2.4 第2课时 解非直角三角形-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

2.4解直角三角形 第1课时解直角三角形（答案7） 通基>922>92>2>>2>2 5.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC 上，已知∠BDC=45°，BD=10√2，AB=20. 知识点1已知两边解直角三角形 求∠A的度数 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√2，BC= √6，则∠A=() 45° A.90° B.60°C.45° D.30° 2.模型观念》如图所示，在Rt△ABC中，已知 ∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形 通能力>2>39>292>98%3222 6.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90,tanA=3 , AB=15cm,则△ABC的面积是() A.54 cm2 B.48 cm2 C.24 cm2 D.10 cm2 知识点2已知一边一角解直角三角形 3.如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC 第6题图 第7题图 是() 7.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，AD是 △ABC的高，若BD=2CD=6,sin∠DAC= 12米 5 ，则边AB的长为( ) C A.12sina米 B.12cosa米 A.22B.4√2 C.3W5 D.6√2 c品米 D.12米 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= cos a √5，点D是AC上一点，连接BD.若tanA= 4.几何直观》如图所示，在△ACB中，∠C=90°， 1 sinB=分若AC=6,则BC的长为( 2am∠ABD=3,则CD的长为( ) A.8 B.12 C.63 D.12√3 A.25 B.3 C.5 D.2 37 优计学案·课时通 9.(2023·潍坊诸城月考)如图所示，在矩形 13.大刚在学习解直角三角形时发现：一副三角尺 ABCD中，DE⊥AC于点E.设∠ADE=a,且 中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角 5AB=4,则AD的长为( 尺的长直角边相等.于是，大刚同学提出一个 cos a 问题：如图所示，将一副三角尺直角顶点重合 号 c曾 16 A.3 D.5 拼放在一起，点B,C,E在同一直线上，若 BC=7,求AF的长. -A 第9题图 第10题图 10.如图所示，将45°的∠AOB按下面的方式放 置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点 重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交 点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式 将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与 尺上沿的交点C在尺上的读数是 cm(结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈ 0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 通素养》>9 11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12, ∠A=42°，则BC的长约为 .(结果 14.几何直观》如图所示，已知Rt△ABC与 精确到0.1.参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈ Rt△DEF,点B在ED上，点C在FD的延 0.74,tan42°≈0.90) 长线上，∠F=∠ACB=90°，AB∥CF, 12.(2023·聊城东阿月考)如图所示，在Rt△ABC ∠E=45°，∠A=60°，AC=10,求CD的 中，∠C=90°，点D是BC边的中点，CD=2, 长度 tan B=3 Γ41 (1)求AD和AB的长. (2)求∠B的正弦、余弦值. -九年级·上册·数学：QD 383.A4.C 5.解：在Rt△BDC中，sin∠BDC- 5-治-盟， ∴.BD=AD=x,AB=√2x. .BC=BD×sin∠BDC=10√2Xsin45°=10. 在Rt△ACD中，tan60=B∠45 609 :在Rt△ABC中，sinA=AB-202' BC101 A CD=3, .∠A=30°. 6.A7.D8.C9.B10.2.711.8.0 ..CD=/3 12.解：，点D是BC边的中点，CD=2,.BC=4. , 在R△AC中，：anB会C-AC=8 BD+CD= 3x=BC=6, (1)在Rt△ADC中， x=9-3√3. AD=√AC2+CD2=√32+22=√/13， ∴.AB=√2×(9-33)=9√2-3√6. AB=√AC2+BC=√32+4=5. 6.B7.B8.B9.C10.5 11.8或24 (2)在Rt△ABC中， 血B-A6s-%-台 12.解：(1)过点 AB 5 A作AE⊥ 13.解：在Rt△ABC中，BC=7,∠A=30°， BC于点E, 如图所示. anA=7,5,则EP=AC=7w. B AC= BC ∴.∠AEB=90°. ZE-45',.FC-EF sin E-76 ”∠B=45,sinB=AE 2 AB' AF-AC-FC=7/3-76 AE=AB·sinB=3v2X 23. 2· ..BE=AE=3. 14.解：过点B作BM⊥FD于点M,如图所示. AE 1 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10, AEC=90',tan C-EC' ∴.∠ABC=30°，BC=10×tan60°=10√3. ..CE=15...BC=BE+CE=18. ,AB/∥CF,∴.∠BCM=∠ABC=30°， (2),D是BC的中点， BM=BCX sin30=103×2-55, BD-BC-. CM=BCXcos30°=15. .'.DE=BD-BE=6. 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， .∠EDF=45°， ∴.AD=√AE2+DE2=3W5. .MD=BM=5√3， ∴sin∠ADB=AE-3-5 AD3√5 5 .∴.CD=CM-MD=15-5W3. 13.解：(1)，在Rt△ABC中，∠CAB=90°， B nC-能BC-AB-AC, .可设AB=3k,则BC=5k. FM D .AC=8,∴.(5k)2-(3k)2=82, 第2课时解非直角三角形 .k=2(负值舍去)，∴.AB=3×2=6. 1.C2.C3.123 (2)过点D作DE⊥BC于点E,设AD=x,则 4.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. CD=8-x. 在Rt△ABD中，sinB=2,」 ·AD=AB·sinB=4X分=2V3 △ABC的面积=名×BC×AD=吉×35X BD平分∠CBA交AC边于点D,∠CAB=90°， 2W3=9. ∴.DE=AD=x. 在R△BDE与R△BDA中，BP-BA: ..Rt△BDE≌Rt△BDA(HL), ..BE=BA=6, B ..CE=BC-BE=5X2-6=4. 5.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示，设AD=x 在Rt△CDE中，.'∠CED=90°， (x>0). .DE2+CE2=CD2,.x2十42=(8-x)2, :在RIAABD中，tan45°-AD 解得x=3,.AD=3, D1, 8 tan∠DBA=AD=3_1 则EF=FB·tan∠EBF,即48≈FBX0.40, AB-6-2 ∴.FB=120.00m. 14.解：如图所示，延长DA和CB交于 E 在Rt△AHE中，EH=FB=120m,∠AEH=B= 点E, 16.7°， 则∠ABE=60°，∠E=30° 则AH=EH·tan∠AEH≈120×0.30= R 在Rt△ABE中，AE=AB·tan60°= 36.00(m), 30√3×√5=90， .AB=AH+BH=AH+EF=36.00+48= BE=AB 84.00(m), c0s60=60V3, .AB-CD=84.00-28.00=56.00(m). 所以CE=BE+BC=60√3+50√3=110√3. 答：楼AB与CD的高度差约为56.00m. 在Rt△DCE中， 11.解：如图所示，过点A作AE⊥AD交BC的延长线 于点E,则BE=AD=31.5米. DC-CE.tan 30-110x 3 =110, 50 所以S四边形ABcD=S△DcE一S△EAB三7X110X 105-号×90×30,5=470w5. 2.5解直角三角形的应用 D 第1课时仰角、俯角的实际应用 在Rt△ABE中，BE=31.5米，∠AEB=90°， 1B29.5315米4停+ BAE=65,tan∠BAE=E, 5.解：延长PD交AC于点F,延长DP交BE于点G, AE31.5 如图所示 2.-15(米). GE 在Rt△ACE中，∠CAE=50°，tan∠CAE- ∴.CE=AEtan∠CAE=15tan50°≈15×1.2= 18(米)， D ∴.BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米)， A 答：烽燧BC的高度约为13.5米. 由题意，得PF⊥AF,DG⊥BE,AB=FG=53米， 12.解：设每层楼高为xm, AF=BG. 由题意，得MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1(m), 设AF=BG=x米， .DC'=(5.x+1)m,EC'=(4x+1)m. 在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米， 在Rt△DCA'中，∠DA'C=60°， DF=2CD=8米. “CA'=DC_3】 tan60°=3(5x+1)m 在Rt△PAF中，∠PAF=45°， 在Rt△EC'B'中，∠EB'C'=30°， ,∴.PF=AF·tan45°=x米. 在Rt△BPG中，∠GBP=18°， ..C'B/= EC tan30=V3(4x+1)m. .GP=BG·tan18°≈0.325x米， ,A'B'=C'B'-C'A'=AB=14m, .FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x(米)， ∴.1.325x=53,解得x=40, 3(4c+1)35z+D=14 ∴.PF=40米，∴.PD=PF-DF=40-8=32(米)， ∴.该风力发电机塔杆PD的高度约为32米. 解得x≈3.18， 6.A7.B8.(30-5√3)9.(30√5-27) 则居民楼的高度为5×3.18+2.5=18.4(m). 10.解：如图所示，过点C作CG⊥EF于点G,过点E 13.解：延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点 作EH⊥AB于点H. H,如图所示， 则AG=60m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°. 在Rt△AGO中，∠AOG=70°， ∴OG= AG 60 ≈21.8(m). H tan70≈2.75 ,∠HFE是△OFE的一个外角， ∴.∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， D ∴.∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=24m. EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB, 在Rt△EFH中，∠HFE=60°， ,∴.可得矩形CDFG,矩形EFBH, 1 .'.CG=FD=50 m,HB=EF=48 m. FH=EF·cos60°=24X2=12(m), 在Rt△CGE中，CG=50m,∠ECG=a=22°， ..AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12 则EG=CG·tan∠ECG≈50×0.40=20.00(m), 58(m), ∴.CD=FG=EF-EG=48-20.0=28.00(m). .楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m. 在Rt△EFB中，EF=48m,∠EBF=a=22°，