3.2 第1课时 确定圆的条件-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第3课时 弧的度数（答案P18) 通基础> >2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> BC于点D,交AC于点E,则DE的度数 为() 知识点圆心角的度数与它所对的弧的度数的 A.25° B.35 C.50° D.65° 关系 1.如图所示，AB和CD是⊙O的两条直径，弦 DE∥AB,若DE的度数为40°，则∠BOC的度 数为() A.110°B.80° C.40° D.70° 第5题图 第6题图 6.如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥ AC于点E,交⊙O于点D,BC的度数为60°， AC=6cm,则DE的长为( 第1题图 第2题图 A.3 cm B.2√3cm 2.教材P73例4变式》如图所示，在△ABC C.2 cm D.4√3cm 中，∠ACB=90°，∠B=36°，以点C为圆心， 7.如图所示，⊙O经过五边形OABCD的四个顶 CA的长为半径的圆交AB于点D,交BC于 点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则 点E,则DE所对的圆心角的度数是 BC的度数为 3.教材P73例5变式》如图所示，⊙O上的两 点A,B将圆分成度数比为1：2的两条弧，且 0 点O到AB的距离为3，求⊙O的直径 B 第7题图 第8题图 8.如图所示，在半径为6的⊙O中，劣弧AB的 度数是120°，则弦AB的长是 通素第》9>9>9>>>%9% 9.如图所示，已知AB是⊙O的直径，M,N是 AO,BO的中点，CM⊥AB于点M,DN⊥AB 易错固考虑不全致错 于点N,若AC的度数为60°，求∠BOD的 4.在半径为1的圆中，长度等于√2的弦所对的弧 度数 的度数为( ) A.90° B.145° C.90°或270° D.270°或145° 通能力》>>22>2>%>%>>>>>>% 5.运算能力》如图所示，等腰三角形ABC的顶 角∠CAB为50°，以腰AB为直径作半圆，交 -九年级·上册·数学：QD 64 3.2确定圆的条件 第1课时确定圆的条件（答案P18) 易精固忽视三角形外心的位置导致丢解 6.在△ABC中，AB=AC,点A,B,C在以点O 知识点1确定圆的条件 为圆心的同一个圆上，圆心O到BC的距离为 1.抽象能力》下列条件可以画出唯一一个圆的 3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB 是() A.已知圆心 B.已知半径 C.已知不在同一条直线上的三点 D.已知直径 2.(2023·潍坊诸城月考)小明 不慎把家里的圆形玻璃打碎 了，其中四块碎片如图所示 为配成与原来大小一样的圆 ④ 形玻璃，小明带到商店去的玻璃碎片应该 是() A.第①块 B.第②块 7.小英家的圆形镜子被打碎 C.第③块 D.第④块 了，她拿了如图所示（网格图 3.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD相 中的每个小正方形边长为1) 交于点O,试说明点B,C,D都在以O为圆心、 的一块碎片到玻璃店，配制 AO的长为半径的圆上. 成形状、大小与原来一致的 镜面，则这个镜面的半径是( A.2 B.5 C.2√2 D.3 8.如图所示，点A,B,C在同 ·D 一条直线上，点D在直线 知识点2，三角形的外接圆 A B AB外，过这四点中的任意 4.在下列命题中，真命题有( 3个点，能画出的圆有() ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 有一个内接三角形，并且只有一个内接三角 9.几何直观》如图所示，在平面直角坐标系中， 形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并 点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一 且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形 圆弧，则圆心的坐标是 三个顶点的距离相等. A.4个B.3个C.2个 D.1个 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 8cm,则它的外心与顶点C的距离为( ) A.5 cm B.6 cm C.7cm D.8 cm 012345x 65 优计学案·课时通∴.∠AON=-∠A'ON=60°. ,点B是AN的中点， B D .∠BON=30°..∠BOA′=∠A'ON+ ∠BON=90°.OB=OA'=1, -+0 .BA'=√2， D 即AP十BP的最小值为√2 15.解：(1)证明：如图①所示，过点O作OM⊥AB, ① ② ON⊥CD,垂足分别为M,N. 如图②所示，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三 :PO平分∠EPF,.OM=ON.AB=CD 角形， 和图①解法一样，可求BD=2√I0cm,,AD=7一 .'.AB=CD. 3=4cm, B ∴.AB=√AD+BD=2√/14cm. 综上所述，腰长AB=2√35cm或2√14cm. 7.B8.C9.(2,1) 10.解：如图所示，设圆的圆心为点 O,能够将△ABC完全覆盖的 ① 9 最小圆形纸片是△ABC的外 (2)成立.证明：如图②所示，当顶点P在圆内时， 接圆，连接OB,OC,连接AO 0 作OG⊥AB于点G,OH⊥CD于点H,连接OB, 并延长，交BC于点E,由三角 OD.:'OG⊥AB,OH⊥CD且∠EPO=∠FPO, 形外角的性质易证∠BOE= ∴.OG=OH,∴.AB=CD,.AB=CD,即顶点P在 2∠BAO,∠COE=2∠CAO, 圆内时，结论成立. .∠BOC=2∠BAO+ 第3课时弧的度数 2∠CAO=2∠BAC=120°.作OD⊥BC于点D,则 1.A2.18° 3.解：如图所示，连接OA,OB,作 ∠ODB=90,∠BOD=60,BD=5 2 cm. OC⊥AB,垂足为C. ,∠OBD=30°， 由题意知，劣弧AB的度数 为120°， 2 ..OB= ∴.∠AOB=120°..OA=OB, in60,得0B-53 cm,20B=10 3 -cm, ∴.∠OAB=∠OBA=30°. 即能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径 又OC⊥AB,OC=3, 是03 .OA=20C=6..∴.⊙O的直径为12. 3 cm. 4.C5.C6.A7.40°8.6√3 11.证明：连接OP,OQ,OM,ON 9.解：CM⊥AB,DN⊥AB, ,四边形ABCD是菱形， ∴.∠CMO=∠DNO=90° .AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA. M,N分别是OA,OB的中点， ,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点， .OM=ON.又OC=OD, ∴.Rt△OCM≌Rt△ODN(HL). ∴OM=ON=0P=0Q=2AB. ∴.∠COA=∠DOB M,N,P,Q四点在以点O为圆心、OM的长为半径 .AC的度数为60°，.∠AOC=60°. 的圆上. .∠BOD=60° 12.解：(1)如图所示，⊙0就是 3.2确定圆的条件 此残片所在的圆. (2)连接OA,设OA=OC= 第1课时确定圆的条件 x cm. 1.C2.B ,CO⊥AB,AB=24cm,CD= 3.解：四边形ABCD是矩形， 8 cm, ∴.OB=OC=OD=OA. .'AD 12 cm,OD=(x- .点B,C,D都在以O为圆心、AO的长为半径的 8)cm. 圆上. 在Rt△AOD中， 4.C5.A 由勾股定理，得OA2=AD2十OD2, 6.解：分圆心在三角形内和在三角形外两种情况讨论， 即x2=122+(x-8)2, 如图①所示，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三 解得x=13, 角形， ∴.此残片所在圆的半径为13cm. 连接OB,过点A作AD⊥BC于点D. 13.解：(1)如图①②所示. 则OD=3cm,OA=OB=7cm,∴.AD=10cm, 在Rt△OBD中 BD=√OB2-OD2=2√10cm, 1009 在Rt△ABD中 AB=√AD2+BD=2√35cm; ② 18 (2)锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其7.52.5°解析：设量角器的圆心为，点O,连接OD, 外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为 OB,.∠BOD=155°-50°=105°，，.∠BAD= 直径的圆. 第2课时反证法 2∠B0D=52.5. 1 1.A2,D3BC4这五个数都小于号 B 5.解：a仍 证明：假设直线a,b相交于点A, 则过A点有两条直线a,b都平行于直线c, 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行”相矛盾， 8.解：如图所示，连接OB.四边形ABCO是平行四 假设是错误的， 边形， ∴.OC=AB. ∴.ab. 6.解：已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角， 又，OA=OB=OC, 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角： ..OA=OB=AB, 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨 ∴.△AOB为等边三角形， .∠BOA=60°. 设∠A=∠B=90°， OF⊥AB,.∠BOF= 则∠A+∠B+∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”相矛盾， ∠AOF= 2∠B0A=30°.由圆周 ∴.假设不成立， .∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. 角定理，得∠BAF= 2∠B0F-15. 7.D8.A9.A10.B 9.B10.4 11.假设两数都小于6 11.60或120解析：如图所示，，弦BC垂直平分半 12.AC2+BC2≠AB213.a≠0，b≠0 径OA,.OD:OB=1:2,.∴.∠BOD=60°， 14.证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为 ∴.∠B0C=120°，∴.∠a=360°-120°=240°， 2n+1,另一个奇数为2p+1,(n,力为整数) ∴∠BEC=60°，∠BAC=120°，.弦BC所对的圆 则(2m+1)(2p+1)=2(2np+n+p)+1. 周角等于60°或120°. 无论n,p取何值，2(2np十n十p)+1都是奇数， 这与已知中“两个奇数的乘积为偶数”相矛盾，所以 假设不成立， 这两个整数中至少有一个是偶数。 15.证明：设AB,CD交于点P,连接OP,如图所示， 假设AB与CD能互相平分， 则CP=DP,AP=BP. ,AB,CD是⊙O内非直径的两弦， 12.C13.D14.B15.90°16.√217.40° .OP⊥AB,OP⊥CD, 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 18,解：1)证明：∠ACB-专∠A0B,∠BAC- 相矛盾，∴假设不成立 1 ∴.AB与CD不能互相平分 ∠BOC,∠ACB=2∠BAC, ∴.∠AOB=2∠BOC (2)过点O作半径OD⊥AB于点E,连接DB,如 图所示， ∴.AE=BE :∠AOB=2∠BOC,∠DOB= 2∠AOB, ∴.∠DOB=∠BOC 16.证明：假设存在三个实数x,y,之同时满足三个不 ..BD=BC. 等式：x<|y-之|，|y|<|之-x,x<|x .AB=4,BC=√5，∴BE=2,DB=√5 y, 将它们两边分别平方，得x2<(y一x)2,y2<(之 在Rt△BDE中，∠DEB=90°， x)2,z2<(x-y)2. .DE=√BD2-BE2=1. 移项，得x2-（y-z)2<0,y2一（之-x)2<0,之2 在Rt△BOE中，∠OEB=90°， (x-y)2<0, 0B=(0B-1)2+2,解得OB=号， 即(x+y-x)(x-y+x)<0, (y十x-x)(y-z十x)<0, 即⊙0的半径是 (z+x-y)(x-x+y)<0. .[(x-y十z)(x+y-之)(y+z一x)]<0,这与 “任何实数的平方都是非负数”相矛盾，故假设不成 立，原命题成立. 3.3圆周角 第1课时圆周角的定理及推论1 1.D2.C3.B4.C5.C6.D 19