第二章 5 第2课时 利用方向角解决问题 -【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

7.解：过点B作BH⊥DC于点H,过点B作BF⊥OC于点F,9.解：如图所示，作MH⊥AB于点H,延长HM交EF于点J, 如图所示. 交CD于点K,则BH=MN=JF=DK=1.5米，MJ= FN=2米，EJ=EF-JF=0.5米，CK=CD-DK=10米. B :8. 137450 依题意得OC⊥DC,∠BDH=37°，∠BEH=45°.又BH⊥ :EJ/CK,心MR-CK' MI EJ DC,,△BEH和△OEC均为等腰直角三角形，·EH= BH,EC=OC..'DE=1.5 m,EC=5 m. 20.5 ∴.OC=EC=5m. 六M承=10MK=40米. BH⊥DC,BF⊥OC,OC⊥DC,.四边形BHCF为矩形， ,BD=70米，DN=MK=40米， ∴.BF=CH,BH=CF,BF∥CH, .BN=HM=30米. ∴.∠OBF=∠BEH=45°， 在Rt△AHM中，AH=HM·tan40°≈30×0.84= ∴△OBF为等腰直角三角形， 25.2(米)， ∴.BF=OF=CH. ∴.AB=AH+BH=25.2+1.5=26.7(米) 设BF=xm,则OF=CH=xm, 答：教学楼AB的高度为26.7米. ..EH=BH=EC-CH=(5-x)m, ∴.DH=DE+EH=1.5+5-x=(6.5-x)m. 第2课时利用方向角解决问题 在Rt△BDH中，tan∠BDH=BH 1.B2.A3.D4.4千米 DH' 5.解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D, 5-x .3.5-x 即tan37=6.5-x4≈6.5-z 解得x≈0.5， 检验后知道x=0.5是原方程的根. ∴.BF=OF=0.5m. 在等腰Rt△OBF中，由勾股定理得OB=√OF2十BF2= 0.5×√2≈0.5×1.41=0.705(m). 设CD=xm,在Rt△BCD中， 点O为AB的中点， .∠CBD=45°，.BD=CD=xm ∴.AB=2OB≈2×0.705≈1.4(m) 在Rt△ACD中，∠DAC=90°-60°=30°，AD=AB+BD= 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m. (20+z)m,CD=x m, 8,解：I)曲已匆得AP=BP-AB=17cm, CD=tan30·AD,z= 3 (20+x), 在Rt△APE中， 解得x=10(3+1),.CD=10(W3+1)m. :sin∠AEP=AP AFAE= AP 17 17 sin∠AEp sin18≈0.3 答：这条河的宽度约为10（√3+1）m. 57(cm). 6.D7.4.5 答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm. 8.解：设巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为x小时. (2)如图所示，过点B作BF⊥AC于点F. 由题意得∠ABC=45°十75°=120°，AB=12海里，BC= E 10x海里，AC=14x海里. 过点A作AD⊥CB,交CB的延长线于点D,如图所示. 北 D --Bi --东 B--￡F 75 >C 459 D C A '∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°， ∴.∠BAF=∠AEP=18° 在Rt△ABD中，AB=12海里，∠ABD=180°-120°=60°， 在Rt△ABF中，AF=AB·cos∠BAF=34Xcos18°≈34X ÷BD=AB·c0s60=号AB=6海里，AD=AB·sn60 0.95=32.3(cm),BF=AB·sin∠BAF=34×sin18°≈34× 0.3=10.2(cm). 6√3海里，.CD=(10x十6)海里. .BF∥CD,.∠CBF=∠BCD=30°，.CF=BF· 在Rt△ACD中，由勾股定理，得(14x)2=(10x+6)2+ tan∠CBF=10.2×tan30°=10.2x (63)2, 3≈5.78(cm), .AC=AF+CF=32.3+5.78≈38(cm). 解得工1-2，=一（不合题意合去） 答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm. 答：巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用时间为2小时. 12 9.解：(1)如图①所示，过点B作BD⊥AC于点D. 北 AB=24 cm,BE-3AB, .∴.BE=8cm,AE=16cm. C R A DP N ① 在Rt△AEG中，AE=16cm,∠AEG=10°， 由题意得∠BAC=15°+45°=60°，AB=200米，AC=300米 ∴.EG=cos10°·AE≈0.98×16≈15.7(cm)=CD, 在△AD中，如60-裙-职-号as60-铝 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度约为15.7cm, AB (2)如图所示，过点B分别作BH⊥DE,BP⊥FC,垂足分别 200=2,解得BD=1003米，AD=100米， AD 1 为点H,P,在Rt△BEH中，BE=8cm,∠EBH=l0°， ∴.HE=sin10°·EB≈1.36(cm),BH=cosl0°·EB≈ ∴.CD=AC-AD=200米， 7.84(cm), ∴.由勾股定理得BC=√/CD2+BD2=100√7≈265米 ∴.HD=DE-HE=27.36-1.36=26(cm)=BP B,C两地的距离约为265米. ,∠ABF=145°， ∴.∠PBF=145°-90°-10°=45°， (2)该条航道会被这片浅滩区域影响，长度为100米.理由 ∴.BP=PF=HD=26cm. 如下： 如图②所示，过点B作航道的垂线BE」 ,MN⊥CF,∠NMF=45°，MN=8cm, .MN=NF=8 cm, 北 ..DN=DP+PF-NF= ·东 7.84+26-8≈25.8(cm). 答：线段DN的长度约为25.8cm. 8.解：如图所示. A F E CD B 由题意得AB=200米，∠BAE=45°， 由题意得DF=号AB=0,15(米). BE BE瓦 在Rt△ABE中，sim45°-AB-202, 斜坡AC的技比为1：2…公记-名05- 解得BE=100√2≈141米. ∴.BC=2AB=1.5米，CD=2DF=0.3米. .141<150, .ED=2.55米， ∴，该条航道会被这片浅滩区域影响。 ∴.EB=ED十BC-CD=2.55+1.5-0.3=3.75(米) 设BF=150米，在Rt△BEF中，EF=√JBF2-BE2= 在Rt△AEB中，tan∠AEB=A5=0.75=1 EB3.75=5,查表可得 √1502一(100√2)2=50（米），根据对称性可知，被影响的航 ∠AEB≈11.310°， 道长度为100米. ∴.为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于12度. 第3课时利用坡度、坡角解决问题 6利用三角函数测高 1.B2.C3.(2+3) 1.A2.C3.14 4.解：(1)在Rt△DEM中，EM=0.9m,∠EMD=30°， 4.解：过点C作CE⊥BD,垂足为点E,如图所示. 血30-品-器-号解符DB-045a, D 30 ∴.此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m. (2)由(1)得DE=0.45m, ∴.GE=GD-ED=1.05-0.45=0.6(m). EF∥AB, ∴.∠GEF=∠EDB=90° 452 B 在Rt△GEF中，∠GFE=53°，GE=0.6m,tan53°= EG EF 由题意，得AC=BE,∠DCE=30°，∠BCE=45°.设AC= BE=x米，在Rt△BCE中，CE=BE·tan45°=x米. 8号m3-器-8 在Rt△DcE中，DE=CE·an30°=z米. 解得EF=0.45m,GF=0.75m, .GF+EF+DE=0.75+0.45+0.45=1.65(m). .BD=20米，BE+DE=20, 答：此运动员的身高为1.65m. x+ +3x=20,解得x=30-10V3, 5.A6.20.62 7.解：(1)如图所示，过点E作EG⊥AC于点G. .AC=BE=(30-103)米， 易知四边形CDEG是矩形，∴.CD=GE. ∴.旗杆AC的高度为(30-10√3)米。 13第2课时利用方向角解决问题（答案P12) 通基仙 C,小明发现风景区C在A地的北偏东15°方 >>》>>》>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 向，那么A,B两地的距离为 知识点利用方向角解决问题 1.(2023·烟台莱州期末)已知一轮船以16海里/时 609 的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行， 另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出 发向南偏东27°方向航行，则离开港口1小时 后，两船相距() 5.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东 西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A A.8√3海里 B.85海里 处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的 C.16海里 D.24海里 方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测 2.如图所示，一艘客轮从小岛A沿东北方向航 得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以 行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距 上数据，帮助小明计算出这条河的宽度.（结果 (100十100√3)海里的港口B出发，沿北偏西 保留根号) 60°方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进 行补给，则客轮与补给船的速度之比为() B A.√2：2 B.√2：1 C.3:2 D.3:1 3.(2023·烟台福山区期中)“龙舟故里”赛龙舟， 小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米 通能力》923> 直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向， 6.(2023·泰安一模)某区域平面示意图如图所 赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终 示，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相 点B位于点P的北偏东60°方向上，AB= 垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于 400米，则点P到赛道AB的距离为()（结 北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南 果保留整数，参考数据：3≈1.732) 偏西73.7°，测得AC=840m,BC=500m,则点 30 O到BC的距离为( )(参考数据：sin73.7°≈ 609 24 24 北 25C0s73.7° 25tan73.7≈ A.200米B.100米C.87米D.173米 北 4.(2023·烟台莱州期中)如图所示，小明一家自 驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车 辆应沿北偏西45°方向行驶一段距离至B地， 再沿北偏东60°方向行驶2√6千米到达风景区 A.440mB.340mC.360mD.480m 一优学案·课时通 7 7.(2023·泰安新泰期末)如图所示，海中有一小 通素养> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 岛A,它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼 群由西向东航行.在B点测得小岛A在北偏 9.(2023·威海文登区期中)3月份，长江重庆段 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 开始进人枯水期，有些航道狭窄的水域通航压 得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改 力开始慢慢增加.为及时掌握辖区通航环境实 变航线继续向东航行，那么渔船航行 时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生， 海里就开始有触礁的危险， 沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近 七百公里的长江干线通航安全.如图所示，巡 航船在一段自西向东的航道上的A处发现，航 标B在A处的北偏东45°方向200米处，以航 B 标B为圆心，150米长为半径的圆形区域内有 8.(2023·泰安泰山区月考)如图所示，禁止捕鱼 浅滩，会使过往船舶有危险. 期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一 (1)由于水位下降，巡航船还发现在A处北偏 时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向 西15°方向300米的C处，露出一片礁石，求 距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南 偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽 B,C两地的距离.（精确到1米） (2)为保证航道畅通，航道维护项目部会组织 查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速 挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保 度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕 航施工.请判断该条航道是否被这片浅滩区域 鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用 影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长 的时间. 度为多少米？如果没有被影响，请说明理由， 北 -东 (参考数据：√2≈1.414，√7≈2.646) 75 45 42 九年级上册数学·鲁教版