体的俯视图与左视图的面积相同。 第3课时正投影 11.解：(1)主俯 (2)这个组合几何体的表面积为2×(8×5+8×2+5×2)+ 1.C2.C3.D4.D5.D6.D7.2 4×π×6≈207.4(cm2). 8.解：三棱柱的三个侧面的正投影如图所示 12.解：这样的几何体不只有一种，它最多需要2×5=10（个）小 立方体，它最少需要2×3十2=8（个）小立方体. 小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2,2个正 0 10 方形： 小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右 依次为1,2个正方形；②有2列，从左往右依次为2,2个正 10 6 方形. 2视图 如图所示。 第1课时简单几何体的三视图 左视图（最多） 左视图（最少， 1.D2.A3.B4.B5.B 6.解：主视图，左视图如图所示。 T ①D 第3课时由三视图还原几何体 1.A2.C3.D 4.解：(1)三棱柱 主视图 左视图 (2)由图可知，几何体的侧面是三个长方体，它的长为11cm, 7.A8.B9.D10.B11.C12.13 宽为5cm, 13.解：(1)③②① .几何体的侧面积为3×5×11=165(cm2). 30 5.B6.A7.48.120 9.解：从图可得箱子的个数有8个，如图所示. ∴.。6=2127：解得x=3,12+2x=12+6=18, ∴.两路灯之间的距离为18米. (2)两影长之和为定值，定值为3.6米.理由：如图所示，设 PQ+PK=y米. E H 10.解：(1)根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm, 宽2mm, QP K 下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm, PC PK PC QP .立体图形的体积是4×4×2+6×8×2=128(mm3), :AE∥CP∥BH心AE-KA'BH-QB' .立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2× ..1.6_PK 1.6_Qp 9.6KA'9.6QB 2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2). 故这个立体图形的体积是128mm3,表面积是200mm2, :.6+1.6_PK+QP 9.6+9.6AK+BQ (2)如图所示. 小合解得)，6 ∴两影长之和为定值，定值为3.6米 【通模拟】 1.D2.B3.B4.B5.8 主视图 左视图 6.解：如图所示，连接PA并延长交x轴于点C,连接PB并延 长交x轴于点D,则CD就是木杆AB在x轴上的投影，过点 本章综合提升 P作PM⊥x轴，垂足为M,交AB于点N. 【本章知识归纳】 .A(0,1),B(6,1), y 平行投影平行 P 中心投影一点发出正投影 投影面垂直 ∴.AB∥x轴，AB=6. 主视图俯视图左视图 点P(4,3), 【思想方法归纳】 ∴.PM=3,PN=PM-MN=3 N B 【例1】思路分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一 1=2.AB∥x轴， M D x 层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的可能的 ∴.△PAB∽△PCD, 个数，相加即可】 .ABPN 62 CD-PM,即cD-3 6或7或8 【变式训练1】4或5或6或7 ∴.CD=9, 【例2】思路分析：根据题意，知AB∥CG∥HE,当小明在CG处 即木杆AB在x轴上的投影长为9. 时，ReADCGR△DBA,即器侣喜小明在BH处计. 7.解：(1)10 画出三视图如图所示。 R△FEHR△FBA,中F-器南cG=EH,可释 BDBF·设AB=x米，BC=y来，可得 CD EF 2 y十1y+5,可得 y=3,再根据CDCG」 品-品可仔-上问随之得解 主视图 左视图 俯视图 (2)256(3)4 6.4 【通中考】 【变式训练2】A 8.B9.B 【例3】思路分析：过点D作DN⊥AB于点N,交EF于点M.可 得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFMC∽ 限时训练 △DBN,从而得出BN,进而求得AB的长. 第一章反比例函数 解：过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于点M. ∴.四边形CDME,ACDN是矩形， 1反比例函数 ∴.AN=ME=CD=1.2(m),DN=AC=30(m),DM=1.解：依题意，得2m+1=1,解得m=0. CE=0.6(m), 2.解：(1)根据题意，得路程为400， ∴.MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m). 设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时， 依题意知，EF∥AB, ∴.△DFM∽△DBN, 则口关于t的函数表达式为u=40 t 兴、即0诗 (2)设从A地匀速行驶到B地要：小时，则400≤80， ∴.BN=20(m),∴.AB=BN+AN=20+1.2=21.2(m) 解得t≥5， 答：楼高为21.2m ∴.他从A地匀速行驶到B地至少要5小时 【变式训练3】解：(1)由题意，得AB=(12十2x)m. (3)≤1o0,0≤10，解得≥4， .DQ∥AE,.△DQBp△EAB, ∴，某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地， 31第3课时 由三视图还原几何体（答案30） 通基仙> >>>>>>>>>>>>>>>>2>>>>>>>> 知识点…由三视图还原几何体 1.如图所示是一个物体的三视图，该物体的形状 主视图 左视图 俯视图 是( ) (1)这个几何体的名称为 (2)若从正面看到的是长方形，其长为11cm. 从上面看到的是等边三角形，其边长为5cm, 求这个几何体的侧面积， A.圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D.三棱柱 2.(2023·泰安三模)一个几何体的主视图和左 视图如图所示，则这个几何体可能是( 通能力》%99999999999》 主视图 左视图 5.(2023·泰安宁阳一模)如图所示是由若干个 同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置小正方体的个 数，则这个几何体的左视图是() 易错三不能准确找到数据计算 3.运算能力》(2023·泰安肥城二模)如图所示， 是某个几何体的三视图，求出这个几何体的侧 面积为( A 6.推理能力》(2023·威海环翠区期中)一个由完 全相同的小正方体组成的几何体三视图如图 所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同 的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要 A.500元 B.1003π 增加的小正方体的最少个数为( C.100π D.200π 4.(2023·烟台福山区期中)如图所示是某几何 体的主视图、左视图与俯视图，请解答以下 主视图 左视图 俯视图 问题： A.4个 B.3个 C.6个 D.5个 112 九年级上册数学·鲁教版 7.(2023·泰安泰山区三模)由一些大小相同的 通素养 >>>>>>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>>>>> 小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯 视图都是如图所示的图形，则搭成该几何体的 10.(1)如图①所示是由两个长方体组合而成的 小正方体的个数为 个 一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸 (单位：mm),计算出这个立体图形的体积和 表面积。 +2+ 8.(2023·威海环翠区期中)一个几何体由几个 大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视 图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该 8 位置的小立方块的个数.若小立方块的棱长为 主视图 左视图 俯视图 2,则这个几何体的表面积是 ① (2)如图②所示是由几个小正方体所搭成的 几何体从上面看到的图形（俯视图），小正方 形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数，请你画出这个几何体的主视图与左视图. 9.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬 运这些箱子很困难，可是仓库管理员需要清点 23 一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这 1 ② 堆货物的三视图画了出来（如图所示）.你能根 据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗？ 主视图 左视图 俯视图 一优学案·课时通 113