4.2 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

在R△FA0中，∠FA0=90°，AF=8,A0=8 回22解得8 a-b=2, a0=v于A0-亭西. 2 4 a= 综上所述， 3 a=1,或 或b=0 3 或 六D=0F-0D-含m-g 2 b= 6= 3 即FD的长为西- 2 第4章一元二次方程 义b=-1. 4.1一元二次方程 b一3 第1课时一元二次方程的概念 第2课时估算一元二次方程的根 1.C2.D3.C 1.A2.C3.C4.B 4.(1)x1=2,x2=3(2)0与13与4 5.解：(1)(m-1)x2+x-2=0, 5.0<x<16.B7.3 ∴.当此方程是一元一次方程时，m一1=0， 8.解：(1)-1334-0.010.363.33.4 解得m=1.即m=1时，此方程是一元一次方程。 (2)33 (2),(m-1)x2+x=2=0, ∴.当此方程是一元二次方程时，m一1≠0， 4.2用配方法解一元二次方程 解得m≠1.即m≠1时，此方程是一元二次方程。 第1课时用配方法解二次项系数为1 6.B7.x2-3.x-1=0 的一元二次方程 8.解：(1)去括号，得x2-4=3.x2+2x 1.A2.A3.B4.D5.x1=1,x2=3 移项合并同类项，得一2x-2x一4=0，即x+6,解：方程变形，得1一)=9， x十2=0， 所以二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为2 (2)去括号，移项、合并同类项，得 开方，得1-x=士8 (1-2a)x2-2a.x=0, 1 5 所以二次项系数为1一2a,一次项系数为一2a,常数 解得x1=一2x:=2 项为0. 7.D8.D9.110.2±2W2-1-√2-1 9.B10.D 11.解：(1)移项，得x2十2.x=8. 11.解：，(m-3)x2十2x十m2-9=0有一个根是0， 配方，得x2十2.x十1=9. .m2-9=0..m=±3. 即(x+1)2=9. :方程是一元二次方程， 由平方根的意义，得x+1=3或x十1=-3. ∴.m一3≠0，即m≠3..∴.m=3. 12.B13.A14.C 所以x1=2,x2=一4. (2)移项，得x2一4x=2. 15.解：把x=1代入方程，得a十b=20.又，a≠b, 所以g二6-a十b)(a-b)-a+b一20 配方，得x2一4x十4=2十4. 2a-2b2(a-b)22 10. 即(x-2)2=6. 16.解：，m是方程x2十x-5=0的一个根， 由平方根的意义，得x一2=士√6， .m2+m-5=0.∴.m2+m=5. 所以x1=2十√6，x2=2-√6. ∴.(m+1)2+(m+2)(m-2) 12.D13.C14.B15.D16.B =m2+2m+1十m2-4 17.118.x1=x2=5 =2m2+2m-3 19.解：(1)移项，得x2-4x=3, =2(m2+m)-3 配方，得x2一4.x十4=3十4， =2×5-3 即(x-2)2=7, =7. 开方，得x-2=士√7， 17.解：上述两位同学的解法都不正确. ∴x1=2+√7，x2=2-√7 .x2a+6一3x“-6+1=0是关于x的一元二次方程， (2)移项，得x2一2x=3, 2 a= 配方，得x2一2x+1=4, .02a十62，解得 3 即(x-1)2=4, a-b=0. 2 b3 ..x-1=士2， 所以x1=3,x2=一1， ②2a+h=2解得a二1， 20.解：△ABC为直角三角形， a-b=1, 1b=0. 证明：原式=a2-6a+b2-8b+c2-10c+50= 4 a= a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=(a ③2a十62，解得 3 3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. a-b=2, /b、2 .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0， 31 ..a-3=0,b-4=0,c-5=0. 2 ∴.a=3,b=4,c=5. ④2第得 a2+b2=32+42=25,c2=52=25, =一3 4 ∴.a2+b2=c2 ∴.△ABC为直角三角形. 33 21.解：(1)①x1=x2=1②x1=1,x2=2③x1=1, .无论x,y为何值，代数式4x2一12x+9y2十 x2=3 30y+35的值恒为正. (2)①x1=1,x2=8 16.解：(1)x2一4x+2的三种配方分别为： ②x2-(1十n)x+n=0 x2-4x+2=(.x-2)2-2, (3)x2-9x+8=0. x2-4x+2=(x+√2)2-(2√2+4)x, 移项，得x2一9x=一8. 配方得-9x+-8+即(-) x2-4x+2=(W2x-√2)2-x2 49 (2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab, 4 -9=士名1=1=8 。+6=e+”-.(答案不隆-) 第2课时用配方法解二次项系数 (3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4 不为1的一元二次方程 11 =-)+26-2c-w 1.C2.D3.D4.1)1(2)3(3)-33 =0. 5.解：(1)二次项系数化为1，得x2-2x-3=0, 从而有a26=0,b-2=0,c-1=0 移项，得x2-2x=3, 配方，得x2-2x+12=3+12, 即a=1,b=2,c=1. 即(x-1)2=4, 所以a+b+c=4. .x-1=2或x-1=-2, 4.3用公式法解一元二次方程 解得x1=3,x2=一1. 1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.C (2)移项，得3x2-2.x=1, -2-√2 三次项系数化成1得-号一 8.二2+2 2 9.3或5 0.解：①三次项系数化为1，得x2+8x1=0 移项，得x+=1 3 1 解得x=一3x=1. 配方得x++(停》=1中（信）、 6.ABD7.D8.A9.D10.A (+。 1.1或212.或-7 7 5 13.解：(1)移项，得3x2一4x=2. 二次项系数化为1，得一专-号 8x=3x2=-3 3 (2)x2+3.x-1=0, 配方得(-)-日 这里a=1,b=3,c=-1, .△=32-4×1×(-1)=9+4=13>0， -3±√/13-3士13 3· .x= 2×1 2 x,=2+10 3· x,=-3+13 2 xg=3-13 2 (2)二次项系数化为1，得x2-24x+12=0. 11.D12.C13.A14.C15.A 配方，得(.x-12)2=132. ∴.x-12=±2√33. 16.x,=6+46 x,=6-46 x1=233+12,x2=-2√33+12. 14.解：m=1,∴.m=士1. n或 又：该方程是一元二次方程， 18.解：配方法：移项，得x十2x=1, ..m-1≠0. 配方，得x2+2x+1=1+1,即(x+1)2=2, ∴.m≠1.∴.m=一1. ∴.原方程为一2x2十4x十2=0. 开方，得x+1=士√2， x2-2x-1=0. 解得x1=√2-1，x2=-√2-1. ∴.x2-2.x+1=1+1,即(.x-1)2=2. 公式法：，a=1,b=2,c=-1, x-1=士√2 .b2-4ac=22-4×1×(-1)=8>0, ∴x1=1十√2，x2=1-√2. x=-2±22 =-1土√2， 15.证明：4x2-12x+9y2+30y+35 2 =4x2-12.x+9+9y2+30y+25+1 ∴.x1=2-1,x2=-√2-1. =(2x-3)2+(3y+5)2+1. 19.解：.√a-1+|b+1|+(c+3)2=0, 又，(2x-3)2≥0，(3y+5)2≥0， ∴.a=1,b=-1,c=-3, .(2x-3)2+(3y+5)2+1≥1. .方程为x2一x一3=0. 344.2用配方法解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（答案33） 知识点2，配方 7.(2023·潍坊期中)用配方法解方程x2十4x十 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 1=0时，配方结果正确的是() 1.方程4x2=1的解为() A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 A.x=士2 B.x土2 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 8.(2023·聊城阳谷二模)用配方法解一元二次 1 C.x=2 D.x=√2 方程x2一4x=5时，此方程可变形为(x十 a)2=b的形式，则a十b的值为() 2.方程(x十1)2=4的解为() A.3 B.-1C.11 D.7 A.x1=1,x2=一3 B.x1=一1，x2=3 9.已知方程x2十4x十n=0可以配方成(x十m)2= C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=-1 3,则(n一m)2o24= 3.一元二次方程(x-1)2=2的解是() 知识点3用配方法解二次项系数为1的一元 A.x1=-1-√2，x2=-1十√2 二次方程 B.x1=1-√2，x2=1+√2 10.用配方法解方程：x2+2x一1=0. C.x1=3,x2=-1 解：移项，得x2十2x=1. D.x1=1,x2=-3 配方，得x2十2x+1=1十1， 4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 即(x+1)2= 一次方程，其中一个一元一次方程是x十6= 开平方，得x+1= 4,则另一个一元一次方程是() 即x+1=√/2或x+1=-√2， A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 所以x1= ,x2= 5.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 11.运算能力解方程： a￥b=a2-b2,根据这个规则，求方程(x-2)￥ (1)x2+2x-8=0; (2)x2=4x+2. 1=0的解为 6.运算能力解方程：4(1一x)2-9=0. 通能力》>%9沙99 12.用配方法解方程x2-3x一3=0时，配方结果 正确的是() A.(x-3)2=3 B-}-3 C.z-3= n.k-》 -九年级·上册·数学：QD 110 13.已知b<0,关于x的一元二次方程(x一1)2=b20.已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且满足 的根的情况是() a2-6a+b2-10c+c2=8b-50,试判定 A.有两个不相等的实根 △ABC的形状，并证明你的结论. B.有两个相等的实根 C.没有实根 D.有两个实根 14.若x2一4x十p=(x+g)2,则力，g的值分别 是() A.力=4，q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 15.已知一元二次方程x2+mx+3=0配方后为 通素养》%%9999 (x十n)2=22,那么一元二次方程x2-mx 3=0配方后为() 21.探究拓展根据要求，解答下列问题. A.(x+5)2=28 (1)解下列方程（直接写出方程的解即可）： B.(x+5)2=19或(x-5)2=19 ①方程x2-2x十1=0的解为 C.(x-5)2=19 ②方程x2一3x十2=0的解为 D.(x+5)2=28或(x-5)2=28 ③方程x2-4x+3=0的解为 16.(2023·烟台招远期中)已知N=6m-25, M=m2-2m(m为任意实数)，则M,N的大 (2)根据以上方程特征及其解的特征，请 小关系为() 猜想： A.M<N B.MN ①方程x2一9x十8=0的解为 C.M=N D.不能确定 ②关于x的方程 的解为 17.若x2+mx+1=(x+n)2,且m>0,则n的 x1=1,x2=n. 值是 (3)请用配方法解方程x2一9x十8=0，以验 18.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 证猜想结论的正确性. a*b=a2一2ab十b2,根据这个规则求方程 (x一4)￥1=0的解为 19.运算能力》解方程： (1)(2023·济南钢城区期末)x2-4x-3=0; (2)(2023·青岛月考)x2-2x-3=0. 111 优计学案·课时通