第三章 7 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根（答案P26) 通基础》>2>>>>%>2》 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点用二次函数的图象求一元二次方程的 4.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的y与 近似根 x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的 1.(2023·烟台菜州期中)根据下列表格的对应 是( 值，判断方程ax2+b.x十c=0(a≠0，a,b,c为 0 常数)一个解的范围是( ) 3.23 3.24 3.25 3.26 A.抛物线开口向上 ax2+bx+c -0.06 -0.020.03 0.09 B.抛物线与y轴交于负半轴 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.当x=4时，y>0 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 D.方程ax2+bx十c=0的正根在2与3之间 2.如图所示，点A(2.18,-0.51),点B(2.68,0.54) 5.推理能力》二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c 在二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象上，则 是常数，且a≠0)的自变量x与函数y的部分 方程ax2十bx+c=0的一个近似值可能 对应值如下表： 是() 0 且当x= 3 时，对应的函数值y<0,有以下结 B2.68.0.54) 34x 论：①abc>0;②m十n<- 3;国关于x的方 2 12.18.-0.51) A.2.18 B.2.68 C.-0.51D.2.45 程ax2+bx十c=0的负实数根在 2和0之 3.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2 间；④P,(t一1，y1)和P2(t+1,y2)在该二次 2x一1=0的近似根.（结果精确到0.1) 函数的图象上，则当实数>2时，y1>y 其中正确的结论是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 6.(2023·泰安一模)已知二次函数y=ax2+ bx十2的图象(a,b是常数)与y轴交于点A, 点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点 C(x1,y1),D(x2,y2)在该函数图象上.二次 函数y=ax2+bx+2中(b,c是常数)的自变 量x与函数y的部分对应值如表： 一优学案·课时通 97 …-2-101 3 就是该方程的解， y=ax2+bx+2 .-10-3255 (2)如图所示，函数y=一6的图象，利用图象 下列结论：①点B的坐标是(2,2)；②这个函数 的最大值大于5；③ax2+bx=一1有一个根在 求方程6 x+3=0的近似解.（结果精确到 4与5之间：④当0<x1<1,4<x2<5时， 0.1) y1>y2.其中正确的为 .(填序号) 6 7.已知二次函数y=x2-2x-3. (1)请你将函数表达式化成y=(x一h)2+ 的形式，并在如图所示的平面直角坐标系中画 出y=x2-2x-3的图象. (2)利用(1)中的图象结合图象变换表示方程 x2一2x一1=0的根，要求保留画图痕迹，指出 方程根的意义， 通素第》9999999 9.已知二次函数y=x2十bx十c的图象的对称轴 为直线x=一1，最小值为-14，利用函数的图 象求方程x2十bx十c=0的近似根.（结果精确 到0.1) 8.阅读理解利用图象解一元二次方程x2十x一 3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角 坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=一x十 3,两图象交点的横坐标就是该方程的解. (1)利用图象解一元二次方程x2+x一3=0也 可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物 线 和直线y=一x,其交点的横坐标 92 九年级上册数学·鲁教版即当p=0时方程x2一|x|=p有3个实数根. (4)由(2)图象可以看出当直线y=力经过顶点或者在x轴 由图象，得方程6 -x十3=0的近似解为x1=一1.4，x2= 上方时与图象有两个交点，即方程x2一x|=p(p为常数) 4.4. 有两个实数根， 1 9.解：由抛物线的对称轴为直线x=-1,得-名=一1，解得 “>0或p=-4: 第2课时利用二次函数的图象 6=2,由二次函数最小值为-14，得4c一2 =-14,解得 求一元二次方程的近似根 c=-13,∴.y=x2+2x-13. 1.C2.D 方程x2+2x-13=0的根是函数y=x2+2x-13的图象与 3.解：方程x2一2x一1=0的根是函数y=x2-2x一1的图象 x轴交点的横坐标. 与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y=x2+2x一13的图象，如图所示. 作出二次函数y=x2一2x一1的图象，如图所示. 「” 、 3+2+101 34 由图象可知方程有两个根，一个在一1和0之间，另一个在2 和3之间. 1-11 先求一1和0之间的根， 当x=-0.4时，y=-0.04;当x=-0.45时，y=0.1025; 由图象可知方程有两个根，一个在一5和一4之间，另一个在2 x=-0.45≈-0.5， 和3之间 因此，x=一0.4是方程的一个近似根， 先求一5和一4之间的根， 同理，x=2.4是方程的另一个近似根. 当x=-4.7时，y=-0.31； 故一元二次方程x2一2x一1=0的近似根为x1=一0.4， 当x=-4.8时，y=0.44, x2=2.4. 因此，x=一4.7是方程的一个近似根， 4.D5.D6.②③④ 同理，x=2.7是方程的另一个近似根， 7.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 故一元二次方程x2十2x一13=0的近似根为x1=一4.7， 函数图象如图所示， x2=2.7. 阶段检测五（5~7) 1.C2.B3.D4.B5.B6.D7.6 8.x1=-1,x2=39.2-√3 10.解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+, ∴.y=a(x-2)2+10. 把(0,6)代入y=a(x-2)2+10,得4a=-4. .a=-1, ∴.y=-(x-2)2+10. (2)当y=一2时，x2一2x-3=一2，x2一2x-1=0, (2)当y=0时，0=-(x-2)2+10. 方程x2一2x一1=0的根如图所示(A,B的横坐标). 解得x1=2+√10，x2=2-√10（舍去）. 8.解：(1)x2-3 ∴C(2+√10,0)，∴.AC=(2+√10)m. （2)图象如图所示： 答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为(2+√10)m. 11.解：(1)点B(1,1)在抛物线y=ax2上，.1=a, 抛物线的表达式为y=x2 (2)由题可知，直线AB的表达式为y=一x十2.当x=0时， y=2, .D(0,2), 联立Px2, y=-x+2. 、2解得，一，或无一一2， y=4. y=-x+3 ∴.C(-2,4),B(1,1) ×2×2+号×2×1-3. 1 .S△B0C=S△con+S△BOD= 26