2.2 30°，45°，60°角的三角比-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

3cos A 2sin A ,在Rt△ACH中， cos A cos A 32tan A ②原式= 6cos A sin A 6-tan A sin A=CH ' cos A cos A ..CH=AC·sinA= 3+2×3=3. 9×sin48°≈6.69. 6-3 (2)在Rt△ACH中， 2.230°，45°，60°角的三角比 cos A=AH AC' 1.A2.-4 3.√2+43 ∴.AH=AC·cosA=9Xcos48. 在RE△BCH中，tanB=CH CH 4解：D原式-(》+(+()》 BH AB-AH 9×sin48° =1+313 8-9Xc0s48≈3.382. 4224 ∴.∠B≈7332 阶段检测二（2.1~2.3) 2+2 1.B2.B3.A4.C5.ACD6.A w空 7.38.159.3-1 2 √5×13 0.解：1)tan60°·cos30°二3sin45°=3X)-3y 5.B6.A7.C8.60° 9解：sina十15)-，且a十15)是锐角，a十 --x是- 133 15°=60°..a=45°. 3 (2)2c0s45°-2tan30,cos30°+sin260°=2× 8-4os。-(x-3.14)”+ana+(g）)' 2万-4xg-1+1+8-8 11.解：在△ABC中，∠C=180°-54°-36°=90°， 10.D11.C12.B13.A BC 14.6-② 在Rt△ABC中，sinA=A 4 15.2-316.(W2+1,1) ∴.BC=AB·sinA=2.1×sin54°≈2.1X0.81= 1.701(m), 17.解：(1)sin。·cos30=5, ∴.CD=BC-BD=1.701-0.9= 4 0.801≈0.8(m) sin a.36 所以铁板BC边被掩埋部分CD的长为0.8m. 2-4 12.解：四边形ABCD是矩形， 'sin a=12 ∴.AB=CD,∠D=90°. 2.a=459. AB2 “BC-3,且由折叠知CF=BC, (2)2tana-√2cosa=2tan45°-√2cos45°=2X CD 2 1-x9-21=1 设CD=2x(x>0),则CF=3x, 18.解：tan75°=tan(45°+30)=，an65.a30= 在Rt△CDF中， DF=√CF2-CD=√5x. 1+号 =3+3_(3+3)2 _DF_5x=5 ∴tan∠DCF=CD=2z-2 1-1×53-(3-3)3+3) =2十√3. 13.解：(1)锐角的正弦值随着角度的增大而增大，锐角 3 的余弦值随着角度的增大而减小. 2.3 用计算器求锐角三角比 (2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°， cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°. 1.D2.A (3)=< 3.(1)0.7314(2)0.9041(3)1.0000 (4)sin10°<cos70°<sin50°<cos30°. 4.5612180 5.解：(1)sinA=0.75,.∠A≈4835' 2.4解直角三角形 (2),cosB=0.8889,.∠B≈2716'. 第1课时解直角三角形 (3).tanC=45.43,∴.∠C≈8844'. 1.B 6.< 2.解：在直角三角形ABC中， 7.tan46>cos1>sin88° b=√c2-a=√82-4=45. 8.D9.C10.60 11.解：(1)过点C作AB边上的高CH,垂足为点H, :mA=-合日 如图所示. .∠A=30°，∴.∠B=90°-∠A=60°.第2章解直角三角形 大单元建构 依据 正弦、余弦、正切 锐角au的 直角三角形 三角比 边角关系 解直角 癢 三角形 已知一边和一锐角 30°，45°， 609 解直角三角形 角的三角比 特殊角的 解直角 的两种类型 已知两边 三角比 三角形 仰角、俯角问题) 解直角三角 用计算器求 形的应用 坡度、坡角问题 锐角三角比 应用 方向角问题) 应用 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角 几何直观 三角比解直角三角形 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，构造直角三角形的模型，利用解直角三角形解决简单 模型观念 的实际问题，培养学生解决实际问题的能力 抽象能力 利用解直角三角形解决实际问题时，善于从实际问题中抽象出直角三角形，利用所学知识解答 利用特殊角的锐角三角比进行运算，会使用计算器由已知锐角求它的三角比，由已知三角比求它 运算能力 的对应锐角，利用解直角三角形的知识求有关问题 应用意识 利用解直角三角形的知识，解决航空、测量、建筑、修坝等实际问题 29 优计学案·课时通 2.1锐角三角比（答案P6)》 通基础>99999999999 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,cosA= 知识点1正弦的定义 子那么AB的长为 1.(2023·聊城临清月考)在Rt△ABC中， 知识点3”正切的定义 ∠C=90°，AB=6,AC=3,则sinB的值 8.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC= 为( 4,则tanA的值为() A.5 B司 c A B c n 2.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB= 的高，∠A≠45°，则下列比值不等于sinA的 10,BC=8,则tanB的值为() 是() A.5 B合 c 4 D.3 铝 CB B. B AB 第9题图 第10题图 BD C.CB CD D.CB 10.如图所示，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴 3.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5,BC= 4 所夹的锐角为a,tana一3，则t的值为 12,则sinA的值为 知识点4锐角三角比 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A, ∠B,∠C的对边，若2a=√3c,则∠A的正弦值等 11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， tanA=2,则sinB=( ) 于 知识点2余弦的定义 5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,BC=4,则 cosB的值为( ) A B平 c A.2 B.2 c. D.√5 D 易错固误认为锐角三角比与三角形的大小 6.(2023·潍坊诸城月考)在正方形网格图中， 有关 △ABC的位置如图所示，则cosB的值为( ) 12.(2023·潍坊诸城月考)如果Rt△ABC中各 A 边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A 的三角比的值() A.都扩大到原来的2倍 B.都缩小到原来的一半 B C.D. C.没有变化 D.不能确定 -九年级·上册·数学：QD 30 通能力%>%沙9 通素养 13.几何直观》由小正方形组成的网格如图所示， 17.探究拓展》如图所示，在Rt△ABC中，∠C= A,B,C三点都在格点上，则∠ABC的正切 90°，BC,AC,AB三边的长分别为a,b,c, 值为() sin A-,cosA-tanA b (1)试根据定义并结合勾股定理探究sinA, cosA,tanA之间存在的一般关系，并说明 理由 (2)利用上面探索的结论解答下面问题： A B26 5 C. ①若∠A为锐角，且smA三3，求cosA 14.(2023·潍坊高密月考)如图所示，已知CD 的值 是Rt△ABC斜边上的高线，且AB=10.若 ②已知∠A为锐角，且tanA=3,求 BC=8,则cos∠ACD= 3cosA+2sinA的值. 6cos A-sin A 15.推理能力》如图所示，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.给出下列 四个结论：①sina=sinB;②sin3=sinC; ③sinB=cosC;④sina=cosB.其中正确的 结论有 B 16.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 6,anA=2求AB的长和sinB的值 31 优计学案·课时通一