第一章 反比例函数 限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(鲁教版2012 五四学制)

建议用时10分钟，实际用时 分钟 第一章反比例函数 1反比例函数（答案P31) 1 1.已知函数y一3zm是反比例函数，求m的值. 2.应用意识A,B两地相距400千米，某人开车从A地匀速到B地，设小汽车的行驶时间为 t小时，行驶速度为v千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)写出v关于t的函数表达式. (2)若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从A地匀速行驶到B地至少要多长 时间？ (3)若某人上午7点开车从A地出发，他能否在10点40分之前到达B地？请说明理由. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2反比例函数的图象与性质(1)（答案P32) 几何直观下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片 段.大家知道，对于三个反比例函数y=】 ,y=4 9 ’y=,只研究第一象限的情形，根据对称 性，便可知道对应另一象限的情况 (1)绘制函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值： -----7-7-78 -------7-1-1- ---r-r-r---16 x 2 1 2 5 ---- -t-15 1 -4 y= x 2 3 1-+2 86 2 4 4 511 8-7-b2432四2.3.4..5.1.8x 18 9 3 +H 2 描点：请根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系 -】 中描出各点； 连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象 (2)观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y=1和y=:(k1≠k),它们的图象 会不会相交： ;你的理由是： 一优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2反比例函数的图象与性质(2)（答案P32) 1.已知反比例函数y=二2 的图象位于第二、四象限 x (1)求k的取值范围， (2)若点A(-4,y1),B(-1,y2)是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1y2的 大小. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D(1,4)是BC的中点，反比例函 数y=的图象经过点D,并交AB于点E. (1)求k的值. (2)求五边形OAEDC的面积S. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2 反比例函数的图象与性质(3)（答案32） 如图所示，它是反比例函数y=”一1（m为常数，且m≠1)图象的一支. (1)图象的另一支位于哪个象限？求m的取值范围. (2)点A(2,3)在该反比例函数的图象上. ①判断点B(3,2),C(4,一2)，D(一1，一6)是否在这个函数的图象上，并说明理由. ②在该函数图象的某一支上任取点M(x1,y1)和N(x2,y2).如果x1<x2,那么y1和y2有怎 样的大小关系？ 《2 九年级·上册数学·鲁载版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2反比例函数的图象与性质(4)（答案P32) 如图所示，过点C的直线y=x一2与x轴y轴分别交于A,B两点，且BC=AB,过点C 作CH⊥x轴，垂足为点H,交反比例函数y=(x>O)在第一象限的图象于点D,连接OD, △ODH的面积为6. (1)求的值和点D的坐标. X2)如图所示，连接BD,ED,OC,点E在直线y三二2x一2上，且位于第二象限内.若△BDD 的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2反比例函数的图象与性质(5)（答案32） 几何直观如图所示，反比例函数y=(z<O)的图象与矩形ABC0的边相交于D,E两点， x 且AD:BD=2:3,E(-5,1),一次函数y=ax十b(a≠0)的图象经过D,E两点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式. (2)求△BDE的面积. 一优计学案·课时通 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2反比例函数的图象与性质(6)（答案32） 如图所示，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C, DC=5.连接AB. (1)求m,n的值. (2)求出反比例函数的表达式及直线AB的函数表达式. (3)在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不 存在，请说明理由。 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3反比例函数的应用(1)（答案P33) 1.应用意识》密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(3)变化时，气体的密度 p(kg/m3)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求密度p关于体积V的函数表达式. ↑p/kgm) (2)当V=8m3时，求该气体的密度p. 6 5 4 A(4,2.5) 0234567m 2.学科融合》已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电 阻R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)这个反比例函数的表达式是I= (R>0). A (2)若使用时电阻R=122,则电流I是 A. (3)如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A,那么用电器的 可变电阻至少是多少？ R/2 九年级·上册·数学·鲁载版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3反比例函数的应用(2)（答案P33) 应用意识实验数据显示，一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精 含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例.根 据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出一般情况下，成人喝0.25kg低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量 取值范围， (2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾 驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完0.25kg低度白 酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由. ↑y(毫克/百毫升) 150 x/时 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3反比例函数的应用(3)（答案P33) 学科融合》如图所示，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起 来，在中点的左侧距离中点30c处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向 下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L(cm),看弹簧秤的示数F(牛，精确到 0.001牛)有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据： L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40 F/牛 59 29.5 25 14.7511.89.8338.4297.375 结果老师发现其中有一个数据明显有错误. (1)你认为当L= cm时所对应的F数据是明显错误的. (2)在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式. (3)若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围. 一优计学案·课时通5.B6.A7.48.120 9.解：从图可得箱子的个数有8个，如图所示. ∴.。6=2127：解得x=3,12+2x=12+6=18, ∴.两路灯之间的距离为18米. (2)两影长之和为定值，定值为3.6米.理由：如图所示，设 PQ+PK=y米. E H 10.解：(1)根据三视图可得：上面的长方体长4mm,高4mm, 宽2mm, QP K 下面的长方体长8mm,宽6mm,高2mm, PC PK PC QP .立体图形的体积是4×4×2+6×8×2=128(mm3), :AE∥CP∥BH心AE-KA'BH-QB' .立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2× ..1.6_PK 1.6_Qp 9.6KA'9.6QB 2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2). 故这个立体图形的体积是128mm3,表面积是200mm2, :.6+1.6_PK+QP 9.6+9.6AK+BQ (2)如图所示. 小合解得)，6 ∴两影长之和为定值，定值为3.6米 【通模拟】 1.D2.B3.B4.B5.8 主视图 左视图 6.解：如图所示，连接PA并延长交x轴于点C,连接PB并延 长交x轴于点D,则CD就是木杆AB在x轴上的投影，过点 本章综合提升 P作PM⊥x轴，垂足为M,交AB于点N. 【本章知识归纳】 .A(0,1),B(6,1), y 平行投影平行 P 中心投影一点发出正投影 投影面垂直 ∴.AB∥x轴，AB=6. 主视图俯视图左视图 点P(4,3), 【思想方法归纳】 ∴.PM=3,PN=PM-MN=3 N B 【例1】思路分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一 1=2.AB∥x轴， M D x 层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的可能的 ∴.△PAB∽△PCD, 个数，相加即可】 .ABPN 62 CD-PM,即cD-3 6或7或8 【变式训练1】4或5或6或7 ∴.CD=9, 【例2】思路分析：根据题意，知AB∥CG∥HE,当小明在CG处 即木杆AB在x轴上的投影长为9. 时，ReADCGR△DBA,即器侣喜小明在BH处计. 7.解：(1)10 画出三视图如图所示。 R△FEHR△FBA,中F-器南cG=EH,可释 BDBF·设AB=x米，BC=y来，可得 CD EF 2 y十1y+5,可得 y=3,再根据CDCG」 品-品可仔-上问随之得解 主视图 左视图 俯视图 (2)256(3)4 6.4 【通中考】 【变式训练2】A 8.B9.B 【例3】思路分析：过点D作DN⊥AB于点N,交EF于点M.可 得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFMC∽ 限时训练 △DBN,从而得出BN,进而求得AB的长. 第一章反比例函数 解：过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于点M. ∴.四边形CDME,ACDN是矩形， 1反比例函数 ∴.AN=ME=CD=1.2(m),DN=AC=30(m),DM=1.解：依题意，得2m+1=1,解得m=0. CE=0.6(m), 2.解：(1)根据题意，得路程为400， ∴.MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4(m). 设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/时， 依题意知，EF∥AB, ∴.△DFM∽△DBN, 则口关于t的函数表达式为u=40 t 兴、即0诗 (2)设从A地匀速行驶到B地要：小时，则400≤80， ∴.BN=20(m),∴.AB=BN+AN=20+1.2=21.2(m) 解得t≥5， 答：楼高为21.2m ∴.他从A地匀速行驶到B地至少要5小时 【变式训练3】解：(1)由题意，得AB=(12十2x)m. (3)≤1o0,0≤10，解得≥4， .DQ∥AE,.△DQBp△EAB, ∴，某人从A地出发最少用4个小时才能到达B地， 31 7点至10点40分，是3号小时， 2反比例函数的图象与性质(4) .他不能在10点40分之前到达B地. 解：(1)设点D的坐标为(m,n),由题意，得？OH·DH= 2 反比例函数的图象与性质(1)】 解：(1)画出函数图象如图所示. 2mn=6, y mn=2.点D在y的图象上，k三mn=2. --1- “直线y=一2x-2与x轴交于点A, 61 5 .点A的坐标为（一4,0）. 3 CHL箱CH小品能-1 +2 .OH=AO=4,∴.点D的横坐标为4. + -8--6-5-4q1.2. :点D在反比例函数y=二的图象上，点D的坐标为(4,3》. (2)由(1)知CD∥y轴，.S△cn=S AOCD SABDE =2SAOCD:SAEDC=3SABCD. 过点E作EF⊥CD,垂足为F,交y轴于点M, :Sam=2cD·EF,Sam=2CD·0H, （2不相交反比例函数y:和y怎，由于1≠：，所以当 号CD·EF=3X2CD,0H,EF=30H=12. x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相 .EM=8, 同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是不相交 2反比例函数的图象与性质(2)】 ·点E的横坐标为-8.“点E在直线)=一2x一2上， 点E的坐标为（一8,2）. 1.解：1)：反比例函数y=二2的图象位于第二，四象限， x 2反比例函数的图象与性质(5) .k-2<0, .k<2 解：(1)把E(-5,1)的坐标代入y=冬，得=一5， (2):反比例函数y= 一2的图象位于第二、四象限， x ·反比例函数的表达式为y=一5 x .当x<0时，y随x的增大而增大，：-4<-1<0， …y1<y2. :反比例函数y=(z<0)的图象与矩形ABC0的边相交于 2.解：(1)把D(1,4)的坐标代人y=立，得k=1×4=4. D,E两点，E(-5,1),.AB=|-51=5. (2)如图所示，四边形OABC是矩形， :AD:BD=2:3,AD=号BD. D(1,4)是BC的中点， .AD+BD=AB,..BD=3,AD=AB-BD=5-3=2, .BC=2CD=2,.B点坐标为(2,4). .D点横坐标为-2.设D点纵坐标为m,把(-2，m)代入 k=4,y=4, x y=-,得m=号D(2,） x 4 把x=2代人y= 4,得y= =2 2 把E(-5,1)和D(-2,号)的坐标代人y=a+ba≠0)，得 ∴.E(2,2),.BE=2, 1 1-5a+b=1, 六S△n=2X2X1=1,S=2X4-1=7, 5解得 \a2' -2a+b= 2， 7 .五边形OAEDC的面积为7. b2' 2反比例函数的图象与性质(3) “一次函数的表达式为y=2x十2 解：(1)由图象在第一象限，根据对称性可知另一支位于第三 象限. .图象在第一、三象限，.m一1>0，解得m>1. (2)·点A(2,3)在该反比例函数的图象上， E(-5,1.CE=1BE=BC-CE=号-1= 2 .∴.m-1=2×3=6. .四边形ABCO是矩形，.∠DBE=90°， ①点B(3,2)和D(一1，-6)在这个函数的图象上.理由： .3×2=6,4×(-2)=-8≠6，-1×(-6)=6， 4SAm-BD CE-xx 2=4 .点B(3,2)和D(一1，一6)在这个函数的图象上，点C不在这 2反比例函数的图象与性质(6) 个函数图象上 ②“反比例函数图象在第一、三象限，.在每一个象限内y随x 解：(1)点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上， 的增大而减小..x1<x2,.y1>y2. .∴.6m=n①. 32 CD=5,.n-5=m②. 把①代入②，得6m-5=m,∴.m=1, 当≥1.5时，设函数关系式为y=兰，则a=150×1.5=25, 把m=1代入①，得n=6,m=1, 解得a=225, n=6. 故y=25(x≥1.5. x (2)由(1)可知mA(1,6),B(6,1D, ln=6. 综上所述，y与x之间的两个函数关系式为 /100x(0≤x<1.5), 设反比例函数的表达武为y-空，把A1,6)的坐标代入y y=225(x≥1.5). 冬得-6 (2)第二天早上7：00不能驾车去上班.理由： ,晚上8：00到第二天早上7：00有11个小时， 6 ∴反比例函数的表达式为y= x 当x=11时9=空>0， 设直线AB的函数表达式为y=ax十b(a≠0)， ∴.第二天早上7：00不能驾车去上班. 把A1,6),B(6,1)的坐标代人y=ax+b,得a+b=6, 6a+b=1 3反比例函数的应用(3) 部得低二7”：直线AB的高数表达式为y-+7 解：(1)15 (2)表格数据知F·L=10×29.5=295. (3)存在.如图所示， F与L的函数关系式为F=295 L (③)当F=50牛时，由F=29,得L=5,9,根据反比例函数的 图象与性质可得L≥5.9， 由题意可知L≤50，'.L的取值范围是5.9cm≤L≤50cm. 第二章直角三角形的边角关系 OD 龙C 1 锐角三角函数(1) 设E(x,0),连接AE,BE,则DE=x-1,CE=6-x.AD⊥ x轴，BC⊥x轴， BC -13 1解：8∠C=90,tan A -AC于3anB=AC BC .∠ADE=∠BCE=90°， 则SABE=SaAD-SADE-SAE=2(BC+AD)·CD 一8 1 2.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, 吉DB·ADcE:BC-号x1+6)X5合xx-1)x BC-3.BC-AC39 tan B=AC_4 6-×6-0X1-58 anB一车=4，根据勾股定理， 22x=5, 3 .x=5, 得AB=VAC2+BC=15 .E(5,0) 1锐角三角函数(2) 3反比例函数的应用(1) 1解：在AMBC中，∠C=30,BC=2,A-g=子 1.解：(1)设p= ,将A4,25)的坐标代入p=合，得 品-号AB=6 25=年 .AC=√AB2-BC=√62-2=42， 10 解得k=10,…p=V 如-船g2号 3 (2)将V=8代入p-吕，得p=号.该气体的蓄度为 10 2解：在R△ABC中，esA-G-8可设AC=5rem 哥em AB=13x cm, 由勾股定理，得BC=12xcm.BC=24cm,.12x=24, x=2, 2解：0 .'.AB=26 cm,AC=10 cm, ,.△ABC的周长为10+24+26=60(cm). (2)3 (3当1≤10A时，则管≤10， 230°，45°，60°角的三角函数值(1) ∴.R≥3.62， 1解：原式=2×号+2×号+3×1=1+1+3=5. ∴.用电器的可变电阻至少是3.62. 2.解：(1)1 3反比例函数的应用(2) (2)sin21°+sin2°+sin23°++sin289°=(sin21°+sin289)+ 解：(1)由题意，得当0≤x<1.5时， (sm2+sm8)+…+si证46”=1+1++1+7=4+ 设函数关系式为y=kx,则150=1.5k,解得k=100, 189 故y=100x(0≤x<1.5); 2-2 33