第三章 二次函数 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

在Rt△CBE中，∠CBE=30°，CE=BE·tan30°=150× 3」 则BE⊥CD. .∠BCD=30°，∠BDE=60°，∴.∠CBD=60°-30°=30°， 86.5(cm), .∠CBD=∠BCD,.BD=CD=6米， .DE=DF+EF=166.5+20=186.5(cm), ∴.在Rt△BDE中，DE=BDXcos60°=3米， DC=DE-CE=186.5-86.5=100(cm). BE=BDX sin60°=3√3≈5.19米 答：支架CD的高度约为100cm, ∴.CE=CD+DE=6+3=9(米). 5三角函数的应用(6) 在Rt△ACE中，AE=CE×tan37°≈9×0.75=6.75（米）， ∴.AB=AE-BE≈6.75-5.19=1.56≈1.6（米）， 解：(1)在Rt△ABC中，BC=80m. ∴.吊灯AB的长度约为1.6米. 1 801 y坡面AB的坡比为1：0.7,8C。7AC。7号 第三章 二次函数 ,∴.AC=56m. 1对函数的再认识(1) 在Rt△BCE中，BC=80m,∠BEC=∠DBE=45°， 1.解：当x=-1时， .∠CBE=90°-∠BEC=90°-45°=45°， (1)y=3x-7=3×(-1)-7=-3-7=-10. ∴.∠BEC=∠CBE,.CE=BC=80m,.AE=CE-AC= -1 80-56=24(m). (2)y= 3 √/2-x√2-(-1) 3 答：山脚A到河岸E的距离为24m. (2)在Rt△BCF中，BC=80m,∠BFC=∠DBF=31°， (3)y=√x+10=√-1+10=3. m∠BrC-8S…82*a6CF≈18.3m (4)y= √/3-xW/3-(-1) x-1 -1-1 二一1 .EF=CF-CE=133.33-80≈53.3(m). 2.解：(1)由题意，得 答：河宽EF的长度约为53.3m. y=x(12÷2-x)=-x2+6x(0<x<6). 6利用三角函数测高(1) 所以矩形的面积y与x之间的函数关系式为y=一x2+6x (0<x<6). 解：延长AB交DE于点G,过点C作CF⊥EG,垂足为点F,如 (2)当x=4时，y=一x2+6.x=-16+24=8,即y的值是8. 图所示. 1对函数的再认识(2) 1.解：(1)自变量的取值范围是全体实数. (2)由题意，得x-3≥0且5-x≥0， 解得3≤x≤5. (3)由题意，得4-2x>0, GF D H 解得x<2. 由题意，得AG⊥DE,BC=GF,BG=CF,设BC=GF=a米， 2.解：(1)S是n的函数， 在Rt△ABC中，∠ACB=60°， 当n=1时，S=8=5×1+3, .AB=BC·tan60°=√3a米. 当n=2时，S=13=5×2+3, 斜坡CD的坡比为1：0.75， 当n=3时，S=18=5×3+3, ∴.S=5n+3. .设CF=4x米，则DF=3x米. (2)存在. 在Rt△CFD中，CD=√CF2+DF=√(4x)+(3x)=5.x(米). 令S=2023,解得n=404, CD=10米，.5x=10,.x=2, ∴.存在第404个这样的图案，使白色正方形的个数为2023. ∴.BG=CF=4x=8米，DF=3x=6米， .AG=AB+BG=(3a+8)米..DE=30米， 2二次函数(1) ,∴.GE=GF十DF+DE=(a十36)米. 解：(1)这两个数的乘积p与较大的数m的函数表达式为p= 在Rt△AGE中，∠AEG=30°， m(m-5)=m2-5m,是二次函数. ∴tan30°-AC-3a+8V5 (2)剩余的面积S(cm2)与方孔边长x(cm)的函数表达式为S= GE 36+a 3' 100π-4x2,是二次函数. 解得a=18-4√3， (3)郁金香的种植面积S(cm)与草坪宽度a(m)的函数表达式 经检验，a=18-4√5是原方程的根， 为S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数. .AB=√3a=18√3-12≈19（米）， 2二次函数(2) ∴.建筑物AB的高度约为19米. 1.解：(1)由题意，得|m一1=0且m-1≠0， 6利用三角函数测高(2) 解得m=士1且m≠1，∴.m=一1， 解：延长AB交CD的延长线于点E,如图所示. .当m=一1时，这个函数是关于x的一次函数. (2)由题意，得|m|一1≠0，解得m≠±1， .当m≠士1时，这个函数是关于x的二次函数. 2.解：由题意，得y=x(50-2x)=-2x2+50x. .墙长为20m, ∴.0<50一2x≤20，解得15≤x<25,故自变量的取值范围是 D 15≤x<25. 36 3二次函数y=ax2的图象与性质(1) (y=kx-1, 联立{ 12得-4x2-x十1=0， y=- 解：(1)函数y=(k十2)x2+-2是关于x的二次函数， 4r, 1 .k满足k2+3k-2=2,且k十2≠0， x1x2= =-4. 1 解得1=1，k2=一4，且k≠一2，∴.k的值为1或-4. 4 (2),抛物线有最低点， 一k .图象开口向上，即k十2>0，解得k>一2，.k=1. (3)设点C的坐标为(xy.),由(2)，得x1十x2=- 1 (3):函数有最大值，∴图象开口向下，即k十2<0，解得< 4 -2,∴.k=一4. 4k,∴.xc= 21十2=-2k,ye=-2k·k-1=-2k2-1. 2 3二次函数y=ax2的图象与性质(2) 解：(1)点A(1,b)在直线y=2x-3上， CNLAB,ia=-合ia=红+2）)2-1 .b=一1，.点A的坐标为(1，一1). 当x=0时，n=-2-2k2-1=-2k2-3.k≠0，∴.n<-3. 把(1，-1)代入y=ax2,得a=-1, 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(1) ∴.a=b=-1. (2)由y=解得=2或红=一2， 解：(1)联立1=-2x2+2, y=-2. y=-2y=-2. y2=2x+2. .点C的坐标为（一√2，一2），点B的坐标为（√2，-2）. ③S6r-号×2vgX8=2vE. 保精亿。=公 y=0 所以A,B两点的坐标分别是（一1,0），(0,2). (2)A,B两点的坐标分别是(-1,0)，(0,2)， 3二次函数y=ax2的图象与性质(3) 0A=1,0B=2Sa0am=20A,0B=2×1X2=1. 解：联立直线AB和抛物线表达式，得 4二次函数y=ax2十bx+c的图象与性质(2) y=- 2x+3, =2或= x=一3， 解得 解：(1)，在y=(x+2)2中，令y=0,得x=一2，令x=0,得 1 p=2x2 y=2 y=2 y=4, .点A,B的坐标分别为（一2,0），(0,4). 则点A,B的坐标分别为(-3，号），(2,2). (2)点A,B的坐标分别为(-2,0)，(0,4)， 设点P的坐标为女，2）》 ∴.OA=2,OB=4. 1 1 Sa0B=20A·0B=2X2X4=4. 分别过点A,B,P作x轴的垂线，垂足分别为C,D,E,如图 (3)抛物线的对称轴为直线x=一2. 所示. (4)存在.①以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB,易求 得P(一2,4)； ②以AB和OB为邻边可作平行四边形PABO,易求得 P(-2,-4). ∴.点P的坐标为(-2,4)或（一2，一4）. 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(3) CEOD 解：(1)将(0，-3)和(3,0)分别代入y=a(x-1)2十h,得 AC=号，PE=合，BD=2,DE=2-,CE=z+3, a0-1)2+h=-3”解得a=1 a(3-1)2+h=0. h=-4. CD=5, .a=1,h=-4. Ssc=2(BD+AC).CD=号×(2+号)X5=5 (2)由(1)，知该抛物线的表达式为y=(x一1)2-4，将该抛物线 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得新抛物线对应的函 Se=(BD+PE)·DE=(2+x）水2-x, 数表达式为y=(x-1-1)2-4十2=x2-4x十2，即y=x2 4x+2. S-PE+AC)CE-(2+号)+》 4二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质(4) :S△ABP=S梯形ABDC一S形BDEP一S,形ACEP, 解：(1)由图象可知点A的坐标为(-4,0)， -号+)-（分+2)+0=5 ,二次函数y=a(x十1)2十4的图象经过点A, 整理，得x2十x-2=0,解得x=-2或x=1, 0=a(-4计1)2十4，解得a=一合 “点P的坐标为(-2,2)或1，号） (2).二次函数y=a(x+1)2+4,.顶点P(-1,4). 设点B的坐标为(m,0),∴.AB=|m十4|. 3二次函数y=ax2的图象与性质(4) ,△PAB的面积为6， 解：(1)直线y=kx十b过点F(0,-1),.b=-1. 号×4Xm+4=6m=-1或-7， (2),b=一1，.直线的函数表达式为y=kx一1. .点B的坐标为（一1,0）或（一7,0） 37 所以直线BD的函数表达式为y=之x十 3 3 4二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质(5) 2 1.解：1由题意，得-22-1，a=-1 3 ,3 9 把x=2代入y=2x+2,得y=2, (2)当a>0时，抛物线开口向上，此时不满足题意； 当u<0时，-122<2，解得a≤- 1 ∴点P的坐标为(2，号） 2a 2.解：(1)y=-3x2+6x+5=一3(x2-2x+1)+3+5= 4二次函数y=ax2十bx+c的图象与性质(8) -3(x-1)2+8. (2)y=-3x2+6x+5=-3(x-1)2+8,则其顶点坐标是 解：1当c=1时，函数=-2+x十e=-2+号x十 (1,8), 该抛物线先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的顶 1-(-》+品 点坐标是（一1,9）， 17 故平移后抛物线的表达式为y=一3(x+1)2+9. :-2020≤x≤1，M1=16 (3)由(2)知平移后抛物线的函数表达式是y=一3(x十1)2十 y2=-x2+2cx+1=-x2+2x+1=-(x-1)2+2. 9,所以该抛物线的对称轴是直线x=一1，与y轴的交点坐 1≤x≤2020，M2=2. 标是(0,6). (2)当x=1时，=-12+7+c=6-分=-12+2c十 1 (4)由(3)知平移后抛物线的对称轴是直线x=一1，开口 向下， 1=2c. 所以当x>一1时，y随着x的增大而减小. 1 4二次函数y=ax2+bx十c的图象与性质(6) 若点A,B重合，则c-是-26=- 2 解：1)：抛物线y=a(x-2)2+3与y轴交于点A(0,) Lw=-+7(-2020≤： L2:y2=-x2-x+1(1≤x≤2020). 4a+3=5 1 六a=-3心y=-3(x-2)2+3. 在L1上，x为奇数的点是“美点”，则L1上有1011个“美点”； 在L2上，x为整数的点是“美点”，则L2上有2020个“美点”. (2):直线y=k红十号与地物线有两个交点， 又点A,B重合， x+号-子红-2+3理，得：+(3映-z一8-0 则L上“美点”的个数是1011+2020一1=3030. .△=(3k-4)2+12>0.x1十x2=4-3k,x1·x2=-3, 8y=-+7x+c(-2020≤x<1),当z=时，M,= +x号=（4-3跳)P+6=10,k=号或k=2,6的值为2 1 16 +c, 欧 y2=-x2+2cx+1(1≤x≤2020)，对称轴为直线x=c. (3)函数图象的对称轴为直线x=2, 当1c≤2020时，M:=2+16+c-e2-1-餐 当m<2时，当z=m时y有最大值，智-子Cm一2)2+3， ∴.c=-1(舍去)或c=2. 147 解得m=士√5，.m=-√5.当m≥2时，当x=2时，y有最大 当c<1时，M,=2c,2c-i6-c=i6' 值智-3m=是综上所述，m的值为-后攻是 23 3 c=3(舍去)或c= 81 当c>2020时，M2=-20202+4040c+1, 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(7) -202w+1o40c+1---0, 1 解：(1).点B的坐标为（一1,0），BC=3, ·点C的坐标为(2,0)，即抛物线的对称轴为直线x=2, |-1-b+c=0 c1010(会去).综上所述e的值为-或2。 . b 2x(-D=2,4 2,解得6=4， lc=5. 5确定二次函数的表达式(1) 则抛物线的表达式为y=一x2+4x+5. 解：(1)设该抛物线的表达式为y=a(x-3)2一1(a≠0)， (2)在平行四边形ABCD中，AD∥BC.AD=BC=3, 把(2,0)代入，得0=a(2-3)2-1,解得a=1. ,抛物线的对称轴为直线x=2, 所以该抛物线的表达式为y=(x一3)2-1. 点A的横坐标为弓，点D的横坐标为子， (2)由(1)知，抛物线的表达式为y=(x-3)2-1,所以将(1)中 抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线 把x=号代人y=-+红+5，得y=程+14+5= 4 的表达式为y=(x-3十2)2-1十3=(x-1)2+2,即y=(x- 1)2+2. 点D的坐标为（仔，贸）连接BD,交对称辅于点P, 5确定二次函数的表达式(2) 由于点A与点D关于对称轴对称，则PA+PB=BP+PD= BD,因而BD与对称轴的交点P就是所求的点. 解：(1)，抛物线y=a(x十h)的顶点坐标为(2,0)，.h=一2. 设直线BD的函数表达式为y=kx十a, :抛物线y=a(x十h)2的形状与抛物线y=3x2的相同，开口 方向相反，∴.a=一3，则该抛物线的函数表达式是y=一3(x 7 27 3 k十a= 2)2 根据题意，得2 4’解得 3 (2)函数y=一3(x一2)2中，令x=0,则y=一12， -k+a=0. a 2 ∴.抛物线与y轴的交点坐标为(0，一12). 38 5确定二次函数的表达式(3) (2)A(一1，一1)，B(4,4),.直线AB的表达式为y=x. 点P的横坐标为，P在抛物线y=x2一2x一4上，Q在直线 解：(1)：抛物线y=ax2十bx十3(a≠0)与x轴交于点A(1,0) y=x上， 和点B(-3,0), ∴.P(m,m2-2m-4),Q(m,m). 六”0部用侣- .PQ=m-(m2-2m-4)=-m2+3m+4. (3)设△PAB的面积为S,由(2)，得PQ=-m2+3m+4, 抛物线的表达式为y=一x2一2x十3. S6s=SAe+S68-号PQ(。-x)-}(-m2+ (2)由(1)，知y=-x2-2x+3,∴点C的坐标为(0,3)， ∴.OC=3.点B的坐标为(-3,0)，.OB=3. 3m+4)×5 .·∠BOC=90°， Sam=70B.00=古×gX8=号 1 三<0，当m子时S取最大值图此时w-2m 5确定二次函数的表达式(4) 4= -8-4-8 9 解：(1)设这个二次函数的表达式为y=a(x-3)(x+1), 将(2，一6)代人，得a=2, 点P的坐标为（号，）月 .这个二次函数的表达式为y=2(x一3)(x十1)=2x2一 4x-6. 6 二次函数的应用(1) （2)x=-2-1y-ac =一8， 解：(1)y=x(50-2x)=-2x2+50x,.y与x之间的函数关 Aa 系式为y=-2x2+50x. ,.顶点坐标为(1，一8)，对称轴为直线x=1. (2):y=-2x2+50x=-2(x-12.5)2+312.5. 5确定二次函数的表达式(5) ·二次项系数为一2， .当x=12.5米，即AB=12.5米时，长方形的面积最大. 解：(1)：二次函数y=ax2十bx+4(a≠0)的图象经过点 ∴.不考虑墙体长度，AB的长为12.5米时，长方形的面积最大， A(-4,0),B(1,0), (3).y=-2(x-12.5)2+312.5, .a·（-4)2十b·(-4)十4=0，解得83 二次项系数为-2，对称轴为直线x=12.5, la+b+4=0. 当x=12.5时，BC=50-12.5×2=25>20, ∴.该二次函数的表达式为y=一x2一3x十4. ∴.AB的长度应大于12.5米，即x>12.5, (2)如图所示，设BP与y轴交于点E,连接AC. 此时y随x的增大而减小，则BC的长越大，长方形的面积 越大， ∴.墙体长度为20米，则取BC=20, ".x=(50一20)÷2=15时，长方形面积最大 最大面积为20×15=300平方米， ∴.若墙体长度为20米，长方形面积最大是300平方米， 6二次函数的应用(2) 解：(1)由题图可知二次函数的图象经过原点， PD∥y轴，∴.∠DPB=∠OEB.:∠DPB=2∠BCO, 设二次函数的表达式为s=at2+bt,一次函数的表达式为v= ∴.∠OEB=2∠BCO,,∴.∠ECB=∠EBC,∴.BE=CE kt+c. 令x=0,得y=4, 一次函数的图象经过(0,16)，(8,8)， ∴.C(0,4),OC=4,设0E=a,则CE=4-a,.BE=4-a. 在Rt△BOE中，由勾股定理，得BE2=OE2+OB2, 爽将得仁=18 .(4-a)2=a2+12, ∴.一次函数的表达式为v=一t+16. 令v=9,则t=7,∴.当t=7时，速度为9m/s. 解得a-只E(6,受)》 二次函数的图象经过(2,30)，(4,56)， 1 设BE所在直线的表达式为y=kx十e(k≠0)，将(1,0)， 006,解 则 a=-2, (0,)代， b=16. 15 15 日二次函数的表达式为5三二之2+16，令‘=7，则5 :·0+e=8'解 8’ -24.5+16×7=87.5, k·1+e=0, 15 e8 .当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是87.5m. (2):当t=0时，甲车的速度为16m/s, 直线B即的表达式为y=吕+号 ∴.当0<v<10时，两车之间的距离逐渐变大， 当10<v<16时，两车之间的距离逐渐变小， 5确定二次函数的表达式(6) .当v=10m/s时，两车之间距离最小， 将v=10代入0=-t+16中，得t=6, 解：(1)把(-1，-1)，(4,4)代入y=x2+bx+c,得 一6十(=一1解得6=一2：抛物线的表达式为y=2 将1=6代入5=-号+16中，得=78。 16+4b+c=4, (c=-4. 此时两车之间的距离为10×6+20一78=2(m), 2x-4. ∴.6秒时两车相距最近，最近距离是2m 39 6二次函数的应用(3) 7二次函数与一元二次方程(3) 解：)设苹果的进价为a元/千克，根据题意，得。十2。一2 300200 解：(1)证明：△=[-(m十3)]2-4m=m2+2m+9=(m十 1)2+8. 解得a=10,经检验，a=10是原方程的根，且符合题意. .(m十1)2≥0， 答：苹果的进价为10元/千克. .△=(m+1)2+8>0, (2)当0≤x'≤100时，y=10x'; 当x>100时，y=10×100+(x'-100)(10-2)=8x'+200; .原方程有两个不相等的实数根。 (2)AB存在最小值， -r9n0 由题意知x1,x2是方程x2-(m+3)x十m=0的两根， (3)当0≤x≤100时，w=(z-10)x .x1十x2=m+3,x1·x2=m. (←02+12-10)=-1o0P+10. AB=|x1-x2, .AB2=(x1-x2)2=(x1十x2)2-4x1x2=(m+3)2-4m= .当x=100时，0有最大值为100； (m+1)2+8, 当100<x≤300时，w=(之-10)×100+（之-8）(x-100) .当m=一1时，AB2有最小值8， -(0+12-1o)x1o+(0+12-8a-1o0 AB有最小值，即AB=√8=2√2. 1 7二次函数与一元二次方程(4) 0x2+4z200=0z-200)2+200 解：(1)根据二次函数顶点式可以判断顶点为(m,m),且在直线 ∴.当x=200时，w有最大值为200. y=x上. .200>100, (2)顶点在直线y=x第一象限内的图象上，且开口向下，.该 '.一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为 函数图象与x轴有两个交点 200元. (3)顶点纵坐标为m,在一2≤x2区间内结合图象分析，得 6二次函数的应用(4) ①当m<一2时，图象上任何一点到x轴的距离都大于2， 解：(1)由题意，得函数y=at2+4t十c的图象经过(0,0.5)， ②当-2≤m≤2时，只有m=一2时，存在到x轴的距离最小值 为2； (1,3.5), a=-1, ③当m>2时，y=-(x-m)2十m的图象过(2，-2)， 0.5=c, 解得 1 .-2=-(2-m)2十m, l3.5=a+4+c, c=2' 解得m=5+,7,m=5区（舍去）， 1 9 2n= 2 “抛物线的表达式为y=-t2+4+2=-（t-2)2+2, 9 故m=-2或m=5+7 .当t=2时，y最大=2？ 2 7二次函数与一元二次方程(5) “飞行的时间是2秒时，足球离地面最高，最大高度是之米。 9 解：方程x2-2x-一5=0根是函数y=x2一2x一5与x轴交点 (2)把x=28代人x=10t,得t=2.8, 的横坐标. 当=2.8时y=-(2.8-2)+号-3.86>2.24. 作出二次函数y=x2一2x一5的图象，如图所示. y .他不能将球直接射入球门. 61 r-5- 7二次函数与一元二次方程(1) -4-1-1--1- b 一4a=2, 解：10x=-2a-2 124 ∴.抛物线的对称轴为直线x=2. (2)把(-1,6)代入y=ax2-4ax+1,得a=1, -6-432四1..4.5.5 .二次函数的表达式为y=x2一4x十1. 2 (3)抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线与y轴交于 3-1- 点(0,1)， 5- .抛物线与x轴只有一个交点，即△=0， -6 (一a)2-4·aX1=0,解得a=或a=0(合去)， (1)由图象可知方程有两个根，一个在一2和一1之间，另一个在 3和4之间. = 先求一2和一1之间的根，当x=一1.4时，y=-0.24;当 x=-1.5时，y=0.25； 7二次函数与一元二次方程(2) 因此，x=一1.4是方程的一个近似根， 解：(1)：方程ax2十bx十c=0的根是二次函数y=ax2+bx十 同理，x=3.4是方程的另一个近似根. c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标， 故一元二次方程x2一2x一5=0的近似根为x1=一1.4，x2 .方程a.x2+bx+c=0的根为x1=一3，x2=1. 3.4. (2),方程a.x2+bx+c=k有实数根， (2)根据题意，得x2-2x-5=-3, .抛物线y=ax2十bx十c与直线y=k有交点， 整理，得x2-2x-2=0,x1十x2=2,x1·x2=-2, 由函数图象知k≥一3. ∴.CD=|x1-x2=√(x1十x2)-4x1·x2=23, 40 1 六在△CDM中，SAcw=2X23X3=33. 1 投影(2) ∴.△CDM的面积是3√5. 1.40cm 2.解：(1)如图所示，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮 7二次函数与一元二次方程(6) 在灯光下形成的影子 解：(1)：抛物线y=一x2-2x十m+1与x轴交于A(x1,0), B(x2,0)两点， .x1·x2=-(m+1),x1+x2=-2. △=4+4(m+1)>0, .m>-2. D x1<0x2>0, AB CA (2).AB∥OE,∴.△CAB∽△CDO,. x1·x2<0, OD CD' .-(m+1)<0, 小800=4m 1.4 .m>-1. 综上所述，m的取值范围为m>一1. 即灯泡的高为4m. (2)抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点， 2视图(1) 且x1<0,x2>0, :.OA=-z1,0B=22. 1.解：甲的主视图是④，左视图是④，俯视图是③； 乙的主视图是⑦，左视图是⑥，俯视图是①； .'OA=30B, 丙的主视图是②，左视图是②，俯视图⑤. ∴.-x1=3x2.① 2.解：如图所示： 由(1)，知x1十x2=-2,② x1·x2=-(m+1),③ 联立①②③，得x1=-3,x2=1,m=2, .抛物线的表达式为y=一x2-2x十3. (3)如图所示，连接AC交PD于点Q,点Q就是使得△BQC的 主视图 左视图 周长最短的点，连接BQ. 俯视图 2视图(2) 1.解：如图所示 :由(2)，知抛物线的表达式为y=一x2一2x十3，x1=一3， x2=1, .抛物线的对称轴PD为直线x=一1，C(0,3),A(一3,0)， ∴用待定系数法，得出直线AC的表达式为y=x十3， 当x=一1时，y=2, 主视图 左视图 .点Q的坐标为(-1,2). 2.解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组 第四章投影与视图 成，长方体的长、宽、高分别为：10,4,5，半圆柱的高为2，半径 为6÷2=3， 1 投影(1) 解：(1)如图所示，连接MA,NB并延长交于点O,再连接OC, “长方体的体积为10×4×5=20，半圆柱的体积为2×x× OD并延长，分别交地面于P,Q点，则PQ为CD的影子，.点 32×2=9π， O和PQ即为所作. ∴.该几何体的体积为200十9π. 自我测评卷 第一章自我测评卷 E 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.B8.D9.D10.C R 11.(-2,1)12.F=600 13.814.9m315.1816.①③ MF N 17.解：(1)：反比例函数y=的图象经过点A(一3,2)，把点 x (2)作OF⊥MN于点F,交AB于点E,如图所示.由题意，得 AB=1.2 m,EF=1.2 m.MN=2 m A的坐标（一3,2）代入表达式，得2=冬g解得&=一6 .AB∥MN,.△OAB∽△OMN, .AB:MN=OE:OF,即1.2：2=(OF-1.2):OF,解得 一这个函数的表达式为y=二6 x OF=3 m. 答：路灯O与地面的距离为3m. (2)分别把点B,C的坐标代入y=二6 可知点B的坐标满 41建议用时10分钟，实际用时 分钟 第三章二次函数 1 对函数的再认识(1)（答案P36) 1.当x=一1时，求下列函数的函数值： (1)y=3x-7; (2)y= 2-元 (3)y=√x+10; (4)y=3-x x-1 2.已知矩形的周长为12cm,若它的一边长为xcm.它的面积为ycm2. (1)求矩形的面积y与x之间的函数关系式.（要求写出自变量x的取值范围） (2)当x=4时，求y的值. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1 对函数的再认识(2)（答案P36) 1.求下列函数中自变量的取值范围： (1)y=2x-1; (2)y=√x-3+√5-x; (3)y=4-2z 2.探究拓展》如图所示的图案由边长相等的黑、白两色的正方形按一定规律拼接而成，设第n 个图案中白色正方形的个数为S. (1)S是n的函数吗？如果是，请写出S与n之间的关系. (2)是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为2023？如果存在，请指出是第几个图案； 如果不存在，请说明理由. 第1个 第2个 第3个 一优计学案·课时通 15 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2二次函数(1)（答案P36) 根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数： (1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数. (2)一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是方孔边长 x(cm)的函数. (3)有一块长60m、宽40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植草坪，中间种郁金 香，那么郁金香的种植面积S(m)是草坪宽度a(m)的函数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2二次函数(2)（答案P36) 1.已知函数y=(|m-1)x2+(m-1)x-m-1. (1)若这个函数是关于x的一次函数，求m的值. (2)若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围. 2.如图所示，在靠墙（墙长为20）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果 竹篱笆总长为50m.设鸡场垂直于墙的一边长x(m),求养鸡场的面积y(m2)与x(m)的函 数表达式，并求自变量的取值范围. 《16 九年级·上册·数学·鲁载版 建议用时10分钟，实际用时分钟 3二次函数y=ax2的图象与性质(1)（答案P37) 已知函数y=(k十2)x+3张-2是关于x的二次函数. (1)求的值 (2)当k为何值时，抛物线有最低点？ (3)当为何值时，函数有最大值？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3二次函数y=ax2的图象与性质(2)（答案P37) 抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b). (1)求a,b的值 (2)求抛物线y=a.x2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（点B在点C右侧）. (3)求△OBC的面积. 一优计学案·课时通 1 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3二次函数y=ax2的图象与性质(3)（答案P37) 已知直线AB:y=一 :3与抛物线y方交于A,B两点（点A在点B左侧，在宜线 AB下方的抛物线上求一点P,使△ABP的面积等于5. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3二次函数y=ax2的图象与性质(4)（答案P37) 如图所示，过点F(0,-1D的直线y=x+b(k≠0)与抛物线y=-x交于A(x1), B(x2,y2)两点. (1)求b的值. (2)求x1x2的值. (3)若线段AB的垂直平分线交y轴于点N(0,n),求n的取值范围.（提示：若直线y1= k1x十b1与直线y2=2x十b2互相垂直，则1·2=一1) 《18 九年级·上册数学·鲁载版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(1)（答案P37) 如图所示，已知抛物线y1=一2x2十2与直线y2=2x十2交于A,B两点。 (1)求A,B两点的坐标. B (2)求△ABO的面积. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(2)（答案37） 如图所示，已知二次函数y=(x十2)2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)写出点A,B的坐标. (2)求S△AOB· (3)求出抛物线的对称轴. (4)在对称轴上是否存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 一优计学案·课时通 《19 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(3)（答案P37) 已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0，一3)和(3,0). (1)求a,h的值. (2)将该抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到新的抛物线，直接写出新的抛物 线相应的函数表达式. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(4)（答案P37) 如图所示是二次函数y=a(x+1)2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)确定a的值. (2)设抛物线的顶点是P,B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标 4 千4/ 《20 九年级·上册数学·鲁载版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(5)（答案P38) 1.已知二次函数y=az2+(1-a)x十8 (1)若二次函数图象的对称轴为直线x=1,求a的值. (2)当x≥2时，y随x的增大而减小，求a的取值范围. 2.将抛物线y=一3x2十6x十5先向左平移2个单位，再向上平移1个单位. (1)用配方法将y=-3x2十6x十5写成y=a(x-h)2十k的形式. (2)求平移后的函数表达式. (3)求平移后抛物线的对称轴和抛物线与y轴的交点坐标. (4)对于平移后的抛物线，当x取何值时，y随着x的增大而减小？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(6)（答案P38) 如图所示，抛物线y=a(x一2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A0,号） (1)求该抛物线的函数表达式. (②)若直线y=x士k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1,x2,当x子十x 10时，求及的值 (3)当-4<x≤m时y有最大值，求m的值. 一优计学案·课时通 21 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(7)（答案P38) 如图所示，平行四边形ABCD与抛物线y=一x2十bx十c相交于点A,B,D,点C在抛物线的 对称轴上，已知点B的坐标为（一1,0），BC=3. (1)求抛物线的表达式. (2)在对称轴上找一点P,使得△ABP的周长最小，求点P的坐标. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(8)（答案P38) 如图所示，函数y,=-x+2x+c(一2020<x<1)的图象记为L1,最大值为M1；明数 一x2+2cx+1(1≤x≤2020)的图象记为L2,最大值为M2.L1的右端点为A,L2的左端点为 B,L1,L2合起来的图形记为L (1)当c=1时，求M1,M2的值. (2)若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点A,B重合时，求L上“美点”的个数. (3若M,M:的若为得求c的值 《22 九年级·上册数学鲁载版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 5确定二次函数的表达式(1)（答案P38) 已知抛物线的顶点坐标为(3，一1)，且经过点(2,0). (1)求抛物线的函数表达式. (2)将抛物线向左平移2个单位，向上平移3个单位，直接写出平移后的抛物线的函数表达式： 建议用时10分钟，实际用时 分钟 5确定二次函数的表达式(2)（答案P38) 抛物线y=a(x十h)2的顶点坐标为(2,0)，它的形状与抛物线y=3x2的相同，但开口方向与 之相反. (1)写出抛物线的函数表达式。 (2)求该抛物线与y轴的交点坐标， 一优计学案·课时通 23 建议用时10分钟，实际用时 分钟 5 确定二次函数的表达式(3)（答案P39) 如图所示，抛物线y=ax2+bx十3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(一3,0)，与y轴交于 点C,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,顶点为D. (1)求抛物线的函数表达式. (2)求△BOC的面积. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 5确定二次函数的表达式(4)（答案P39) 已知一个抛物线经过点(3,0)，（一1,0）和(2，一6). (1)求这个二次函数的表达式 (2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 《24 九年级·上册·数学·鲁载版