2.4 解直角三角形（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.4 解直角三角形 第2课时 青岛版九年级上册第二章——解直角三角形 学习目标： 1.通过解直角三角形的方法，解决非直角三角形问题. 2.正确做辅助线将非直角三角形转换成直角三角形求解. 重点： 解非直角三角形. 难点： 正确做辅助线和选择正确的三角比. tanA= b a ∠A ＋ ∠B = 90 °； a2＋b2＝c2 ; （3）角与边之间的关系： （2）边之间的关系： （1）角之间的关系： sinA= c a ， cosA= c b ， 2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？ 有几种情况？ 两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角 1.直角三角形的边角关系： 一、课堂导入 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： D A B C 作AB边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形。 化 未知 为 已知 转化思想： △ABC不是直角三角形，怎么办？ 20 二、探究新知 思考1 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。 在Rt△BCD中，∵∠B=45°∴BD=CD=10 在Rt△ACD中， A C =20，∠A=60°． ∵sinA= ∴CD= AC sinA=20 sin60° · · AC CD . 3 10 2 3 20 = × = 10 2 1 20 60 cos 20 cos , cos = × = ° = · = = A AC AD AC AD A ∴ ∵ · · D A B C 20 思考1 如图，在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AC=20厘米，求AB的长。 解：过点C作C D⊥AB，垂足为D. 思考2 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ ， sin B＝ ，求BC的长． 要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有∠B的正弦值，作BC边上的高， 将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题． 导引： 如图，过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝1，sin B＝, ∴AD＝AB·sin B＝, 解： ∴BD＝=,CD＝= ∴BC＝BD+CD=+= 1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D 练习 在Rt△ACD中，∵∠C=45°∴AD=CD= 解：过点A作A D⊥BC，垂足为D. 在Rt△ACD中， A C =2，∠C=45°． ∵sinC= ∴AD= AC sinC=2 sin45° · · AC AD . 2 2 2 2 = × = , tan = BD= BD AD B ∴ ∵ A B C D 2.如图,在Rt△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，AC=5，AD=3，求BC的长． 3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且一腰长与底边的比是5:8,求sinB，cosB的值． A B C D BC= 4+ sinB= 5 3 cosB= 5 4 ⌒ 5 3 练习 练一练3 总结：在作辅助线构造直角三角形时，一般不能破坏特殊角（30°、45°、60°角150°、135°、120°邻补角）的完整性，尽量不要从这些特殊角的顶点作垂线. 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线AD=，解这个直角三角形. D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 三、课堂练习 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. 图① 解：∵cos∠B=，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； ∴BC的长为7或17. 当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 2 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求 BC的长. 三、课堂练习 ∵AB= ∴AD=BD=AB 当三角形不是直角三角形时，作一边上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形．化“未知”为“已知”． 1.转化思想： 2.根据已知数据和未知数据，会选择合适的三角形比. 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P53拓展与延伸6 ②预习2.5; 2.选做作业： 探索与创新8 五、课后作业 感谢观看 $$