1.2 第4课时 相似三角形的判定定理3-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

(2),△ABD△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 BD BA BA BC 1.A2.B3.2,专或3,3 .BD 6 610BD=36. 4.证明：，AC=√2，BC=√12+32=10， 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√22+2=22， .∠ACB=60° EF=√22+62=2√/10，DE=8, .∠ADE=60°，∴.∠ADE=∠ACB :∠CAD=∠DAE,.△ACD∽△ADE, 器 小是SAD=AEAC .∴.△ABCc∽△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2).△ACDC∽△ADE,∴.∠ADC=∠AED. :△ABC是等边三角形， 11.证明：AB/DE,AB-OB DE OE ,∴.∠ABC=∠ACB=60°， EF OE OF .∠ABD=∠DCE=120°， :BC∥EF,BC=OB-OC ,.△ABD∽△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 AC/DF,AC-OC 1.B2.D3.C4.10 5.证明：(1)OD=2OA,OC=2OB, ÷a-pehe△DEFn△ABC, 80-88:∠A0B=∠0C, 12.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， .AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB∽△DOC (2)由(1)，得△AOBD△DOC, AE-EDA6-安 ∴.∠1=∠ABO..CA平分∠BCD, 1 DF 1 ∴∠1=∠2..∠AB0=∠2. ·DF 4DC心DE-2' 又.∠BAO=∠CAB, AO AB △AOB∽△ABC,AB-AC' ÷E△ABEO△nEf (2)·四边形ABCD为正方形， 即AB2=AO·AC. ∴.ED∥BG,∴.△DEF∽△CGF, 6C7ADC8B9.3成号 10.65°或115° ED DE CG CF 11.解：(1)依题意补全图形如图 所示. 又：DF=4DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 .DF=2,ED=4,.CF=6,CG=12, 如下： .AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF2+CG=6√5. 点E,∴∠ADC=∠BEC=90°. 第5课时相似三角形的实际应用 .'∠C=∠C,..△ADC∽△BEC, 1.B2.6 ∴.∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了 又.∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A .△BODp△AOE, 时，身高为AC. OB AO :OB AO=OD OE,OD-OE .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP, .△MAC∽△MOP,MOOP' .MA AC .∠AOB=∠EOD,∴.△OABD△OED. 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： MA1.5 .t=1,∴.OE=1.5厘米，OF=2厘米. 即20十MA=9,解得MA=4米. .AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米， :.0E_1.510p2'1 4-1.2=2.8(米). AB3-2BO-42 ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米 :∠EOF=∠ABO=90°， ∴.△EOF∽△ABO. (2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米 D.C ,AB=3厘米，OB=4厘米， O BN 恶8品 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, 又，∠EOF=∠ABO=90°， .∠CBA=∠EDA=90°. ..△EOFc∽△ABO. .∠CAB=∠EAD, ∴.△ABC∽△ADE, ,∴.∠EFO=∠AOB .∠AOB+∠FOC=90°， .AB_BC ∴.∠EFO+∠FOC=90°， AD DE 即∠FCO=90°..EF⊥OA! 80空 2第3课时相似三角形的判定定理2（答案P2) 通基》>99999>2 5.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD 相于点O,OD=2OA,OC=2OB. 知识点相似三角形的判定定理2 (1)求证：△AOB∽△DOC 1.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC,BD (2)若CA平分∠BCD,求证：AB2=AO·AC. 交寸点0，品8器则图中一定相似的三角 形是() A.△BOA∽△BADB.△BOA∽△COD C.△BOC∽△BCDD.△COB∽△CBA 第1题图 第2题图 2.(2023·潍坊潍城区期末)如图所示，已知 通能力> >》>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判 6.(2023·菏泽成武期末)如图所示，下列条件： 定△ABCP△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE ①∠B-∠D;②∠C=∠E:③A5-BC AD DE c8怨 AB BC D.AD DE ④AC-AB P泥-AD其中能够单独判定△ABC∽ 3.如图所示，D为△ABC边BC上一点，要使 △ADE的条件有() △ABDD△CBA,应该具备下列条件中 的() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 ACD-CB B.AB_BC 7.(多选题)如图所示，点P在△ABC的边AC CD AD 上，要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件， e语-照 AC CB D.CDAC 其中正确的是() 4.如图所示，BC与AD相交于点O,OB:OC= 3：1,OA=12cm,OD=4cm,AB=30cm,则 CD= cm. A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP·AC D.AB·BC=AC·BP 一九年级·上册·数学：QD 8.（(2023·聊城东阿月考)如图所示，在三角形纸 通素第>2沙》沙 片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪 下的涂色部分的三角形与△ABC相似的 12.探究拓展》如图所示，已知∠MON=90°，A 是() 是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON, 垂足为B,AB=3厘米，OB=4厘米，动点E,F 4 同时从点O出发，点E以1.5厘米/秒的速 B 度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度 B 沿OM方向运动，EF与OA交于点C,连接 A AE,当点E到达点B时，点F随之停止运 动.设运动时间为t秒(t>0) (1)当t=1时，△EOF与△ABO是否相似？ 请说明理由， (2)在运动过程中，不论t取何值时，总有 6 EF⊥OA.为什么？ 8 第8题图 第9题图 9.推理能力》如图所示，在钝角△ABC中，AB= 6cm,AC=12cm,点D从A点出发沿AB以 B N 1cm/s的速度向B点移动，点E从C点出发 沿CA以2cm/s的速度向A点移动，如果两 点同时移动，经过 秒时，以点A,D,E 为顶点的三角形与△ABC相似 10.在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的 高，并且AD2=BD·DC,则∠BCA的度数 为 11.几何直观》如图所示，在△ABC中，AD⊥BC 于点D,BE⊥AC于点E,AD,BE交于点O, 连接D,E (1)依题意补全图形， (2)△OAB与△OED相似吗？说明理由. 9 优计学案·课时通一