2.4 解直角三角形（第1课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

2.4 解直角三角形 第1课时 青岛版九年级上册第二章——解直角三角形 学习目标： 1.知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系. 2.能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形. 重点： 能综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形. 难点： 正确利用锐角三角比解直角三角形. 锐角三角函数 直角三角形中的边角关系 实质 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. A C B a b c (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系： sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. c2 90。 一、课堂导入 如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米. 知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？ 二、探究新知 解直角三角形的定义 知识点1 已知： 求问： ∠A的度数. A C B Rt△ABC中，∠C=90°， BC=5.2 m，AB=54.5 m. 利用计算器可得∠A ≈ 5°28′. 　　一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 引出定义 以上问题抽象为数学问题即为：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出 这个三角形的其他元 素吗？ 类型1 已知两边解直角三角形 例题1 在图中的Rt△ABC中，∠C=90。，根据AC＝，BC＝，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ tanB ∠B ∠A 勾股定理或者cosB或者sinA求BC 方法一： 方法二： 由勾股定理可得AB= . 练习： 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角 形的其他元素．(角度精确到1′) 求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先 求∠B，因为 ＝sin B＝cos A. 导引： 由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8， ∴∠B≈53°8′. ∴∠A＝90°－∠B≈36°52′. 由勾股定理得 解： 应用勾股定理求斜边， 应用角的正切值求出 一锐角，再利用直角 三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度． 已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角． 已知两直角边： 已知斜边和直角边： 已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角 形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A； ②a=c·sin A ; ③b=c·cos A. 类型2 已知一边及一锐角解直角三角形 例题2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B= 35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 提问 需求的未知元素： 直角边a、斜边c、锐角A. 还有别的 解法吗？ 练习 如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c. 解： ∠B=900-∠A= 900-300=600 ∴ b=a∙tanB=5tan60°=5√3 又 ∵tanB= b a ∵ sinA= a c ∴ c= = = =10 a sinA 5 sin300 5 1 2 还可以用勾股定理求c 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a= ,b= ,则c= ； （2）若a=10，c= ，则∠B= ； （3）若b=35，∠A=45°，则a= ； （4）若c=20，∠A=60°，则a= . 45° 35 三、课堂练习 2.在中 ， ， ， ，解这个直角三角形．（∠C所对的边为c，∠A所对的边为a） 3.在中 ， ，a、b、c分别是 的对边， ，解这个直角三角 解直角三角形 由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形. 两边：两直角边或斜边、一直角边 一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P52复习与巩固1-4 ②预习2.4; 2.选做作业： 拓展与延伸7 五、课后作业 感谢观看 $$