3.4 第1课时 直线与圆的位置关系-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

阶段检测三(3.1~3.3)（答案P21) 一、选择题 1.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,AB为 0 ⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若 A ∠DAB=60°，则∠ABC的度数是() 第5题图 第6题图 A.70° B.40° C.60°D.50° 6.如图所示，⊙O是等边三角形ABC的外接圆， 若AB=6,则⊙O的半径是( ) A.3 B.√5 C.23 D.45 B 7.如图所示，⊙O的弦AB垂直于CD,E为垂 足，AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心O到 第1题图 第2题图 CD的距离是( 2.如图所示，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则 A.2 B.2w/10 ∠D=() C.5 D.√/13 A.20° B.40 C.50° D.80° 3.如图所示，AB,AC是⊙O的弦，OB,OC是 ⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不 第7题图 第8题图 与点B重合)，连接CP.若∠BAC=70°，则 8.(2023·泰安模拟)如图所示，AC是⊙O的直 ∠BPC的度数可能是() 径，弦BD⊥AO于点E,连接BC,过点O作 A.70° B.105 C.125° D.155° OF⊥BC于点F,若BD=8cm,AE=2cm,则 OF的长度是( ) A.3 cm B.√6cmC.2.5cmD.√5cm 二、填空题 第3题图 第4题图 9.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°， 4.如图所示，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆， ∠CBA=45°，CD⊥AB于点D,若⊙O的半径 OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为D, 为2，则CD的长为 E,F,连接DE,EF,FD.若DE十DF=6.5, △ABC的周长为21，则EF的长为() A.8 B.4 C.3.5 D.3 5.推理能力》如图所示，AB是⊙O的直径，C,D 是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD,AD分 0 23456x 别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一 第9题图 第10题图 定成立的是( ) 10.如图所示，△ABC的三个顶点都在平面直角 A.OC∥BD B.AD⊥OC 坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆 C.△CEF≌△BED D.AF=FD 心坐标是 75 优计学案·课时通 11.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边 14.如图所示，在⊙O中，BC=2,AB=AC,点D 形，BC是⊙O的直径，BC=2CD,则∠BAD 为劣弧AC上的动点，AD,BC的延长线交于 的度数是 点E,连接CD,coS∠ABC=V10 10 (1)求AB的长度. (2)求AD·AE的值. (3)过点A作AH⊥BD于点H,求证：BH= 第11题图 第12题图 CD+DH. 12.运算能力》如图所示，△ABC内接于⊙O, AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O 的半径OC=13,则AB= 三、解答题 13.如图所示，A,B,C三点在⊙O上，过点C作 CD∥AB与⊙O相交于点D,E是CD上一 点，且满足AD=DE,连接BD与AE相交于 点F,连接AC,BC.求证：△AFD∽△ABC 0 -九年级·上册·数学：QD 76.⊙0的半径是5，.AC=AB=10. 13.证明：：AB∥CD,∠BAC=∠ACD. ∠CDE=∠CBA,∠C=∠C, AD=DE,∴.AD=DE ∴.△CDE∽△CBA. .∠DAE=∠AED=∠ACD=∠BAC. 8品-货即g-品解得CD=72 .∠ADF=∠ACB,∠DAE=∠BAC, .△AFD∽△ABC. ∴.AD=AC-CD=10-7.2=2.8. 14.解：(1)作AM⊥BC,交BC于点M,如图所示. 在R△ADB中，aABD船-8-磊 ,AB=AC,AM⊥BC,BC=2,∴.BM=CM= 14.解：，四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°， 3Bc=1 .∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC= 180°. :coS∠ABC= BM√10 如图所示，连接BD,作AE⊥BC于点E,DF⊥AE AB10 于点F,则四边形CDFE是矩形，EF=CD=10. 在Rt△AMB中，BM=1, 在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=17, ..AB= BM cos∠ABC=3 cos B=10. (2).AB=AC, BE=AB·cOS∠ABE=5 .∠ACB=∠ABC 四边形ABCD内接于⊙O, ·AE=VAB-BE-68 .∠ADC+∠ABC=180°. · ∠ACE+∠ACB=180°， .AF =AE-EF 68 .∠ADC=∠ACE. 6 ,∠CAE为公共角， 108 △EACn△CAD.AC-AE AD AC :∠ABC+∠ADC=180°， .AD·AE=AC2..AC=AB=√/10， ∠CDF=90°， ..AD·AE=10. ∴.∠ABC+∠ADF=90°. (3)证明：如图所示，在BD上取一点N,使得 ∴.∠DAF=∠ABC BN=CD,连接AN. cos∠ABC日： 在△ABN和△ACD中， (AB=AC, coS∠DAF=coS∠ABC=3 ∠ABN=∠ACD, BN=CD, 在Rt△ADF中，，∠AFD=90°， .△ABN≌△ACD(SAS). cos∠DAF=3 .AN=AD.AN=AD,AH⊥BD, ..NH=HD..BN=CD,NH=HD, 18 ..BN+NH=CD+HD. AF 5 ∴.AD= ..BH=CD+DH. cos∠DAF=3=6, 6 阶段检测三（3.1~3.3) 1.C2.B3.D4.B5.C6.C7.A8.D 9.√210.(5,2)11.120 2. 2解析：作直径AE,连接CE,如图所示.∠ACE= 3.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 90°.：AH⊥BC,.∠AHB=90.∠ACE=1B2.B3.C4.相离 ∠AHB.'∠B=∠E,.△ABHD△AEC, 5.解：过点C作CD⊥AB,垂足为D. .ABAH -A是AB-AH CAE.:AC=24, 在Rt△ACD中，∠A=45°， AC .∠ACD=∠A,CD=AD. AH=18,AE=20C=26,AB=18×26_39 又.CD2+AD2=AC2,AC=4, 24 2 .2CD2=16,CD=2√2. 即圆心C到直线AB的距离d=2√2， (1)当r=2时，d>r,∴.⊙C与直线AB相离. (2)当r=2√2时，d=r,∴.⊙C与直线AB相切. (3)当r=3时，d<r,∴.⊙C与直线AB相交. 6.D 21 7.相交或相切8.3cm或5cm (2)如图所示，连接OC. 9.D10.C11.D12.513.相离 F为AC的中点，∴.DF⊥AC,.AD=CD, 14.相交解析：因为直线y=x十2与y轴的交点是 .∠ADF=∠CDF. B(0,2),所以AB=1.则圆心到直线的距离一定小 BC=BD,∴.∠CAB=∠DAB. 于1.，⊙A的半径为3，∴.圆心到直线y=x十2 的距离一定小于3，所以直线和⊙A一定相交. OA=OD,.∠OAD=∠ODA, ∴∠CDF=∠CAB. 15.(1)=3(2)3<r<4(3)=4或5 OC=OD,∴.∠CDF=∠OCD, (4)r>4且x≠5 16.解：过点A作AD⊥BC于点D. ∴.∠OCD=∠CAB ∠C=45°，.CD=AD. BC=BC,∠CAB=∠CDE, ∠B=30°，.AB=2AD ∴.∠CDE=∠OCD. .BD=√(2AD)2-AD=√5AD. ,∠E=90°，∴.∠CDE+∠DCE=90°， .BC=BD十CD=6, ∴.∠OCD+∠DCE=90°，即OC⊥CE. .(3+1)AD=6. OC为半径，∴.直线CE为⊙O的切线： 5.ABC 6.A ∴.AD=3W3-3. 7.C解析：，△CED为直角三角形，而△ABC不是 故当r=3√3-3时，直线BC与⊙A相切； 直角三角形，∴.两三角形不相似，所以CE·CA≠ 当0<r<3√3-3时，直线BC与⊙A相离； CD·CB,选项①错误.连接OD,如图所示.，D为 当r>33-3时，直线BC与⊙A相交. BC中点，O为AB中点，.DO为△ABC的中位 17.2<r<6解析：如图所示，到x轴的距离等于2的 线，∴.OD∥AC.又DE⊥AC,.∠DEA=90°， 点在直线y=2或直线y=一2上. ∠ODE=90°，.DE为⊙O的切线，选项④正确， 当⊙P与直线y=2相切时，设切点为点A,则r= 又OB=OD,∴.∠ODB=∠B.,AB为⊙O的直 AP=4-2=2, 径，∴.∠ADB=90°.：∠EDA+∠ADO=90°， 此时⊙P上只有一个点到x轴的距离等于2. ∠BDO+∠ADO=90°，∴.∠EDA=∠BDO, 当⊙P与直线y=一2相切时，设切点为点B,则 ∴∠EDA=∠B,选项②正确.由D为BC中点，且 x=PB=4-(-2)=6, AD⊥BC,.AD垂直平分BC,∴.AC=AB.又 此时⊙P上有三个，点到x轴的距离等于2. 由此可知，当⊙P上有且仅有两个点到x轴的距离 0A=号AB,:OA=号AC,选项@正确， 等于2时，则直线y=一2与⊙P相离，直线y=2 ,∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°， 与⊙P相交，⊙P的半径r的取值范围是2< r<6. △ADE△ACD,能-5AD=AE: AC,则AD2=AE·AB,选项⑤正确.则正确结论 的个数为4个。 第2课时切线的判定 1.相切2.60 8.1或6或11或26 3.证明：连接OD 9.证明：连接OC,如图所示. .OE//BC. 点C为EB的中点，∴.EC=BC,∴.∠EAC= ∴.∠B=∠EOA,∠BDO=∠EOD. ∠BAC.·OA=OC,.∠BAC=∠OCA, 又.OB=OD,∴.∠B=∠BDO ∴.∠EAC=∠OCA, .∠EOA=∠EOD. .AE∥OC,∴.∠ADC=∠OCF 又OA=OD,OE=OE, ,CD⊥AE,.∠ADC=90°，∴.∠OCF=90°， .△AOE≌△DOE(SAS), 即OC⊥DF. .∠ODE=∠OAE=90°，.ODDE, 又OC为⊙O的半径，CD是⊙O的切线. ∴.直线DE是⊙O的切线. D 4.证明：(1)如图所示，连接AD AB是⊙O的直径，AB⊥CD,∴.BC=BD, ∴.∠CAB=∠BAD. .∠BOD=2∠BAD,∴.∠BOD=2∠BAC. ( 10.解：(1)证明：连接OC,如图所示，则∠COB= 2∠OAC. .OC=OA,∴.∠OCA=∠OAC .'∠BDC=∠OAC,∠ABD=2∠BDC, 22