第4章 阶段检测七(4.5～4.6)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

阶段检测七(4.5~4.6)（答案37） 一、选择题 7.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m一2 1.(2023·潍坊期中)已知点A(a,b)在第四象 0有两个实根，m为正整数，且该方程的根都 限，则关于x的一元二次方程ax2+2x十b=0 是整数，则符合条件的所有正整数m的和 的根的情况是() 为( A.没有实根 A.6 B.5 C.4 D.3 B.有两个相等的实根 二、填空题 C.有两个不相等的实根 8.（(2023·怀化中考)已知关于x的一元二次方 D.无法确定 程x2+mx一2=0的一个根为一1，则m的值 2.已知a,b,c是△ABC的三边长，且方程 为 ,另一个根为 a(1十x2)十2bx-c(1一x2)=0的两根相等， 9.（2023·达州中考)已知x1,x2是方程2x2+十 则△ABC为( ) x一2=0的两个实根，且(x1一2)(x2一2)= A.等腰三角形 B.等边三角形 10,则k的值为 C.直角三角形 D.任意三角形 10.(2023·眉山中考)已知方程x2一3x一4=0 3.推理能力关于方程49x2-98x一1=0的解， 的根为x1,x2,则(x1+2)·(x2+2)的值 下列叙述正确的是( ) 为 A.无解 B.有两正根 三、解答题 C.有两负根 D.有一正根及一负根 11.新情境》小明和小红一起做作业，在解一道一 4.若关于x的一元二次方程(a一1)x2-2x十 元二次方程（二次项系数为1）时，小明在化简 3=0没有实根，则整数a的最小值是( 过程中写错了常数项，因而得到方程的两个 A.0 B.1 C.2 D.3 根是8和2；小红在化简过程中写错了一次项 5.(2023·聊城月考)等腰三角形一边长为2，它 的系数，因而得到方程的两个根是一9和一1， 的另外两条边的长度是关于x的一元二次方 你知道原来的方程是什么吗？ 程x2一6x十k=0的两个实数根，则k的值 是() A.8 B.9 C.8或9D.12 6.(2023·泰安肥城期末)如图所示，两张等宽的 纸条交叉重叠在一起，重叠部分四边形ABCD 的对角线AC,BD的长度是关于x的一元二 次方程x2十px十q=0的两个实根，则四边形 ABCD的面积可以表示为( A.p R号 C.q D. 2 -九年级·上册·数学：Q0 124 12.(2023·南充中考)已知关于x的一元二次方14.已知关于x的方程x2一2x十2k一1=0有 程x2-(2m-1)x-3m2+m=0. 实根 (1)求证：无论m为何值，方程总有实根. (1)求的取值范围. (2)若x1,x2是方程的两个实根，且2+ (2)设方程的两根分别是x1,x2,且2+乙 x1x2 兰。一求m的值。 x1·x2,试求k的值. 15.已知：关于x的方程x2一(k+3)x+3k=0 的两根为a,B. 13.(2023·青岛崂山区期中)已知一元二次方程 ①是否存在实数，使十日号成立考存 (k一2)x2-4x十2=0有两个不相等的实根. 在，求出k的值；若不存在，请说明理由. (1)求的取值范围. (2)若Rt△ABC的一边长为4，另两边长恰 (2)如果是符合条件的最大整数，且一元二 好是此方程的两根a,B,求Rt△ABC的 次方程x2-4x+k=0与x2+mx一1=0有 周长 一个相同的根，求此时m的值. 125 优计学案·课时通一当m=10时方程变为x2-22x十105=0， 当x=1时，有1+m-1=0,解得m=0; 解得x1=7,x2=15. .7+7<15,∴.不能构成三角形，舍去. 当x=3时，有9十3m-1=0,解得m=-8 3 当m=4时方程变为x2-10x十21=0， 解得x1=3,x2=7,3十7>7，此时能构成三角形， 故m的值为0或-三 三角形的周长为7+7+3=17. 14.解：(1).原方程有实根，.b2-4ac≥0， 18.解：(1)存在.，x1,x2是一元二次方程(a一6)x2+ ,.(-2)2-4(2k-1)≥0，..k1. 2ax十a=0的两个实根， /a6≠0， (2),x1,x2是方程的两根，∴.根据一元二次方程 1(2a)2-4(a-6)a≥0. 根与系数的关系，得x1十x2=2,x1·x2=2k一1. 解得a≥0且a≠6. 又2+=14-，·， 假设存在实数a,使-x1十x1x2=4十x2成立，则 x1·x2 4十(x1十x2）一x1x2=0, .(x1十x2)2-2x1x2=(x1·x2)2,22-2(2k 4+-2aa a-6a-6 =0,解得a=24.经检验，a=24 1)=(2服-1)，解得，= 2k2、⑤ 2 是原分式方程的解. .a=24满足a≥0且a≠6， ·≤1，=-5 2 .存在实数a,使一x1十x1x2=4十x2成立. 15.解：(1)存在.，a十B=k十3，a8=3k, .∴.a=24. (2)(x1+1)(x2+1)=(x1+x2)+x1x2+1= aB -31 -2a+a。+a-6--6, a6十a6a一6。-6，且。-6为负整数， a-6 :e+32 3k =3解得=3.经检验，k=3是分式方程 ∴.a-6>0且a-6≤6，即6<a≤12. 的解. 取a-7,8,9,10,11,12验证，可知当a=7,8,9,12 时，一6均为负整数且满足(1)中a≥0且a≠6的 当=3时，4=0，∴存在实数k=3,使十】=名 a B 3 a-6 成 条件， (2)解方程x2一(k+3)x十3k=0,得a=,B=3. ∴.使(x1十1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值 为7,8,9,12. 当4为斜边时，a2+B2=42,即k2+32=16, 阶段检测七（4.5~4.6) 解得k1=√7,2=一√7（舍去）， 1.C2.C3.D4.C5.B6.D7.B 此时Rt△ABC的周长为4+3+√7=7+√7； 8.-129.710.6 当4为直角边时，42+B2=a2, 11.解：设此方程的两个根是&，3， 即16+32=k2, 根据题意，得a十8=-6=8十2=10， 解得k1=5,k2=一5（舍去），此时Rt△ABC的周长 a 为4+3+5=12. g=C=(-9)X(-1)=9, 综上所述，Rt△ABC的周长为7+√7或12. 4.7一元二次方程的应用 则以a,B为根的一元二次方程是x2一10x十9=0. 第1课时几何图形问题 12.解：(1)证明：△-[-(2m-1)]2-4×1×1.A2.D3.A4.4 (-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m= 5.解：设AB的长为xm,则BC的长为(24一3x)m. 16m2-8m+1=(4m-1)2≥0， 依题意，得x(24-3x)=45, ,.无论m为何值，方程总有实根. 整理，得x2-8x+15=0, （2)由题意，知x1十x2=2m一1，x1x2= 解得x1=3,x2=5. -3m2+m. 当x=3时，BC=24-9=15>10不成立， z2+21=x十x_(x1+x2) x1x2 -2--5 当x=5时，BC=24-15=9<10成立. 2 答：AB的长为5m. (2m-1)2 6.解：设道路的宽应为xm.根据题意，得 -2= 6 (50-2x)(38-2x)=1260. -3m2+m ,整理，得5m2-7m+ 解得x1=4,x2=40(不合题意，舍去. 2=0, 所以x=4. 解得m=1或m=号经检验，m=1或m=号是原 答：道路的宽应为4m. 7.D8.5cm 方程的根，且符合题意，故m的值为1或5 9.解：(1)设矩形ABCD的边AB长为xm,则边BC 长为70-2x+2=(72-2x)m 13.解：(1)一元二次方程(k一2)x2-4x+2=0有两 根据题意，得x(72一2x)=640 个不相等的实根， 化简，得x2一36x+320=0. 信--x4-x2>0. 解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40(cm); 解得k<4且k≠2. 当x=20时，72-2x=72-40=32(cm). (2)结合(1)可知=3， 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽 .方程可化为x2一4x十3=0， 为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈. .(x-1)(x-3)=0, (2)不能.理由如下： 解得x1=1,x2=3. 由题意，得x(72-2x)=650.