1.2 第2课时 相似三角形的判定定理1-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

优计学案 参考答案 心课时通] 九年级·上册·数学·QD 第1章图形的相似 6,D7.C8C9.D10.D1. 12.3.5 1.1相似多边形 1.C 1a证阴院语 2.①和③，②和⑤，④和⑦，⑧和⑨，⑥和① 3.D4.D5.A6.11 。 DB EG P-A,C腕 7解：由感意，得号丝，得=18 ,∠C'=360°-(63°+129°+78)=90°，四边形 f-peca- ABCD∽四边形A'BC'D', 14.证明：.DE∥BC, ∴.∠C=∠C'=90°，即a=90°. 8.C9.B10.D11.5:612.1:5 小品器PDpC=PEPB 1B.75em或号cm DFAc限股 .PD·PC=PF·PA. 14.解：(I)如图①所示，由题意得BF=FC=号BC 、PE.PA PE·PB=PF·PA.PF=PB 合根错相似多边形对度边成比例，得E2。 1 15.解：MN∥AD,ADBC, .MN∥AD∥BC..ON∥AD, 1 x· 2x=1. ON CN “AD=CDO.ONBC, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去） (2)如图②所示，EF,GH三等分矩形ABCD,则 peo. BF AB 1 AB-BCx·3x=1. ①+@相0+器0-1， 解得x1=√3，x2=一√3（负值舍去）. 如图③所示，点G为AB的中点， 即ON+ON 3 5 10N=5 则°铝 第2课时相似三角形的判定定理1 1.B2.A3.0.64.90 1 1 FC CD ∴BF=2BC=2x.CD-BC, 5.证明：如图所示..△ABC,△ADE为等边三角形， ∴.∠B=∠C=∠3=60°， .BC·FC=CD·CD=1, ∴.∠1+∠2=∠DFC+∠2， 即x-小-1 ∴.∠1=∠DFC,∴.△ABDp△DCF, 解得x1=√2，x2=一√2（负值舍去）. DA EG D B B FCB F H CB 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ① ② ③ ∴.ABCD,AD∥BC, 1.2怎样判定三角形相似 ∴.∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC 第1课时平行线分线段成比例 .∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, 1.D2.C3.A4.12 ∴.∠AFD=∠C, 5.解：如图所示，过点A作AF∥DC交MN于点E,交 ∴.△ADF∽△DEC. BC于点F, 7.B8.C9.B10.△MCB .AD∥MN∥BC,AF∥DC, 11.证明：，AB=AC, .四边形AEND是平行四边形， ..∠B=∠C. 四边形AFCD是平行四边形， ,∠ADB=∠C+∠CAD=∠BDE+∠ADE, ∴.AD=EN=FC=2. ∠BDE=∠CAD, .BC=7,.BF=5. .∠ADE=∠C,.∠B=∠ADE MEaF部0怎 .∠DAE=∠BAD， .△ADE△ABD. :AM:MB=2:3,.AM:AB=2:5, 12.解：(1)证明：.AD是斜边BC上的高， gE-号ME-2MN-4 ∴.∠BDA=90°.，∠BAC=90°， ∴∠BDA=∠BAC. 又∠B为公共角，∴△ABD△CBA. (2),△ABD△CBA, 第4课时相似三角形的判定定理3 BD BA BA BC 1.A2.B3.2,专或3,3 .BD 6 610BD=36. 4.证明：，AC=√2，BC=√12+32=10， 13.证明：(1)，△ABC是等边三角形， AB=4,DF=√22+2=22， .∠ACB=60° EF=√22+62=2√/10，DE=8, .∠ADE=60°，∴.∠ADE=∠ACB :∠CAD=∠DAE,.△ACD∽△ADE, 器 小是SAD=AEAC .∴.△ABCc∽△DEF. 5.B6.ACD7.B8.C9.D10.3 (2).△ACDC∽△ADE,∴.∠ADC=∠AED. :△ABC是等边三角形， 11.证明：AB/DE,AB-OB DE OE ,∴.∠ABC=∠ACB=60°， EF OE OF .∠ABD=∠DCE=120°， :BC∥EF,BC=OB-OC ,.△ABD∽△DCE. DF OF 第3课时相似三角形的判定定理2 AC/DF,AC-OC 1.B2.D3.C4.10 5.证明：(1)OD=2OA,OC=2OB, ÷a-pehe△DEFn△ABC, 80-88:∠A0B=∠0C, 12.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， .AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°. ∴.△AOB∽△DOC (2)由(1)，得△AOBD△DOC, AE-EDA6-安 ∴.∠1=∠ABO..CA平分∠BCD, 1 DF 1 ∴∠1=∠2..∠AB0=∠2. ·DF 4DC心DE-2' 又.∠BAO=∠CAB, AO AB △AOB∽△ABC,AB-AC' ÷E△ABEO△nEf (2)·四边形ABCD为正方形， 即AB2=AO·AC. ∴.ED∥BG,∴.△DEF∽△CGF, 6C7ADC8B9.3成号 10.65°或115° ED DE CG CF 11.解：(1)依题意补全图形如图 所示. 又：DF=4DC,正方形的边长为8， (2)△OAB与△OED相似.理由 .DF=2,ED=4,.CF=6,CG=12, 如下： .AD⊥BC于点D,BE⊥AC于 ∴.FG=√CF2+CG=6√5. 点E,∴∠ADC=∠BEC=90°. 第5课时相似三角形的实际应用 .'∠C=∠C,..△ADC∽△BEC, 1.B2.6 ∴.∠DAC=∠EBC. 3.解：身影的长度变短了 又.∠BOD=∠AOE, 如图所示，设小云在点B时，身高为BD,在点A .△BODp△AOE, 时，身高为AC. OB AO :OB AO=OD OE,OD-OE .'∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP, .△MAC∽△MOP,MOOP' .MA AC .∠AOB=∠EOD,∴.△OABD△OED. 12.解：(1)△EOF和△ABO相似.理由： MA1.5 .t=1,∴.OE=1.5厘米，OF=2厘米. 即20十MA=9,解得MA=4米. .AB=3厘米，OB=4厘米， 同理可证△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米， :.0E_1.510p2'1 4-1.2=2.8(米). AB3-2BO-42 ∴小云身影的长度变短了，短了2.8米 :∠EOF=∠ABO=90°， ∴.△EOF∽△ABO. (2)在运动过程中，OE=1.5t厘米，OF=2t厘米 D.C ,AB=3厘米，OB=4厘米， O BN 恶8品 4.D5.B6.187.A8.B9.5.5 10.解：由题意，得CB⊥AB,ED⊥AD, 又，∠EOF=∠ABO=90°， .∠CBA=∠EDA=90°. ..△EOFc∽△ABO. .∠CAB=∠EAD, ∴.△ABC∽△ADE, ,∴.∠EFO=∠AOB .∠AOB+∠FOC=90°， .AB_BC ∴.∠EFO+∠FOC=90°， AD DE 即∠FCO=90°..EF⊥OA! 80空 2第2课时相似三角形的判定定理1（答案P1) 通基础 6.(2023·菏泽鄄城二模)如图所示，在平行四边 ◆>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE, 知识点相似三角形的判定定理1 点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.求 1.(2023·聊城莘县月考)下列说法中，错误的 证：△ADFp△DEC. 是() A.两个全等三角形一定是相似形 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.如图所示，∠AED=∠B,一定可得( ) A.AD:AC=AE:AB B.DE:BC=AD:DB C.DE:BC=AE:AC D.AD:AB-AE:AC 3.抽象能力》如图所示，跷跷板支架EF的高为 易错固相似三角形找不全致错 0.3米，E是AB的中点，那么跷跷板能翘起的 7.如图所示，AB∥CD∥EF,则图中相似三角 最大高度BC等于 米 形有() A.4对 C F A B.3对 4.如图所示，在△ABC中，E是BC上一点， C.2对 ED⊥AB,垂足为D.当∠C= 时， D.1对 △ABC∽△EBD, 通能力> >>)>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>>>》>> 8.如图所示，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， 图中相似三角形有( ) 5.(2023·聊城莘县月考)如图所示，点D在等边 △ABC的边BC上，△ADE为等边三角形， DE与AC交于点F.求证：△ABDp D D △DCF. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线， BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长 为() A.4 B.42C.6 D.45 -九年级·上册·数学：QD 6 10.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形 通素第>2》沙 的折叠”为主题开展数学活动.如图所示，有 一张矩形纸片ABCD,点N在边AD上，现 13.(2023·泰安岱岳区期末)如图所示，△ABC 将矩形折叠，折痕为BN,点A对应的点记为 是等边三角形，点D,E分别在CB,AC的延 点M,若点M恰好落在边DC上，则图中与 长线上，∠ADE=60°. △NDM一定相似的三角形是 (1)求证：AD2=AE·AC. B (2)求证：△ABD∽△DCE. 11.几何直观》如图所示，在△ABC中，AB= AC,点D,E分别在BC,AB上，且∠BDE= ∠CAD.求证：△ADEp△ABD. 12.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC上的高， (1)求证：△ABDp△CBA. (2)若AB=6,BC=10,求BD的长. 7 优计学案·课时通一