4.1 第2课时 估算一元二次方程的根-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

在R△FA0中，∠FA0=90°，AF=8,A0=8 回22解得8 a-b=2, a0=v于A0-亭西. 2 4 a= 综上所述， 3 a=1,或 或b=0 3 或 六D=0F-0D-含m-g 2 b= 6= 3 即FD的长为西- 2 第4章一元二次方程 义b=-1. 4.1一元二次方程 b一3 第1课时一元二次方程的概念 第2课时估算一元二次方程的根 1.C2.D3.C 1.A2.C3.C4.B 4.(1)x1=2,x2=3(2)0与13与4 5.解：(1)(m-1)x2+x-2=0, 5.0<x<16.B7.3 ∴.当此方程是一元一次方程时，m一1=0， 8.解：(1)-1334-0.010.363.33.4 解得m=1.即m=1时，此方程是一元一次方程。 (2)33 (2),(m-1)x2+x=2=0, ∴.当此方程是一元二次方程时，m一1≠0， 4.2用配方法解一元二次方程 解得m≠1.即m≠1时，此方程是一元二次方程。 第1课时用配方法解二次项系数为1 6.B7.x2-3.x-1=0 的一元二次方程 8.解：(1)去括号，得x2-4=3.x2+2x 1.A2.A3.B4.D5.x1=1,x2=3 移项合并同类项，得一2x-2x一4=0，即x+6,解：方程变形，得1一)=9， x十2=0， 所以二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为2 (2)去括号，移项、合并同类项，得 开方，得1-x=士8 (1-2a)x2-2a.x=0, 1 5 所以二次项系数为1一2a,一次项系数为一2a,常数 解得x1=一2x:=2 项为0. 7.D8.D9.110.2±2W2-1-√2-1 9.B10.D 11.解：(1)移项，得x2十2.x=8. 11.解：，(m-3)x2十2x十m2-9=0有一个根是0， 配方，得x2十2.x十1=9. .m2-9=0..m=±3. 即(x+1)2=9. :方程是一元二次方程， 由平方根的意义，得x+1=3或x十1=-3. ∴.m一3≠0，即m≠3..∴.m=3. 12.B13.A14.C 所以x1=2,x2=一4. (2)移项，得x2一4x=2. 15.解：把x=1代入方程，得a十b=20.又，a≠b, 所以g二6-a十b)(a-b)-a+b一20 配方，得x2一4x十4=2十4. 2a-2b2(a-b)22 10. 即(x-2)2=6. 16.解：，m是方程x2十x-5=0的一个根， 由平方根的意义，得x一2=士√6， .m2+m-5=0.∴.m2+m=5. 所以x1=2十√6，x2=2-√6. ∴.(m+1)2+(m+2)(m-2) 12.D13.C14.B15.D16.B =m2+2m+1十m2-4 17.118.x1=x2=5 =2m2+2m-3 19.解：(1)移项，得x2-4x=3, =2(m2+m)-3 配方，得x2一4.x十4=3十4， =2×5-3 即(x-2)2=7, =7. 开方，得x-2=士√7， 17.解：上述两位同学的解法都不正确. ∴x1=2+√7，x2=2-√7 .x2a+6一3x“-6+1=0是关于x的一元二次方程， (2)移项，得x2一2x=3, 2 a= 配方，得x2一2x+1=4, .02a十62，解得 3 即(x-1)2=4, a-b=0. 2 b3 ..x-1=士2， 所以x1=3,x2=一1， ②2a+h=2解得a二1， 20.解：△ABC为直角三角形， a-b=1, 1b=0. 证明：原式=a2-6a+b2-8b+c2-10c+50= 4 a= a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=(a ③2a十62，解得 3 3)2+(b-4)2+(c-5)2=0. a-b=2, /b、2 .(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0， 31 ..a-3=0,b-4=0,c-5=0. 2 ∴.a=3,b=4,c=5. ④2第得 a2+b2=32+42=25,c2=52=25, =一3 4 ∴.a2+b2=c2 ∴.△ABC为直角三角形. 33第2课时估算一元二次方程的根（答案P33) 通基础> >>32>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力> >>》>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点一元二次方程的根及根的估算 6.教材P128练习T2变式》根据关于x的一元二 次方程x2十x十q=0,可列表如下，则方程 1.观察下列表格，一元二次方程x2一x-1=0的 x2十px十q=0的正数解满足( 最精确的一个近似根是( ) 0.5 11.11.2 1.31.4 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2+px+q-2.75 -1 -0.59-0.160.29 0.76 x- -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.解的整数部分是1，十分位是1 A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7 B.解的整数部分是1，十分位是2 2.方程x2一92=0的一个根可能在下列范围中 C.解的整数部分是1，十分位是3 的是() D.解的整数部分是1，十分位是4 A.4与5之间 B.6与7之间 7.(2023·枣庄薛城区二模)探索一元二次方程 x2+3x一5=0的一个正数解的过程如表： C.7与8之间 D.9与10之间 -1 0 1 2 3 3.(2023·菏泽月考)根据下列表格的对应值，判 4 x2+3x-5 5 -1 5 13 23 断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数) 的一个解x的范围是( ) 可以看出方程的一个正数解应介于两相邻整 数a和整数b之间，a十b的值为 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 通素养> >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 8.一块矩形铁片，面积为1m2,长比宽多3m,求 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 铁片的长.小明是这样做的： 设铁片的长为xm,列方程为x(x一3)=1，整 4.根据表格回答问题： 理，得x2-3x一1=0.为了求出铁片的长到底 0 是多少，下面是他的探索过程. x2-5x+6 20 第一步： x2-4x+2 14 2 (1)根据上表说明方程x2一5x+6=0的根 x2-3x-1 -3 -3 是 所以， <I< (2)根据上表指出方程x2一4x+2=0的根x 第二步： 的值介于 之间. r 3.1 3.2 3.3 3.4 易错区忽视ax2十b:x+c的值致错 x2-3x-1 -0.69 -0.36 5.观察表格，关于x的一元二次方程a.x2十bx十 所以， <x< (1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的 c=2的一个解x的取值范围是 部分 0 1 (2)通过以上探索，可以估计矩形铁片的长整 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 数部分为 ,十分位为 109 优计学案·课时通 4.2用配方法解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（答案33） 知识点2，配方 7.(2023·潍坊期中)用配方法解方程x2十4x十 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 1=0时，配方结果正确的是() 1.方程4x2=1的解为() A.(x-2)2=5 B.(x-2)2=3 A.x=士2 B.x土2 C.(x+2)2=5 D.(x+2)2=3 8.(2023·聊城阳谷二模)用配方法解一元二次 1 C.x=2 D.x=√2 方程x2一4x=5时，此方程可变形为(x十 a)2=b的形式，则a十b的值为() 2.方程(x十1)2=4的解为() A.3 B.-1C.11 D.7 A.x1=1,x2=一3 B.x1=一1，x2=3 9.已知方程x2十4x十n=0可以配方成(x十m)2= C.x1=2,x2=-2 D.x1=1,x2=-1 3,则(n一m)2o24= 3.一元二次方程(x-1)2=2的解是() 知识点3用配方法解二次项系数为1的一元 A.x1=-1-√2，x2=-1十√2 二次方程 B.x1=1-√2，x2=1+√2 10.用配方法解方程：x2+2x一1=0. C.x1=3,x2=-1 解：移项，得x2十2x=1. D.x1=1,x2=-3 配方，得x2十2x+1=1十1， 4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 即(x+1)2= 一次方程，其中一个一元一次方程是x十6= 开平方，得x+1= 4,则另一个一元一次方程是() 即x+1=√/2或x+1=-√2， A.x-6=-4 B.x-6=4 C.x+6=4 D.x+6=-4 所以x1= ,x2= 5.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为 11.运算能力解方程： a￥b=a2-b2,根据这个规则，求方程(x-2)￥ (1)x2+2x-8=0; (2)x2=4x+2. 1=0的解为 6.运算能力解方程：4(1一x)2-9=0. 通能力》>%9沙99 12.用配方法解方程x2-3x一3=0时，配方结果 正确的是() A.(x-3)2=3 B-}-3 C.z-3= n.k-》 -九年级·上册·数学：QD 110