4.2 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（答案34） 通基础 通能力 知识点需用配方法解二次项系数不为1的一元 6.(多选题)用配方法解下列方程时，下列配方正 二次方程 确的是() 1.(2023·泰安东平期末)用配方法解一元二次 A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 方程2y2+2y-1=0,配方后得() B2-71-4=0化为-)°-船 Ag-1=是 B.(y+1)2=3 C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 c6+》- n.(b-}°- D.3x-4红-2=0化为-号}”-8 2.(2023·聊城期末)用配方法解一元二次方 7.若代数式3x2的值与一4x一1的值互为相反 程-3x2+12x一2-0时，将它化为(x+a)2= 数，则x的值是() b的形式，则a十b的值为( A.-1 A若 g号 c. D. 4 3.(2023·離坊高密月考)代数式2x2-4x+3的 c1或号 n22 值一定( ) 8.若方程25x2一(k一1)x十1=0的左边可以写 A.大于3 B.小于3 成一个完全平方式，则k的值为() C.等于3 D.不小于1 A.-9或11 B.-7或8 4.(1)2.x2-4x+2=2(x- )2 C.-8或9 D.-6或7 (2)3x2+6x十 =3(x+1)2 9.(2023·青岛李沧区月考)在解方程2x2十 (3)-3x2+2x =-3(x- )2 4x十1=0时，对方程进行配方，文本框①中是 5.用配方法解方程： 嘉嘉做的，文本框②中是琪琪做的，对于两人 (1)(2023·淄博期末)2x2-4x一6=0； 的做法，下列说法正确的是( 2x8+4x=1, 2x8+4x=1, 1 4x2+8.x=2, x2+2z=2' 1 4x2+8x+4=2, x2+2x+1=2+1 (2x+2)2=2. (2)(2023·济宁任城区期中)3x2-2x一1=0. a+r-号 ① ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 一力年级上所数学0 112 10.已知a2+b2=2a-b-2,则20-3u的值 通素养 为() 16.阅读理解阅读材料：把形如ax2+bx+c的 A.-4B.4 C.-2 D.2 二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的 11.若代数式x2+4x一1的值比代数式3x2-2x 方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全 的值大3，则x的值为 平方公式的逆写，即a2士2ab十b2=(a土b)2. 12.对于任意实数a,b,定义a*b=a(a十b)+ 例如：(x一1)2十3，(x-2)2+2x, b,已知2a4=25,则实数a的值 是 (份-2)+x是x-2x+4的三种不同 13.用配方法解下列方程： 形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次 (1)3.x2-4x-2=0: 项、二次项一见横线上的部分).请根据阅 读材料解决下列问题： (1)比照上面的例子，写出x2一4x十2的三种 不同形式的配方. (2)将a2+ab十b2配方（至少两种形式） (2)}2-6x+3=0, (3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求 a十b十c的值. 14.若m=1,求关于x的一元二次方程(m一1)x2+ (m+5)x+2=0的解. 15.教材P134习题4.2T3变式)求证：无论x,y为 何值，代数式4x2-12x+9y2+30y+35的值恒 为正. 113 优学案课阴通21.解：(1)①x1=x2=1②x1=1,x2=2③x1=1, .无论x,y为何值，代数式4x2-12x十9y2+ x1=3 30y+35的值恒为正. (2)①x1=1,x2=8 16.解：(1)x8一4x+2的三种配方分别为： ②x2-(1+n)x+n=0 x2-4x十2=(x-2)2-2, (3)x2-9x+8=0. x8-4x+2=(x十√2)2-(2W2+4)x, 移项，得x2一9x=一8. 配方，得2-9虹+8处-8+即(-》 49 x2-4x+2=(W2x-√2)2-x2 (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab, 4 x-号=土子1=1，=8 。十+=++.（雀案不唯- 第2课时用配方法解二次项系数 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 不为1的一元二次方程 11 =6。-)5+6-2+c-少 1.C2.D3.D4.(1)1(2)3(3)-33 =0. 5.解：(1)二次项系数化为1，得x2-2x-3-0, 1 移项，得x2-2x=3, 从面有a-20=0,6-2=0,c-1=0. 配方，得x2-2x+12=3+12, 即a=1,b=2,c=1. 即(x-1)2=4, 所以a+b+c=4. ∴.x-1=2或x-1=-2, 4.3用公式法解一元二次方程 解得x1=3,x2=一1， 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C (2)移项，得3x-2x=1, 二次项系数化成1得一号=吉 1 8.2+2 -2-2 9.3或5 2 2 10.解：(1)二次项系数化为1，得x+ 3x-1=0, 2 移项，得x2+ 3-1, 3 1 配方，得2+号+（传）-1+（信”， 解得工1=一3工=1. 6.ABD7.D8.A9.D10.A +》- 1.1或212.号或-号 7 5 13.解：(1)移项，得3x2-4x=2. 322 二次项系数化为1，得x2- =方=-8 (2)x2+3x-1=0, 配方，（一号》-品 这里a=1,b=3,c=-1, ,△=32-4×1×(-1)=9+4=13>0， x-号 -3士√13-3士√/13 3 ”,x= 2×1 2 x=2+0 3x2=20 3· “x1=3+ 2 ,x2=-3-13 2 (2)二次项系数化为1，得x2-24x十12=0. 11.D12.C13.A14.C15.A 配方，得(x-12)2=132. .x-12=±233. 16.x1=6+46 4 ,x2=6-46 4 .x1=2√33+12，x2=-2W33+12. 14.解：m=1,m=士1. 1n5发25 又，该方程是一元二次方程， ∴.m-1≠0. 18.解：配方法：移项，得x2十2x=1, ∴.m≠1.m=-1. 配方，得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2, .原方程为-2x2+4x+2=0. 开方，得x+1=土2， x2-2x-1=0. 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. .x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2. 公式法：a=1,b=2,c=-1, ∴.x-1=士2 ∴.62-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, ∴.x1=1+√2，x2=1-√2 ∴x=-2±22 =-1士2， 15.证明：4x2-12x+9y2+30y+35 2 =4x2-12x+9+9y2+30y+25+1 ∴.x1=√2-1，x2=-√2-1. =(2x-3)2+(3y+5)2+1. 19.解：a-1+|b+1|+(c+3)2=0, 又(2x-3)2≥0，(3y+5)2≥0， .a=1,b=-1,c=-3, .(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1. 方程为x2-x-3=0. 34