2.3 用计算器求锐角三角比-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

$$2 . 2 3 0 ^ { \circ } ， 4 5 ^ { \circ } ， 6 0 ^ { \circ }$$ 角的三角比(答案P7) [通]基]础 8.已知 ∠A 是锐角，若 $$\cos A = \frac { \sqrt 3 } { 2 } ，$$ 则 ∠A 的余 知识点 $$1 \sim 3 0 ^ { \circ } ， 4 5 ^ { \circ } ， 6 0$$ 角的三角比 角度数为. 1.(2023·聊城东昌府区月考) $$\tan 3 0 ^ { \circ }$$ 的值 9.已知 $$\left( a + 1 5 ^ { \circ } \right)$$ 是锐角，且 $$\sin \left( \alpha + 1 5 ^ { \circ } \right) = \frac { \sqrt 3 } { 2 } ，$$ 为() 1 $$A . \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ $$B . \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ C.1 $$D . \sqrt 3$$ 算 $$\sqrt 8 - 4 \cos \alpha - \left( \pi - 3 . 1 4 \right) ^ { 0 } + \tan \alpha + \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 1 }$$ 的值. $$2 . \sin ^ { 2 } 6 0 ^ { \circ } - \tan 4 5 ^ { \circ } =$$ . 3.计算 $$2 \sin 4 5 ^ { \circ } + 2 \cos 3 0 ^ { \circ } + 3 \tan 6 0 ^ { \circ }$$ 的结果 是. 4.计算： $$\left( 1 \right) \sin ^ { 2 } 3 0 ^ { \circ } + \sin 6 0 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 4 5 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 3 0 ^ { \circ } ；$$ $$\left( 2 \right) \frac { \tan 3 0 ^ { \circ } + \tan 4 5 ^ { \circ } } { \tan 6 0 ^ { \circ } \cdot \tan 4 5 ^ { \circ } } .$$ 易错点记错特殊角的三角比致错 10.下列三角比中，值为 的是( $$A . \cos 3 0 ^ { \circ }$$ $$B . \tan 3 0 ^ { \circ }$$ $$C . \sin 4 5 ^ { \circ }$$ $$D . \cos 6 0 ^ { \circ }$$ 通能力 知识点2 由三角比求特殊角 $$1 1 . - \tan 6 0 ^ { \circ }$$ 的倒数是() 5.已知 tanα=1， ，则锐角 α 的取值是() $$A . \alpha = 6 0 ^ { \circ }$$ $$B . \alpha = 4 5 ^ { \circ }$$ $$A . - \sqrt 3$$ $$B . \sqrt 3$$ $$C . - \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ $$D . \frac { \sqrt 3 } { 3 }$$ $$C . \alpha = 3 0 ^ { \circ }$$ $$D . \alpha = 7 5 ^ { \circ }$$ 12.点 $$M \left( - \sin 6 0 ^ { \circ } ， \cos 6 0 ^ { \circ } \right)$$ )关于x轴对称的点 6.已知 α 为锐角，且 $$\sin \left( \alpha - 1 0 ^ { \circ } \right) = \frac { \sqrt 3 } { 2 }$$ ，则 α 等 的坐标是() 于() $$A . \left( \frac { \sqrt 3 } { 2 } ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$B . \left( - \frac { \sqrt 3 } { 2 } ， - \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$A . 7 0 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ $$C . 4 0 ^ { \circ }$$ $$D . 3 0 ^ { \circ }$$ 7.(2023 ^{∘} 聊城东阿月考)在 △ABC 中，若 $$C . \left( - \frac { \sqrt 3 } { 2 } ， \frac { 1 } { 2 } \right)$$ $$D . \left( - \frac { 1 } { 2 } ， - \frac { \sqrt 3 } { 2 } \right)$$ $$\cos A - \frac { 1 } { 2 } | + 2 \left( 1 - \tan B \right) ^ { 2 } = 0 ，$$ 13.在直角三角形 ABC 中， $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ， A B = 4 ，$$ ∠C 的度 $$B C = 2 \sqrt 3 ，$$ 则 $$3 \tan \frac { A } { 2 }$$ 的值是() 数是() $$A . 4 5 ^ { \circ }$$ $$B . 6 0 ^ { \circ }$$ $$C . 7 5 ^ { \circ }$$ $$D . 1 0 5 ^ { \circ }$$ $$A . \sqrt 3$$ $$B . 2 \sqrt 3$$ $$C . 3 \sqrt 3$$ D.3 -九年级·上册·数学aD 32 14.阅读理解》定义一种运算： 通素养》99 sin(a+B)=sin acos B+cos asin B, sin(a-B)=sin acosβ-cos asinβ. 18.一般地，当a,3为任意角时，tan(a十B)与 例如：当a=45°，3=30°时，sin(45°+30)= tan(a一B)的值可以用下面的公式求得： 号×g号×君 ×2 ,则sin15°的值 tan(a+8)= tana+tanβ 4 -tana·tang 为 tan a-tan B tan(a-B)=1十tana·tanB 15.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC 例如：tan15°=tan（45°一 30)= 中，AB=AC.若过点C作CD⊥AB于点D, 则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°的 1、3 tan45°-tan30° 3 3-√3 值为 1+tan45°.tan30° 1+1X3 3+3 3 15 (3-√3)2 =2一√3.请根据以上材料， 30° (3+√3)(3-3) 4 D B 计算tan75的值， 16.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示，∠AOC=45°，OC=√2，则点B的坐 标为 0 17.已知a为锐角，且sina·cos30°= 4 (1)求锐角a的度数 (2)计算2tana-√2cosa的值. 33 优计学案·课时通一3cos A 2sin A ,在Rt△ACH中， cos A cos A 32tan A ②原式= 6cos A sin A 6-tan A sin A=CH ' cos A cos A ..CH=AC·sinA= 3+2×3=3. 9×sin48°≈6.69. 6-3 (2)在Rt△ACH中， 2.230°，45°，60°角的三角比 cos A=AH AC' 1.A2.-4 3.√2+43 ∴.AH=AC·cosA=9Xcos48. 在RE△BCH中，tanB=CH CH 4解：D原式-(》+(+()》 BH AB-AH 9×sin48° =1+313 8-9Xc0s48≈3.382. 4224 ∴.∠B≈7332 阶段检测二（2.1~2.3) 2+2 1.B2.B3.A4.C5.ACD6.A w空 7.38.159.3-1 2 √5×13 0.解：1)tan60°·cos30°二3sin45°=3X)-3y 5.B6.A7.C8.60° 9解：sina十15)-，且a十15)是锐角，a十 --x是- 133 15°=60°..a=45°. 3 (2)2c0s45°-2tan30,cos30°+sin260°=2× 8-4os。-(x-3.14)”+ana+(g）)' 2万-4xg-1+1+8-8 11.解：在△ABC中，∠C=180°-54°-36°=90°， 10.D11.C12.B13.A BC 14.6-② 在Rt△ABC中，sinA=A 4 15.2-316.(W2+1,1) ∴.BC=AB·sinA=2.1×sin54°≈2.1X0.81= 1.701(m), 17.解：(1)sin。·cos30=5, ∴.CD=BC-BD=1.701-0.9= 4 0.801≈0.8(m) sin a.36 所以铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8m. 2-4 12.解：四边形ABCD是矩形， 'sin a=12 ∴.AB=CD,∠D=90°. 2.a=459. AB2 “BC-3,且由折叠知CF=BC, (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45°=2X CD 2 1-x9-21=1 设CD=2x(x>0),则CF=3x, 18.解：tan75°=tan(45°+30)=，an65.a30= 在Rt△CDF中， DF=√CF2-CD=√5x. 1+号 =3+3_(3+3)2 _DF_5x=5 ∴tan∠DCF=CD=2z-2 1-1×53-(3-3)3+3) =2十√3. 13.解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角 3 的余弦值随着角度的增大而减小. 2.3 用计算器求锐角三角比 (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°， cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. 1.D2.A (3)=< 3.(1)0.7314(2)0.9041(3)1.0000 (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30°. 4.5612180 5.解：(1)sinA=0.75,.∠A≈4835' 2.4解直角三角形 (2),cosB=0.8889,.∠B≈2716'. 第1课时解直角三角形 (3).tanC=45.43,∴.∠C≈8844'. 1.B 6.< 2.解：在直角三角形ABC中， 7.tan46>cos1>sin88° b=√c2-a=√82-4=45. 8.D9.C10.60 11.解：(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为点H, :mA=-合日 如图所示. .∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=60°.