3.7 正多边形与圆-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

作OE⊥AB于点E(易知E为切点)，连接OA, (2)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 AE=号AB=9. (如图①所示). 方法2：(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°； ∴.阴影部分的面积=S大半圆一S小半圆= 2T·OA2 (2)在⊙O上用圆规截取AC=BC; 2x:0=9x0A-0E)= 1 2π·AE2= 2π· 928 2元 95101至-日 ① ② 3 (3)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 12.解：(1)证明：连接AD,如图所示. (如图②所示). AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°， 方法3：(1)作直径AD; .AD⊥BC (2)以点D为圆心、OA长为半径画弧交⊙O于点 又AB=AC,BD=CD. B,C; (2)连接OE,如图所示 (3)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 AB=4,∠BAC=45°， (如图③所示). .∴∠BOE=∠AOE=90°，BO=EO=2, 7.D8.B9.C10.23-211.2+√2 5mw-Somkmx22202 360 12.(-√5,1) 2十π. 13.解：(1)证明：五边形ABCDE是正五边形 .阴影部分的面积为π十2. ∴.BC=CD,∠BCF=∠CDM. 在△BCF和△CDM中， BC=CD, ∠BCF=∠CDM, CF=DM, .△BCF≌△CDM(SAS). (2),五边形ABCDE是正五边形， 13.解：(1)证明：连接OB,如图所示. ÷∠BCF-180X(5-2）-108 5 ⊙O与边AB相切，且切点恰为点B, ∴.∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°. .OB⊥AB,∴.∠OBA=90°， .△BCF≌△CDM, ∴.∠A+∠AOB=90° ∴.∠MCD=∠CBF. .OB=OC,∴.∠OBC=∠C. ∴.∠MCD+∠CFB-72°. ∠AOB=2∠C, ∴.∠BPM=∠CPF=180°-（∠MCD+ ∴.∠A+2∠C=90°. ∠CFB)=108° (2)在Rt△AOB中，∠A=30°， 14.证明：(1)如图①所示，连接BP并延长至点E,使 .∠AOB=60°，OB=AB·tan30°= 3AB= PE=PC,连接CE :A,B,P,C四点共圆， 23. ∴.∠BAC+∠BPC=180° 如图所示，作OH⊥BC于点H,则BH=CH. .∠BPC+∠EPC=180°， :∠C-∠A0B=30, ,.∠BAC=∠EPC=60°. 又PE=PC, .△PCE是等边三角形 ∴0H=20C=5,CH=30H=3, ,∴.CE=PC,∠E=60°. ① ∴.BC=2CH=6, 又.∠BCE=60°+∠BCP,∠ACP=60°+∠BCP, ∴.图中阴影部分的面积 ..∠BCE=∠ACP =S△OBC十S扇形BOD ,△ABC,△PCE为等边三角形， ∴.CE=PC,AC=BC. 气3×6X,B+60XxX23)9 ∴.△BEC≌△APC(SAS). 360 ,∴.PA=BE=PB+PC =3√3+2π. (2)如图②所示，过点B作 BE⊥PB交PA于点E. .∠1+∠2=∠2+∠3=90°， .∠1=∠3. ② 又.∠APB=45°，.BP=BE 3.7正多边形与圆 .PE=√2PB. 又AB=BC,.△ABE≌△CBP. 1.B2.A3.D4.A5.2 ..PC=AE. 6.解：答案不唯一，示例：方法1：(1)在⊙0内用量角 .PA=AE+PE=PC+√2PB. 器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°； 293.7正多边形与圆（答案P29) 通基础 5.如图所示，已知⊙O的内接正六边形 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>5> ABCDEF的边心距OM是3，则正六边形的 知识点1正多边形的性质 边长为 1.对于一个正多边形，下列四个命题错误的 是() A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平 分线是它的对称轴 E B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心 知识点3正多边形的画法 是它的对称中心 6.一题多解》如图所示，已知半径为R的⊙O, C.正多边形的每一个外角都等于正多边形的 用多种方法作出圆内接正三角形. 中心角 D.正多边形的每一个内角都与正多边形的中心 角互补 知识点2正多边形的计算 2.如图所示，点A,B,C,D为一个正多边形的顶 点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为() 通能力》99999999999 7.如图所示，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形 A.10 B.12 C.15 D.20 ACE的面积为( ) 3.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心， AE的长是8π，则该正六边形的边长是() A.2 B.4 C.63D.43 A.6 B.3√2C.25 D.12 8.如图所示，⊙O与正五边形ABCDE的边AB, 4.如图所示，要拧开一个边长是2的正六边形螺 DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆 母，扳手张开的开口a的取值范围为() 心角∠BOD的大小为( A.2/3≤a<4 B.2√3≤a≤4 D C.3≤a<2 D.a≥23 A.150° B.144°C.135°D.120° 一九年级：上册·数学·Q0 96 9.如图所示，五边形ABCDE是⊙O的内接正五 (2)求∠BPM的度数. 边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数 是() A.18° B.36 C.54° D.72 10.如图所示，边长为4的正六边形ABCDEF的 顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM, MN上，CD与PN交于点H,则HN的 长为 通素养》 14.(1)已知：如图①所示，△ABC是⊙O的内接 正三角形，点P为劣弧BC上一动点，求证： 11.(2023·陕西中考)如图所示，正八边形的边 PA=PB+PC. 长为2，对角线AB,CD相交于点E.则线段 (2)如图②所示，四边形ABCD是⊙O的内 BE的长为 接正方形，点P为劣弧BC上一动点，求证： PA=PC+√2PB. 0 12.(2023·菏泽曹县二模)如图所示，在平面直 角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF ② 的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于 点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋 转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐 标为 13.如图所示，在正五边形ABCDE中，BF与 CM相交于点P,CF=DM. (1)求证：△BCF≌△CDM. 97 优计学秦·课时通