1.4 第2课时 位似图形的坐标变换-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

1.4图形的位似 第1课时 位似图形（答案P4) 通基922>92>2>>2>2 知识点1位似图形的概念 1.下列每组的两个图形不是位似多边形的 是() 第4题图 第5题图 5.如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似 中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和 B △DEF的面积比是 6.如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O位似， OB=3,OB'=6. D 2.如图所示，两个四边形是位似图形，它们的位 (1)若AC=5,求A'C的长. 似中心是() (2)若△ABC的面积为7，求△A'B'C的面积， A.点MB.点NC.点O D.点P 知识点2位似图形的性质 3.如图所示，△ABC与△DEF位似，点O为位 似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4， 则△DEF的周长是( 知识点3位似图形的画法 A.4 B.6 C.9 D.16 4.(2023·泰安泰山区期末)如图所示，以点O为 7.教材P27例1变式》如图所示，以点O为位似 位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到 中心，将△ABC放大为原来的2倍.（不要求 △A'B'C'.以下说法错误的是() 写画法，保留作图痕迹) A.△ABCp△A'B'C' B.点A,O,A'三点在同一直线上 C.AB∥A'B D.BO:BB'=1:2 -九年级·上册·数学：QD 20 通能力刀》9>29》沙99》99 点均在小正方形的顶点处 (1)以点O为位似中心，在网格图中作 8.(多选题)如图所示，已知△ABC,任取一点O, △A'B'C'和△ABC位似，且相似比为1：2. 连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F (2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的 顺次连接得到△DEF,下列结论正确的 周长.（结果保留根号） 是() A.△ABC与△DEF是位似图形 B.△ABC与△DEF是相似图形 C.△ABC与△DEF的周长之比为2：1 D.△ABC与△DEF的面积之比为2：1 第8题图 第9题图 9.如图所示，小正方形的边长均为1，关于 △ABC和△DEF的下列说法正确的 通素养》>29%99>2>9 是() 13.如图所示，矩形ABCD的对角线AC与BD A.△ABC和△DEF一定不相似 相交于点O,点E,F,G,H分别是OA,OB, B.△ABC和△DEF是位似图形 OC,OD的中点，那么四边形EFGH与矩形 C.△ABC和△DEF相似且相似比是1：2 ABCD是不是位似图形？如果是，指出位似 D.△ABC和△DEF相似且相似比是1：4 中心，并求出其相似比；如果不是，请说明 10.(2023·吉林长春中考)如图所示，△ABC和 理由. △A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形， 点A在线段OA'上.若OA:AA'=1:2,则 △ABC与△A'BC'的周长之比为 第10题图 第11题图 11.(2023·聊城东阿月考)如图所示，以点O为 位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C', 已知OB=3OB',若△ABC的面积为9，则 △A'B'C'的面积为 12.模型观念如图所示，在8×6的网格图中，每 个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶 优计学案·课时通2AD,Pc/Bc,且Pc=BC,GH/CD,且cH= 【思想方法归纳】 【例1】思路分析：未指出对应顶点，故分△B'FC∽ 2CD. △ABC和△B'FC∽△BAC两种情况讨论. ∴.∠FEO=∠BAO,∠OEH=∠OAD, 又.四边形ABCD是矩形， 【变式训练1】 ∴.ABCD,AB=CD,∠BAD=90°. (-1,0)或(5，一2) .EFGH,EF=GH,∠FEH=90°. 【例2】思路分析：可设经过的时间为xs,故CQ,CP可 ,.四边形EFGH是矩形. 用含x的代数式表示出来，由相似三角形对应边成比 又：EE-PG-GH_HE_1 例构造方程求解， AB BC CD DA 2' 解：在Rt△ABC中，BC=8cm,AC:AB=3:5, ∴.矩形EFGH与矩形ABCD相似，且相似比 易求得AB=10cm,AC=6cm. 设经过xs时，以点P,Q,C为顶点的三角形与 △CBA相似，此时BP=2xcm,CP=(8-2x)cm, 又两个图形的对应顶点所在的直线都经过点O, CQ=xcm.根据相似三角形对应点顺序相同，有两种 ∴这两个图形是位似图形，位似中心是点O,相似比 可能情况 ①者ACPQ0ACBA,则器-器即8g- 8 第2课时位似图形的坐标变换 后，解得x=24 1.A2.4.53.(4,6) 4.解：(1)如图所示，△A'BC即为所求. ②若△CPQ∽△CAB,则-器，即82 6 百，解得工 32 Γ11 综上所述，当经过2.45或铝s时，以点P,Q,C 为顶点的三角形和△CBA相似. 【变式训练2】 (2)△A'B'C'的各顶点的坐标分别为A'(3,6), 解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x. B(5,2),C(11,4). 四边形EFGH是正方形， 5.C6.C7.A8.(3,2)9.(-9,-2)或(3,2) .∠HEF=∠EHG=90°，EF∥BC, 10.(-3.0)或（号，） ,'.△AEF∽△ABC. .AD是△ABC的高，.∠HDN=90°， 11.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. ∴.四边形EHDN是矩形，∴.DN=EH=x. 点A1,B1,C1的坐标分别为(3，-2)，(-1，-6)， (5,-6). △AEF△ABC0 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求. BC=12,AD=6,.AN=6-x, 点A2,B2,C2的坐标分别为(-3，-3)，(1,1)， (-5,1). 。-解得4 .AN=6-x=6-4=2. 【例3】思路分析：延长CB,DA相交于点F,证出 △FCD是等展三角形，求出PA=AE=子FD,证明 1 △FBA~△FCD,得出SaM=6Sam=8,即可得 出答案 解：如图所示，延长CB,DA相交于点F.因为CE 平分∠BCD,CE⊥AD,所以△FCD为等腰三角形，点 E为FD的中点. B (3)如图所示，△A,B3C3即为所求， 点A3,Bg,C3的坐标分别为(6,6)，（-2，一2)， (10,-2)或(-6，-6)，(2,2)，(-10,2). 12.A D 本章综合提升 【本章知识归纳】 因为Sacm=1,所以Saam=FD·CE-号 2 相同相等成比例比相等 2ED·CE=2S△cED=2. 成比例成比例成比例相等夹角 所以S△FCE=S△cED=1: 成比例相似比相似比平方 因为DE=2AE,DE=EF, 互相平行（或共线）同一共线 (ka,kb)(-ka,-kb) 所以EF=2AE,所以FA=AE=4FD. 5