3.2 第2课时 反证法-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

(2)锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其7.52.5°解析：设量角器的圆心为，点O,连接OD, 外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为 OB,.∠BOD=155°-50°=105°，，.∠BAD= 直径的圆. 第2课时反证法 2∠B0D=52.5. 1 1.A2,D3BC4这五个数都小于号 B 5.解：a仍 证明：假设直线a,b相交于点A, 则过A点有两条直线a,b都平行于直线c, 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行”相矛盾， 8.解：如图所示，连接OB.四边形ABCO是平行四 假设是错误的， 边形， ∴.OC=AB. ∴.ab. 6.解：已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角， 又，OA=OB=OC, 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角： ..OA=OB=AB, 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨 ∴.△AOB为等边三角形， .∠BOA=60°. 设∠A=∠B=90°， OF⊥AB,.∠BOF= 则∠A+∠B+∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”相矛盾， ∠AOF= 2∠B0A=30°.由圆周 ∴.假设不成立， .∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 角定理，得∠BAF= 2∠B0F-15. 7.D8.A9.A10.B 9.B10.4 11.假设两数都小于6 11.60或120解析：如图所示，，弦BC垂直平分半 12.AC2+BC2≠AB213.a≠0，b≠0 径OA,.OD:OB=1:2,.∴.∠BOD=60°， 14.证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为 ∴.∠B0C=120°，∴.∠a=360°-120°=240°， 2n+1,另一个奇数为2p+1,(n,力为整数) ∴∠BEC=60°，∠BAC=120°，.弦BC所对的圆 则(2m+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1. 周角等于60°或120°. 无论n,p取何值，2(2np十n十p)+1都是奇数， 这与已知中“两个奇数的乘积为偶数”相矛盾，所以 假设不成立， 这两个整数中至少有一个是偶数。 15.证明：设AB,CD交于点P,连接OP,如图所示， 假设AB与CD能互相平分， 则CP=DP,AP=BP. ,AB,CD是⊙O内非直径的两弦， 12.C13.D14.B15.90°16.√217.40° .OP⊥AB,OP⊥CD, 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 18,解：1)证明：∠ACB-专∠A0B,∠BAC- 相矛盾，∴假设不成立 1 ∴.AB与CD不能互相平分 ∠BOC,∠ACB=2∠BAC, ∴.∠AOB=2∠BOC (2)过点O作半径OD⊥AB于点E,连接DB,如 图所示， ∴.AE=BE :∠AOB=2∠BOC,∠DOB= 2∠AOB, ∴.∠DOB=∠BOC 16.证明：假设存在三个实数x,y,之同时满足三个不 ..BD=BC. 等式：x<|y-之|，|y|<|之-x,x<|x .AB=4,BC=√5，∴BE=2,DB=√5 y, 将它们两边分别平方，得x2<(y一x)2,y2<(之 在Rt△BDE中，∠DEB=90°， x)2,z2<(x-y)2. .DE=√BD2-BE2=1. 移项，得x2-（y-z)2<0,y2一（之-x)2<0,之2 在Rt△BOE中，∠OEB=90°， (x-y)2<0, 0B=(0B-1)2+2,解得OB=号， 即(x+y-x)(x-y+x)<0, (y十x-x)(y-z十x)<0, 即⊙0的半径是 (z+x-y)(x-x+y)<0. .[(x-y十z)(x+y-之)(y+z一x)]<0,这与 “任何实数的平方都是非负数”相矛盾，故假设不成 立，原命题成立. 3.3圆周角 第1课时圆周角的定理及推论1 1.D2.C3.B4.C5.C6.D 193.2确定圆的条件 第1课时 确定圆的条件（答案P18) 通基仙》>2>29>>992>9>%>999 易错固忽视三角形外心的位置导致丢解 6.在△ABC中，AB=AC,点A,B,C在以点O 知识点1确定圆的条件 为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为 1.抽象能力》下列条件可以画出唯一一个圆的 3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB. 是() A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一条直线上的三点 D.已知直径 2.(2023·潍坊诸城月考)小明 不慎把家里的圆形玻璃打碎 了，其中四块碎片如图所示 为配成与原来大小一样的圆 形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该 是() 通能力列》%>3%>22> A.第①块 B.第②块 7.小英家的圆形镜子被打碎 C.第③块 D.第④块 了，她拿了如图所示（网格图 3.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相 中的每个小正方形边长为1) 交于点O,试说明点B,C,D都在以O为圆心、 的一块碎片到玻璃店，配制 AO的长为半径的圆上. 成形状、大小与原来一致的 镜面，则这个镜面的半径是( A.2 B.5 C.2√2 D.3 8.如图所示，点A,B,C在同 D 一条直线上，点D在直线 知识点2三角形的外接圆 AB外，过这四点中的任意 4.在下列命题中，真命题有( 3个点，能画出的圆有() ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 有一个内接三角形，并且只有一个内接三角 9.几何直观如图所示，在平面直角坐标系中， 形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并 点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一 且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形 圆弧，则圆心的坐标是 三个顶点的距离相等， A.4个B.3个C.2个 D.1个 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 8cm,则它的外心与顶点C的距离为() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 0 12345x 优十学案·课时逼 10.运算能力》如图所示，在△ABC中，∠A=12.应用意识如图所示，残缺的圆形轮片上，弦 60°，BC=5cm.求能够将△ABC完全覆盖的 AB的垂直平分线交圆弧于点C,交弦AB于 最小圆形纸片的直径 点D,已知AB=24cm,CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆.（不写作法，保留作 图痕迹) (2)求此残片所在圆的半径 通素第》999992 13.探究拓展》我们将能完全覆盖某平面图形的 最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如 11.推理能力》如图所示，菱形ABCD的对角线 线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直 AC和BD相交于点O.求证：菱形ABCD各 径的圆. 边中点M,N,P,Q在以点O为圆心的同一 (1)请分别作出如图①②所示两个三角形的 个圆上 最小覆盖圆.（要求用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法) (2)三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出 你所得到的结论.（不要求证明） 80 1009 ② -九年级上册数学QD 66