2.2 30°,45°,60°角的三角比（分层作业）数学青岛版九年级上册

2.2 30°,45°,60°角的三角比 题型一 特殊角的三角函数值 1．的值等于（    ） A． B． C．2 D．1 2．的值等于（ ） A． B． C． D． 3．在下列四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 4．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 5．（    ） A．1 B．0 C． D． 6．计算的值等于（    ） A．0 B． C． D． 7．计算： ． 8．计算：＝ ． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算： 题型二 由特殊角的三角函数值求角度 12．在直角三角形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（　　） A． B． C． D． 14．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知锐角满足， 则锐用的度数为（        ） A． B． C． D． 16．在中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 17．在中，，均为锐角，且有，则 ； ． 题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状 18．如果中，，则下列结论正确的是（　　） A．是等边三角形 B．是钝角三角形 C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形 19．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 20．在中，若、满足，则为 三角形． 21．若，，为的内角，试确定三角形的形状． 22．在中，，，则的值为 ． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 23．计算：． 24．计算：． 25．若是锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 26．已知α是锐角，且，计算∶ 27．（1）计算：； （2）在中，若和满足，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 30°,45°,60°角的三角比 题型一 特殊角的三角函数值 1．的值等于（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的余弦，根据度的余弦值即可得． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 3．在下列四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了无理数，锐角三角函数，根据无限不循环小数是无理数进行判断即可. 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数， 故选：D 4．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的计算，有理数的减法，熟练掌握知识点是解题的关键． 代入，即可计算． 【详解】解：， 故选：A． 5．（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数，熟记30度角的正弦是解本题的关键． 【详解】解：， 故选C 6．计算的值等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值的计算，把特殊角锐角函数值代入计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：A 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．计算：＝ ． 【答案】2 【分析】 本题考查实数的运算．根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：2． 9．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运用，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，根据相关运算法则求解即可． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的化简和负整数指数幂的运算，利用，绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 ． 11．计算： 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值等知识，先分别去绝对值、计算零指数幂及特殊角的三角函数值，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值是解决问题的关键． 【详解】解： ． 题型二 由特殊角的三角函数值求角度 12．在直角三角形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，根据特殊角的三角函数值，即可求解； 【详解】， ， 故选：A． 13．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查特殊角三角函数值，根据特殊角三角函数即可求出角度，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 14．在中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角函数，根据三角函数值求出角的度数即可． 【详解】解： ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． 15．已知锐角满足， 则锐用的度数为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查锐角三角函数中特殊三角函数值，利用整体思想，一个锐角的正切值等于，那么这个角等于，直接计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 16．在中，，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据特殊角三角函数值求角的度数，求特殊角三角函数值，根据正弦为的锐角是30度求出，再根据30度角的余弦值为即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， 故选B． 17．在中，，均为锐角，且有，则 ； ． 【答案】 /60度 /60度 【分析】本题考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值．直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴，， 故答案为：，． 题型三 由特殊角的三角函数值判断三角形的形状 18．如果中，，则下列结论正确的是（　　） A．是等边三角形 B．是钝角三角形 C．是等腰直角三角形 D．是锐角三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握根据三角函数值确定三角形的形状是解此题的关键． 根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度即可解答． 【详解】解：， ， 是等腰直角三角形． 故选C． 19．在中，若，，，都是锐角，则是 三角形． 【答案】等边 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出，，进而得出答案． 【详解】解：在中， ，， 且，都是锐角， ，， 是等边三角形． 故答案为：等边． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记住特殊角的三角函数是解题关键． 20．在中，若、满足，则为 三角形． 【答案】直角 【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A和∠B，即可作出判断． 【详解】∵， ∴，， ∴，， ∵，， ∴∠A=30°，∠B=60°， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，是解题的关键． 21．若，，为的内角，试确定三角形的形状． 【答案】为直角三角形 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据非负数的性质得出，进而求得，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由， 得， 则， 度． 为直角三角形． 22．在中，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 则 ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 23．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂、锐角三角形函数、负整数指数幂，实数的混合运算等．根据绝度值、零指数幂、特殊角的正切值，有理数的乘方，负整数指数幂，实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 24．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数次幂，零次幂，化简绝对值，再代入特殊角的三角函数值，然后再计算乘除法，最后计算加减法． 【详解】解：原式 ． 25．若是锐角，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数，正确记忆相关数据是解题关键．直接利用特殊角的三角函数代入得出答案． 【详解】解：， ， ． ． 故选：A 26．已知α是锐角，且，计算∶ 【答案】 【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算，根据题意得，然后代入计算即可得出结果，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键 【详解】解：∵α是锐角，且， ∴， ∴， ∴ 27．（1）计算：； （2）在中，若和满足，求的度数． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，三角形内角和定理等知识， （1）根据零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数进行计算即可求解； （2）根据非负数之和为0，可得，，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴，， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$