第二章 阶段检测三(4～6)-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

.第一组学生用时为60÷40=1.5(h), ,EF∥CG∥AB,.∠EFH=∠DCG=60°.CD=30cm, 第二组学生用时为31.05÷30=1.035(h) 椅子的支点H到点C的距离为6cm,DF=14cm,.FH .第二组学生先到达目的地 10cm. 3.解：在Rt△ADB中，∠ADB=60°， 在Rt△EQF中，∠EFH=60°， tan∠ADB- DBD=ABAB AB tan 603 ∴.EF=2FQ=2xcm,EQ=√EF2-FQ=√3xcm. 在Rt△EQH中，∠EHD=45°，∴.HQ=EQ=√3xcm 在Rt△ABC中，∠C=45°，tanC- .HQ+FQ=FH=10 cm, BC ∴√3x+x=10,解得x=5√3-5， ..BC=AB tan 45-AB.BC-BD=CD=33 m, .EF=2(5√/5-5)=(103-10)(cm) ..AB-AB =33,4B=99+333 ∴.坐板EF的宽度为(10V3一10)cm. ≈78(m). 3 2 阶段检测三（4~6) 答：主塔AB的高约为78m. 4.解：过点C作CG⊥AB,垂足为点G,过点E作EH⊥AB,垂 :6.83km 足为点H,如图所示. 1.C 2.A 3.A 4.D 5.3 7.解：(1)过点B作BC⊥OA于点C,如图所示。 D 由题意得CG=BD,EH=BF,CD=GB=1米，EF=HB A 3米. 设CG=BD=x米.DF=60米， ∴.EH=BF=(60一x)米. 在R△B0C中，OB=4,sn∠A0B=, 在Rt△ACG中，∠ACG=37°， AG=CG·tam37≈3 BC=OB·sin∠AOB=4X3 x(米)， 3, .0C=√OB2-BC=√4-3=√7， AB=AG+BG=(x+1)米 点B的坐标为（√7,3）. 在Rt△AEH中，∠AEH=18°， (2)点A的坐标为(37,0)， .OA=3√7，.AC=OA-OC=3√7-√7=2W7. AH=EH·tan18≈3(60-x)米， ∠ACB=90°， ∴AB=AH+BH= [号(60-x)+3米， .AB=√BC2+AC=√J32+(2√7)2=√37， 3 2x十1=号(60-x)+3,解得x*20.3, ∴sin∠0AB=BC-3=3V37 AB √37 37 AB=3 x+1≈16.2（米）， 即<018角雀为2 ∴旗杆AB的高度约为16.2米. 8.解：(1)延长AC交EG于点H, 5.解：(1)如图所示，过点C作CM⊥AB,垂足为点M,过点D 则AB=CD=EH=1.7米，AC=BD,AH=BE. 作DN⊥AB,垂足为点N,过点C作CG⊥DN,垂足为点G, GE=18.5米， ∴.∠DCG=60°.：AC=BC=40cm,AC所在直线与地面的 ∴.HG=EG-HE=18.5-1.7=16.8(米). 夹角为30°，∴∠A=∠B=30°.在Rt△AMC中，CM= 在Rt△AGH中，∠GAH=37°， 合AC=号×40=20cm.:在R△cGD中，sin∠D0G= ÷tan37-GH-16.8 AH=15C7≈0.75，CH=7.4米， sin60°-DG ∴.BE=AH=15+7.4=22.4(米). CDCD=30 cm, 答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米. ∴.DG=CDX sin60°=30Xsin60°=15√3cm. (2)由(1)知CH=7.4米. .CM⊥AB,DN⊥AB,CG⊥DN, 在Rt△FCH中，，∠FCH=42°， ∴.四边形CMNG是矩形， ÷tan42°-FH_FH ,.GN=CM=20cm,前后车轮半径均为5cm, CH=7.4≈0.90，FH=6.66米， ∴.FG=GH-FH=16.8-6.66≈10.1（米）. '.扶手前端D到地面的距离为DG+GN+5=15√3+20+ 答：条幅GF的长度约为10.1米. 5=25+15W3(cm). 9.解：(1)W360 (2)过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如图所示， B D 8.BC8 M canB=行心AB=分设BC=8x,则AB=5z (2)如图所示，过点E作EQ⊥FH,垂足为点Q,设FQ=xcm. .AB=AC,AD⊥BC, 15 2BC-4x,AD-AB-BDT=3x. BD= 【例2】思路分析：过，点A作AD⊥BC,垂足为，点D,根据题意 可得∠ACD=45°，∠ABE=61°，BC=2.8km,AD∥BE,从 1 S△Ac=48,.2BC·AD=48, 而可得∠ABE=∠DAB=61°，然后设AD=xkm,分别在 Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出 ∴7·8x·3x=48,x2=4) BD和CD的长，从而列出方程进行计算，即可解答. 解：该公路不会穿越纪念园。 ∴x=2(负值舍去)，.AB=AC=10,BC=16, 理由：过点A作AD⊥BC,垂足为点D,如图所示 ∴.△ABC的周长为36. 北 D 本章综合提升 B 619 【本章知识归纳】 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90°sinA=a c,cOS A=6 c 由题意，得∠ACD=45°，∠ABE=61°，BC=2.8km,AD∥ tanA-号 化斜为直 BE,..∠ABE=∠DAB=61°. 设AD=xkm, 【思想方法归纳】 在Rt△ABD中，BD=AD·tan61°≈1.80xkm, 【例1】思路分析：(1)根据题意和锐角三角函数，可以求得 CF和BF的值，然后即可计算出BC的值. 在R△ACD中，CD=AD tan45°-xkm. (2)根据(1)中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深 BD+CD=BC,∴.1.80x+x=2.8, 解：(1)作AF⊥BC,交CB的延长线于点F,则AF∥MN∥ 解得x=1,.AD=1km=1000m. M'N',如图所示. 1000m>900m, ∴该公路不会穿越纪念园. 【变式训练2】解：过点B作BD⊥AC,垂足为点D,如图所示. 空气 水FB ND ∴.∠ABM=∠BAF,∠ACM'=∠CAF. ∠ABM=30°，∠ACM'=60°， ·东 ∴∠BAF=30°，∠CAF=60. AF=6米， 由题意得∠BAC=25°+25°=50°，∠BCA=70°-25°=45. BF=AF·tan30°=6×5=25（米），CF=AF. 3 在Rt△ABD中，AB=5km, ∴.BD=AB·sin50°≈5×0.77=3.85(km), tan60°=6×√3=6√3（米）， AD=AB·cos50°≈5×0.64=3.2(km). ∴.BC=CF-BF=6√5-2√3=4√5（米）， BD 即BC的长为4√5米. 在RtABDC中，CD=an45=3.85(km, (2)设水池的深为x米，则BN=CN'=x米. ∴.AC=AD+CD=3.2+3.85≈7.1(km), 由题意可知∠DBN=22°，∠ECN'=40.5°，DE=8.72米， ∴.小宇家A到劳动基地C的距离AC约为7.1km ∴.DN=BN·tan22°≈0.4x(米)，N'E=CN'·tan40.5°≈ 【通模拟】 0.85x(米).DN+DE=BC+N'E,.0.4x+8.72= 1.A2.D3.A4.10 4√5+0.85x,解得x≈4， 【通中考】 即水池的深约为4米. 5.B6.55 【变式训练1】解：(1)延长PC交直线AB于点F,则PF⊥AF, 7.解：如图所示，过点D作DM⊥BE于点M,设DM=xm,则 如图所示. BC=xm.在Rt△ADM中， tan76.5°=D4 AMAM= DM an76.5: D 7659A wwww295 依题意，得∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°， EMA ∴.∠BPC=90°-60°=30° DM (2)设PC=x米，则CB=CP=x米」 同理BM=an29.5:BM-AM=AB=6.5m, DM DM 在Rt△CBF中，BF=x·cos30°=5 x米，CF= 2x米， ÷am29.5an76.5=6.5, 解得DM≈4.2m, 在Rt△APF中，FA=FP, “9+1 即遮阳篷到地面的高度CB约为4.2m 2x=2x+x,x=9+35, tan76.5°=D4, AM'DM=4.2 m, ∴.PC=9+3√5≈14.2（米）」 DM 即该铁塔PC的高度约为14.2米. ..AM= tan76.5o≈1m, 16阶段检测三 (4~6)(答案P15) 一、选择题 二、填空题 1.(2023·青岛莱西期中)在Rt△ABC中，若各 5.(2023·烟台莱州期中)如图所示，网格图中的 边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的余 每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都 弦值的变化情况是() 在格点处，则∠ABC的正弦值为 A.都缩小为原来的2 B港口 B.都扩大为原来的2倍 C.都没有变化 D.不能确定 A观测点 第5题图 第6题图 2.(2023·济宁任城区期中)在Rt△ABC中， ∠C=90,sinA=号，AB=10,则△ABC的面 6.(2023·泰安宁阳一模)已知B港口位于A观 测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北方 积为() 向的距离BM的长为10√2km.一艘货轮从B A.24 B.30 C.40 D.48 港口沿如图所示的BC方向航行4√7km到达 3.如图所示，在△ABC中，AC=BC,过点C作 C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方 CD⊥AB,垂足为点D,过点D作DE∥BC交 向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的 AC于点E.若BD=6,AE=5,则sin∠EDC 长为 的值为( ) 三、解答题 7.(2023·烟台招远期中)如图所示，在平面直角 坐标系中，OB=4,sin∠AOB=,点A的坐 A B.25 C. D结 标为(3√7,0). (1)求点B的坐标 4.如图所示是某地铁出口横截面平面图，扶梯 (2)求sin∠OAB的值. AB的坡比为1：2.4，在距扶梯起点A端 8米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯的终 端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部 2.6米，则扶梯起点A与顶部的距离是() (参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25， c0s14°≈0.97) 顶部 出口 --1.140 A.7.8米B.8.8米C.10.6米D.11.4米 50 九年级上册数学·鲁教版 8.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射9.创新意识》我们定义：等腰三角形中底边与腰 取得圆满成功，这是无数中国航天人齐心协力 的比叫做底角的邻对(can).如图①所示，在 创造的奇迹.为弘扬航天精神，某校在教学楼 △ABC中，AB=AC,底角∠B的邻对记作 上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF.如图 所示，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米， c,这时cmB-一-G容易知道个 当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A 角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根 处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学 据上述角的邻对的定义，解下列问题： 楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与 (1)can30°= ;若canB=l,则 点B,D在一条直线上)，在点D正上方点C ∠B= 处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB,CD (2)如图②所示，在△ABC中，AB=AC, 均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮 P can B-- ,SAANG=48,求△ABC的周长. 助小亮计算： (1)当小亮站在B处时离教学楼的距离BE (2)条幅GF的长度， (结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67， cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) A37..C42 D E 一优学案·课时通 51