第三章 二次函数 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

优计学案 第三章自我测评卷 9.应用意识如图所示，在水平地面点A处有一网球发14.●应用意识一辆宽为2m的货车要通过跨度 射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为B,网球 为8m,拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道 (九年级上册数学鲁教版) L课时强] 飞行路线是一条抛物线，小明在直线AB上点C(靠点 (从正中间通过)，抛物线满足关系式y= (时间：120分钟满分：120分) B一侧)右侧竖直向上摆放若干个无盖的、直径为0.5 一选择题（本题共10小题，年小题3分夹30分年5若二次隔数y=2十号与y=一十长的图象 1 米、高为0.3米的圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的 +4.为保证安全，车顶离隧道至少要有 小题只有一个选项符合题目要求) 的顶点重合，则下列结论不正确的是( 厚度忽略不计).已知AB=4米，AC=3米，网球飞行 0.5m的距离，则货车的限高应为 m. 1.下列各图象表示y是x的函数的是() A.这两个函数图象有相问的对称轴 的最大高度OM=3米，若晏使网球能落人桶内，则至15.抛物线y=ax+bx+c经过A(2十m,m), 少需摆放圆柱形桶() B,这两个函数图象的开口方向相反 B(2-m,m),C(0,一3)三点，且当4≤x<5时， C,方程一x2十=0没有实数根 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取 D.二次函数y=一+灰的最大值为号 值范围是 16.阅读理解y与x之间的函数关系可记为y 6.◆几何直观二次函数y= f(x),例如：函数y=x2可记为f(x)=x.若 一x十4x的图象如图所示， 对于自变量取值范围内的任意一个x,都有f 若关于x的一元二次方程 第9题图 第10题图 一x2十4x一t=0(t为实数) (一x)=f(x),则f(x)是偶函数：若对于自变 2.函数y=干打-二2中，自变量x的取值范围 10.)推理能力如图所示，已知抛物线y=ax十br十c 的解满足1<x<3,则t的取 量取值范围内的任意一个x,都有f(一x)= (a,b,c为常数，a≠0)经过点(2,0)，且对称轴为直线 是() 值范围是() 一f(x),则f(x)是奇函数.例如：f(x)=x2是 工=2，有下列结论：①ac>0:②a+b>0i A.x≥1 B.x>-1且x≠2 A.t>3B.1<1<3C.3<t<4D.3<t≤4 偶函数，fx)=是奇函数，者fx)=ar十 C.x≠2 D.x≥-1且x≠2 7.函数y=ax+c与y=aC在同一平面直角坐标 ③4a+2b+3c<0:①无论a,b,c取何值，抛物线一定 (a一5)x十1是偶函数，则实数a= 3.若函数y=(3-2m)x-1-x+1的图象是开口 系中的图象大致是( 经过（后0）：⑤4am+4bm一b≥0.其中正确的结论 三、解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文 向上的抛物线，则m的值为() 有() 字说明、证明过程或演算步骤) A.3 B.-3 A.1个B.2个C.3个 D.4个 17.(本小题满分9分)二次函数的图象与工轴一交 C,±3 D.9 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 点为（一1,0），顶点(1，一4) 4.◆几何直观如图所示，在长为30米、宽为20米 11.如果函数y=(k-3)x2-3k+2+kx+1是二次函数， (1)求二次函数的表达式， 的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为 那么是的取值范围为 (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ x米的小路（阴影部分），空白处为绿地，面积为y 12.已知二次函数y=ax2+bz十c自变量x与函数值y (3)所求二次函数图象可以由什么抛物线经过 之间满足下列数量关系.则代数式a一b十c的值 平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式 怎样的平移得到？ D 等于 为( 8.数学文化我国古代数学家秦九韶曾提出利 用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希 腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角 13.几何直观如图所示，在平面直 2 30米 形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c,则 2 角坐标系中，抛物线y= 3 A.y=(30-2x)(20-x) 其面积S=√p(p一a)(p一b)(p一c).这个公 3)'十k经过坐标原点O,与x轴 B.y=(30+x)(20-x) 式也被称为海伦一拳九韶公式.若p=5,c=4, 的另一个交点为A.过抛物线的 C.y=(2x-30)(x-20) 则此三角形面积的最大值为() 顶点B分别作BC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,则 D.y=(30-2x)(20+2x) A.5B.4C.25D.5 图中阴影部分图形的面积和为 18.(本小题满分9分)为了美化生活环境，小兰的爸爸 间的关系如图所示， 22.(本小题满分12分)如图所示，在平面直角坐标系中，：23.（本小题满分12分）如图①所示，抛物线y= 要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圆.如图 (1)求y与x之间的函数表达式 抛物线y=一x2+bx十c与x轴分别交于点A(一1,0)： 一x+bx十c与直线y=一x十4相交于点B和 所示，矩形花画的一边利用长10米的院墙，另外三 (2)设销售收入为P(万元)，求P与x之间的 和点B,与y轴交于点C(0,3). C,点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x 条边用篱笆围成，篱笆的总长度为32米.设AB的 函数表达式： (1)求抛物线的表达式及对称轴。 轴的另一个交点为A. 长为x米，矩形花圃的面积为y平方米 (3)原料的质量x为多少吨时，所获销售利润 (2)如图所示，点D与点C关于对称轴对称，点P在 (1)求抛物线y=一x2+bx十c的表达式. (1)用含有x的代数式表示BC的长，BC 最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润 对称轴上，若∠BPD=90°，求点P的坐标 (2)如图②所示，点P为直线BC上方抛物线上 销售收人一总支出) 一动点，PD⊥BC于点D,PF⊥x轴于点F,交 (2)求y与x的函数表达式，写出自变量x的取 ↑万元吨) BC于点E,求△PDE周长的最大值以及点P 值范围， 的坐标。 (3)当x为何值时，y有最大值？最大值为多少？ (3)在(2)的结论下，将抛物线y=一x2+bx十c 0 布30 沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线 花细 y',新抛物线的顶点为M,平面内有一点N,以 点P,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形， 直接写出点N的坐标， 19.(本小题满分10分)已知二次函数y=x2 2ax+1-a. 21.(本小题满分10分)如图所示，在Rt△ABC (1)若图象经过点(3,3)，求抛物线的顶点坐标 中，AC=8cm,BC=6cm,P点在BC上从点 料气料 (2)若图象与坐标轴有两个交点，求α的值. B到点C运动（不包括点C),点P运动的速度 (3)若函数图象上有两个不同的点A(x1,y1), 为1cm/s:点Q在AC上从点C运动到点A B(xy),且x1十x1=-1,求y1+y:的取值 (不包括点A),速度为2cm/s,若点P,Q分别 范围。 从B,C同时运动，且运动时间记为ts,请解答 下面的问题， (1)当t为何值时，P,Q两点的距离 为4√2cm? (2)经过多少时间后，△PCQ的面积最大，最 大面积是多少？ 20.(本小题满分10分)某公司计划购进一批原料加 工销售，已知该原料的进价为6.2万元/吨，加工 过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m(万 元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+十 0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之.AG=AB+BG=(184+x)米，∴.2x≈184+x, 移1个单位，再向下平移4个单位得到.（答案不唯一） 解得x≈184，.BC=√2x≈184V2(米). 18.解：(1)32-2x 答：博物馆C到B处的距离约为184√2米. (2)由题意，得y=x(32一2x)=一2x2+32x. D E :82-x之0,11≤<16. 32-2x≤10， G G ∴.y与x的函数表达式是y=一2x2+32x(11≤x<16) 1H (3).y=-2x2+32x=-2(x-8)2+128(11≤x<16), ∴当x=11时，y取得最大值，此时y=110, 即当x-11时，y取得最大值，最大值为110 19.解：(1)把(3,3)代入y=x2一2ax+1-a,得a=1,.函数表 达式是y=x2-2x=(x-1)2-1, ① ② ∴.抛物线的顶点坐标为(1，一1). (2)如图②所示，过点C作CH⊥BE于点H. (2)图象与坐标轴有两个交点，∴.抛物线顶点在x轴上或 由题意得∠CBG=45°，∠DBE=15°， 者抛物线经过原点. ∴.∠CBE=∠CBG+∠DBE=60°. ①抛物线顶点在x轴上，即抛物线与x轴有唯一交点. 由(1)可知BC≈184√2米， 令y=0,即x2-2ax+1-a=0,则△=(-2a)2-4(1 在Rt△CBH中，CH=BC·Sin60°≈184V2x a)=0, =92√6≈ 2 解得a=一 11√5 225(米). 2±2 答：博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道. ②抛物线经过原点，即1一a=0,解得a=1, 23.解：1把（一4,0）代人y=kz十2，解得友=号， 当a=1时，△=4>0，满足题意. 综上所述e的值为-}+汽或-}-汽或1。 则一次函数的表达式为y=2x+20. (3)点A(x1y1),B(x2y2)是函数y=x2-2ax十1-a 把工=-6代人一次函数表达式，得c=号×(-6)十 图象上两个不同的点， …y1=x1-2ax1+1-ay2=x-2ax2十1-a, 2=-1, ∴y1十y2=x+x-2a(x1+x2)+2-2a. 把（一6，一1）代入反比例函数表达式，得m=（一1)× x1+x2=-1,.x2=-1-x1, (-6)=6, y1+y2=x1+(-1-x1)2+2a-2a+2=2x+2x1+ 则反比例函数的表达式为y=6②， 125 3=2(z+2)+2 联立①②，得6-1 =2x+2, 点A,B是图象上两个不同的点， 解得x=2或一6， 即点B(2,3). (2)x≥2或-6x<0! +=2(1+2）+> (3)存在.理由如下： 过点A作AP⊥AB交y轴于点N,如图所示 20.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x十b, 将(20,15)，(30,12.5)代入， y 1 和0十名1解得 4 6=20. “y与x之间的函数表达式为y=一4x+20. 1 (2)P=(1-20%)xy 号（子x+20)=-x+16 4/1 由直线AB的表达式知，tan∠BAO=?,则tan∠OAN=2, P与x之间的函数表达式为P=一 5x2+16x. (3)设销售总利润为W(万元)， 故直线AP的表达式为y=-2(x十4)③， 联立②③，得5=-2x+4, P-6,2z=m=号2+16x6.2x-50 解得x=一1或-3， 整理，得W-日+号-560-号（x-240r+65.2 则点P的坐标为(-1，一6)或(-3，一2). 第三章自我测评卷 -日<0， ∴.当x=24时，W有最大值为65.2， 1.B2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.C9.B10.D ∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润 11.k≠312.-913.1814.3.25 是65.2万元. 15.号<a≤成-<a<-号 2 16.5 21.解：(1)：在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm, 17.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-1)2一4，把(-1,0) ∴.AB=10cm.设经过ts后，P,Q两点的距离为4√2cm, 代人，得a=1, 此时PC=(6一t)cm,CQ=2tcm, .二次函数表达式为y=(x-1)2-4. 根据勾股定理，得PC2+CQ2=PQ, (2).抛物线的对称轴为直线x=1,1>0, .(6-t)2+(2t)2=(4√2)2. .当x>1时，y随x的增大而增大. (3)抛物线y=(x一1)2一4可以由抛物线y=x2先向右平 解得1=2或t= 5 45 故：为2s或号s时，P,Q两点的距离为4反cm :抛物线的表达式为y=-2+3红十4=-（-名)广十 (2)设经过ts后，△PCQ的面积最大， 25 此时PC=(6-t)cm,CQ=2tcm, 宁，挑物线的顶点坐标为（号空》， 1 Saro=2XPCXCQ-7X(6-t)X2=-1+6t “平移后抛物线的顶点坐标为M(3,9）)。 当一 6 X(-D-3s时，△PCQ的面积最大，即SAm= 当BP是对角线时，此时点N的坐标为(3，)： 2×PCxCQ=-号×6-3)X6=9(m). 当PM是对角线时，此时点N的坠标为(，经)： 22.解：(1)把点A(-1,0),点C(0,3)代入y=-x2+bx十c,得 116+c=0,解得=2， c=3, 当BM是对角线时，此时点N的坐标为N(5,-S) c=3, '.抛物线的表达式为y=一x2+2x十3，对称轴为直线x= 综上，点N的坐标为(，)或(1，)或(6，-)】 2 -2=1. 第四章自我测评卷 (2)如图所示，连接BD,设BD的中点T,连接PT,设点P 1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.C8.A9.C10.A (1,m). 11.4 12.2413.8714.1或23 15.7+2)x16,16 17.解：如图所示 ·点D与点C关于对称轴对称，点C(0,3), ∴点D(2,3) 易得点B(3,0), 主视图 左视图 俯视图 点T(侣，），BD=-2+8=而. 18.解：(1)正方体在平面H上的正投影是矩形. :∠BPD=90°，DT=TB, (2),正方体棱长为acm, PT-2BD-10, ∴BD=√a+a2=√2a(cm), 2, 投影MNPQ的面积为√2aXa=√2a2(cm) 1-)+(m)-(), 19.解：(1)主俯 (2)这个组合几何体的体积为2×1×3+1×5×3=21. 解得m=1或2， 20.解：(1)如图所示 .点P(1,1)或(1,2) 23.解：(1)直线y=-x十4与坐标轴交于点B和C,当x=0 左 时，y=4;当x=4时，y=0, 点B,C的坐标分别为(4,0)，(0,4). 把B,C两点的坐标代入y=一x2+bx十c,得 16+6+c=0解得=3， c=4. c=4 俯 .抛物线的表达式为y=一x2十3x十4. (2)B(4,0),C(0,4), ∴.OB=OC=4,∴.∠OBC=∠OCB=45°. :PF⊥x轴，.PF∥轴，∴.∠BEF=∠BCO=45°， (2)①这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2× .∠BEF=∠PED=45°.PD⊥BC, 6×2-2×2=24-4=20. .△PDE为等腰直角三角形， ②这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3· PD-DE- 之PE,△PDE的周长为PE+PD+DE= m-m2=6m2-m2=5m2, ∴.这个鲁班锁的表面积为6×5m2=30m2」 PE+12 21.解：(1)如图所示，点O,线段FM即为所求 PE+PE-Z+1PE ,当PE取最大值时，△PDE的周长取最大值. ",·抛物线的表达式为y=一x2+3x+4,直线BC的表达式 为y=一x十4. 设P(m,-m2+3m+4),则E(m,-m+4), .PE=-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m= 一(m一2)2+4，当m=2时，PE有最大值为4，此时△PDE D H 的周长为4√2十4. (2)设小明沿AB方向匀速前进的速度为x米/秒 此时点P的坐标为(2,6). 根据题意，得CG∥AH,.△COG∽△AOH, (3)抛物线沿射线CB方向平移3,2个单位，相当于向右平 2 器-8品89-品是GAH. 移个单位，向下平移个单位 △B0G0△M0H,品-8器脚2年2z-号 2+2z5, 46