第二章 3 第1课时 用计算器求非特殊锐角的三角函数值-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

3 用计算器求锐角的三角函数值 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值（答案P8) 通基l>92>99>2%2>929>>9>99 断：若na<则( 知识点：利用计算器求已知锐角的三角函数值 A.30°<a<60° B.30°<a<90 1.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°， C.0°<a<60% D.60°<a<90° ∠ABC=26°，BC=5.若用科学计算器求边 6.应用意识如图所示是一个仰卧起坐健身器侧 AC的长，则下列按键顺序正确的是( 面示意图，AC,BC是支架，OC是坐垫，OD为 A.5÷tan26= 靠背（可绕点O旋转），OA=OD=900mm, B.⑤÷sin26曰 ∠BAC=20°，当a=40°时，点D到地面的距离 为 mm.(sin20°≈0.34，cos20°≈ C.⑤Xcos26= 0.94,tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈ D.⑤Xtan26= 0.77) 2.下面四个数，最大的是( A.√5-3 B.sin 88 C.tan46° D.5-1 2 3.(教材P35随堂练习T1变式)计算cos80°- 通素养 >5》>》>>>>>》>>2>>》>>>>>>>> sin80°的值大约为( 7.(1)用计算器计算sin25°+sin46°与sin71°之 A.0.8111 B.-0.8112 间的大小关系 C.0.8112 D.-0.8113 (2)若a,B,a+3都是锐角，猜想sina十sinB与 易错固使用计算器时按键顺序错误而致错 sin(a+)的大小关系， 4.(2023·烟台莱阳期末)若用我们数学课本上 (3)请借助如图所示的图形证明上述猜想， 采用的科学计算器计算sin42°16'，按键顺序正 确的是() A.sin42·□6▣ B.sin 4 2 DMS 1 6= C.sin 4 2DMS 1 6 DMS= D.2ndF sin4 2 DMS16= 通能力99 5.用计算器求sin15°，sin25°，sin35°，sin45°， sin55°，sin65°，sin75°，sin85°的值，研究sina 的值随锐角α变化的规律，根据这个规律判 九年级上册数学·鲁教版 第2课时 用计算器求非特殊锐角的度数（答案P8) 通基础 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2利用三角函数解决实际问题 4.应用意识》一辆小车沿着如图所示的斜坡向上 知识点1利用计算器求已知三角函数值的对 行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用 应锐角 科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序 1.(教材P39随堂练习T1变式)已知cosA= 是( 0.5592,运用科学计算器在开机状态下求锐角 A时，按下的第一个键是() 100m A.2ndF B.cos C.a/e D.DMS 2.(2023·烟台龙口期中)如图所示是我们数学 A.2 ndF sin0·□5= 课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计 B.sino·▣⑤2ndF三 算器按此顺序输入：2 ndFtan36·⑦⑨ c.2 ndF cos0·15= ,显示屏显示的结果为88.44300964.将这 D.tano·52ndF= 个数据精确到0.1后，下列说法正确的 通能力 0>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 是() A.36.79°的正切函数值约为88.4 5.用科学计算器算得①293=24389；②√58≈ B.正切函数值为36.79的角约是88.4° 7.615773106;③sin35°≈0.573576436； C.36°79的正切函数值约为88.4 ④若tana=5,则锐角a≈0.087488663°.其 D.正切函数值为36.79的角约是88°4 中正确的是() 3.已知三角函数值，用计算器求锐角A的度数 A.①②③ B.①②④ (角度精确到1”)， C.②③④ D.①③④ (1)sinA=0.3035; 6.如图所示为住宅区内的两幢楼，它们的高 AB=CD=30m,两楼间的距离AC=24m, 现需了解南楼对北楼的采光的影响情况，经测 量发现南楼的影子落在北楼上有16.2m,求此时 (2)cosA=0.1078; 太阳光线与水平线的夹角的度数.（角度精确 到1) 楼 (3)tanA=7.5031. 一优学案·课时通 29器指骺是-“品 ∴.CD2+BD2=142+482=2500,BC2=502=2500, AE BE ..CD2+BD2=BC2, 4 5 AE-32BE-3 △BCD是直角三角形， ∴.∠BDC=90°，.BD⊥DE 在Rt△B'CE中，由勾股定理，得B'C2+B'E2=CE2,即 (2)过点F作FH⊥CD,垂足为点H. 5x)+(停)广=510)，解得x=3(负值合去) .'BC=AB=50 cm,..AC=AB+BC=100 cm. 0A=5x=15,AE= 3x=4, CF=号AC,cF=号×10=20cm. .E(15,4). 在Rt△CFH中，∠DCF=45°，∴.FH=CF·sin45°=20X 16.解：(1)B 2-102(cm,CH=Cp·cos45°=20X号=102(cm (2)0<sadA<2 2 (3)如图所示，在△ABC中，∠ACB=S0,smA=号在AB .'DF=30 cm, ∴.DH=√DF2-FH=√302-(10W2)2=10W7(cm), 上取点D,使AD=AC,作DH⊥AC,H为垂足，令BC= 3k,AB=5k,则AD=AC=√(5k)2-(3k)了=4k.又：在 ∴.CD=CH+DH=(10√2+10W7)cm, 即CD的长为(10√2+10√7)cm. △ADH中，∠AHD=S0,sinA=号iDH=ADsin A= 3用计算器求锐角的三角函数值 号，AH=VaD-D-9.则在△cDH巾.CH= 第1课时用计算器求非特殊锐角的三角函数值 1.D2.C3.B4.C5.A6.612 AC-AH-A.CD-DCH 7.解：(1)sin25°+sin46°≈0.423+0.719=1.142，sin71°≈ 0.946, 于是在△ACD中，AD=AC=4,CD=4点.由正对的 5 .sin25°+sin46>sin71°. 定义可得sadA=CD-V而 (2)sin a+sin B>sin(a+B). AD 5 (3)证明：sina+sin月=AB+BC OA OB B ma+g-合景：0A≥0B, 器骺品+器+紧8+C OA AB+BC>AE,:AB+BCAE AB.BC AE OA OAOAOBOA' 2 30°，45°，60°角的三角函数值 .'sin a+sin B>sin(a++8). 第2课时用计算器求非特殊锐角的度数 1.A2.B3.D 1.A2.B 4.解：(1)原式=2-√5. 3.解：(1)由sinA=0.3035可得∠A≈17°40'5"： (2)原式=-4 7 (2)由cosA=0.1078可得∠A≈834841”； (3)由tanA=7.5031可得∠A≈8224'30. 5.D6.A7.A 4.A5.A 8.钝角9.A 10.解：在△ADC中，设AD=xm.:AD⊥BD,∠ACD=45°， 6.解：设点B的影子落在北楼的点E处，过点E作EF⊥AB于点 ∴.CD=AD=xm, F,连接AE,如图所示. 在△ADB中，AD⊥BD,∠ABD=30°， AD=BD·tan30,即x=发(16+x),解得x与 (8W3+8)m,∴.AB=2AD=2×(8√3+8)=(163+16)m, 即钢索AB的长度为(16√3+16)m. 11.012.D13.B14.60°或45°15.8002m 16.解：(1)②③ CE=16.2m,.AF=16.2m, (2)①sin75°=sin(30°+45)=sin30°·cos45°+cos30°· .BF=30-16.2=13.8(m) 又EF=AC=24m, 血5×号+×号- 2 4 BF13.8 =0.575. ②sin15°=sin(45°-30)=sin45°·cos30°-cos45°· ÷.tn/BEF-EF=24 ∴.∠BEF≈2954，即太阳光线与水平线的夹角为2954'. m0-号×号×号-5 4 阶段检测二 (1~3) 17.解：(1)BD⊥DE. 理由：连接BD. .'EC=36 cm,DE=50 cm,.'CD=DE-EC=14 cm. 1.B2.B3.B4.C5.C6. 7.75 .'BC=50 cm,BD=48 cm, 8.(3675√3-525) 8