2.3用计算器求锐角的三角函数值（分层培优提升）数学鲁教版五四制九年级上册

2.3用计算器求锐角的三角函数值（分层培优提升） 一、单选题 1．（2022九年级下·浙江·专题练习）右图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·山东烟台·期末）已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·山东烟台·期中）如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·山东烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   5．（22-23九年级上·山东潍坊·期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·山东烟台·期中）用科学计算器求的值，按键顺序正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   7．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为．将这个数据精确到后，下列说法正确的是（    ） A．的正切函数值约为 B．正切函数值为的角约是 C．的正切函数值约为 D．正切函数值为的角约是 8．（20-21九年级上·湖南邵阳·期末）如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树的高度时，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角，借助计算器计算树的高度，下列按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24九年级上·山东潍坊·期末）用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示 ． 10．（21-22九年级上·山东泰安·阶段练习）用计算器求得 （精确到 ）． 11．（2020·山东淄博·一模）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．    12．（18-19九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若，则锐角 ． 13．（18-19九年级下·全国·课后作业）比较大小：8cos31° .(填“＞”“＝”或“＜”) 三、解答题 14．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列锐角三角函数值： （1），；，；，； （2），． 15．（23-24九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 16．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 17．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值． 18．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 一、单选题 1．（23-24九年级上·山东烟台·期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 3．（21-22九年级上·山东烟台·期末）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（    ） A． B． C． D． 4．（20-21九年级上·山东潍坊·期中）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　　）    A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2= 5．（19-20九年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（   ） A． 2 3 B． 2 C． 2 3 ） D． 2 3 ） 二、填空题 6．（23-24九年级上·山东烟台·期中）利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为 ． 7．（23-24九年级上·山东烟台·期末）利用计算器进行计算时，按键顺序如下： 计算结果是 ． 8．（22-23九年级下·山东烟台·期中）运用计算器进行计算，按键顺序如下  ，则计算器显示的结果是 ． 9．（21-22九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接．若与x轴的负半轴之间的夹角，则点P到x轴的距离约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01） 三、解答题 10．（17-18九年级上·陕西西安·期末）选做题（从下面两题中任选一题） （1）用科学计算器计算：135×sin13°≈　 　（结果精确到0.1） （2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值 11．（18-19九年级下·山东·单元测试）（1）验证下列两组数值的关系： 2sin30°•cos30°与sin60°； 2sin22.5°•cos22.5°与sin45°． （2）用一句话概括上面的关系． （3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立． （4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式． 12．（18-19九年级·上海徐汇·阶段练习）已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定． （1）若△ABD为直角三角形，求BD的长； （2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围； （3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围． 13．（2020·山东潍坊·一模）图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）． （参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1） ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3用计算器求锐角的三角函数值（分层培优提升） 一、单选题 1．（2022九年级下·浙江·专题练习）右图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据计算器求锐角三角函数值的步骤进行判断即可． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是： 故选：A． 【点睛】本题考查了用计算器求锐角三角函数值，解题的关键在于熟练掌握计算器的应用． 2．（22-23九年级上·山东烟台·期末）已知，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据用计算器求锐角的方法和步骤，即可得出结论． 【详解】解：科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是“”， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用计算器求三角函数，解题的关键是熟练利用计算器． 3．（22-23九年级上·山东烟台·期中）如图，中，，，，若用科学计算器求的度牧，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函数的定义，可得，根据计算器的应用，可得答案． 【详解】解：由，得： ， ∴按键顺序正确的是：； 故选：D． 【点睛】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键． 4．（22-23九年级上·山东烟台·期末）用我们数学课本上采用的科学计算器求的值，按键顺序正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：采用科学计算器计算，按键顺序正确的是B选项中的顺序． 故选：B． 【点睛】本题主要考查用计算器计算三角函数值，熟悉计算器的按键顺序是解题关键． 5．（22-23九年级上·山东潍坊·期中）若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据科学计算器的使用方法得出结论即可． 【详解】解：科学计算器计算，按键顺序是 故选：D． 【点睛】本题主要考查科学计算器的使用，熟练掌握科学计算器的使用方法是解题的关键． 6．（22-23九年级上·山东烟台·期中）用科学计算器求的值，按键顺序正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果． 【详解】解：先按键“”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果． 故选：B． 【点睛】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键． 7．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为．将这个数据精确到后，下列说法正确的是（    ） A．的正切函数值约为 B．正切函数值为的角约是 C．的正切函数值约为 D．正切函数值为的角约是 【答案】B 【分析】本题主要考查了计算器−三角函数，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣． 根据已知三角函数值求角的计算器使用方法按键即可． 【详解】解：已知锐角三角函数值求锐角的方法是：已知，一般先按键“2ndF”，再按键“tan”，输入“”，再按键“＝”即可得到结果． 故选：B． 8．（20-21九年级上·湖南邵阳·期末）如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树的高度时，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角，借助计算器计算树的高度，下列按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据锐角的正切定义即可得到结果． 【详解】在Rt△AOB中，OB=30米，，则 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，用科学计算器计算锐角三角函数，关键是掌握正切函数的定义． 二、填空题 9．（23-24九年级上·山东潍坊·期末）用教材中的计算器按下列顺序依次按键：，屏幕上显示 ． 【答案】 【分析】本题考查了计算器的基础知识，解题的关键是分析出按键中所求的问题．根据按键的显示，求的是余弦是的角的度数，按余弦的值写出度数即可． 【详解】解：∵余弦是的角的度数是， 故答案为：． 10．（21-22九年级上·山东泰安·阶段练习）用计算器求得 （精确到 ）． 【答案】2.14 【分析】按照计算器的使用方法按按键求出正切值即可． 【详解】先按ON开机，再按tan，再按65，再按= 根据显示的结果精确到0.01得到2.14 故答案为2.14． 【点睛】本题考查利用计算器求三角函数，掌握正确的计算器使用方法是本题关键． 11．（2020·山东淄博·一模）运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．    【答案】-1 【分析】根据计算器的按键代表的运算可得答案． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查的是计算器的使用，掌握使用计算器是解题的关键． 12．（18-19九年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若，则锐角 ． 【答案】 【分析】根据互余两角的三角函数的关系就可以求解． 【详解】解：， 故答案为50°. 【点睛】本题考查互为余角的两角的三角函数的关系，是一个基础题． 13．（18-19九年级下·全国·课后作业）比较大小：8cos31° .(填“＞”“＝”或“＜”) 【答案】＞ 【分析】分别求出8cos31°与的近似值，再比较即可． 【详解】解：∵8cos31°≈8×0.8572=6.8576， ≈5.9161， ∴8cos31°＞． 故答案为＞ 【点睛】考查了实数的大小比较．利用计算器计算近似值，解题的关键是得到8cos31°与的近似值． 三、解答题 14．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列锐角三角函数值： （1），；，；，； （2），． 【答案】（1），；，，，；（2）， 【分析】直接利用计算器计算即可． 【详解】解：（1），；，，，； （2）， 【点睛】本题考查用计算器计算三角函数值，正确利用计算器计算三角函数值是解答本题的关键． 15．（23-24九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查用计算器求三角函数的近似值，正确使用计算器是解题的关键． （1）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （2）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （3）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． 【详解】（1）； （2）； （3）． 16．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中： 锐角 … … … 随着锐角A的度数不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能说明自己的结论吗？ 【答案】见解析，随着锐角A的度数不断增大，的值不断增大，的值不断减小，的值不断增大 【分析】利用计算器计算出各函数值，再观察表格由此得到答案． 【详解】解： 锐角A … … … … 0.2588 0.3090 0.3420 0.3746 … 0.9848 0.9903 0.9945 … … 0.9659 0.9511 0.9397 0.9272 … 0.1736 0.1392 0.1045 … … 0.2679 0.3249 0.3640 0.4040 … 5.6713 7.1154 9.1544 … 随着锐角A的度数不断增大，的值不断增大，的值不断减小，的值不断增大． 理由：在中，，假定的对边不变，当增大时，必有斜边减小，因此的值增大；假定的邻边不变，当增大时，必有斜边增大，对边增大，因此的值减小，的值增大． 【点睛】此题考查利用三角函数数值表求各角度的三角函数值，根据数据变化总结规律，熟记三角函数值的计算方法是解题的关键． 17．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值． 【答案】图（1），，；图（2），，；图（3），， 【分析】根据勾股定理求得另外一边的长度，在利用三角函数的定义求解即可． 【详解】解：由图（1）得，， 由勾股定理得： ，， 由图（2）得：， 由勾股定理得： ，， 由图（3）得：， 由勾股定理得： ，， 【点睛】此题考查了三角函数的定义，涉及了勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角函数的有关定义． 18．（20-21九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0.7841；（2）0.0374；（3）0.79452 【分析】（1）先根据任意一锐角的余弦值等于其余角的正弦值将原式变形，再利用科学计算器计算可得； （2）先利用科学计算器求出正弦和正切值，再进一步计算减法即可得； （3）先利用科学计算器求出正弦、余弦和正切值，再计算乘方，最后计算加减可得． 【详解】解：（1）原式＝sin23°5’＋sin23°5’ ＝2sin23°5’ ≈2×0.39207 ≈0.7841； （2）原式≈0.96829−0.93089 ≈0.0374； （3）原式≈0.135722−0.41284＋1.18894 ＝0.01842−0.41284＋1.18894 ＝0.79452． 【点睛】本题主要考查计算器−三角函数，解题的关键是掌握科学计算器上计算三角函数值功能的使用和实数的混合运算顺序． 一、单选题 1．（23-24九年级上·山东烟台·期中）小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用计算器求角度，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 根据计算器的使用方法进行分析即可． 【详解】解：， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为: ． 故选：B． 2．（2022·山东东营·模拟预测）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 2 yx 3 － 16 ＝，按键的结果为m； 2ndF 6 4 － 2 x2 ＝，按键的结果为n； 9 ab/c  2  －  cos  60 ＝，按键的结果为k． 下列判断正确的是（    ） A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k 【答案】C 【分析】分别计算出m，n，k的值即可得出答案． 【详解】解：m＝23−＝8−4＝4； n＝−22＝4−4＝0； k＝−cos60°＝−＝4； ∴m＝k， 故选：C． 【点睛】本题考查了计算器的使用，注意二次根式的副功能是立方根． 3．（21-22九年级上·山东烟台·期末）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A． 【详解】解：sinA＝＝0.25， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为： 故选：A． 【点睛】本题考查了计算器−三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 4．（20-21九年级上·山东潍坊·期中）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　　）    A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2= 【答案】B 【分析】先利用正弦的定义得到，然后利用计算器求锐角∠A． 【详解】∵ ， ∴ 用计算器求值的顺序为， 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键． 5．（19-20九年级上·山东潍坊·期中）如图，在中，，，，若用科学计算器求的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是（   ） A． 2 3 B． 2 C． 2 3 ） D． 2 3 ） 【答案】D 【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案． 【详解】解：由，得： ， ∴按键顺序正确的是： 2 3 ） ； 故选择：D. 【点睛】本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键． 二、填空题 6．（23-24九年级上·山东烟台·期中）利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，求一个数的立方根，根据题意可得计算的式子为，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，计算器输出的结果为， 故答案为：． 7．（23-24九年级上·山东烟台·期末）利用计算器进行计算时，按键顺序如下： 计算结果是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了计算器的应用和锐角三角函数值，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值，即可解题． 【详解】解；由题知，， 故答案为：4． 8．（22-23九年级下·山东烟台·期中）运用计算器进行计算，按键顺序如下  ，则计算器显示的结果是 ． 【答案】 【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值． 【详解】根据题意得式子为 化简得 故答案为． 【点睛】本题考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子． 9．（21-22九年级上·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点P是第二象限内一点，连接．若与x轴的负半轴之间的夹角，则点P到x轴的距离约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01） 【答案】10.34 【分析】过点P作轴于点A，根据三角函数求出即可． 【详解】解：过点P作轴于点A， 如图所示，∵， ∴， 故答案为：10.34． 【点睛】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，由三角函数求出是解题的关键． 三、解答题 10．（17-18九年级上·陕西西安·期末）选做题（从下面两题中任选一题） （1）用科学计算器计算：135×sin13°≈　 　（结果精确到0.1） （2）已知α是锐角，且sin（α+15°）＝．计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+的值 【答案】（1）301165.0；（2）3. 【分析】（1）根据锐角三角函数的值即可求出答案； （2）根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案． 【详解】解：（1）原式＝××0.224 95 ≈135×3.605×0.225 ≈371293×3.605×0.225 ≈301165.0； 故答案为301165.0； （2）∵α是锐角，且sin（α+15°）＝， ∴α+15°＝60°， ∴α＝45°， ∴原式＝2﹣4×﹣1+1+3＝3； 【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 11．（18-19九年级下·山东·单元测试）（1）验证下列两组数值的关系： 2sin30°•cos30°与sin60°； 2sin22.5°•cos22.5°与sin45°． （2）用一句话概括上面的关系． （3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立． （4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式． 【答案】（1）；；0.7；0.7；（2）一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；（3）结论成立；（4）2sinα•cosα＝sin2α． 【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论； （2）根据（1）中的关系可得出结论； （3）任选一个角验证（3）的结论即可； （4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可． 【详解】（1）∵2sin30°•cos30°=2，sin60°． 2sin22.5°•cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，∴2sin30°•cos30°=sin60°，2sin22.5°•cos22.5=sin45°； （2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值； （3）2sin15°•cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°； 故结论成立； （4）2sinα•cosα=sin2α． 【点睛】本题考查了三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键． 12．（18-19九年级·上海徐汇·阶段练习）已知：△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D为边BC上一动点，△ABD的形状可由BD的长来确定． （1）若△ABD为直角三角形，求BD的长； （2）若△ABD为锐角三角形，求BD的取值范围； （3）若△ABD为钝角三角形，求BD的取值范围． 【答案】（1）△ABD是直角三角形时，BD＝4或,（2）△ABD为锐角三角形时，4＜BD＜,（3）△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或＜BD≤8． 【分析】（1）对△ABD为直角三角形分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数，即可得出BD的长； （2）由（1）的数据和图形，再根据△ABD为锐角三角形，即可得出BD的取值范围； （3）由（1）的数据和图形，再根据△ABD为钝角三角形，即可得BD的取值范围． 【详解】（1）如图，∵△ABD是直角三角形， ∴①当∠AD'B＝90°时， ∵AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BD'＝BC＝4， 当∠BAD＝90°时， 在Rt△ABD'中，cosB＝＝， 在Rt△BAD中，tanB＝＝， ∴BD＝AB＝＜BC， 即：△ABD是直角三角形时，BD＝4或； （2）∵△ABD为锐角三角形， ∴4＜BD＜； （3）∵△ABD为钝角三角形， 当∠ADB＞90°时，0＜BD＜4， 当∠BAD＞90°时，BD＞， ∵D在边BC上， ∴BD≤8， ∴＜BD≤8， 即：△ABD是钝角三角形时，0＜BD＜4或＜BD≤8． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，求出直角三角形ABD时，BD的值是解本题的关键． 13．（2020·山东潍坊·一模）图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架（线段AC）的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度（精确到0.1m）． （参考数据：sin10°＝cos80°≈0.17，sin72°＝cos18°≈0.95，tan72°≈3.1） 【答案】约为1.7m 【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据CF=AC• cos∠CAF求出CF的长，在Rt△CDG中，根据CD＝求出CD的长． 【详解】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵AB∥DE，∴FG⊥DE，∴∠CGE=90° 又∵∠CDE=10°，∴∠GCD=90°-10°=80° 又∵∠ACD=82°，∴∠ACF=180°-∠ACD-∠GCD ＝180°-80°﹣82°＝18°， ∴在Rt△ACF中，CF＝AC•cos∠ACF＝0．8•cos18°≈0．76（m）， 则CG＝h﹣CF＝1．05﹣0．76＝0．29（m）． ∴在Rt△CDG中， CD＝＝≈≈1．7（m）， ∴跑步机踏板CD的长度约为1.7m. 【点睛】本题考查解直角三角形和三角函数，解题的关键是掌握解直角三角形的应用进而三角函数的计算. 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