1.2 第5课时 相似三角形的实际应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

(2),△ABD△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 BD BA BA BC 1.A2.B3.2,专或3,3 .BD 6 610BD=36. 4.证明：，AC=√2，BC=√12+32=10， 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√22+2=22， .∠ACB=60° EF=√22+62=2√/10，DE=8, .∠ADE=60°，∴.∠ADE=∠ACB :∠CAD=∠DAE,.△ACD∽△ADE, 器 小是SAD=AEAC .∴.△ABCc∽△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2).△ACDC∽△ADE,∴.∠ADC=∠AED. :△ABC是等边三角形， 11.证明：AB/DE,AB-OB DE OE ,∴.∠ABC=∠ACB=60°， EF OE OF .∠ABD=∠DCE=120°， :BC∥EF,BC=OB-OC ,.△ABD∽△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 AC/DF,AC-OC 1.B2.D3.C4.10 5.证明：(1)OD=2OA,OC=2OB, ÷a-pehe△DEFn△ABC, 80-88:∠A0B=∠0C, 12.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， .AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB∽△DOC (2)由(1)，得△AOBD△DOC, AE-EDA6-安 ∴.∠1=∠ABO..CA平分∠BCD, 1 DF 1 ∴∠1=∠2..∠AB0=∠2. ·DF 4DC心DE-2' 又.∠BAO=∠CAB, AO AB △AOB∽△ABC,AB-AC' ÷E△ABEO△nEf (2)·四边形ABCD为正方形， 即AB2=AO·AC. ∴.ED∥BG,∴.△DEF∽△CGF, 6C7ADC8B9.3成号 10.65°或115° ED DE CG CF 11.解：(1)依题意补全图形如图 所示. 又：DF=4DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 .DF=2,ED=4,.CF=6,CG=12, 如下： .AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF2+CG=6√5. 点E,∴∠ADC=∠BEC=90°. 第5课时相似三角形的实际应用 .'∠C=∠C,..△ADC∽△BEC, 1.B2.6 ∴.∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了 又.∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A .△BODp△AOE, 时，身高为AC. OB AO :OB AO=OD OE,OD-OE .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP, .△MAC∽△MOP,MOOP' .MA AC .∠AOB=∠EOD,∴.△OABD△OED. 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： MA1.5 .t=1,∴.OE=1.5厘米，OF=2厘米. 即20十MA=9,解得MA=4米. .AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米， :.0E_1.510p2'1 4-1.2=2.8(米). AB3-2BO-42 ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米 :∠EOF=∠ABO=90°， ∴.△EOF∽△ABO. (2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米 D.C ,AB=3厘米，OB=4厘米， O BN 恶8品 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, 又，∠EOF=∠ABO=90°， .∠CBA=∠EDA=90°. ..△EOFc∽△ABO. .∠CAB=∠EAD, ∴.△ABC∽△ADE, ,∴.∠EFO=∠AOB .∠AOB+∠FOC=90°， .AB_BC ∴.∠EFO+∠FOC=90°， AD DE 即∠FCO=90°..EF⊥OA! 80空 2 解得AB-12m, AB=AD, 即小河的宽度为12m. ∠BAF=∠DAG, 11.解：由题意，得FCDE, AF=AG, .BC FC :△BFCD△BED,BD-DE' .△ABF≌△ADG(SAS)..BF=DG .'.FD+DG=FD+BF=BD 即mBC=1.5 BC+43.5,解得BC=3m. 1.3相似三角形的性质 1.B2.B3.94.B5.B6.B7.8 AC=5.4m,.AB=5.4-3=2.4(m). 8.解：在Rt△ABC中，AB=10,AC=8,.BC=6 ,光在镜面反射中的反射角等于人射角， .∠C=∠DEA=90°，∠A=∠A, ∴.∠FBC=∠GBA. ∴.△ADEp△ABC. 又，∠FCB=∠GAB '.△BGA△BFC, DE=3=1.SAADE 1 BC=62SAADC4 治品9号 .AG1.5 1 SAAMC-2X8X6-24,.SAADE=6, 解得AG=1.2m, ∴.四边形DEBC的面积为24一6=18. 即灯泡到地面的高度AG为1.2m. 9.B10.C11.B12.√3 阶段检测一（1.1~1.2) 13.解：在矩形EFGH中，EH∥FG,EH=GF, 1.D2.C3.C4.C5.C6.B .△AEHC∽△ABC 7.100°8.4或99.①②④ 又.AD⊥BC,..AM⊥EH, 10.解：(1)证明：.AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.BD=CD,AD⊥BC,∠B=∠C 泄 DE⊥AB,.∠DEB=∠ADC, 矩形EFGH的长与宽的比为3：2， .△BDEn△CAD. .设EH=3xcm,则MD=EF=2xcm,AM= (2).AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC (12-2x)cm, 在R△ADB中，：AB=1B,BD=2BC=5, 话1222幅得=3， .AD=12. ∴.EH=9cm,EF=6cm, :AD·BD=·AB,DE, 1 ∴.矩形EFGH的周长为2X(9+6)=30(cm). 14.解：(1)证明：，CF⊥AB,BE⊥AC, DE- ∴∠AEB=∠AFC=90°. ∠A=∠A,.△ABEn△ACF 11.解：(1)△ABC与△ADE相似.理由：BC⊥AC, AE-AB、AEAF DE⊥AC,∴.DE∥BC, AF-ACABAC .△ABCn△ADE, 又：∠A=∠A,△ABC∽△AEF. (2),△ABC∽△ADE, (2)(1)中的结论还成立. 能-能即0 (3)在Rt△ABE中，：∠BAC=60°， BC20+2' 解得BC=19.8米， ∠ABE=0铝-方 即信号发射塔的高度为19.8米。 .SAAEE1 12.解：(1)证明：由题意可得∠B=∠D=∠CFE.由 ·SAABC 4 F是BD的中点可知BF=DF.在△DFG中， 专题一相似三角形的性质与判定 ∠D+∠DFG+∠DGF=180°，而∠DFG+ 1.D ∠CFE+∠BFH=180°， 2.解：(1)△APC∽△PBD ∴.∠BFH=∠DGF. 理由如下：PC=PD=CD, 又∠B=∠D,.△BFH∽△DGF」 ∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°， 丽肥 ∴.∠ACP=∠BDP=120°. '∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD= ,BF=DF,.BF2=BH·DG, ∠APB-∠CPD=120°-60°=60°， 即BH·GD=BF2. .∠A=∠BPD, (2)BD .△APC∽△PBD 证明：，AG∥CE, (2)90 ∴.∠FAG=∠FCE,∠FGA=∠E. (3)2∠APB-∠CPD=180°. ,∠CFE=∠E,.∠CFE=∠FGA. 理由如下：PC=PD, ∴.AF=AG ∠PCD=∠PDC, 根据题意可知∠BAD=∠FCE, .∠PCA=∠PDB. '.∠BAD=∠FAG 当AC一PD ∴.∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG. PC-DB时，则有△APC△PBD, ∴.∠BAF=∠DAG. ∴.∠A=∠DPB. 在△ABF与△ADG中， ,∠APC+∠DPB=∠APB-∠CPD, ∴.∠PCD=∠PDC=∠A+∠APC=∠APB-∠CPD, 在△PCD中，∠PCD+∠PDC+∠CPD=180°，第4课时相似三角形的判定定理3（答案P2) 通基础> >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点2相似三角形判定方法的选择 5.下列所给四对三角形中，根据条件不能判断 知识点1相似三角形的判定定理3 △ABC与△DEF相似的是( ) 1.已知△ABC的三边长是√2，√6,2，与△ABC 相似的三角形的三边长可能是( ) A.1,W2,3 Bnw,号 60 6709 5070A C18,9 D.18 2.如图所示，将一个大 10/ 人70 40 三角形剪成一个小 C D 三角形和一个梯形， 6.(多选题)(2023·潍坊诸城期末)如图所示，四 若梯形上、下底的长 边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是 分别为6,14，两腰长分别为12,16，且小三角 BC边上的一动点，下列条件中，能得到△ABP 形与大三角形相似，则下列数据为小三角形的 ) 三边长的是( 与△ECP相似的是( A.AB BP B.P是BC的中点 3.教材P18练习T2变式》已知一个等腰三角形 CE CP 的三边长分别为6,6,4，另一个三角形的一边 C.∠BAP=∠EPC D.AB:BP=3:2 长为2，且与它相似，则另外两边 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 长为 4.如图所示，网格图中每个方格都是边长为1的 7.(2023·聊城东昌府区月考)如图所示，每个小 正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点，求证： 正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影 △ABC∽△DEF. 部分)与图中△ABC相似的是() A -九年级，上册·数学：QD 10 8.推理能力》在△ABC与△A'B'C'中，有下列 通素第>2》沙 条件： ①AB=BC 、BCAC 12.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是 DAB=BC②BC-AC 边AD,CD上的点，AE=ED,DF=DC, ③∠A=∠A';④∠C=∠C', 如果从中任取两个条件组成一组，那么能使 连接EF并延长交BC的延长线于点G,连 △ABC∽△A'B'C'的共有() 接BE A.1组B.2组 C.3组D.4组 (1)求证：△ABE∽△DEF 9.如图所示，在△ABC中，∠B=60°，BA=3, (2)若正方形的边长为8，求FG的长. BC=5,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是( ) 60 2.5 160 第9题图 第10题图 10.如图所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于 B,C的一点，过点P作直线截△ABC,使截 得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的 直线共有 条 11.如图所示，已知AB∥DE,AC∥DF,BC∥ EF.求证：△DEFp△ABC. 11 优计学案·课时通一