3.7 正多边形与圆-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

作OE⊥AB于点E(易知E为切点)，连接OA, (2)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 AE-2AB-9. (如图①所示). 方法2：(1)用量角器画圆心角∠B0C=120°： .阴影部分的面积=S大黑一S小黑= 2T·OA (2)在⊙O上用圆规截取AC=BC; 元·0E2=1 1 x(0A-0E)=7·AE2=7x 1 1 9-8 2元 9510号1. ① 2 (3)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 12.解：(1)证明：连接AD,如图所示. (如图②所示). ,AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°， 方法3：(1)作直径AD: .AD⊥BC. (2)以点D为圆心、OA长为半径画弧交⊙O于点 又AB=AC,∴.BD=CD B,C: (2)连接OE,如图所示. (3)连接AB,BC,AC,则△ABC为圆内接正三角形 :AB=4,∠BAC=45°， (如图③所示). ∴.∠BOE=∠AOE=90°，BO=EO=2, 7.D8.B9.C10.25-211.2+2 六S=Sam+5m-号×2X2+90X2 360 12.(-√5,1) 2十元. 13.解：(1)证明：，五边形ABCDE是正五边形， ∴.阴影部分的面积为x十2。 .BC=CD,∠BCF=∠CDM, 在△BCF和△CDM中， BC=CD, ∠BCF=∠CDM、 CF=DM. .'.△BCF≌△CDM(SAS). (2)五边形ABCDE是正五边形， ∠BCF= 180°×(5-2) 13.解：(1)证明：连接OB,如图所示. =108. ,⊙O与边AB相切，且切点恰为点B, .∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72. .OB⊥AB,.∠OBA=90°， ,△BCF≌△CDM, .∠A+∠AOB=90° ..∠MCD=∠CBF ,OB=OC,.∠OBC=∠C. .∠MCD+∠CFB=72°. ,∠AOB=2∠C, .∠BPM=∠CPF=180°- (∠MCD+ ∴.∠A+2∠C=90 ∠CFB)=108 (2)在Rt△AOB中，∠A=30°， 14.证明：(1)如图①所示，连接BP并延长至点E,使 六∠A0B=60,0B=AB·tan30= 3AB= PE=PC,连接CE A,B,P,C四点共圆， 23, ,.∠BAC+∠BPC=180 如图所示，作OH⊥BC于点H,则BH=CH. ∠BPC+∠EPC=180°， :∠C=号∠A0B=30, .∠BAC=∠EPC=60. 又PE=PC, △PCE是等边三角形. OH=20C=5,CH=30H=3, .CE=PC,∠E=60 D ∴.BC=2CH=6, 又，∠BCE=6O°+∠BCP,∠ACP=6O°+∠BCP, 图中阴影部分的面积 .∠BCE=∠ACP =S△OBc十S角形BOD ,△ABC,△PCE为等边三角形， -号X6X后+0XmXg ∴，CE=PC,AC=BC ∴.△BEC≌△APC(SAS) 360 ..PA=BE=PB+PC =33+2x. (2)如图②所示，过点B作 BE⊥PB交PA于点E. :∠1+∠2=∠2+∠3=90° .∠1=∠3. 又∠APB=45,∴BP=BE 3.7正多边形与圆 PE=√2PB 又，'AB=BC,.△ABE≌△CBP 1.B2.A3.D4.A5.2 ..PC=AE. 6.解：答案不唯一，示例：方法1：(1)在⊙0内用量角 ∴.PA=AE+PE=PC+√2PB. 器画圆心角∠AOB=120°，∠BOC=120°： 293.7正多边形与圆（答案P29) 通基础 5.如图所示，已知⊙O的内接正六边形 ABCDEF的边心距OM是√3，则正六边形的 知识点1正多边形的性质 边长为 1.对于一个正多边形，下列四个命题错误的 是() A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平 分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心 知识点3正多边形的画法 是它的对称中心 6.一题多解如图所示，已知半径为R的⊙O, C.正多边形的每一个外角都等于正多边形的 用多种方法作出圆内接正三角形. 中心角 D.正多边形的每一个内角都与正多边形的中心 角互补 知识点2正多边形的计算 2.如图所示，点A,B,C,D为一个正多边形的顶 点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为( 通能力9929229992222>9229 7.如图所示，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形 A.10 B.12C.15 D.20 ACE的面积为( 3.如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心， AE的长是8π，则该正六边形的边长是() A.2 B.4 C.63D.4w3 A.6 B.32C.23 D.12 8.如图所示，⊙O与正五边形ABCDE的边AB, 4.如图所示，要拧开一个边长是2的正六边形螺 DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆 母，扳手张开的开口a的取值范围为() 心角∠BOD的大小为( A.25≤a<4 B.25≤a≤4 C.W3≤a<2 D.a≥23 A.150° B.144°C.135 D.120° 一九年级上饰数学的 96 9.如图所示，五边形ABCDE是⊙O的内接正五 (2)求∠BPM的度数. 边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数 是() A.18 B.36 C.54° D.72 10.如图所示，边长为4的正六边形ABCDEF的 顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM, MN上，CD与PN交于点H,则HN的 长为 通素第009273720927 14.(1)已知：如图①所示，△ABC是⊙O的内接 正三角形，点P为劣弧BC上一动点，求证： 11.(2023·陕西中考)如图所示，正八边形的边 PA=PB+PC. 长为2，对角线AB,CD相交于点E.则线段 (2)如图②所示，四边形ABCD是⊙O的内 BE的长为 接正方形，点P为劣弧BC上一动点，求证： PA=PC+√2PB. 12.(2023·菏泽曾县二模)如图所示，在平面直 角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 2 的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于 点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋 转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐 标为 13.如图所示，在正五边形ABCDE中，BF与 CM相交于点P,CF=DM (1)求证：△BCF≌△CDM. 97 优学案课时通