第二章 3 第2课时 用计算器求非特殊锐角的度数-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

第2课时】 用计算器求非特殊锐角的度数（答案P) 通基》99% 知识点2”利用三角函数解决实际问题 4.应用意识一辆小车沿着如图所示的斜坡向上 知识点1”利用计算器求已知三角函数值的对 行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用 应锐角 科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序 1.(教材P39随堂练习T1变式)已知cosA= 是( 0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角 A时，按下的第一个键是() 100m C.a/c D,DMS A A.2ndFB.cos A. 2.(2023·烟台龙口期中)如图所示是我们数学 2 ndF sin 0·15= 课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计 B.sino·152ndF= 算器按此顺序输入：2 ndFtan36·⑦9 C.2 ndF cos0·15= 曰，显示屏显示的结果为88.44300964.将这 D tano·L52ndF= 个数据精确到0.1后，下列说法正确的 通能力》>>2>2>%>>2%>>2>>>>% 是() A.36.79°的正切函数值约为88.4 5.用科学计算器算得①293=24389；②√58≈ B.正切函数值为36.79的角约是88.4 7.615773106;③sin35°≈0.573576436； C.36°79的正切函数值约为88.4 ④若tana=5,则锐角a≈0.087488663°.其 D.正切函数值为36.79的角约是88°41 中正确的是() 3.已知三角函数值，用计算器求锐角A的度数 A.①②③ B.①②④ (角度精确到1”) C.②③④ D.①③④ (1)sinA=0.3035; 6.如图所示为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m, 现需了解南楼对北楼的采光的影响情况，经测 量发现南楼的影子落在北楼上有16.2m,求此时 (2)cosA=0.1078; 太阳光线与水平线的夹角的度数.（角度精确 到1) B D 北 楼 (3)tanA=7.5031. 一优计学案·课时通 29 阶段检测二（1~3)（答案P8) 一、选择题 二、填空题 1.(2023·泰安岱岳区期末)在Rt△ABC中， 6.(2023·泰安东平月考)将∠BAC放置在4×4 ∠C=90°，AC=5,BC=3,则tanA=() 的正方形网格图中，顶点A在格点上，则 A号 B号 sin∠BAC的值为 4 C.3 0.4 2.在R△ABC中，∠C=90,oA=那么 sinB等于( ) A号 C3 7在△ABc中，若(@sA-》+11-mB1=0,则 3 D.3 ∠C的大小是 3.如图所示，一座厂房屋顶人字架的跨度AC= 8.如图所示，防洪大堤（横断面为梯形ABCD)长 12m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学 150米，高7米，背水坡的坡角为45°.现准备加 计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确 固大堤，沿背水坡面用土石进行加固，并使上 的是() 底加宽3米，加固后anF-,则完成这项工 程需要土石 立方米.（结果保留根号） A.6☒sin25曰 中====== 0■======= B.6÷cos25= 1459 C.12÷cos25曰 三、解答题 9.运算能力》计算： D.6÷tan25日 (1)2cos30°-tan60°+sin45°cos45°； 4.如图所示，Rt△OAB的斜边 y A OA在y轴上，∠AOB=30°，B OB=√3，将Rt△AOB绕原 点顺时针旋转60°，则点A的 对应点A1的坐标为() (2) 1 A.(1,3) B.(-3,1) 4sin45°+cos230°- 2·tan60° C.(3,1) D.(-1,√3) 2sin60°. 5.在△ABC中，AB=65,AC=6,cosB= 2, 则BC边的长为( A.9 B.12 C.12或6 D.12或9 30 九年级·上册数学验教版一器指骺是-“品 ∴.CD2+BD2=142+482=2500,BC2=502=2500, AE BE ..CD2+BD2=BC2, 4 5 AE-32BE-3 △BCD是直角三角形， ∴.∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得B'C2+B'E2=CE2,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. 5x)+(停)广=510)，解得x=3(负值合去) .'BC=AB=50 cm,..AC=AB+BC=100 cm. 0A=5x=15,AE= 3x=4, CF=号AC,cF=号×10=20cm. .E(15,4). 在Rt△CFH中，∠DCF=45°，∴.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B 2-102(cm,CH=Cp·cos45°=20X号=102(cm (2)0<sadA<2 2 (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=S0,smA=号在AB .'DF=30 cm, ∴.DH=√DF2-FH=√302-(10W2)2=10W7(cm), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)2-(3k)了=4k.又：在 ∴.CD=CH+DH=(10√2+10W7)cm, 即CD的长为(10√2+10√7)cm. △ADH中，∠AHD=S0,sinA=号iDH=ADsin A= 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VaD-D-9.则在△cDH巾.CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH-A.CD-DCH 7.解：(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=4,CD=4点.由正对的 5 .sin25°+sin46>sin71°. 定义可得sadA=CD-V而 (2)sin a+sin B>sin(a+B). AD 5 (3)证明：sina+sin月=AB+BC OA OB B ma+g-合景：0A≥0B, 器骺品+器+紧8+C OA AB+BC>AE,:AB+BCAE AB.BC AE OA OAOAOBOA' 2 30°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin B>sin(a++8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5. 3.解：(1)由sinA=0.3035可得∠A≈17°40'5"： (2)原式=-4 7 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈834841”； (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 4.A5.A 8.钝角9.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm.:AD⊥BD,∠ACD=45°， 6.解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 ∴.CD=AD=xm, F,连接AE,如图所示. 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·tan30,即x=发(16+x),解得x与 (8W3+8)m,∴.AB=2AD=2×(8√3+8)=(163+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.8002m 16.解：(1)②③ CE=16.2m,.AF=16.2m, (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m) 又EF=AC=24m, 血5×号+×号- 2 4 BF13.8 =0.575. ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· ÷.tn/BEF-EF=24 ∴.∠BEF≈2954，即太阳光线与水平线的夹角为2954'. m0-号×号×号-5 4 阶段检测二 (1~3) 17.解：(1)BD⊥DE. 理由：连接BD. .'EC=36 cm,DE=50 cm,.'CD=DE-EC=14 cm. 1.B2.B3.B4.C5.C6. 7.75 .'BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(3675√3-525) 8