3.2 第2课时反证法-【优+学案】2024-2025学年九年级上册数学课时通(青岛版)

第2课时 反证法（答案P19) 通基础 求证： 证明： 知识点反证法 1.我们可以用以下推理来证明“在一个三角形 中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三 角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内 角都大于60°，则三角形的三个内角的和大于 180°.这与“三角形的内角和等于180”这个定 理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内 6.推理能力用反证法证明：一个三角形中不能 角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法 有两个角是直角。 是() A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 2.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B> ∠C,则∠A>60”时，应先假设( A.∠A=60° B.∠A<60 C.∠A≠609 D.∠A≤60 3.(多选题)(2023·青岛市北区期中)以下4个 命题正确的是() 烟画对命题结论的否定考虑不全致错 A.真命题的逆命题不可能是假命题 7.(2023·菏泽鄄城期中)用反证法证明命题“钝 B.存在两边分别相等的两个直角三角形全等 角三角形中至少有一个内角小于45”时，首先 C.用反证法证明命题“三角形中不能有两个角 应该假设这个钝角三角形中()》 是直角”，首先要假设“这个三角形中有两个 A.有一个内角小于45 角是直角” B.每一个内角都小于45 D.三角形三个内角的角平分线必相交于三角 C.有一个内角大于或等于45 形内一点，这一点到三角形三顶点的距离相等 D.每一个内角都大于或等于45 4.(2023·菏泽牡丹区期末)用反证法证明“已知 五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少 通能力》292929939999 有一个大于或等于”时，首先要假设 8.用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角 大于或等于60”时，首先应假设这个三角形 中() 5.小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三 A.每一个内角都小于60 条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这 B.每一个内角都大于60 条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整。 C.有一个内角大于60 已知：直线a,b,c在同一平面内，a∥c,bc, D.有一个内角小于60° 优十学塞·课时通 9.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B<15.如图所示，已知：AB,CD是⊙O内非直径的 90°.下面给出了可运用反证法证明这个命题 两弦.求证：AB与CD不能互相平分. 的四个步骤： ①∴.∠A+∠B+∠C>180°，这与“三角形内 角和为180°”相矛盾。 ②因此假设不成立，∴.∠B<90°. ③假设在△ABC中，∠B≥90°. ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+ ∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是() A.③④①② B.③④②① C.①②③④ D.④③①② 10.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个 角是钝角或直角”时，应假设() A.四边形中最多有一个内角是钝角或直角 B.四边形中所有内角都是锐角 C.四边形中每一个内角都是钝角或直角 道素养》99299229999 D.四边形中所有内角都是直角 16.用反证法证明： 11.用反证法证明命题“若实数a,b满足a十b= 任意三个实数x,y,之都不可能同时满足下 12,则a,b中至少有一个数不小于6”时，第一 列三个不等式： 步应先假设所求证的结论不成立，即 z<ly-al,ly<l-xl,lz<la-yl. 为 12.已知命题“在△ABC中，若AC2十BC2≠ AB2,则∠C≠90”，要证明这个命题是真命 题，可用反证法，其步骤为：假设∠C=90°，根 据勾股定理可得AC2+BC2=AB2,但这与已 知 相矛盾，因此假设不成立，于 是可知原命题是真命题 13.用反证法证明“若ab-0,则a,b中至少有一 个为0”时，第一步应假设 14.请用反证法证明：如果两个整数的积是偶数， 那么这两个整数中至少有一个是偶数 一九年里上所数学0 68(2)锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其7.52.5°解析：设量角器的圆心为点O,连接OD, 外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为 0B,,∠B0D=155°-50°=105°，，.∠BAD= 直径的圆。 1 第2课时反证法 2∠B0D=52.5. 1.A2,D3C4这五个数都小于号 B 5.解：a∥b 证明：假设直线a,b相交于点A, 则过A点有两条直线a,b都平行于直线c, 这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 平行”相矛盾， 8.解：如图所示，连接OB.,四边形ABCO是平行四 .假设是错误的， 边形， ..OC=AB. ∴.ab. 又，OA=OB=OC. 6.解：已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. B ..OA=OB=AB. 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角. .△AOB为等边三角形， 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨 ..∠BOA=60°. 设∠A=∠B=90°， :OF⊥AB,.∠BOF= 则∠A+∠B+∠C>180°， 这与“三角形内角和等于180°”相矛盾， ∠AOF= 2∠B0A=30°.由圆周 .假设不成立， .∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角 角定理，得∠BAF=号∠BOF=15 7.D8.A9.A10.B 9.B10.4 11.假设两数都小于6 11.60或120解析：如图所示，，弦BC垂直平分半 12.AC+BC2≠AB13.a≠0，b≠0 径OA,.OD:OB=12,.∠BOD=60°， 14.证明：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为 .∠B0C=120°，.∠a=360°-120°=240°， 2n十1，另一个奇数为2p十1，(n,p为整数) .∠BEC=60°，∠BAC=120°，'.弦BC所对的圆 则(2+1)(2p+1)=2(2p十n+p)+1. 周角等于60°或120°， :无论n,p取何值，2(2np十n十p)十1都是奇数， 这与已知中“两个奇数的乘积为偶数”相矛盾，所以 假设不成立， .这两个整数中至少有一个是偶数。 15.证明：设AB,CD交于点P,连接OP,如图所示， 假设AB与CD能互相平分， 则CP=DP,AP=BP. ,AB,CD是⊙O内非直径的两弦， 12.C13.D1+.B15.90°16.217.40 .OP⊥AB,OPCD. 18.解：(1)证明：，∠ACB= ∠AOB,∠BAC 1 这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 相矛盾，.假设不成立 ,AB与CD不能互相平分 2∠BOC,∠ACB=2∠BAC, ·∠AOB=2∠BOC. (2)过点O作半径OD⊥AB于点E,连接DB,如 图所示， ..AE=BE. :∠AOB=2∠B0C,∠DOB=号∠AOB. ,.∠DOB=∠BOC 16.证明：假设存在三个实数x,y,元同时满足三个不 ..BD=BC. 等式：|x|<y-x|,y|<lz-x,|:|<|x .AB=4,BC=J5,..BE=2,DB=5 y 在R1△BDE中，∠DEB=90°， 将它们两边分别平方，得x<(y一x)2,y2<( x),z2<(x-y)2. ∴.DE=√/BD-BE=1. 移项，得x-(y-g)<0,y2-(x-x)<0,2 在Rt△BOE中，∠OEB=90°， (x-y)<0, 0B=(OB-1+2,解得OB=号， 即(x+y-x)(x-y+x)<0, (y+2-x)(y-z+x)<0, 即00的半径是号 (:+x-y)(z-x+y)<0. .[(x-y+)(x+y-)(y+-x)]<0,这与 “任何实数的平方都是非负数”相矛盾，故假设不成 立，原命题成立. 3.3圆周角 第1课时圆周角的定理及推论1 1.D2.C3.B4.C5.C6.D 19